假设检验的基本概念与步骤

第四节 假设检验的基本步骤

一、假设检验的基本思想

在抽样研究中，由于样本所来自的总体其参数是未知的，只能根据样本统计量对其所来自总体的参数进行估计，如果要比较两个或几个总体的参数是否相同，也只能分别从这些总体中抽取样本，根据这些样本的统计量作出统计推断，籍此比较总体参数是否相同。由于存在抽样误差，总体参数与样本统计量并不恰好相同，因此判断两个或多个总体参数是否相同是一件很困难的事情。如医生在某山区随机测量了25名健康成年男子的脉搏，平均次数为74.2次／分钟，标准差为5.2次／分钟，但是根据医学常识，一般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？要回答这个看似简单的问题并非易事。

这个问题难以从正面直接回答，可以先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，其总体均数和标准差均为未知数，不妨分别以、表示。如果我们假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相同，即属于同一总体，＝72，所测量的25名男子的平均脉搏数（样本均数）之所以不恰好等于72次／分，是由于抽样误差所致。

如果上述假设成立，则理论上讲，样本均数很可能在总体均数（＝72）的附近，样本均数远离总体均数的可能性很小。如果将样本均数变换为值，则值很可能在0的附近，值远离0的可能性很小。如果值很小上述假设可能不正确，可拒绝上述假设。

假设检验包括单侧检验和双侧检验两种情况，当根据专业知识已知两总体的参数中甲肯定不会小于乙，或甲肯定不会大于乙时，可考虑用单侧检验，否则，宜用双侧检验。

假设检验中的如何下检验结论(以检验为例)：

1、单侧检验：

如计算统计量为正值

拒绝，接受

不拒绝 如计算统计量为负值

拒绝，接受

不拒绝

2、双侧检验：

拒绝，接受

不拒绝

二、假设检验的一般步骤

假设检验一般分为三步：

1、建立假设，确定检验水准。一般假设检验中的检验假设（或称为零假设、无效假设），假设样本来自同一总体，即其总体参数相等。往往建立两个假设，除建立检验假设外，还建立备择假设，作为拒绝检验假设时的备选假设，检验水准为拒绝检验假设是犯第一类错误的概率。

假设检验的基本概念

练 习 题

一、最佳选择题

1．在两均数u检验中，其无效假设为（ ）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同

C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同

E. 两个总体位置不同

2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（ ）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同

C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同

E．还不能认为两总体均数有不同

3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01

A． A资料两总体均数差别较B资料大

B． B资料两总体均数差别较A资料大

C．作推断两总体均数有差别时，A资料较B资料犯错误概率更大

D．作推断两总体均数无差别时，B资料较A资料犯错误概率更小

E．A资料更有理由推断两总体均数有差别

4．两样本均数比较时，在其它条件相同情况下，下列四种选择中，（ ）时检验效能最大。

A．α=0.05, n1=n2=20 B．α=0.01, n1=n2=30 C．α=0.05, n1=n2=30

D．α=0.01, n1=n2=20 E．=0.05, n1=20, n2=30

5. 下列哪一种说法是正确的（ ）。

A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性 B．当P>α接受0H时，犯Ⅰ型错误概率很小

C．单侧检验较双侧检验更易拒绝0H

D．当P

E．当P>α接受0H时，犯Ⅰ型错误概率很大

6．两样本率比较的单侧u检验中，其1H为（ ）。

A．1H：21或21 B．1H： 21

C．1H：21pp或21pp D．1H：21pp

假设检验的基本步骤

（三）假设检验的基本步骤

统计推断

1．建立假设检验，确定检验水准

H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。

H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设

H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。

检验水准，a＝

检验水准的含义

2．选定检验方法，计算检验统计量

选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，

一般计量资料用t检验和u检验；

计数资料用χ2检验和u检验。

3．确定P值，作出统计推理

P≤a ，拒绝H0，接受H1

P> a，按a＝水准，不拒绝H0，无统计学意义或显着性差异

假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误

（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论）

u检验适用条件

t检验适用条件

t检验和u检验

1．样本均数与总体均数比较

2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较

配对设计的情况：3点

3. 两个样本均数的比较

（1）两个大样本均数比较的u检验

（2）两个小样本均数比较的t检验

（五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误）

1.两类错误

拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝，犯I型错误概率为，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；

接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。

两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。

2.假设检验中的注意事项

（1）随机化：代表性和均衡可比性

（2）选用适当的检验方法

（3）正确理解统计学意义

（4）结论不绝对

（5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述

（一）相对数常用指标及其意义

1.率

假设检验的基本步骤

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假设检验的基本步骤

(三)假设检验的基本步骤

统计推断

１.建立假设检验,确定检验水准

H０和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。

Ｈ0总是假设样本差别来自抽样误差，无效／零假设

H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。

检验水准，a=0.0５

检验水准的含义

２．选定检验方法,计算检验统计量

选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，

一般计量资料用t检验和u检验;

计数资料用χ2检验和ｕ检验。

3.确定Ｐ值,作出统计推理

P≤ａ ，拒绝H0,接受H１

P＞ a,按a=0.05水准,不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异

假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝Ｈ0,都有可能发生错误

(四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论)

ｕ检验适用条件

t检验适用条件

t检验和u检验

1.样本均数与总体均数比较

2.配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较

配对设计的情况：3点

3. 两个样本均数的比较

(1）两个大样本均数比较的u检验

（2)两个小样本均数比较的t检验

(五)假设检验的两类错误及注意事项(Ⅰ和Ⅱ类错误）

1.两类错误

拒绝正确的H０称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝０.０５,犯I型错误概率为0．05，理论上平均每1０0次抽样有5次发生此类错误；

接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，(１-β)为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝０.9,若两总体确有差别，理论上平均每１00次抽样有90次得出有差别的结论。

两者的关系:α愈大β愈小;反之α愈小β愈大。

2．假设检验中的注意事项