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本文将围绕着教学设计《探索勾股定理》和三角形相似中的勾股定理进行理解解析，从而使广大教育工作者能够更好地进行课程设计与教学实践。
一、教材分析在《探索勾股定理》这个教材中，学生将通过纯手工制作三角形和量角度与边长的实验来探究勾股定理，即在一个直角三角形中，直角边的平方等于其余两边平方的和。
通过探究，学生将逐渐明确三角形的概念、平方的概念以及三边比较等知识，最终达到正确理解勾股定理的目的。
同时，通过这样的探究过程，学生也能够掌握一些简单的手工制作技能。
二、教学目标通过本次课程设计，要求学生能够：1.掌握三角形的概念、内角和外角之和等基本概念。
2.掌握平方的概念，并且认识两边的平方之和等于斜边的平方。
3.理解直角三角形中的勾股定理，即直角边平方等于其余两边平方的和。
4.能够使用勾股定理解决简单的三角形相似问题。
5.掌握基础的手工制作技能，如量角度、绘制直线、剪纸等。
三、教学策略1.CGI策略CGI（Cognitively Guided Instruction，认知引导教学法）是一种基于儿童的认知发展和数学思想发展的教学方法。
采用CGI策略能够更好地了解学生思维的发展水平，借鉴他们的思考模式，更好地引导学生进行思考，并且能够激发孩子们对数学的兴趣。
2.PBL策略PBL是Problem-Based Learning，即基于问题的学习方法。
这种教学方法具有综合性、探究性、趣味性、实践性和知识交流性等特点。
采用PBL策略，能够从学生自身的问题出发，引导学生自主探究、自主学习，从而更好地培养学生的自主学习能力和探究精神。
四、教学设计1.引入：导入三角形和勾股定理的概念在引入部分，教师可以使用一些图形来让学生了解三角形之间的关系，如正三角形、等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
引导学生一起观察一个三角形，看看这个三角形是什么类型的三角形，其中哪条边是斜边，哪条边是直角边，在这个三角形中哪两边的平方之和等于第三边的平方。
第3课时 17．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
教学重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程：
一、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
二、新课
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P67页探究2）Array
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
三、课堂练习
课本练习 1、2
四、小结
谈谈本节课的收获？
五、作业
课本习题第2、3、5题
六、课后反思。
《探索勾股定理》教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法目标：经历用面积法探索勾股定理的过程，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标:1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．2、在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.二、教学重点、难点重点：探索和验证勾股定理及简单应用.难点：通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.三、教学方法多媒体教学、小组合作探究学习法四、教学用具多媒体电子白板、自制教学道具五、教学过程根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----典例讲解理解定理----达标检测加深认识---归纳总结布（二）师生互动探究新知结合视频中毕达哥拉斯发现勾股定理的小故事，具体实践毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的请同学们观察方格纸上的三个直角三角形，分别计算出出三个正方形的面积。
教师引导学生在方格纸上观察图形，巧算面积，探索结论。
发现这三个正方形面积之间的关系如何。
这一过程给学生以充足的探索时间，并由学生总结出用割、补等方法验证结论。
学生讲解后教师用多媒体演示进一步给予指导和肯定学生观察图片通过数格子法得出结论，并动手画图通过“切”、“割”法验证结论.探究为学生提供参与数学活动的时间和空间。
多媒体展台直观、省时、高效，增强了师生和生生之间的交流,同时锻炼了学生动手、动口、动脑的能力，为勾股定理的出现提供了方向，进而突出重点，解决难点。
引导学生体会“发现——验证——猜想”的数学过程。
（三）验证结论得到定理利用课前准备的几何道具，利用图形的拼接，证明勾股定理方法一：利用“赵爽弦图”来证明方法二：利用“总统证法”来证明在这一过程中教师引导学生将直角三角形斜边的平方转化为正方形的面积，并请证明成功的小组代表上台来展示整个证明的过程。
《探索勾股定理》教学设计《探索勾股定理》教学设计嘴角上翘一、教材分析勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为"几何学的基石",在数学学习中有重要的地位。
它是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。
因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、学情分析：八年级学生已经学习了三角形的一些基本知识；也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。
如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。
本节课在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。
让学生的知识形成知识链，使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。
而勾股定理的探究方法虽然很多，但对于八年级的学生，如果直接让探究直角三角形三边之间的关系，学生大多会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，可能会陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，为此，从特殊的等腰直角三角形入手，提出问题，课堂中，注重学生的动手操，引导学生从具体到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和验证过程，作为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
让学生经历勾股定理的探究过程，进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
三、教学目标：1、让学生亲历"发现问题—提出问题—一解决问题"、从"特殊到一般"的过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。
2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。
17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点235重点：在数轴上寻找表示，，，，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．师生行为： 学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．我们不妨先来画出长为的线段．生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 生：设c=，两直角边为a ，b ，根据勾股定理a 2+b 2=c 2即a 2+b 2=13．若a ，b 为正整数，•则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a 2=4，b 2=9，则a=2，b=3．•所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．2132323232321313131322131313师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点． 生：步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA=3. 2．作直线L 垂直于OA ，在L 上取一点B ，使AB=2.3．以原点O 为圆心、以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示的点．(二)新课教授例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出图，A 点表示男孩头顶的位置，C 、B •点是两个时刻飞机的位置，∠C 是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2．即5 0002=BC 2+4 8002，所以BC=1 400米．飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．例2、如右图所示，某人在B 处通过平面镜看见在B 正上方5米处的A 物体，•已知物体A 到平面镜的距离为6米，向B 点到物体A 的像A′的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt △A′AB 中，A′B 2=AA′2+AB 2=122+52=169=132米．1313所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．例3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？解：根据题意，得到右图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注：②学生是否自主完成上面三个例题；②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．例4、练习：在数轴上作出表示的点．解：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如下图：171717设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．例5 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
第一章勾股定理1探索勾股定理1．用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．重点探索勾股定理．难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．一、情境导入课件出示：师：宇宙浩瀚无边，有无数的星系与星球，在这茫茫的宇宙中有外星人的存在吗？数学家华罗庚先生曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．(板书课题)二、探究新知活动1．探究直角三角形三边长度的平方的关系．课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形．师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图师:你是怎样得到图中正方形C 的面积的？与同伴交流．(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．)针对学生的解法，教师总结．学生的方法可能有：方法一：如左图，在正方形C 外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，S C ＝72－4×12×3×4＝25.方法二：如左图，将正方形C 分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形， S C ＝4×12×3×4＋1＝25.分析填入表中的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳发现：A 的面积+B 的面积=C 的面积；或 a 2+b 2=c 2.以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．活动2：利用拼图探索勾股定理 ①教师导入，小组拼图．师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？师：利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形．(请每位学生用2分钟时间独立拼图，再6人小组讨论．)②层层设问，完成验证．学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积 (单位面积)?在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再6人小组交流．)(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(a＋b)2＝4×12ab＋c2，并得到a2＋b2＝c2.)从而利用图1验证了勾股定理．③自主探究，完成验证．师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理．)活动3：表述勾股定理．师：你能用简洁的语言把勾股定理总结出来吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．几何语言：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学小史：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分叫做“勾”，下半部分叫做“股”，中国古代的学者把直角三角形当中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。
第一章勾股定理
1・探索勾股定理（三）
一.学生起点分析
学生的知识技能基础：本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范人学版的数学教材八年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。
在本章的前血几节课中，学生己经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的血积来验证勾股定理。
学生的活动经验基础：学生在初一学习过基木儿何图形的而积计算的一些方法，例如：割补法等，但运川面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导：在先前的学习过程屮，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为木节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。
二、学习任务分析
本课题是学牛初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与捉高，具有一定的挑战性。
课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。
为此确定如下教学目标：知识与技能目标：
1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识Z间的内在联系；
2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、血积等的认识。
过程与方法目标：
1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的
文化价值；
2.通过验证过程中数为形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识Z间的内在联系。
3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念
与态度目标:
和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。
1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学牛获得成功的体验和克服
困难的经丿力，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学牛的合作交流的意识和能力。
教学重点：
1.通过综合运用己有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、而积等的认识。
2.通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
教学难点：
1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2.利川数形结合的方法验证勾股定理。
教学准备：
剪刀、双面胶、换纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节第一环节验证方法的收集与整理
第一环节验证过程的分析与欣赏
第三环节尝试拼图，验证定理
第四环节练习提升
第五环节勾股定理的文化价值
第六环节小结反思
第七环节课题拓展
第一环节验证方法的收集与整理
＜—＞课前自主探究活动
具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法, 并填写探究报告：
《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史背景验证定理的具体过稈知识运用及思想方法
意图：勾股定理是儿何学中的明珠，充满魅力，千百年來，人们对它的证明趋之若鹫，其中有著•名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，其至有国家总统。
同时勾股定理是世界上证法最多的定理，在这数白种证明方法屮，有的卜分粘彩，有的I-分简洁, 希望学牛能从这些证明方法中学习到一些重耍的数学方法、数学思想。
鼓励同学们作为新时期的学习者，也能探索出自己的证明方法，激发学习数学的兴趣。
学生活动需注意的地方：上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中白己推荐--人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结朿后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由儿位学牛汇总（教师可适当指导）。
可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。
＜二＞探究成果的交流与展示
以卜-是学生搜集的勾股定理的证明方法：
1.赵爽证明
2.1876年美国总统Garfield证明
3.意大利著名画家达•芬奇的证法
4.毕达哥拉斯
5.青朱出入图
6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明
7.欧几里得证明
使学生在上这节课吋就对勾股定理历史背呆有全而的理解，从而使学生认识到勾股定理的
重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同吋，这一•活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族口豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的口学能力、归类总结等
能力。
第二环节验证过程的分析与欣赏
内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：
第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代 _ 数式之间的恒等关系。
分三种类型：第二种类型：以欧儿里得的证明方法为代表，运用欧氏儿何的基本定理进行证明
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”
意图：适当的归类整理有助于学牛提高对有关验证方法的认识，加深学牛的理解。
第三环节尝试拼图，验证定理
内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）
・教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硕纸板制作“五巧板”。
•步骤：做一个Rt AABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方形内画图，使DF丄BI,
CG=BC, HG丄AC,这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。
1.利用五巧板拼“青朱出入图”。
2.取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边
长分別为a、b的正方形，你能拼出来吗？
3.川上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗?
4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？
意图：通过前面的展示，学牛可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验, 可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑，为此利川五巧板拼图证明勾股定理，力图通过
学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。
活动注意事项：注意给学生提供充分的实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流；在学生活动时，教师需要及时了解学生拼图的情况及利用自C的拼图验证勾股定理的情况，并对部分小组或学牛进行适当的指导。
最后需要对这些方法进行适当的小结与提升：以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中第一、三种类型还与拼图有着密切的关系。
第四环节练习提升
1•议一议:观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
2.—个冇•角三角形的斜边为20cm，且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。
意图：在前面已经讨论了直角三介形三边满足的关系，那么锐角三介形或钝角三角形的三边
是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边
Q,吐不满足a2+b2=c\通过这个结论，学牛将对直角三角形三边的关系有进步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。
第五环节勾股定理的文化价值
(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2)勾股定理反映了自然界基本规律，有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与
“外星人”联系的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。
第六环节小结反思
学牛反思：我最大的收获;
我表现较好的方而;
我学会了哪些知识;
我还有哪些疑惑
意图：1 •鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
2 •通过畅谈收获和体会，意在培养学牛口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.组织
引导学牛对本节课的学习活动在知识能力、实践探究的过程以及情感态度价值观等各个方面进行
总结，教师再栽学生的基础上进行总结性概括。
第七环节课题拓展
(1)写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾般定理，你又有什么新的发
现？
(2)习题：1.3
(3)尝试利用意大利著名画家达•芬奇的方法验证勾股定理?
板书设计
1、验证勾股定理的一些方法展示学生拼图作品展示台:
课题：拼图与勾股定理
2、利用“五巧板”拼图验证勾股定理
3、勾股定理的文化价值
四、教学反思
〈一〉在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列白主探究、合作交流活动得出定理，并运川定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。
对于拼图验证，学牛述没有接触过，所以，教学中，教师给予了学主适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
〈二〉教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养了学牛的口学能力及归类总结能力；课上的探究培养了学牛的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
但本节课拼图验证的方法以前学牛没接触过，稍嫌吃力。
因此，在今后的教学中还需要进一步关注学牛的实验操作活动，提高其实践能力。
