电容器、电容典型例题

电容器的电容专题一、基础知识1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的电极．2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连,两个极板就会带上等量的异号电荷,这一过程叫充电;电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量;用导线把电容器的两板接通,两板上的电荷 中和,电容器不再带电,这一过程叫做放电;3．电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值,叫做电容器的电容,用符号C 表示,表达式为UQC =; 4．一般说来,构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间 电介质的性质也会影响电容器的电容;二、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU,适用于任何电容器;决定式；C=εS/4πkd,仅适用于平行板电容器;●对平行板电容器有关的C 、Q 、U 、E 的讨论问题有两种情况;对平行板电容器的讨论：kd s c πε4=、U q C =、dUE = ①电容器跟电源相连,U 不变,q 随C 而变;d ↑→C ↓→q ↓→E ↓ ε、S ↑→C ↑→q ↑→E 不变;②充电后断开,q 不变,U 随C 而变;d ↑→C ↓→U ↑→skq sd kdq cd q d U E επεπ44====不变; ε、S ↓→C ↓→U ↑→E ↑; 问题1：静电计为什么可测量两个导体的电势差 问题2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗典型例题例1. 如图6所示,平行板电容器在充电后不切断电源,此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止,当正对的平行板左右错开一些时A ．带电尘粒将向上运动B ．带电尘粒将保持静止C ．通过电阻R 的电流方向为A 到BD ．通过电阻R 的电流方向为B 到A答案 BC分析：粒子静止在电容器内,则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化,由电容的定义式可知极板上电荷量的变化,由充放电知识可知电流的方向解析：A 、B 由于电容器与电源相连,故电容器两端电压不变,因板间距不变,故极板间的场强不变,带电粒子所受的电场力不变,粒子仍能保持静止,故A 错误,B 正确；C 、D 因正对面积减小,由kdS C r πε4=知,C 减小,因电压不变,由U QC =知,Q 减小,故电容器放电,因电容器上极板接电源正极,上极板带正电,所以通过电流的方向由A 流向B,故C 正确、D 错误;例2如图电路中,A 、B 为两块竖直放置的金属板,G 是一只静电计,开关S 合上时,静电计张开一个角度,下述情况中可使指针张角增大的是A 、合上S,使A 、B 两板靠近一些B 、合上S,使A 、B 正对面积错开一些C 、断开S,使A 、B 间距增大一些D 、断开S,使A 、B 正对面积错开一些答案：C 、D解析 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高.当合上S 后,A 、B 两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,静电计指针张角不变；当断开S 后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A 、B 两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由UQC =可知,板间电压U 增大,从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C 、D.答案：CD例3、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图,其中上板为固定极板,下板为待测物体,在两极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化,若Q随时间t 的变化关系为Q =bt a +a 、b 为大于零的常数,其图象如题图2所示,那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④解析由题意可知：πεπε4k sQd d 4k s Q CdQ d ====U E 所以E 的变化规律与Q 的变化规律相似,所以E 的图象为②,由at bU d k s CU Q +===πε4k, 所以d =vt+a ,所以是匀速移动,所以速度图象为③,综上所述C 正确. 针对训练1、如图所示,C 为中间插有电介质的电容器,a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连,Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b 板带电后,悬线偏转了角度a.在以下方法中,能使悬线的偏角a 变大的是 A.缩小a 、b 间的距离 B.加大a 、b 间的距离C.取出a 、b 两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质E.加大P 、Q 之间的距离F.缩小a、b间的正对面积G.取出ab两极间的电解质,换一块形状大小相同的导体分析：题中电容器ab与平行金属板PQ并联,电势差相等,根据左边电容器的电容的变化得G 、取出a 、b 两极板间的电介质,换一块形状大小相同的导体,相当于板间距离减小,根据kdS C r πε4=,则电容C 增大,Q 不变,由U QC =,ab 间的电势差U 减小,所以PQ 两端的电势差减小,电场强度减小,则电场力变小,α变小．故G 错误;2、传感器是把非电学量如温度、速度、压力等的变化转换为电学量变化的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用．如图是一种测量液面高度h 的电容式传感器的示意图．从电容C 大小的变化就能反映液面的升降情况．关于两者关系的说法中正确的是A ．C 增大表示h 减小B ．C 减小表示h 增大C ．C 减小表示h 减小D ．C 的变化与h 变化无直接关系分析：根据电容器的决定式kdSC r πε4=,结合正对面积的变化,判断电容的变化; 解析：当h 减小时,则正对面积减小,根据电容器的决定式kdSC r πε4=,电容器的电容减小,反之,h 增大,电容增大;故C 增大,说明h 增大；C 减小,说明h 减小；故C 正确,A 、B 、D 错误;3、 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地;在两极板间有一正点电荷电荷量很小固定在P 点,如图所示;以E 表示两极板间的场强,U 表示两极板间的电压,W 表示正点电荷在P 点的电势能;若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则A ．U 变小,E 不变B ．E 变大,W 变大C ．U 变小,W 不变D ．U 不变,W 不变分析：抓住电容器的电荷量不变,结合电容的决定式和定义式,以及匀强电场的场强公式得出电场强度的变化,从而得出P 与下极板电势差的变化,得出P 点的电势变化和电势能变化解析：平行板电容器充电后与电源断开后,电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置时,板间距离d 减小,根据kdS C r πε4=知,电容增大,根据U QC =知,板间电压变小;由SS kQ Cd Q d U E r r εεπ14∝===知,两板间的电场强度与d 无关,则可知电场强度不变;P 与负极板间的距离不变,由公式U=Ed 可知,P 与负极板间的电势差不变,P 点的电势不变,根据ϕq W =知,正电荷在P 点的电势能不变．故A 、C 正确,B 、D 错误;4、如图4所示的实验装置中,平行板电容器的极板B 与一灵敏静电计相接,极板A 接地;若极板A 稍向上一点,由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是D A. 两极板间的电压不变,极板上的电量变小； B. 两极板间的电压不变,极板上的电量变大； C. 极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变小； D. 极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变大解：A 极板与静电计相连,所带电荷电量几乎不变,B 板与A 板带等量异种电荷,电量也几乎不变,故电容器的电量Q 几乎不变．将极板B 稍向上移动一点,极板正对面积减小,电容减小,由公式UQC =可知,电容器极板间电压变大;故D 正确;5、如图13－8－4所示,平行金属板A 、B 组成的电容器,充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大,下列措施中可行的是 ABA ．将A 板向上移动B ．将B 板向右移动C ．将A 、B 之间充满电介质D ．将A 板放走部分电荷解：A 、B 、C 、电容器所带电量Q 保持不变,静电计指针张角变大,板间电势差U 变大,由UQC =知,电容C 变小,根据kdSC r πε4=分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积,故A 正确,B 正确,C 错误;D 、将A 板放走部分电荷,由UQC =可知电势差减小,故D 错误; 6、如图所示,平行板电容器与电动势为E 的直流电源内阻不计连接,下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后AA ．P 点的电势将降低B ．带点油滴的电势能将减少C ．带点油滴将沿竖直方向向上远动D ．电容器的电容减小,则极板带电量将增大分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,电容器两板间电压不变,根据dUE =分析板间场强的变化,判断电场力变化,确定油滴运动情况．由U=Ed 分析P 点与下极板间电势差如何变化,即能分析P 点电势的变化和油滴电势能的变化;解析：C 、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,由于电容器两板间电压不变,根据dUE =得知板间场强减小,油滴所受的电场力减小,则油滴将向下运动．故C 错误; A 、场强E 减小,而P 点与下极板间的距离不变,则由公式U=Ed 分析可知,P 点与下极板间电势差将减小,而P 点的电势高于下极板的电势,则知P 点的电势将降低．故A 正确;B 、由带电油滴原来处于平衡状态可知,油滴带负电,P 点的电势降低,则油滴的电势能将增加．故B 错误;D 、根据Q=Uc,由于电势差不变,电容器的电容减小,故带电量减小;故D 错误;7．如图所示,平行板电容器的电容为C,带电荷量为Q,两极板间距离为d,今在距两极板的中点错误!d 处放一电荷q,则AA ．q 所受电场力的大小为错误!B ．q 所受电场力的大小为k错误!C ．q 点处的电场强度是k 错误!D ．q 点处的电场强度是k 错误!分析：解答本题关键应掌握：电容的定义式U Q C =,即可得到电容器板间电压U,由dU E =,求出板间电场强度E,q 所受的电场力F=qE ；平行板电容器不是点电荷,不能用2rQk 求解板间场强;θa b R解析：A 、B 由U Q C =得,电容器板间电压CQU =,板间场强Cd Q E =,q 所受的电场力大小为CdQqqE F ==;故A 正确,B 错误; C 、D 由于平行板电容器不是点电荷,不能用2rQk求解板间场强;故C 、D 错误; 8、竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球,将平行金属板按如图所示的电路图连接;绝缘线与左极板的夹角为θ;保持极板位置不变,当滑动变阻器R 的滑片在a 位置时,电流表的读数为I 1,夹角为θ1；当滑片在b 位置时,电流表的读数为I 2,夹角为θ2,则 DA.θ1<θ2,I 1<I 2B.θ1>θ2,I 1>I 2C.θ1=θ2,I 1=I 2D.θ1<θ2,I 1=I 2分析：由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联,而电容器在电路稳定时看作断路,故可判断电路中电流的变化；由滑片的移动可知电容器两端电压的变化,由U=Ed 可求得场强的变化；对小球受力分析可得出夹角的变化;解析：解：因电容器稳定后相当于开路,对电路没有影响,故移动滑片时电路中电流不变,即I 1=I 2；小球带正电,小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡；滑片右移时,与电容器并联部分的电压增大,则电容器两端的电压增大,由U=Ed 可知,两极板间的电场强度增大；小球受到的水平向右的电场力增大,因重力不变,要使小球重新处于静止状态,细线与竖直板间的夹角应增大；故D 正确;9．如图1—7—16所示,两平行金属板水平放置并接到电源上,一个带电微粒P 位于两板间恰好平衡,现用外力将P 固定住,然后使两板各绕其中点转过α角,如图虚线所示,再撤去外力,则带电微粒P 在两板间 BA ．保持静止B ．水平向左做直线运动C ．向右下方运动D ．不知α角的值无法确定P 的运动状态分析：带电微粒P 在水平放置的A 、B 金属板间的电场内处于静止状态,说明处于平衡状态,竖直向上的电场力大小等于重力的大小,当两平行金属板A 、B 分别以O 、0′中心为轴在竖直平面内转过相同的较小角度α,然后释放P,此时P 受到重力、电场力,合力向左,故P 做向左的匀加速直线运动;解：初位置时,电场力和重力平衡,设电场强度为E,初状态极板间距是d,旋转α角度后,极板间距变为dcosα,所以电场强度αcos E E =',而且电场强度的方向也旋转了α,由受力分析可知,电场力在竖直方向的分力为F=qE′cosθ=qE ,竖直方向仍然平衡,水平方向有电场力的分力,所以微粒水平向左做匀加速直线运动；故B 正确,A 、C 、D 错误;10．平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极,一个带正电小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向夹角为θ,如图1—7—14所示．那么 ADA ．保持开关S 闭合,带正电的A 板向B 板靠近,则θ增大B ．保持开关S 闭合,带正电的A 板向B 板靠近,则θ椤不变C ．开关S 断开,带正电的A 板向B 板靠近,则θ增大D ．开关S 断开,带正电的A 板向B 板靠近,则θ不变分析：小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态,保持开关S 闭合,电容器两端间的11. 2012·海南物理将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示;下列说法正确的是ADA ．保持U 不变,将d 变为原来的两倍,则E 变为原来的一半B ．保持E 不变,将d 变为原来的一半,则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变,将Q 变为原来的两倍,则U 变为原来的一半D ．保持d 不变,将Q 变为原来的一半,则E 变为原来的一半一半,由U Q C =,分析U 的变化,由dU E =分析E 的变化;解析：A 、保持U 不变,将d 变为原来的两倍,根据公式dU E =,可知E 变为原来的一半,A 正确； B 、保持E 不变,将d 变为原来的一半,dU E =,则U 变为原来的一半,B 错误； C 、保持d 不变,将Q 变为原来的两倍,d 不变,电容C 不变,由U Q C =知,U 变为原来的两倍,故C 错误；D 、保持d 不变,将Q 变为原来的一半,d 不变,电容C 不变,由UQ C =知,U 变为原来的一般,再由d U E =可知,则E 变为原来的一半,故D 正确; 12、2012·全国理综如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O 点;先给电容器缓慢充电,使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q,此时悬线与竖直方向的夹角为π/6;再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3,且小球与两极板不接触;求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量; 2Ｑ分析：对小球受力分析,受重力、电场力和拉力,根据U=Ed 、Q=cU 、F=qE 以及平衡条件分两次列方程后求解出电容器极板电量Q 的表达式进行讨论设电容器的电容为C,第一次充电Q 后,电容器两极板间电势差C Q U =1； 两极板间的匀强电场,d U E 11=；设电场中小球的带电量为q,则所受电场力11qE F =;小球在电容器中受重力、电场力和拉力而平衡,如图所示有平衡条件有11tan θmg F =,综上各式gcdtan 1m qQ =θ 第二次充电后,电容器的带电量为Q Q ∆+,同理可得gcd)(tan 2m Q Q q ∆+=θ,将方向夹角代入的Q Q 2=∆; 三、平行板电容器的动态问题分析方法：抓住不变量,分析变化量;其依据是U Q C =；匀强电场中的d U E =；平行板电容器电容决定式kdS C r πε4=; 四、平行板电容器的两类典型问题：①平行板电容器始终连接在电源的两端：电势差U 不变由kd S C r πε4=∝d S r ε可知C 随r S d ε、、的变化而变化;由kdS U UC Q r πε4==,Q 也随r S d ε、、的变化而变化;由d d U E 1∝=可知,E 随d 的变化而变化;②平行板电容器充电后,切断与电源的连接：电荷量Q 保持不变;由dS kd S C r r επε∝=4可知可知C 随r S d ε、、的变化而变化;由Sd S kdQ C Q U r r εεπ∝==4可知,U 随r S d ε、、的变化而变化;由SS kQ Cd Q d U E r r εεπ14∝===可知E 与d 无关,只随r S ε、的变化而变化; 例题：如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q,P 是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间场强减小B.若将电容器的下极板上移一点,则P 点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小解析 由dU E =、U Q C =、kd S C r πε4=可知S kQ E r επ4=,S 减小,E 增大,故A 错； 将电容器的下极板上移一点,电容器极板距离减小,由S kQ E r επ4=知,E 与d 无关,E 不变,由Ed U =知,U 减小,即两板间电势差减小,C 错,D 正确；P 点与上极板距离不变,即P 点与上极板的电势差不变,则P 点的电势不变,B 错;答案 D 正确;易错提醒：1充电后的电容器断开和电源的连接,Q 一定；2Q 一定时,由SS kQ Cd Q d U E r r εεπ14∝===知,两板间的电场强度与d 无关；3接地板电势为零; 例题：连接在电源两极上的平行板电容器,当两极板间距离减小时A.电容器的电容C 变大B.电容器极板的带电荷量变大C.电容器两极板间的电势差U 变大D.电容器两极板间的电场强度E 变大解析 电容器两极板间距离减小,由kdS C r πε4=得其电容变大,所以A 正确；连接在电源两极上的平行板电容器,U 不变,由U Q C =知,U 不变,而C 变大,则Q 变大,故B 正确,C 错误；由dU E =知,U 不变,d 减小,则E 变大,故D 正确;答案：ABD 例题：如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U,现使B 板带正电,则下列判断正确的是A.增大两极板之间的距离,静电计指针张角变大B.将A 板稍微上移,静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大D.若将A 板拿走,则静电计指针张角变为零解析 电容器上所带电荷量一定,由公式kdS C r πε4=知,d 增大,C 变小,再由U Q C =知,U 变大,故A 正确；将A 板稍微上移,正对面积S 减小,C 减小,U 变大,故B 正确；将玻璃板插入两板之间,r ε增大,C 变大,U 变小,故C 项错误；将A 板拿走,相当于使d 变得更大,C 更小,故U 应更大,故D 错误;答案 AB;例题：如图所示,平行板电容器与电动势为E 的直流电源内阻不计连接,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则 A.带电油滴将沿竖直方向向上运动点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.电容器的电容减小,极板带电荷量将增大解析 上极板向上移动一小段距离后,板间电压不变,仍为E,故电场强度d U E =将减小,油滴所受电场力qE 减小,故油滴将向下运动,A 错；P 点的电势大于0,且P 点与下极板间的电势差Ed U =减小,所以P 点的电势减小,B 对； 带电油滴原来处于平衡状态可知,油滴带负电,又知道P 点的电势降低,油滴向下运动时电场力做负功,油滴的电势能应增加,C 错；电容器的电容kdS C r πε4=,d 增大,电容C 减小,由U Q C =知,U 不变,C 减小,则Q 减小,故D 错;答案 B; 五、含电容器电路的分析与计算方法在直流电路中,当电容器充、放电时,电路里有充、放电电流;一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大只考虑电容器是理想的,不漏电的情况的元件,电容器处电路可看做是断路,简化电路时可去掉它;1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降低,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压;2.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等;3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充放电.如果电容器两端电压升高,电容器将充电；如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电;例题：如图所示,电源电动势E＝10V,内阻可忽略,R1＝4Ω,R2＝6Ω,C＝30μF,求：1S闭合后,稳定时通过R1的电流；解析S闭合后,电路稳定时,R1、R2串联,易求ARREI121=+=,即为通过R1的电流.2S原来闭合,然后断开,这个过程中流过R1的电荷量.解析S闭合时,电容器两端电压UC ＝U2＝I·R2＝6 V,储存的电荷量Q1＝C·断开至达到稳定后电路中电流为零,此时UC ′＝E,储存的电荷量Q1′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC ′－CUC＝×10－4 C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,只有通过R1这条途径实现,所以流过R1的电荷量就是电容器上增加的电荷量.方法点拨：含电容器电路的分析与计算方法：1首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联;2根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压.3最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU,求电荷量及其变化量;例题：在如图所示的电路中,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后,下列结论正确的是A.灯泡L变亮B.电源的输出功率变小C.电容器C上电荷量减少D.电流表读数变小,电压表读数变大解析将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后,R的阻值变大,电路中电流变小,灯泡L 变暗,A错误；路端电压变大,电阻R两端电压变大,电容器C两端电压变大,电容器C上电荷量增加,C错误,D正确；当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,则当P向左移动一段距离后,外电路电阻比r大得越多,电源的输出功率变小,B正确.答案BD例题：如图所示,A和B为竖直放置的平行金属板,在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球．开始时开关S闭合且滑动变阻器的滑动头P在a处,此时绝缘线向右偏离竖直方向．电源的内阻不能忽略下列判断正确的是A．小球带负电B．当滑动头从a向b滑动时,细线的偏角θ变大C．当滑动头从a向b滑动时,电流表中有电流,方向从上向下D．当滑动头从a向b滑动时,电源的输出功率一定变大考点闭合电路的欧姆定律；电场强度．专题恒定电流专题．分析由题,小球向右偏,可判断小球所受电场力方向,根据电场方向,能判断出小球的电性．滑动头从a向b滑动时,接入电路电阻变小,由欧姆定律可分析电容器的电压的变化,从而判断细线的偏角变化,同时可判断电容器是充电还是放电,得出电流表中电流方向．利用电源的输出功率与外电阻关系,可判断输出功率大小．解答解：A、由图,A板带正电,B带负电,电容器内电场方向水平向右．细线向右偏,电场力向右,则小球带正电．故A错误．B、滑动头向右移动时,R变小,外电路总电阻变小,总电流变大,路端电压U=E﹣Ir变小,电容器电压变小,细线偏角变小,故B错误．C、滑动头向右移动时,电容器电压变小,电容器放电,因A板带正电,则流过电流表的电流方向向下．故C正确．D、根据电源的输出功率与外电阻的关系：当外电阻等于内阻时,输出功率最大．外电阻大于内阻,外电阻减小输出功率增大；当外电阻小于内阻时,外电阻减小,输出功率减小．本题,不知道外电阻与内阻大小关系,故无法判断电源输出功率的大小．故D错误故选：C．点评本题含容电路的问题,是高考热点问题．对于电容器,关键是分析和计算其电压,及充电情况．电源的输出功率与外电阻的关系可根据数学知识进行严格推导．。

微专题 电容器的动态分析问题【核心考点提示】1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C ＝Q U 的理解 电容C ＝Q U，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εr S 4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化． 【经典例题选讲】【例题1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变【变式1-1】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变【变式1-2】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。

初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。

下列说法正确的是 ( )A ．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低B ．将上极板向下移动，则P 点的电势不变C ．将下极板向下移动，则P 点的电势升高D ．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动[强化训练]1.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接.A极板向上移动，减小电容器两极板的正对面积时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是()A.Q变小，C不变，U不变，E变小B.Q变小，C变小，U不变，E不变C.Q不变，C变小，U变大，E不变D.Q不变，C变小，U变大，E变大2.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图1所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中()A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b3.如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()．A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能将减少D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

静电平衡及电容典型例题一．静电平衡●电场分布1.(1986 年全国高考试题 ) 如图，长为 L 的导体棒原来不带电，现将一带电量为 q 的点电荷放在距棒左端为 R 的某点 . 当达到静电平衡时，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强的大小为多大 ?答案：kq2 R L22. ［多选］如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷面绝缘、带正电的金属球( 可视为质点，且不影响原电场) 以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中（）Q. 一表A.小球做匀速直线运动B.小球做先减速，后加速运动C.小球的电势能保持不变D.电场力对小球所做的功为零答案： ACD解析：水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、 C、 D选项正确 .●电荷分布3.如图所示，把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）A．只有球壳外表面带正电B．只有球壳内表面带正电C．球壳的内、外表面都带正电D．球壳的内表面带正电，外表面带负电答案： A4.如图所示，绝缘导体 A 带正电，导体不带电，由于静电感应，使导体 B 的 M 端带上负电，而 N 端则带等量的正电荷 .（1）用导线连接 M 、N，导线中有无电流流过？（2）若将 M 、N 分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？答案：（ 1）无（ 2）有，电流均由导体 B 流向大地解析： A 为带正电的场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：U A＞ U B＞ U地，其中，B 是电场中处于静电平衡的导体.U M=U N=U B.当用导线在不同位置间连接时，电流定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过（1）因为 U M=U N，故导线中无电流.. 所以：（2）因为U M=U N=U B＞U 地，所以无论用导线将M还是N 与大地相连，电流均由导体 B 流向大地.5.图中， A、B 为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D 放在两球之间，当用导线将C、 D 棒上的 x、y 两点接起来，导体中的电子将向哪个方向迁移?答案：从 y 向 x 迁移6.如图所示，将悬在细线上的带正电的小球 A 放在不带电的金属卒心球 C 内( 不与球壁接触 ) ，另有一个悬挂在细线上的带负电小球 B 向C 靠近，于是（）A． A 往左偏离竖直方向， B 往右偏离竖直方向B． A 的位置不变， B 往右偏离竖直方向C． A 往左偏离竖直方向， B 的位置不变D． A 和 B 的位置都不变答案： B二、电容Q7. 对电容 C＝U，以下说法正确的是()A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变答案： D解析：电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化．C Q＝U是定义式，不是决定式，无论带电荷量Q和电压 U如何变化，其比值始终不变．因此，应选 D.8.［多选］某电容器上标有“ 1. 5μF，9V”，则该电容器（）A．所带电荷量不能超过 1. 5× 10- 6B．所带电荷量不能超过- 5 C 1. 35×10 CC．所加的电压不应超过9V D．该电容器的击穿电压为9V 答案： BC●C＝Q的应用U9.如图所示，电源 A 两端的电压恒为 6 V，电源 B 两端的电压恒为 8 V，当开关 S从 A 扳到 B 时，通过电流计的电荷量为 1.2× 10－5C，则电容器的电容为 ()－ 5－ 6 A．2× 10 F B． 1.5× 10F－ 6－ 7C．6×10 F D． 8.6×10 F答案： D解析：当开关 S 接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝ CU A，当开关S扳到 B 时，电容器上极板带负电，所带电荷量 Q′＝ CU，该过程中通过电流计的电荷量Q＝ Q＋ Q′＝ C( UB A ＋U B)＝1.2×10－5C，解得电容C≈8.6×10－7 F ，选项 D 正确．●电容的充放电10.(2014 ·福建龙岩一中高二期中 )如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到 36 V，对电容器来说正确的是 ()A ．是充电过程B．是放电过程－ 2FC．该电容器的电容为 5.0× 10D．该电容器的电量变化量为0.20 C答案： BQ 0.2解析：由 Q＝ CU知， U降低， Q减小，故为放电过程，A错误B正确；由 C＝U＝40 F ＝5×10－3 F ，可知 C 错误；Q＝C U＝5×10 －3×4 C＝ 0.02 C ， D 错误．故选 B.11.如图所示，是一个由电源、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中 ()A ．电容器 A 板始终带正电荷B．电容器的电容变小C．电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流D．电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流答案： AD解析：电容器 A 板始终和电源正极相连，所以 A 板带正电荷，A正确；板间距离减小，所以电容增大， B 错；由于电容增大，电源继续向电容器充电，所以电流方向为从b 向，故 Da正确．四. 动态问题●电压不变12. ［多选］平行板电容器保持与直流电源两板连接，充电结束后，电容器电压为U，电量为 Q，电容为 C，极板间的场强为 E. 现将两板正对面积增大，则引起的变化是（）A．Q 变大B．C 变大C．E 变大D．U 变小答案： AB13. ★某电容式话筒的原理示意图如图所示， E 为电源， R 为电阻，薄片P 和 Q 为两金属极板．对着话筒说话时，P 振动而 Q 可视为不动．在 P、Q 间距增大过程中()A ． P、Q 构成的电容器的电容增大B ． P 上电荷量保持不变C ． M 点的电势比 N 点的低D ． M 点的电势比 N 点的高 答案： Dε r S解析： P 、Q 间距增大，根据 C ＝4π kd ，C 减小， A 选项错误．电容器极板电压保持不变，根据 ＝Q， P 上电荷量减少，电容器放电，方向为 到 ，B 、 C 选项错误， D 选项正确．C UM N●电荷量不变14. 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是 ( ) A ．C 和 U 均增大 B ．C 增大， U 减小C ．C 减小， U 增大 D ．C 和 U 均减小答案： Bε r S解析：根据平行板电容器电容公式C ＝ 4π kd ，在两极板间插入电介质后，电容 C 增大，因Q Q 电容器所带电荷 量 Q 不变，由 C ＝ 可知， U ＝ 减小， B 正确．故选 B.UC15. ［多选］ (1989 年全国高考试题 ) 一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷( 电荷量小 ) 固定在 P 点，如图所示 . 以 E 表示两极板间的场强， U 表示电容器两极板间的电压，W 表示正电荷在 P 点的电势能 . 若保持负极板不动， 将正极板移到图中虚线所示的位置，那么（）A ．U 变小， E 不变B ．E 变大， W 变大C ．U 变小， W 不变D ． U 不变， W 不变答案： AC●电压或电荷量不变16. 两块平行金属板带等量异号电荷， 要使两板间的电压加倍， 而板间的电场强度减半， 可采用的办法有 ()A ．两板的电量加倍，而距离变为原来的 4 倍B ．两板的电量加倍，而距离变为原来的 2 倍C ．两板的电量减半，而距离变为原来的4 倍 D ．两板的电量减半 . 而距离变为原来的 2 倍答案： C17. (多选 )传感器是把非电学量 (如高度、温度、压力等 )的变化转换成电学量 (如电压、电流、电容等 )变化的一种元件，它在自动控制中有着广泛的应用．图是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图．金属棒与导电液体构成一个电容器，将金属棒和导电液体分别与直流电源的两极相连接，从电容C 和导电液体与金属棒间的电压U 的变化就能反映液面的升降情况，即 ()A ．电源接通，若此后电容 C 减小，反映 h 减小B ．电源接通，若此后电容C 减小，反映 h 增大C ．电源接通再断开，若此后电压 U 减小，反映 h 减小D ．电源接通再断开，若此后电压 U 减小，反映 h 增大答案： AD解析：电源接通，由εr SC 减小，则 S 减小，即 h 减小，选项 A 正确；电源＝ ，若电容 C4k π dεr SQC 增大，正对面积 S 增接通再断开， Q 一定，由 C ＝ 4 πd 和 U ＝ 知，电压 U 减小，则电容kC大， h 增大，选项 D 正确．●综合18. 如图所示，两块水平放置的平行金属板M 、N 相距为 d ，组成一个电容为 C 的平行板电容器， M 板接地，板正中央有一个小孔 B ，从 B 孔正上方 h 处 的 A 点，一滴一滴地由静止滴下质量为m 、电荷量为 q 的带电油滴 . 油滴穿过 B 孔后落到 N 板，把全部电荷量传给 N 板 . 若不 计空气阻力及板外电场，问：( 1) 第几滴油滴将在 M 、 N 间作匀速直线运动 ? ( 2) 能到达 N 板的液滴不会超过多少滴?答案： (1) mgdC 1mg h d Cn2(2)2qq19. 如图所示的装置中，平行板电场中有一质量为 m ，带电量为 q 的小球，用长 L 的细线拴住后在电场中处于平衡位置，此时线 与竖直方向的夹角为 θ，两板间的距离为 d ，求： (1)小球带何种电荷？(2)两板间的电势差是多少？(3)把线拉成竖直向下的位置， 放手后小球到达平衡位置时的速度为多大？答案： (1) 负电 (2)U ＝mgtanθ d(3)v ＝ 2gL （ sin θ tan θ＋ cos θ－ 1）q解析：(1) 由小球处于平衡状态及受力分析可知小球受电场力方向水平向左，小球应带负电．(2) 设此时绳子拉力为 T ，板间电场强度为 E ，由平衡条件得 qE ＝ Tsin θ①mg ＝ Tcos θ②U由匀强电场 E ＝ d ③ 由上述①②③式可解得mgtan θU ＝d. ④q(3) 从放手到平衡位置，由动能定理得：qELsin θ－ mgL(1－ cos θ ) ＝ 1mv 2－0⑤2由上述①②③⑤可解得v＝2gL（ sinθ tanθ＋cosθ－1）.⑥。

第8节电容器的电容例题及练习题例1.下列关于电容的说法正确的是（）A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B大，说明A比B带的电荷量多C．电容在数值上等于使两极板的电势差为1V时电容器所需要带的电荷量D.由公式C=Q/U知，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与其两端电压成反比练1．下面关于电容器及其电容的叙述正确的是()A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定练2．对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的图应是下图中的()图1－8－6例2.如下图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些练1．(2010年高考北京理综卷)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1－8－7). 设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()图1－8－7A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，由θ不变练2.一平行板电容器充电后与电源断开如图所示，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则[ ]A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变例3.如图所示，当K闭合后，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（）A．保持K闭合，使P滑动片向左滑动，微粒仍静止B．断开K后，使两板错开一定距离，微粒仍静止C．断开K后，使两极板靠近，则微粒将向上运D．断开K后，使两极板靠近，则微粒仍保持静止练1．如图1－8－8所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是()图1－8－8A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变一、选择题1．某电容器的电容是30 μF ，额定电压为200 V ，击穿电压为400 V ，对于该电容器，下列说法中正确的是( )A ．为使它的两极板间的电压增加1 V ，所需要的电荷量是3×10－5 CB ．给电容器1C 的电荷量，两极板间的电压为3×10－5VC ．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3CD ．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V2．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间电压为U ，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C 时，它两极板间的电势差增加20 V ，则它的电容为( )A ．1.0×10－8 FB ．2.0×10－8 FC ．4.0×10－8 FD ．8.0×10－8 F3.如图1－8－10所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d .今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )图1－8－10A ．k 2Qq d 2B ．k 4Qq d 2 C.Qq Cd D.2Qq Cd4.如图1－8－11所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )图1－8－11A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流5．如图1－8－12所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )图1－8－12A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了6. (2011年沈阳高二质检)如图1－8－13所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是()图1－8－13图1－8－147．某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样，则()A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×10－6 CB．该电容器所加电压不能超过9 VC．该电容器击穿电压为9 VD．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF8．如图1－8－15所示，平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带电荷量＋Q，板间电场内有一固定点P.若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是()图1－8－15A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低9．如图1－8－16所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是()图1－8－16 A ．液滴将向下加速运动B ．M 点电势升高，液滴在M 点的电势能将减小C ．M 点的电场强度变小了D ．在a 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同二、计算题10．如图1－8－9所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C 可用公式C ＝εS d计算，式中常量ε＝9×10－12 F/ m ，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离，当键按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 mm 2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm ，如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少 mm.图1－8－911．如图1－8－17所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10 F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3m ，取g ＝10 m/s 2，求：图1－8－17 (1)该电容器所带电量．(2)若板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3 kg ，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电量为多少？带何种电荷？12.如图所示，水平放置的A 、B 两平行板相距为h ，上极板A 带正电，现有质量为m 的带电量为+q 的小球在B 板下方距离为H 处，以初速度v 0 竖直向上从B 板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A 板，A 、B 间的电势差U AB 为多少？图1－8－18高考链接：（2014．天津）如图所示，电路中R 1、R 2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C 的极板水平放置，闭合电键S ，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（ ）A ．增大R 1的阻值B ．增大R 2的阻值C ．增大两板间的距离D ．断开电键S2.如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q （q ＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。

电容器和电容典型例题【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8C，电容器两板间的电压为U＝2V，则该电容器的电容为；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。

【例2】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距增大一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（）A、U变小，E不变B、E变小，W不变C、U变小，W不变D、U不变，W不变【例4】置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？【例5】A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。

若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。

【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．【例7】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．【例8】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]A．0V B．10V C．5V D．20V【例9】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s2）（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．【例1】【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯==，电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

第2课时实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因________电子而带______电，负极板因________电子而带____电．正、负极板带________的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较____(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐________(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0.(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生________．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较____(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐________(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．2．实验器材6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干．3．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．4．实验记录和分析实验项目实验现象电容器充电灯泡灯泡的亮度由____到____最后____(选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1电流表1的读数由_____到______最后为_____(选填“大”“小”或“零”)电压表电压表的读数由___(选填“大”或“小”)到___(选填“大”或“小”)最后为____电容器放电灯泡灯泡的亮度由____到____最后____(选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2电流表2的读数由____到____最后为____(选填“大”“小”或“零”)电压表电压表的读数由______(选填“大”或“小”)到____(选填“大”或“小”)最后为____5.注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表．一、电容器充、放电现象的定性分析例1在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电电容器的充电和放电1．充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程．充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电．充电过程如图甲所示．2．放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程．放电后，电容器任一极板带电荷量均为零．放电过程如图乙所示．针对训练1(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是()A．充、放电过程中外电路有瞬间电流B．充、放电过程中外电路有恒定电流C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少针对训练2据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是()A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零二、电容器充、放电现象的定量计算例2(2022·深圳市高二期末)电容器是电路中常用的电子元件，某物理兴趣小组利用高电阻放电法测一标示模糊的电容器的电容．(1)完成以下实验步骤：①按图甲电路图连接好电路；②先使开关S与2端相连，此时电容器处于________状态(填“充电”或“放电”)，这个过程可在短时间内完成；③再把开关S与1端相连，同时开始计时并测量数据，每隔5 s或10 s读一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中；④在如图乙所示的坐标纸上标出测量的数据点，并用平滑的曲线把数据点连接起来．根据实验回答以下问题：(2)以下电子元件中，属于电容器的是________；(3)若电源两端的电压为8 V，可估算电容器的电容为________F(结果保留两位有效数字)．例3电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干．实验过程如下：①按照图甲正确连接电路；②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I－t图线如图乙中的实线a所示；④利用计算机软件测出I－t曲线和两坐标轴所围的面积．请回答下列问题：(1)已知测出的I－t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝________ F；(2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I－t图线应该是图丙中的曲线______(选填“b”或“c”)．第2课时 实验：观察电容器的充、放电现象精析典题 提升能力例1 A [开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C 、D 错．]针对训练1 AD [电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，外电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A 对，B 错；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C 错；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D 对．] 针对训练2 B [电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A 、D 错误；当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B 正确，C 错误．] 例2 (1)充电 (2)A (3)9.4×10－4解析 (1)开关S 与2端相连，电容器与电源相连，电容器处于充电状态；(2)A 元件外表面标识了2 200 μF ，说明是电容器，B 元件是电阻， C 元件是滑动变阻器，故选A.(3)题图乙中图线与坐标轴所围的面积表示放电总电荷量，通过数小方格可以得到约30格，每格面积表示2.5×10－4 C ，则总电荷量Q ＝30×2.5×10－4 C ＝7.5×10－3 C ，由C ＝QU 可得C ≈9.4×10－4 F. 例3 (1)4.7×10－3 (2)c解析 (1)由I －t 图像得到开始时电流为I ＝90 mA ＝0.09 A 故最大电压为U ＝IR 0＝0.09 A ×100 Ω＝9 V 故电容为C ＝Q U ＝42.3 mA·s9 V＝4.7×10－3 F(2)换用阻值为180 Ω的定值电阻，根据I m ＝U mR ，则第2次实验的最大电流小些，故选c .。

1.8电容器的电容【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。

答案：2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯==电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d Ud U E 2121//=== 【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是 A 、合上S ，使A 、B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 答案：C 、D【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。

当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。

故静电计的张角保持不变。

当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式kd S C πε4=可知，电容都将减小，再由CQU =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。

【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ）A 、U 变小，E 不变B 、E 变小，W 不变C 、U 变小，W 不变D 、U 不变，W 不变 答案：AC【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。

电容器综合题》一、计算题1. 如图所示，定值电阻R1=9Ω、R2=15Ω，电容C=10μF，电源电动势E=12V、内阻r=1Ω．若电路稳定时，理想电流表的读数I=0.4A，试求：1）电阻R3 的阻值；2）电容 C 的电量．2. 如图所示电路，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R1=12Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，-2C 为水平放置的平行板电容器，其电容C=3.0pF，两极板的间距d=1.0 ×10-2m（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）。

（1）开关S 处于断开状态时，平行板电容器的电压是多大？所带电荷量是多少？（2）开关S 处于断开状态时，有一带电微粒恰好能在平行板电容器中静止不动，求该微粒的电性及比荷；（3）在开关S由断开到闭合的过程中，流过电阻R2 的电荷量为多少？3. 如图所示电路，A、B两点间接上一电动势为4V、内电阻为1Ω的直流电源，三个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为20μF，电流表内阻不计，求：1）闭合开关S 后，电容器所带电荷量；2）断开开关S 后，通过R2的电荷量。

4. 如图所示的电路中，电源动势E=36V，内阻r=1 ，与定值电阻R1 和滑动变阻器R2 构成闭合回路，其中R1=25 ，滑动变阻器的阻值范围为0～50 ，平行板电容器上下板间距d=0.1m，连接在滑动变阻器R2 的两端，一带负电小球质量m=0.01kg，q=10 －32－3C，闭合开关k，要使小球静止于板间，（g=10m/s2）则求：1）平行板电容器两板间的电势差U AB；2）此时滑动变阻器的阻值。

5. 如图所示电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=1.5 Ω，C=20μF ，当开关S1闭合、S2 断开电路稳定时，电源消耗的总功率为2W，当开关S1、S2 都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为4W，求：1）电源电动势 E 和内阻r ；2）当S1、S2闭合时电源的输出功率；3）当S1闭合，分别计算在S2 闭合与断开时，电容器所带的电量各为多少？6. 如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=0.5 Ω，电阻R1=5.0Ω，R2=3.5 Ω，R3=6.0 Ω，R4=3.0 Ω，电容C=2.0 μF 。