青岛版数学七年级下册11.1《同底数幂的乘法》教案

青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1一. 教材分析《11.1 同底数幂的乘法》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行幂的运算。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握同底数幂的乘法运算，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等相关知识。

他们对幂的概念有一定的了解，但还未涉及到幂的运算。

因此，学生在学习同底数幂的乘法时，需要将已有的知识与新的内容相结合，形成完整的知识体系。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。

2.能够运用同底数幂的乘法法则，解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。

2.同底数幂的乘法运算的运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解并掌握。

2.例题解析法：通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：青岛版数学七年级下册。

2.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法法则和例题。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

4.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法法则，引导学生关注本节课的学习内容。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，让学生理解并掌握。

通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。

3.操练（15分钟）布置适量的练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决实际问题。

【教学目标】：知识与技能目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。

2、能运用符号和文字语言熟练表达同底数幂乘法运算性质。

3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣2017年6月份公布的全球超级计算机500强榜单，中国的“神威•太湖之光”超级计算机以超强的运算速度第三次夺冠，其运算速度每秒可达近1017次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?投影显示创设情境，引导，启发.点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。

在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。

二、知识回顾1、什么叫做乘方？2、乘方的结果叫做什么？3、 n a 表示的意义是什么？三、 计算观察，探索规律探究（一）1、请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 =提出问题：请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？2、猜想: a m · a n =? (当m 、n 都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

教师活动：提出问题，引导规律。

学生活动：讨论，探究，回答。

教学方法与媒体：投影显示：题目，合作交流。

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m 、n 表示，而后通过n m a a =()()()n m 个n m m 个a a a a a a a a a a ++=•=••)(得到n m a a =n m a +（m ，n 为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。

青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法是本册书的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。

本节内容通过实例引入，让学生在具体的情境中感受同底数幂的乘法，从而总结出运算规律。

教材通过引导学生的探究活动，培养学生的观察、思考、归纳能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。

但学生对于同底数幂的乘法运算规律的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的观察、思考、交流等活动，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。

2.培养学生的观察、思考、归纳能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。

2.幂的运算规律的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，自主探索同底数幂的乘法法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实例和习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：一个正方形和一个相同大小的正方形的边长分别是2和3，求这两个正方形的面积之和。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的乘法。

2.呈现（15分钟）展示同底数幂的乘法实例，让学生观察和思考，引导学生总结出同底数幂的乘法法则。

通过具体的实例，让学生理解幂的运算规律。

3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的习题，让学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法、幂的乘方等运算，让学生自主探索这些运算的规律。

6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则和幂的运算规律。

【教学设计】同底数幂的乘法_数学_初中__第11章 整式的乘除11.1同底数幂的乘法【学习目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示； 2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。

【课前预习】任务一：知识铺垫：1.n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

2.指出下列各式的底数与指数：（1）43 （2）103 （3）(a+b)2 (4) (-2)3 (5)-23其中 (-2)3 与，-23 的含义相同吗？结果相等吗？ 预习课本p76-p77的内容回答下列问题： 任务二： 同底数幂的乘法1.23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3；2.102×103= =10（） ；3.32×52= =()2； 4.3a •5a = =()a；5.（-2）3×（-2）2= =()2- 。

任务三： 1.ma•n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2.观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。

文字语言： 。

3.计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a【课中探究】1.103×102＝ a 4×a 3＝5m ×5n ＝ a m ·a n=_________________2.同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

3.想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________ （4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________(6)a m ·a n ·a p=________________.例1 ①5233⨯ ②()()5355-⨯-例2 ①a a a ⋅⋅38 ②()()32b a b a ++点拨：在运用同底数幂的法则进行计算时，底数必须相同，还要注意单独一个字母时，可以看做这个字母的一次幂，在计算时不要漏掉指数“1”。

集体备课1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则的灵活运用一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3有无简便的计算方法?((a4)3＝a3×4.)3你能证明自己猜出的“方法”吗?二、引导学生证明幂的乘方法则备课教师签名：使用教师签名：利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.一般地有，.mnmnmmmanmmm aaaaam==⋅=+++484764484476ΛΛ个个于是得(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m)n］p＝(a mn)p＝a mnp四、应用举例变式练习例计算：(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(a m)4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z4)4＝z4×4＝z16；(3)-(y4)3＝-y4×3＝-y12； (4)(a m)4＝a m×4＝a4m第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演课堂练习 1计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 103计算：(1)［⎪⎭⎫⎝⎛-312］3； (2)(a 2)3·(a 3)4；(3)［(x-y)2］3·(x-y). 五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 六、作业 1计算：(1)(a 3)3； (2)(x 6)5； (3)-(y 7)2； (4)-(x 2)3； (5)(a m )3； (6)(x 2n )3m2计算： (1)(x 2)3·(x 2)2； (2)(y 3)4·(y 4)3； (3)(a 2)5·(a 4)4； (4)(c 2)n ·c n+1.3计算：(1)(x4)2； (2)x4·x2； (3)(y5)5； (4)y5·y54计算：(1)(-c3)·(c2)5·c；(2)［(-1)11x2］2数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了(a4)3的意义后，提问：“你能猜猜(a4)3有关简便的计算方法?”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.。

11.1 同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解同底数幂的乘法是指底数相同、指数相加的运算方法；2.掌握同底数幂的乘法的计算方法和技巧；3.能够用同底数幂的乘法解决实际问题。

二、教学重点和难点1.同底数幂的乘法的计算方法和技巧；2.如何将同底数幂的乘法应用到实际问题中。

三、教学过程及内容3.1 教学过程步骤一引入新知识老师可以利用一些有趣的例子来引入同底数幂的乘法，比如：小明有 2 只小猫，小李有 3 只小猫，那么两人加起来有多少只小猫？这个问题可以引导学生想到同底数幂的加法，比如21 + 31 = 51，接着可以问学生，如果小明和小李的小猫都繁殖了一段时间，现在小明有 3 只小猫，小李有 4 只小猫，那么他们加起来有多少只小猫？这个问题可以引导学生想到同底数幂的乘法，即22 × 32 = 62。

步骤二讲解新知识同底数幂的乘法是指底数相同、指数相加的运算方法。

比如，23 × 24 = 23+4 = 27，即23 × 24 = 27。

在将同底数幂相乘时，只需将它们的指数相加，底数不变。

步骤三练习和巩固老师可以利用一些练习题来让学生巩固同底数幂的乘法。

比如，计算下面同底数幂的积：23 × 24 = _ _ _ _ _ _ ，52 ×53 = _ _ _ _ _ _。

步骤四拓展应用老师可以通过一些实际问题的应用来拓展同底数幂的乘法的应用。

比如，小刚做了一个 1 米长、1 米宽、1 米高的正方体模型，他希望将这个模型变成 2 米长、1 米宽、1 米高的长方体模型，那么他需要多少个正方体模型才能拼凑成新模型？这个问题可以通过同底数幂的乘法来解决，即13 × 21 = 23，即一共需要 8 个正方体模型。

3.2 教学内容同底数幂的乘法3.3 教学流程时间内容5 分钟引入新知识10 分钟讲解新知识15 分钟练习和巩固15 分钟拓展应用四、教学反思本节课主要介绍了同底数幂的乘法。

《11.1同底数幂的乘法》教学设计一.教学目标：1. 知识与技能：理解同底数幂乘法法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能应用其进行计算。

2.过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，通过同底数幂乘法法则的推导，让学生尝试着自己发现问题、分析问题、解决问题，总结归纳，得出结论，培养学生总结归纳的能力。

3.情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点，能从交流中获益。

二.教学重点、难点重点：对同底数幂乘法运算性质的理解难点：同底数幂乘法运算性质的应用。

三.教学方法：启发式发现法四.教学过程：1.复习回顾：①叫做乘方，a n中的a叫做，n叫做，a n叫做②22= ，33= ，(-2)2= ，(-3)3= ，正数的任何次幂都是，负数的偶数次幂是，负数的奇数次幂是。

③计算并比较各组幂之间的运算规律2²与(-2)2， 24与(-2)4， 33与(-3)3， 35与(-3)5互为相反数的两数的偶数次幂，互为相反数的两数的奇数次幂（教师提问，学生通过回答以上内容复习乘方以及幂的运算规律，为本节的学习做好铺垫。

）2、探究新知：①、少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。

为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。

为此，需要将水的体积单位转换成升。

100立方米的水折合成多少升呢？提示： 1立方米=103升，100立方米=102立方米，100立方米=102×103升。

式子103×102的意义是什么？（生回答：表示103与102的积）这个式子中的两个因式有何特点？（生回答：是底数相同的幂）从而引入本节的课题：11.1同底数幂的乘法请同学们先根据乘方的意义及自己的理解，解答下列各题103×102= = =10( ) 24×23 = = = 2( )a4×a3 = = = a( ) .（让学生回答）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） =10（）24×23 = 2（）=2（）a4×a3 = a（）= a（）（生回答：左右两边底数相同，指数相加。