华北电力大学电网络分析第一章网络元件和网络基本性质

(1) 集中性与分布性（续）
• 集中元件(Lumped Element)
uR (t ) = RiR (t )
uL
(
t
)
=
L
diL (
dt
t
)
( ) f u (t ),i (t ),u(1) (t ),i(2) (t ),i(−1) (t ) = 0
• 分布元件(Distributed Element)
• 实际电路与电路模型 • 网络的基本表征量 • 多口元件 • 网络变量偶 • 容许信号偶 • 赋定关系 • 网络及其元件的分类依据
★ 集中性与分布性 ★ 时变性与时不变性 ★ 线性与非线性
1. 实际电路与电路模型
电网络理论是建立在电路模型基础之上的
一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电
路，而是实际电路的模型。
如果元件N的赋定关系可以用 ξ (t ) 和η (t ) 的代数方
程表示，而不包含他们的微分或积分，称为代数赋定关 系，否则称为动态赋定关系。
对赋定关系的说明
● 完全表征了该元件的端口电气性能 ● 区分不同类型元件的基本依据 ● 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 ● 全局赋定关系 与局部赋定关系
t
t
∫ ∫ W (t) = p(τ )dτ = u(τ )i(τ )dτ
−∞
−∞
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。
• 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。
• 多端元件和多口元件可以互换 i0 = i1 + i2 + + in
也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则 是非线性的。
●线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质
§1-2 基本二端代数元件u 电阻元件i
电
容
元
i = dq dt
件
u = dΨ dt
元件的赋定关系为
电
代数赋定关系
感
元
件 (η，， θ )，∈{，(u,i) (u, q) (i, Ψ) (q, Ψ)}
和
i
(
β
)
两种
变量 ，其中α和β为任意整数。
• 基本表征量之间的关系
微分关系
u(t) = dΨ(t) dt
i(t) = dq(t) dt
积分关系
∫ Ψ(t) = u(−1) = t u(τ )dτ −∞
∫ q(t) = i(−1) = t i(τ )dτ −∞
p(t) = dW (t) = u(t)i(t) dt
q 忆阻元件
Ψ
一般分类 • η控元件: θ＝θ(η) • θ控元件： η＝η(θ)
• 单调元件：元件既是η控的,又是θ控的
• 多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的
一. 电阻元件 定义： 赋定关系为u和i之间的代数关系的元件 符号：
(u(t),i(t)) (u(t),q(t)) (i(t),ψ (t)) (ψ (t),q(t))
动态无关的网络变量偶
由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶称 为动态无关变量向量偶，记为
(η,θ ) = {(u,i),(u,q),(i,ψ ),(ψ ,q)}
5. 容许信号偶
在整个时间区间 (t0,∞)里，对n端口（或n+1端）
元件N观测到的一对动态无关变量向量 (η (t),θ (t)) 称
为N的容许信号偶。
例: 3Ω电阻的伏安关系为 u = 3i
{3cosωt,cosωt} 容许信号偶
｛3, 2｝ 不是容许信号偶
对于容许信号偶，一部分看成激励，一部分看 成响应。
6. 赋定关系
元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋 定关系（或成分关系）（Constitutive Relation)
7. 网络及其元件的分类依据
(1) 集中性与分布性
集中化假设: 假设任一网络变量信号仅是时间变量t的函数，与空
间变量无关。
集中化条件: d << λ
集中元件(Lumped Element)
在任何时刻,元件任意两个端子之间的电压都是确定的量。 集中元件可用仅含有有限个对端口变量和有限个附加的 内部变量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方 程来描述。
●时不变元件的赋定关系中不显含时间变量t u =10i ●电气参数为常量的线性元件是时不变的。
(3) 线性与非线性
对于元件的任意两组容许信号偶
{u1(t) , i1(t)}
{u2 (t) , i2 (t)}
及任意两个实常数α和β,如果
{αu1(t) + βu2(t),αi1(t) + βi2(t)}
−
∂u ∂x
=
R0i
+
L0
∂i ∂t
−
∂i ∂x
=
G0u
+
C0
∂u ∂t
(2) 时变性与时不变性
如果对于元件的任一容许信号偶 {u(t) , i(t)} 和任一实数T，{u(t − T ) , i(t − T )} 也是该元件的
容许信号偶，则该元件是时不变的，否则称为时 变的。
●时变元件的赋定关系中显含有时间变量t u = R(t) i
主要内容
• 网络元件和网络基本性质 • 网络图论基本理论 • 网络的矩阵分析方法 • 网络的状态变量分析方法 • 无源网络的分析方法
第一讲 网络元件和网络 基本性质
主要内容：
• 网络及其元件的基本概念 • 基本二端代数元件 • 高阶基本二端代数元件 • 代数多口元件 • 动态元件和分布参数元件
§ 1-1 网络及其元件的基本概念
• 实际电路：
客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
连接起来构成的整体。
• 电路模型：
实际电路的科学抽象，由理想化的网络
元件连接而成的整体。
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律
2. 基本表征量
• 基本变量：电压 u(t) 、电流 i(t) 、电荷q(t) 和磁链Ψ(t)
• 基本复合量：功率 p(t) 和能量 W (t)
• 高阶基本变量： u(α )和 i(β ) (α、β，≠0 −1)
x(k)
=
dk x dt k
∫ ∫ ∫ x(−k) =
t −∞
tk ...
−∞
t2 −∞
x(τ1)dτ1dτ 2...dτ k
( k >0)
●
基本变量和高阶基本变量又可统一成
u(α
)
n口元件的端口电压、电流列向量
u
=
[u1
,
u2
,
,
un
]T
i = [i1, i2 ,, in ]T
2 i2 1 i1
i0
0
i1 i2
1′ 2′
in n
in
n′
4. 网络变量偶
u(t) = dΨ(t) dt
i(t) = dq(t) dt
(u (t),ψ (t)) (i(t),q(t)) 动态相关的网络变量偶