假设检验基本概念

假设检验

4.4.1什么是假设检验

假设检验是在给定的风险等及的条件下确定一组数据（典型地来自于样本）是否于给定的假设相一致的统计方法。该假设可能同一个特定的统计分布或样式有关或与一个分布的参数有关（如均值），假设检验的程序包括评估证据（以数据的方式），以决定一个关于统计模型或参数的给定的假设是否可以被拒绝。

在本技术报告中，很多统计技术都直接或间接地引用了假设检验，例如抽样、SPC图、实验设计、回归分析和测量分析。

4.4.2假设检验的用途

假设检验广泛地应用于判断在给定的置信水平以内一个总体（从样本中推断）的某个参数的假设是否真实，这个方法可能因此应用于检验一个总体的某个参数是否符合某个标准或者它被用于检验两个或两个以上总体之间的差异，这在决策中是很有用下的。

假设检验也用于对假定的模型的判断，例如判断某个分布是否是正常的或某个样本数据是否是随机的。

假设检验也用于判定变量的范围（即置信区间），也就是在给定的置信水平上包含被研究对象参数的范围。

4.4.3 假设检验的益处

假设检验可以在一给定的置信水平的条件下对某一总体参数进行的推断。据此，对于那些基于此参数而进行的决策过程中，假设检验可以提供很大的帮助。

假设检验可以简单地对某个总体的分布属性进行判断正如它对样本的属性进行的判断一样。

4.4.4 局限性和注意事项

为了确保假设检验所得出的结论的有效性，一些统计上的假定需要被充分地满足，特别是样本应当是被独立和随机地被抽取。 还有，样本的大小还将决定对于假设检验的结论有重要影响的置信水平。

在理论界，目前就假设检验如何作出有效的判断这方面还有一些争议。

4.4.5 应用举例

假设检验一般应用于对某个参数、有一个或多个总体的分布（从样本上进行推断）或评价样本数据本身。例如，假设检验的方法可以用于如下的方面：

--- 检验一个总体的均值（或标准差）是否符合一个给定的值、比如目标值或标

准； --- 检验两个或两个以上的总体的均值（或标准差）是否不同，比如在比较不同批次产品的时候；

假设检验的基本概念

练 习 题

一、最佳选择题

1．在两均数u检验中，其无效假设为（ ）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同

C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同

E. 两个总体位置不同

2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（ ）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同

C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同

E．还不能认为两总体均数有不同

3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01

A． A资料两总体均数差别较B资料大

B． B资料两总体均数差别较A资料大

C．作推断两总体均数有差别时，A资料较B资料犯错误概率更大

D．作推断两总体均数无差别时，B资料较A资料犯错误概率更小

E．A资料更有理由推断两总体均数有差别

4．两样本均数比较时，在其它条件相同情况下，下列四种选择中，（ ）时检验效能最大。

A．α=0.05, n1=n2=20 B．α=0.01, n1=n2=30 C．α=0.05, n1=n2=30

D．α=0.01, n1=n2=20 E．=0.05, n1=20, n2=30

5. 下列哪一种说法是正确的（ ）。

A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性 B．当P>α接受0H时，犯Ⅰ型错误概率很小

C．单侧检验较双侧检验更易拒绝0H

D．当P

E．当P>α接受0H时，犯Ⅰ型错误概率很大

6．两样本率比较的单侧u检验中，其1H为（ ）。

A．1H：21或21 B．1H： 21

C．1H：21pp或21pp D．1H：21pp

7.1 假设检验的基本思想与概念

教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤。

教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤.

教学难点：基本概念的理解.

7.1.1统计假设的概念

为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。

例7-1 味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量，机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为：

0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512

问这台包装机是否正常？

此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素的影响，二是条件因素的影响。

由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？

我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。

解 已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设：

，

这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。

由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很小。当过分大时，我们就应当怀疑不正确而拒绝。怎样给出的具体界限值呢？

当为真时，由于，对于给定的很小的数0

，

其中是标准正态分布上侧分位数，而事件

1 第七章 假设检验

一、填空题

1．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，若2已知，要检验000(:H为已知常数），应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。

2．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，记niniiiMn1122)(,1，当和2未知时，则（1）检验假设0:00H，所用的统计量是 ，其拒绝域为 ；（2）检验假设2020:H，使用的统计量为 ；其拒绝域为 （显著水平为）。

3．对正态总体),(2N的假设检验21:0H，抽取一个容量为n=17的样本，计算22)98.3(,23Sx,对H0作检验利用的统计量为 ;若显著性水平05.0,检验结果是 H0

4．设总体),(~2N，如果使用2检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为)),1((2n，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为)),1([)]1(,0(22221nn，则相应的假设检验H0： 。

5．设两正态总体),(~),,(222211NN，分别从两总体ξ，η抽取容量分别为n和m的两个独立样本),,,(21n和),,,(21m；

（1）如果1和2已知，要检验假设210:H，应取统计量 ；其拒绝域为 。

（2）如果1和2未知，但21，则检验假设210:H，应选统计量为 ；其拒绝域为 。

（3）若21,未知，检验假设22210:H，则应由样本值计算统计量 的值，统计量服 2 从 分布，将其值与分布临界值 和 作比较，作出判断，当其值属于 范围时接受H0。