数据的收集、整理与描述直方图1

数据的收集、整理与描述直方图1．频数分布表（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.（2）组数：分成组的个数叫做组数.（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.2．频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙.一、频数与频率各组数据的频数之和等于总体中数据的个数．【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是A．0.12 B．0.38C．0.32 D．32【答案】C【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．二、频数分布表组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数。

七年级数学下册数据的收集、整理与描述（直方图）练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96，那么第6组的频数是_________．2．某校对学生晚上完成作业的时间进行调查后，将所得的数据分成6组，第一组的频数是8，第二、三、四、五、六组的频率分别为0.15，0.25，0.2，0.15，0.05，则第三组的频数是________．3．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测, 得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值）如图所示, 其中充电成本在300元/月及以上的车有_________辆.4．老师在黑板上随手写下一串数字“002 200 220”，则数字“0”出现的频率是_______．5．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．6．频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了____，画在横轴上，纵轴表示各组数据的_____．二、单选题7．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（）A．6%B．12%C．26%D．52%8．一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布的组数为()A．7B．8C．9D．129．某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A．6，12，0.30B．6，10，0.25C．8，12，0.30 D．6，12，0.2410．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（）A．本次共随机抽取了40名学生；B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；11．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包12．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个三、解答题13．为了调查本班学生对哪国动画片最喜欢，对班里20名学生进行调查，结果如下所示：(1)请完成表格：(2)根据上表画一张反映频数的条形统计图．14．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？15．为了了解学生在2022年3月的学习情况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在[40，100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．(1)求n，x的值，并补充完整频率分布直方图：(2)老师对小明说，估计你在这次的测试中成绩中等，请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？(3)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？参考答案：1．2【详解】试题分析：频数分布表中，频率之和等于1．则第6组的频率为：1-0.96=0.04；频数=样本容量×频率=50×0.04=2．点睛：本题主要考查的就是频率、频数与样本容量之间的关系，属于中等难度的题目．所有的频数之和等于样本容量，所有的频率之和等于1．很多题目会已知前面几组的频率，然后根据频率之和得出最后一组的频率，从而根据样本容量=频数÷频率可以求出样本容量．2．10【分析】根据各组的频率之和等于1，再根据第二、三、四、五、六组的频率，即可求出第一小组的频率，根据总人数=第一组的频数÷第一组的频率，最后根据第三组的频数=总人数×第三组的频率进行计算即可．【详解】解：∵第二、三、四、五、六组的频率分别为015．，025．，02．，015．，005．， ∵第一组的频率为10150250201500502-----=．．．．．．，∵第三组的频数为80202510÷⨯=．．．故答案为：10．【点睛】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率=频数÷总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键．3．14【分析】根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.【详解】解：9+3+2=14（辆）故答案为：14【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键．4．59【分析】结合题意，根据频率的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，总共有9个数字，其中数字“0”出现5次∵数字“0”出现的频率是：59故答案为：59． 【点睛】本题考查了频率的知识；解题的关键是熟练掌握频率的定义，从而完成求解．5．80%．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，∵成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是36100%80%45，故答案为80%． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．6． 分组 频数【解析】略7．C【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.【详解】根据题意，得跳绳次数x 在160 ≤x < 180的范围的学生占全班人数的百分比为13100%26%2326136⨯=++++ 故选：C.【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．8．C【详解】分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．详解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于809=889，故可以分成9组． 故选C ．点睛：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．9．A【详解】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a 、b 的值. 解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.10．D【分析】由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A 选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B 选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：360︒乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，∴抽查总人数为：74017.5%=，A选项正确；60～80分钟的人数为：40451678----=人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，459+=，91625+=，∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：7815+=人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：1580030040⨯=人，故C选项正确；0～20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：43603640︒⨯=︒，故D选项错误；故选：D．【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．11．A【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．12．D【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右∵白色乒乓球的个数=20×0.2=4个∵黄色乒乓球的个数=20-4=16个故选D.【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.13．(1)填表见解析(2)画图见解析【分析】（1）通过调查，再把调查数据填入表格即可；（2）根据表格中的频数，画好条形图即可.(1)解：通过调查，填表如下：(2)解：画条形图如下：【点睛】本题考查的是频数分布表，频数直方图，掌握“频率=频数÷总数的计算方法；条形统计图的画法”是解本题的关键．14．(1)2；50(2)见解析(3)2280户【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组的频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数3000乘以对应的百分比即可．（1）A组的频数是：10÷5=2调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50故答案为：2；50．（2）A组的频数是：2C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，补全直方图如图．（3）∵3000×（40%+28%+8%）=2280，答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．【点睛】本题考查频数分布直方图、频率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．(1)206n x==，(2)[70，80）(3)1 3【分析】（1）用第一组的频数除以它的频率等到n的值，再用n的值分别减去其他组的频数即可得到x值，然后补全直方图即可．（2）根据中位数的意义即可求解．第 11 页 共 11 页 （3）在分数段[40，50）中的学生用A 表示，在分数段[50，60）内的学生用B 表示，画树状图展示所有可能的结果数，找出这两名学生在同一成绩分数段的结果数，然后根据概率公式求解．(1)n ＝1÷0.05＝20，x ＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6；[70，80)这组的频率为620＝0.3； 频率分布直方图为：(2)样本的中位数在[70，80）中，所以小明这次测试成绩在[70，80)这个分数段内的可能性最大；(3)低于60分的有3个，在分数段[40，50）中的学生用A 表示，在分数段[50，60）内的学生用B 表示， 画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2， 所以这两名学生在同一成绩分数段的概率为21=63．【点睛】本题考查了列表法与树状图法及概率公式、掌握统计图并理解，再结合题意是解答本题的关键．。

数据的收集,整理与描述（知识总结,试题和答案）全解初中精品数学精选精讲特点：折线图更易于显⽰数据的变化趋势；优点：能够清楚地反映事物的变化情况（反映变化）；缺点：不能表⽰各部分在总体中所占的⽐值；5、直⽅图如图：特点：能够显⽰各组频数分布的情况、易于显⽰各组之间频数的差别；绘制频数分布直⽅图的步骤：①计算最⼤值与最⼩值的差；——变化范围②决定组距与组数；——组内数据的取值范围③列频数分布表；——将⼀组数据分组后落在各个⼩组内数据的个数叫做⼩组的频数④画频数分布直⽅图；注意：组距与组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。

通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据分成数据的多少通常5-12个组。

⼩长⽅形的⾯积= 频数组距=频数⼆、经典例题讲解【例1】下⾯调查统计中，适合做普查的是 ( ）A ．雪花牌电冰箱的市场占有率B ．蓓蕾专栏电视节⽬的收视率C ．飞马牌汽车每百公⾥的耗油量D ．今天班主任张⽼师与⼏名同学谈话【例2】某课外兴趣⼩组为了解所在地区⽼年⼈的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样⽐较合理的是（）．A ．在公园调查了1000名⽼年⼈的健康状况B ．在医院调查了1000名⽼年⼈的健康状况C ．调查了10名⽼年邻居的健康状况 D.利⽤派出所的户籍⽹随机调查了该地区10％的⽼年⼈的健康状况【例3】为了了解某校1500名学⽣的体重情况，从中抽取了100名学⽣的体重，就这个问题来说，下⾯说法正确的是（）A.1500名学⽣的体重是总体B.1500名学⽣是总体C.每个学⽣是个体D.100名学⽣是所抽取的⼀个样本【例4】为了考察某市初中3500名毕业⽣的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）30％ 10％百分率 20％ 40％ 0％青少年成年⼈⽼年⼈年龄段娱乐动画频数/组距⾝⾼（㎝）2 5 134 6 7 152 158 164 170 149 155 161 167 173A ．3500B ．20C ．30D ．600 【例5】如图1，所提供的信息正确的是（）．A ．七年级学⽣最多B ．九年级的男⽣是⼥⽣的两倍C ．九年级学⽣⼥⽣⽐男⽣多D ．⼋年级⽐九年级的学⽣多【例6】某学校为了了解学⽣的课外阅读情况，随机调查了50名学⽣，得到他们在某⼀天各⾃课外阅读所⽤时间的数据，结果如右图．根据此条形图估计这⼀天该校学⽣平均课外阅读时为( ) (A) 0.96时 (B) 1.07时 (C) 1.15时 (D) 1.50时【例7】如图2的两个统计图，⼥⽣⼈数多的学校是（）．Ａ．甲校Ｂ．⼄校Ｃ．甲、⼄两校⼥⽣⼈数⼀样多Ｄ．⽆法确定【例8】下图是根据某市1999年⾄2003年⼯业⽣产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最⼤的年份是年，⽐它的前⼀年增加亿元.【例9】在⼀个样本中，50个数据分别落在5个⼩组内，第1，2，3，5，⼩组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4⼩组的频数是（）A.15B.20C.25D.3 三、课堂练习（⼀）收集数据的调查⽅式1、在下列调查中，⽐较容易⽤普查⽅式的是（） A.了解贵阳市居民年⼈均收⼊ B.了解贵阳市初中⽣体育中考的成绩 C.了解贵阳市中⼩学⽣的近视率 D.了解某⼀天离开贵阳市的⼈⼝流量2、调查下⾯问题，应该进⾏抽样调查的是（） A.调查某校七（2）班同学的体重情况 B.调查我省中⼩学⽣的视⼒近视情况 C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况 D.调查某中学全体教师家庭的收⼊情况3、为了了解某商品促销⼴告中所称中奖率的真实性，某⼈买了100件该商品调查其中奖率，那么他采⽤的调查⽅式是______．4、为了了解某校七年级1000名学⽣的期中数学成绩的情况，从中抽取了100名学⽣的数学成绩进⾏分析。

10.2 .2 直方图---------信息技术应用利用计算机画统计图教学设计一、内容和内容解析1.内容利用计算机画统计图.2.内容解析在统计中，用来描述数据的统计图，通常有扇形图、条形图、折线图和直方图等，利用计算机画统计图是选学内容，目的是让学生体会计算机在处理统计问题中的作用.本节的教学重点：是引导学生学会利用计算机画统计图.二、目标和目标解析1.目标会制作扇形图、条形图和折线图，能画频数分布直方图（等距分组的情形），能用统计图直观、有效的描述数据.2.目标解析随着信息技术的发展，越来越多的统计软件问世，利用统计软件能够做出符合各种需要的统计软件，本节常用的电子表格和几何画板软件为例，简单学习使用计算机制作统计图.三.教学问题诊断本节课是利用计算机画统计图，学生使用计算机的情况等等不齐，所以教学使会遇到各种使用计算机的状况，另外我校微机室使用的是云终端计算机，学生的电脑系统是云端虚拟系统，某些应用软件没有安装，而自己又无法安装，比如几何画板，excel电子表格某些加载项无法加载（如数据分析）等，这样也给教学带来很多困难，所以我把用几何画板画直方图做成“微课”的形式，供学生在有条件的电脑上自学.根据以上分析，可知本节课的难点是如何使用计算机画统计图.四、教学过程设计1.创设情境，引入课题在数学《数据的收集、整理与描述》这章中，我们已经学习了根据统计的表格，画出合适的统计图，协助我们分析数据，做出合理的决策，但是画统计图比较麻烦.问题1，我们都学过哪些统计图？师生活动：学生回答.教师指出利用计算机画统计图，不但快捷方便，而且画出的统计图标准、美观，我们能够用电子表格画统计图，也能够利用几何画板画统计图.（一个学生可能回答不全，再找其他学生补充.）设计意图：引发学生的好奇心、探究心，激发学生的求知欲望，进而揭示本课的学习内容，调动学生的学习兴趣.2.利用Excel2007画扇形图（1）学生自主学习，实践操作利用数学书上152页图1中的数据，利用Excel2007画扇形图，因为教科书上给的是Excel2003版的步骤，而我们电脑装的是2007版，所以，要求学生按照屏幕上给的步骤画扇形图.实在不会的能够问其他同学.利用Excel2007画扇形图步骤如下1.打开电子表格Excel2007，输入数学书152页图1的数据并选中它们.2.利用软件插入功能，打开图表窗口. 在模板中选择“饼图”（扇形图），确定.3.选中扇形图，上图标工具找设计，在把图细化，要求必须有百分比.设计意图：学生围绕学习目标任务，自主实践操作，发挥其学习主动性，并在学习过程中获得分析问题、解决问题的水平.(2) 示范学习学生自主学习，教师给出步骤，示范时在教师的引导下，让学生说步骤，进一步熟练步骤.不会画的学生在教师示范完成后再画一遍.设计意图：发挥教师的主导作用，通过教师讲解，使学生记住用Excel2007怎么画扇形图.3.练习，利用Excel2007画折线图和条形图利用电子表格不但能够画扇形图，还能够画其他类型统计图.请利用刚才的数据完成条形图10.1-1（1）和折线图.不会的可小组讨论.教师在屏幕上继续利用Excel2007画扇形图的一般步骤.设计意图：教师在屏幕上继续利用Excel2007画扇形图的一般步骤，希望学生能由此及彼，体会出画折线图和条形图道理一样，只不过把扇形图改为条形图（折线图），其余道理一样.学生示范：让一个小组的同学上教师机上展示如何画条形图和折线图.设计意图：充分的调动学生的积极性，让学生体会获得成功的快乐和成就感.4.小结你能说出利用Excel2007画扇形图、折线图和直方图的异同点吗？5.欣赏用几何画板画直方图我校微机室使用的是云终端计算机，学生的电脑系统是云端虚拟系统，某些应用软件没有安装，而自己又无法安装，比如几何画板，excel电子表格某些加载项无法加载（如数据分析）等，所以我把用几何画板画直方图做成“微课”的形式.教师给学生展示“微课”，利用几何画板画直方图.设计意图：给学生录“微课”，这样能供学生在有条件的电脑上自学，另外，也让学生体会到画图也能够用其它软件。

第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图1．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的 A ．最大值B ．最小值C ．最大值与最小值的差D ．个数2．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是A ．全班总人数为45人B ．体重在50千克55～千克的人数最多C ．学生体重的众数是14D ．体重在60千克65～千克的人数占全班总人数的193．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是A ．该班总人数为50B ．骑车人数占总人数的20%C ．步行人数为30D ．乘车人数是骑车人数的2.5倍4．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．5．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为_________．6．李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min ，然后将调查数据整理，作出如下图所示的频数直方图的一部分．（1）补全频数直方图；（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？（3）该班学生上学路上花费时间在30min 以上（含30min ）的人数占全班人数的百分比是多少？7．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？8．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是A．8 B．12 C．16 D．209．对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩(得分为整数)进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为A．24%B．40%C．42%D．50%10．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．11．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图.（1）他家这个月一共打了__________次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的__________次；（3）通话时间在__________分钟范围最多,通话时间在__________分钟范围最少．12．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 （1）本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)（3）这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好B．一般C．不好13．（2018·江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%14．（2018·上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20-30元这个小组的组频率是__________．15．（2018·贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__________人．16．（2018·锦州）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<30 6 0.1530≤x<60 12 0.3060≤x<90 16 0.4090≤x<120 b0.10120≤x<150 2 a请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．17．（2018·贺州）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，（1）表中的a=__________，b=__________；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？1．【答案】C【解析】根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即按照数据的大小按序排列，故选C．2．【答案】C【解析】由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45（人），A正确；体重在50千克到55千克的人数最多，为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=19；D正确．故选C．3．【答案】C【解析】由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50（人），所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为0.3×50=15（人）；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故选C．4．【答案】8，10%【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数为40×23+2+4+1=8，第四小组的频率为13+2+4+1=0.1．故答案为：8；0.1.5．【答案】10【解析】由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为0.1–（0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010，故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10；故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×0.200.30+0.20+0.10=10.故答案为：10.6．【解析】（1）花费时间在30≤t<40范围内的频数为50–8–24–13–2=3，在直方图上表示：（2）观察直方图可得：花费时间在10≤t<20范围内的人数最多；（3）上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是：3+2100%50⨯=10%．7．【解析】（1）200–（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则2004040x=，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．8．【答案】D【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，故选D．9．【答案】C【解析】总人数是：5+9+15+14+7=50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：14+750×100%=42%．故选C．10．【答案】160【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160（辆），故答案为：160．11．【解析】（1）他家这月的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77次；（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43次；（3）通话时间在0~5分钟范围最多，通话时间在10~15分钟范围最少.12．【解析】（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是0.04+0.16+0.34+0.421=96%；（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A. 13．【答案】C【解析】A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50，此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的450×100%=8%，此选项错误故选C．14．【答案】0.25【解析】20-30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．15．【答案】10【解析】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．16．【解析】（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：40–16–12–6–2=4，（3）估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×6121640++＝1275．17．【解析】（1）总人数=4÷0.1=40，∴a=40×0.15=6，b=840=0.2；故答案为6，0.2.（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780（名）．。