2020-2021成都市七中育才学校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)

2020-2021成都市七中育才学校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)

一、选择题

1．已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx,则ABI（ ）

A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2

2．设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BAð（ ）

A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1

3．若函数2log,? 0,? 0xxxfxex，则12ff（ ）

A．1e B．e C．21e D．2e

4．函数2sinfxxx的图象大致为( )

A． B．

C． D．

5．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

6．设函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,则实数的a取值范围是( )

A．1,00,1 B．,11,

C．1,01, D．,10,1

7．用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx的部分函数值数据如下表所示：

x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125

()fx -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793

则当精确度为0.1时，方程3290xx的近似解可取为 A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9

8．函数lnxyx的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

10．函数121yxx的定义域是( )

A．（-1，2] B．[-1,2] C．（-1 ，2） D．[-1,2)

11．已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数a满足122aff，则a的取值范围是 （ ）

A．1,2 B．13,,22U C．3,2 D．13,22

12．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（ ）

A．,22, B．4,20,

C．,42, D．,40,

二、填空题

13．已知()fx是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有21()213xffx，则52(log)f =__________.

14．已知()|1||1|fxxx，()agxxx，对于任意的mR，总存在0xR，使得0fxm或0gxm，则实数a的取值范围是____________. 15．若函数121xfxa是奇函数，则实数a的值是_________.

16．若函数22fxxxaxa在区间3,0上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.

17．已知二次函数fx，对任意的xR，恒有244fxfxx成立，且00f.设函数gxfxmmR.若函数gx的零点都是函数hxffxm的零点，则hx的最大零点为________.

18．若集合2|560|20AxxxBxaxaZ，，，且BA，则实数a_____.

19．定义在R上的奇函数fx，满足0x时，1fxxx，则当0x时，fx______．

20．若函数()22xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

三、解答题

21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x，xN）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530xxfxxx,第x天的销售量（单位：件）()(gxmxm为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格销售量）.

（1）求m的值；

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？

22．已知函数10()mfxxxx.

（1）若对任意(1)x，，不等式2log0fx恒成立，求m的取值范围.

（2）讨论fx零点的个数.

23．已知22log2log2fxxx.

(1)求函数fx的定义域；

(2)求证：fx为偶函数；

(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.

24．已知函数()log(12)afxx，()log(2)agxx，其中0a且1a，设()()()hxfxgx.

(1)求函数()hx的定义域;

(2)若312f，求使()0hx成立的x的集合. 25．已知集合24Axx，函数2log31xfx的定义域为集合B.

(1)求ABU；

(2)若集合21Cxmxm，且CAB，求实数m的取值范围.

26．求下列各式的值.

（1）2121log23324()(0)aaaaa；

（2）221g21g4lg5lg25.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

由已知得|21Bxx，

因为21,01,2A｛，，｝，

所以1,0AB，故选A．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

先化简集合A,B,再求BAð得解.

【详解】

由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.

所以{|01}BAxxð.

故选B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．A

解析：A

【解析】 【分析】

直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.

【详解】

因为函数2log,0(),0xxxfxex，

因为102，所以211()log122f，

又因为10，

所以11(1)fee，

即11(())2ffe，故选A.

【点睛】

该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．

【详解】

由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；

又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.

【详解】

解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,U.

内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数， 外层函数12logyu在0,上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

因为函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,所以220loglogaaa或1220loglogaaa，解得1a或10a，即实数的a取值范围是1,01,，故选C.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.

【详解】

根据表中数据可知1.750.140f，1.81250.57930f，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.

【点睛】

不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

8．C

解析：C

【解析】

分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.