五年级奥数-第7讲 一般应用题(一)

第7讲一般应用题（一）一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。

因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。

在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。

二、精讲精练【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。

从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。

原来每班多少人？练习1：1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。

原来每人存款多少？2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。

这堆货物一共有多少箱？3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。

这批树苗一共有多少棵？【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。

这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。

这个车间实际加工了多少个零件？练习2：1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。

甲、乙两地相距多少千米？2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。

他家离学校有多远？3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。

由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。

他们实际加工零件多少个？【例题3】甲、乙二人加工零件。

甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。

第7讲 水管问题一、知识点在工程问题中还有更复杂的一类问题,称为水管问题.一般来说,一个水池里既有进水管,也有排水管.进水管可以看成是一个“灌水”的工程队,而排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队,因此水管问题就是既有人做事情,也有人“帮倒忙”的工程问题.解决水管问题与普通的工程问题思路是一样的,关键在于求出水管的工作效率.有时要考虑多个水管的效率和,注意进水管和排水管提供“相反”的效率,在计算效率时,要根据具体情况将“帮倒忙”的减去.二、典型例题例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么36小时可以将满池的水排光.请根据题意,回答下列问题:（1）同时打开2个进水管,多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管,多少小时可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管,多少小时可以将满池的水排光？练习 1 一个水池有若干个相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么18小时可以将满池的水排光.那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多长时间可以将空水池灌满？例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管.如果开1个进水管,6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管,12小时可将空池灌满.现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问：多少小时能灌满整个池子的21？练习 2 一个池装有两个相同的进水管和一个排水管.如果只开一个排水管,6小时可将一池水排空；如果开一个进水管和一个排水管,3小时可以将空池灌满.现在将两个进水管和一个排水管同时打开,请问：多少时间能将空池灌满？例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管.单开甲管需10小时灌满水池,单开乙管需12小时灌满水池,单开排水管需20小时排空水池.上午8点三个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满.问：排水管在合时被关闭？练习3 蓄水池有一根进水管和一根排水管.如果想灌满整池水,单开进水管要10小时；如果想排空整池水,单开排水管要15小时.上午6点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午6点水池被灌满.问：排水管在何时被关闭？例4 如图,一个水箱的中间位置上有一个排水孔A,它排水时的速度保持不变.现以一定的速度从上面向水箱中注水.如果关闭排水孔A,那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A,那么需要11个小时才能将水箱灌满.现在,水箱是满的,如果单独打开排水孔A,那么多长时间之后,水箱里的水就只剩下一半？A三、水平测试1.一水池装有两根出水管和一根进水管.单开一个出水管40分钟可放完整池水；单开一根进水管,30分钟注满空池,如果三管齐开,多少分钟可以将满池水排空？2.一个水池有许多相同的进水管和排水管,如果打开一个进水管,那么12小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么20小时能将满池的水排光.那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多少小时能将空池灌满？。

第六讲相遇问题综合题一、本讲目标我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子。

解题时，可以画图帮助分析。

二、典型例题例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.自我挑战1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6、有2辆火车,相向而行,甲车上乘客从看见乙车车头到看见乙车车尾共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的全长。

整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a 的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。

一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。

因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以a n的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。

为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。

从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。

（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。

其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。

（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。

其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a 的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。

例1 求67999的个位数字。

分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。

999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。

例2 求291+3291的个位数字。

分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8。

类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，291÷4＝72……3，所以3291与33的个位数相同，等于7。

青岛版五年级奥数专题第7讲一般应用题（一）（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时，18 天可以完成，后来要求加快速度，每天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？2 . 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？3 . 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？4 . 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？5 . 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？6 . 甲、乙、丙三人用同样多的钱买乒乓球，买回来后，甲比乙多拿8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给了丙7.2元，在三人之间，谁还应该付给谁多少钱？7 . 一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？8 . 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？9 . 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去．两辆车的速度都是每小时60千米． 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?10 . 甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。

小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。