第一章代数初步知识

第一章代数初步知识1．1代数式练习：1.填空（省略下列各式中的“×”，“÷”号）：⑴X÷3= ；⑵X×Y×8= ；⑶（a+b）×2—c= ；⑷a+b÷c= 。

2.填空：⑴5箱苹果重P千克，每箱重千克；⑵甲身高a cm,乙比甲矮b cm, 乙身高为 cm;⑶小明步行的速度是4千米/时，他步行X小时的路程是；⑷底为a，高为h的三角形的面积是；⑸全校学生总数是x，其中女生占48%，女生人数是。

3.说出下列代数式的意义：⑴ 2a-3c; ⑵ 3a/5b;⑶ ab+1; ⑷ a2-b2;⑸ 2a+3; ⑹ 2(a+3);⑺ a2+b2; ⑻ (a-b)2.习题1。

11．一个三角形的三条边分别是a，b，c，求这个三角形的周长。

2．张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？3．飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3，如果汽车的速度是v千米/ 时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？4．a千克大米的售价是6元，1千克大米的售价是多少元？5．圆的半径是Rcm,它的面积是多少？6．说出下列代数式的意义：⑴ 3x+6; ⑵ 5(x-2);⑶ n+1/n-1; ⑷ a3+b37.利用数的运算律计算：⑴12.5×85×8 ⑵8.9 + 1/4 + 9.1 + 0.75⑶3/4 × 15 × 4/3 ⑷(3/10 + 1/15)×308.用代数式表示：⑴长为a米，宽为b米的长方形的周长；⑵宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;⑶长为a米，宽是长的1/3的长方形的周长；⑷宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长。

9．指出下列每小题中，两个代数式的意义有什么不同：⑴ a-b+c与a-(b+c)；⑵ 2m-1与2（m-1）;⑶ 1/2 +a与a/2；⑷ a+ c/b与c/a+b.10.回答问题：⑴利用乘法可以把2+2+2表示成2×3，如果用a表示任意一个数，利用乘法可以把a+a+a 表示成什么？；⑵利用分配律可以得到2×6+3×6=（2+3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到2a+3a等于什么？1．2列代数式练习：1．用代数式表示：⑴15与S的和；⑵x与3的差；⑶a乘15的积；⑷a除以15的商；⑸y的70%；⑹d的a倍的2/3.2．用代数式表示：⑴比a小3的数；⑵比b的一半大5的数；⑶比x的平方大0.7的数；⑷比y的倒数小3/4的数3．用代数式表示：⑴a的3倍与b的2倍的和；⑵x的4/5与1/3的差；⑶a与b的和的60%；⑷x与4的平方差（即平方的差）4．用代数式表示：⑴一个数被2除得n，求这个数；⑵一个数被2除商n余1，求这个数习题1.21．设字母a表示一个数，用代数式表示：⑴这个数与5的和的3倍；⑷这个数的平方与这个数的1/3的和；⑸这个数的10%与1的差。

2．用代数式表示：⑴a与b的和乘6；⑵x与y的积的2倍；⑶a，b两数的积与1的和；⑷a与5的差除以b。

3．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：⑴甲数的2倍与乙数的1/3的和；⑵甲数的1/4与乙数的3倍的差；⑶甲乙两数的积减去甲乙两数的和；⑷甲乙两数的差除以甲乙两数的积。

4．用代数式表示：⑴比a与b的和小3的数；⑵比a与b的积的2倍大5的数；⑶比a与b的差的一半小1的数；⑷比a除以b的商的3倍大8的数；⑸比a的160%少108的数。

5．用代数式表示：⑴与a-1的和是25的数；⑵与2b+1的积是9的数；⑶与2x2的差是x的数；⑷除以y+3的商是y的数。

6．已知一个长方形的周长是24cm,一边长是acm。

⑴求这个长方形的另一边的长；⑵求这个长方形的面积。

7．设n表示一个任意的整数，利用含有n的代数式表示：⑴任意一个偶数；⑵任意一个奇数。

1．3代数式的值练习1．⑴当X=2时，求代数式X2-1的值；⑵当X=1/3，Y=1/4时，求代数式X（X-Y）的值。

2．填表：习题1.31．填表：2．填表：3．填表：4．填表：5．当a=1/2，b=1/3时，求下列代数式的值：⑴（a+b）2; ⑵(a-b)26．当X=5，Y=3时，求代数式2X-3Y / 3X+2Y的值。

7．当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：⑴c-(c-a)(c-b); ⑵c-b / a+b1.4公式练习：1．写出三角形，长方形，平行四边形的面积公式。

2．计算底a=3.5cm,高h=2.25cm的三角形的面积。

3．填空：⑴正方形边长为a，正方形的周长L= ，面积S= ；⑵圆的半径为R，圆的周长L= ，面积S= 。

4．已知长方形的长是宽的1.6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12cm 时，求L。

5．一种树苗的高度用H表示，树苗行长的年数用a表示，测得的有关数据如下表（树苗原写出用年数a表示高度h的公式。

6．利用上题的公式计算生长了6年的树苗的高度。

习题1。

41．写出正方体，长方体，圆柱体的体积公式。

2．教室的墙面上贴有长方形的壁纸，每张壁纸长acm,宽bcm,如果教室的墙壁面积是Sm2,那么所贴的壁纸数n是多少？设a=1.2,b=0.8,S=72,求n.3．一汽车从A地出发，行驶了S0米后，又以V米/秒的速度行驶了t秒，这辆汽车行驶的全部路程S是多少？设S0=800，v=12,t=50,求S4．一个纸箱，它的长是A，宽与高都是B，这个纸箱的表面积S是多少？设A=60cm,B=40cm,求S5．商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上加上一定的利润，其质量x(1)写出用质量x表示售价c的公式；(2)计算3.5千克货的售价。

6．梯形的上底是a,下底是b，高是h，面积是S。

如果a=2cm，h=6cm，S=15cm2。

求下底b1．5简易方程练习：1．解下列方程：⑴ 4+x=11 ⑵ x-5=17⑶ 3x=27 ⑷ x/4=62．解下列方程：⑴ 2x-5=9 ⑵ 3x+4=13⑶ 0.2x+7=8 ⑷ x/3 -2=103.根据下列条件列出方程：⑴一个数减去3，得5；⑵一个数的1/3是6；⑶一个数的2倍再加上1，得9；⑷一个数的一半减去1，得34．长1 .7m的铁丝，剪下5截等长的小段，还余0.2m,等长的5小段每段长多少？习题1。

51．在以下各方程后面的括号里，分别给出了一组数，从中找出方程的解：⑴ 6x+2=14(0,1,2,3) ⑵ 2x-4=12(4,8,12)⑶ 10=3x+1(0,1,2,3) ⑷ 3=2x/3 -1(3,6,9)2．解下列方程：⑴ 5x+2=32 ⑵ 8x-23=33⑶ 87=7x+10 ⑷ 45=4x-19⑸ x/4 + 1/2=3/4 ⑹ 1/9=x/3 - 1/63．列出下列方程：⑴汽车上有48箱苹果，苹果一共1200千克，每箱苹果多少千克？⑵汽车上共有1500千克犁，缷下600千克犁之后，还有30箱，每箱犁多少千克？⑶汽车上共有犁和苹果1400千克，其中苹果每箱25千克，犁每箱15千克。

如果苹果是20箱，那么犁是多少箱？⑷汽车上装的是每箱20千克的犁，缷下700千克犁后，还剩500千克犁，车上原来有多少箱犁？4．一根竹杆锯掉三分之一后，长2.4米，这根竹杆原来长多少？5．一个三角形的面积是18cm2, 底边长15cm,求这个三角形的高？6．把1200克的洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都7．装满了，每个瓶子可以装多少洗衣粉？8．去林场植树，全程12千米，步行1小时20分后，离目的地还差4千米，平均每小时步行多少千米？9．在以下各方程后面的括号里，分别给出了一组数，从中找出方程的解：⑴3x-2=2x+1(1,3,5,7); ⑵12-2x=16-3x(1,2,3,4);⑶x/2-3=x/3+1(12,24,36); ⑷1.1x-0.4=2-0.5x(0.5,1.5,2.5)9.列方程解应用题：已知梯形的面积是30cm2，下底长12cm, 高是3cm,求梯形的上底长？第二章有理数2．1正数与负数练习：1．（口答）如果节余10.32元记作+10.32元，超支4.15元应该怎么记法？2．（口答）说出下列各数中哪些是正数，哪些是负数，并把它们读出来：+6， -0.87, -0.4, 0, 3/7, 9.15, -2/3, +9/53.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝。

4．（口答）如果把物体下降3m记作-3m,那么物体上升4m记作什么？不升不降记作什么？5．（口答）指出下列各数中的正数，负数，整数，分数：-7， 10.1, -1/6, 89, 0, -0.67, 8/5习题2。

11．北京1月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度。

2．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-16, 0.004, +7/8, -1/2, 3/5, 25.8, -3.6, -4, 9651, -0.13．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：1, -4/5, 8.9, -7, 5/6, -3.2, +1008, -0.05, 28, -9正整数集合：｛…｝负整数集合：｛…｝正分数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作什么？6．如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？7．一物体可以向左右移动，设向右为正：（1）向左移动12m应记作什么？（2）“记作8m”表明什么？8．一潜水艇所在的高度是-50m，一条鲨鱼在其上方10m处，则鲨鱼所在的高度是多少？9．第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃，哪一个冷库的温度高一些？10．甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m,丙地海拔高度是-10m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？2．2数轴练习1．在所给数轴上画出表示下列各数的点：+6， 1.5, -6, 5/2, 0, 0.5, -3.52．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。

3．先阅读课文，然后依照下列步骤画出数轴：第一，画直线，定原点。

第二，取原点向右的方向为正方向。

第三，选取适当长度（例如1cm）为单位长度。

第四，在数轴上标出1，2，3，-1，-2，-3各点。

4．用“﹥”或“﹤”号填空：⑴ -9 -1；⑵ 4 -12；⑶ -5 -20；⑷ 0 -100；⑸ 0.9 1.1 ⑹ -0.9 -1.15．判断下列各式是否正确：⑴ 3.7>2.9 ⑵ -4>0 ⑶ -4<-9 ⑷-5.2<-4.8习题2。