高考数学试题分类详解——圆锥曲线
一、选择题
1.设双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切, 则该双曲线的离心率等于
( C )
（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6
2.已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ,右准线为l , 点A l ∈, 线段AF 交C 于点B , 若3FA FB =,则||AF =
(A).
2 (B). 2 (C).
3 (D). 3
3.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线, 该直线与双曲线的两条渐
近线的交点分别为,B C ．若1
2
AB BC =, 则双曲线的离心率是 ( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．10
4.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F , 右顶点为A , 点B 在椭圆上, 且
BF x ⊥轴, 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =, 则椭圆的离心率是（ ）
A ．
32 B ．22 C ．13 D ．12
5.点P 在直线:1l y x =-上, 若存在过P 的直线交抛物线2
y x =于,A B 两点, 且
|||PA AB =, 则称点P 为“
点”, 那么下列结论中正确的是
（ ）
A ．直线l 上的所有点都是“点”
B ．直线l 上仅有有限个点是“点”
C ．直线l 上的所有点都不是“
点”
D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
点”
6.设双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2
+1 只有一个公共点, 则双曲线的离心率为
( ).
A.
4
5
B. 5
C. 25
D.5
7.设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)
的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.24y x =±
B.28y x =±
C. 2
4y x = D. 2
8y x =
8.双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切, 则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6
9.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82
=相交A 、B 两点, F 为C 的焦点。若
FB FA 2=,则k=
(A)
31 (B)32 (C)3
2 (D)322
10.下列曲线中离心率为62
的是
（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22
146x y -= （D ）221410
x y -=
11.下列曲线中离心率为
6
2
的是 A. B . C . D.
12.直线过点（-1, 2）且与直线垂直, 则的方程是 A ． B. C.
D.
13.设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，, (0,2)P b 是正三角形
的三个顶点,则双曲线的离心率为
A ．
32 B ．2 C ．5
2
D ．3 14.过椭圆22
221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P , 2F 为右焦点, 若
1260F PF ∠=, 则椭圆的离心率为
A ．
22 B ．33 C ．12 D ．13
15.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2, 焦距为32, 则双曲线的渐近线方程
为（ ）
A x y 2±=
B x y 2±=
C x y 22±
= D x y 2
1±= 16.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点, 则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. 11,22K ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛
⎤⎡⎫
∈-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝⎦⎣⎭
C. ,22K ⎡∈-⎢⎣⎦
D. 2,,22K ⎛⎡⎫
∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭
17.已知双曲线
)0(122
2
2>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F , 其一条渐近线方程为x y =, 点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝
A. －12
B. －2
C. 0
D. 4
18.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2
:8C y x =相交于A B 、两点, F 为C 的焦点,
若||2||FA FB =, 则k =
A.
13 B.3 C. 2
3
D. 3
19.已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的右焦点为F ,过F 的直线交C 于A B 、两
点, 若4AF FB =,则C 的离心率为
A ．
65 B. 75 C. 58 D. 9
5
20.抛物线2
8y x =-的焦点坐标是【 】
A ．（2, 0）
B ．（- 2, 0）
C ．（4, 0）
D ．（- 4, 0）
21.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切, 圆心在直线x ＋y ＝0上, 则圆C 的方程为
（A ）2
2
(1)(1)2x y ++-= (B) 2
2
(1)(1)2x y -++= (C) 2
2
(1)(1)2x y -+-= (D) 2
2
(1)(1)2x y +++=
22.双曲线24x -2
12
y =1的焦点到渐近线的距离为
（A ） （B ）2 （C （D ）1
