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2021年新高考数学模拟试卷(33)

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第1页（共17页）

2021年新高考数学模拟试卷（33）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（ ）

A．{0，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}

2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝（1+i）（2+i），则其共轭复数𝑧=（ ）

A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i

3．（5分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sinα=√33”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．（5分）已知0＜𝛼＜𝛽＜𝜋2，且𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)=6365，𝑠𝑖𝑛𝛽=1213，则sinα＝（ ）

A．−35 B．35 C．−45 D．45

5．（5分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（ ）

A．23 B．12 C．13 D．14

6．（5分）观察下列各式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……，则73+83+……+153＝（ ）

A．14400 B．13959 C．14175 D．13616

7．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝AC＝1，𝐴𝐴1=2√3，∠𝐵𝐴𝐶=2𝜋3，则球O的体积为（ ）

A．32𝜋3 B．3π C．4𝜋3 D．24𝜋3

8．（5分）已知函数𝑓(𝑥)={1−𝑙𝑛(𝑥+1)𝑥≤0−𝑥2+2𝑥+1𝑥＞0，函数g（x）＝f（x）﹣|x﹣m|在定义域内恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．(−54，−1)∪(1，134) B．(1，134)

C．(−1，134) D．(−54，134)

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

第2页（共17页）

9．（5分）已知函数f（x）＝x，g（x）＝x﹣4，则下列结论正确的是（ ）

A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4

B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R

C．若h（x）＝|f（x）|﹣|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点

D．若h（x）＝|f（x）|﹣|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立

10．（5分）已知双曲线C：𝑥2−𝑦24=1，则（ ）

A．双曲线C的离心率等于半焦距的长

B．双曲线𝑦2−𝑥24=1与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的一条准线被圆x2+y2＝1截得的弦长为4√55

D．直线y＝kx+b（k，b∈R）与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

11．（5分）过抛物线C：y2＝8x的焦点F且斜率为√3的直线l与抛物线交于P，Q两点（P在第一象限），以PF，QF为直径的圆分别与y轴相切于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）

A．抛物线C：y2＝8x的焦点F坐标为（2，0）

B．|𝑃𝑄|=323

C．M为抛物线C上的动点，N（2，1），则（|MF|+|MN|）min＝6

D．|𝐴𝐵|=8√33

12．（5分）已知定义在[0，𝜋2)上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（0）＝0，f'（x）cosx+f（x）sinx＜0，则下列判断中正确的是（ ）

A．𝑓(𝜋6)＜√62𝑓(𝜋4) B．𝑓(𝑙𝑛𝜋3)＞0

C．𝑓(𝜋6)＞2𝑓(𝜋3) D．𝑓(𝜋4)＞√2𝑓(𝜋3)

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）已知（ax+1）7的二项展开式中x3的系数为280，则实数a＝ ．

14．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（−𝜋3，𝜋4）内单调递增，则ω的取值范围为 ．

15．（5分）设𝑎→=（cos14°，cos76°），𝑏→=（cos59°，cos31°），则𝑎→•𝑏→= ．

第3页（共17页）

16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC外接球O的体积为288π，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，cos∠CBA=35，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为 ．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＞0，且Sn=14（an+1）2．

（1）求{an}的通项公式；

（2）令cn＝anan+1，求数列{an+1𝑐𝑛}前n项和Tn．

18．（12分）如图，在△ABC中，sin∠ABC＝sin∠DBC，且D为AC的中点．

（1）求𝐵𝐷𝐴𝐵的值；

（2）若BC＝3，AC＝8，∠ACB的角平分线CE交BD于E，求cos∠BCD及△CED的面积．

19．（12分）如图1，有一边长为2的正为形ABCD，E是边AD的中点，将△ABE沿着直线BE折起至△A′BE位置（如图2），此时恰好A′E⊥A′C，点A′在底面上的射影为O．

（1）求证：A′E⊥BC；

（2）求直线A′B与平面BCDE所成角的正弦值．

20．（12分）设椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)的焦距为2，且点𝑀(1，32)在椭圆上，左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2．过点A1作斜率为k的直线l交椭圆C于x轴上方的点P，交直线x＝4于点D，直线A2D与椭圆C的另一个交点为G，直线GF1与直线A1D交于点H．

第4页（共17页）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若GF1⊥DF2，求k的值；

（3）若𝐴1𝐻→=𝜆𝐻𝑃→，求实数λ的取值范围．

21．（12分）随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示．

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在[20，40）的人数为X，求X的分布列以及数学期望E（X）．

22．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+12𝑎𝑥2−2𝑥+32．

（1）若a＝1，求f（x）在（0，1]上的最大值；

（2）当0＜a＜1时，f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜0．

第5页（共17页）

2021年新高考数学模拟试卷（33）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（ ）

A．{0，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}

【解答】解：A＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，

∴A∩B＝{0，1，2}．

故选：B．

2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝（1+i）（2+i），则其共轭复数𝑧=（ ）

A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i

【解答】解：∵z＝（1+i）（2+i）＝2+i+2i﹣1＝1+3i，

∴𝑧=1−3𝑖．

故选：B．

3．（5分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sinα=√33”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

【解答】解：若cos2α=13，则cos2α＝1﹣2sin2α，sinα=±√33，则cos2α=13”是“sinα=√33”的不充分条件；

若sinα=√33，则cos2α＝1﹣2sin2α，cos2α=13，则cos2α=13”是“sinα=√33”的必要条件；

综上所述：“cos2α=13”是“sinα=√33”的必要不充分条件．

故选：B．

4．（5分）已知0＜𝛼＜𝛽＜𝜋2，且𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)=6365，𝑠𝑖𝑛𝛽=1213，则sinα＝（ ）

A．−35 B．35 C．−45 D．45

【解答】解：∵已知0＜𝛼＜𝛽＜𝜋2，且𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)=6365，𝑠𝑖𝑛𝛽=1213，

∴α﹣β∈（−𝜋2，0），sin（α﹣β）=−√1−𝑐𝑜𝑠2(𝛼−𝛽)=−1665，cosβ=√1−𝑠𝑖𝑛2𝛽=513．

∴sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ

第6页（共17页）

=−1665•513+6365•1213=676845=45，

故选：D．

5．（5分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（ ）

A．23 B．12 C．13 D．14

【解答】解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，

计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，

每个人只能选择一个景点，

基本事件总数n＝23＝8，

甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m=𝐶22𝐶21=2，

∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为p=𝑚𝑛=28=14．

故选：D．

6．（5分）观察下列各式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……，则73+83+……+153＝（ ）

A．14400 B．13959 C．14175 D．13616

【解答】解：由题意知13+23+33+43+…+153＝（1+2+3+…+15）2，

13+23+33+43+53+63＝212，

则73+83+……+153

＝13+23+33+43+…+153﹣（13+23+33+43+53+63）

＝（1+2+3+…+15）2﹣212

＝13959

故选：B．

7．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝AC＝1，𝐴𝐴1=2√3，∠𝐵𝐴𝐶=2𝜋3，则球O的体积为（ ）

A．32𝜋3 B．3π C．4𝜋3 D．24𝜋3

【解答】解：∵△ABC中，AB＝1，AC＝1，∠BAC＝120°，

∴△ABC的外接圆的半径r＝1．

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2021年高考数学试卷(新高考Ⅱ卷)(解析卷)

2021年高考数学试卷(新高考Ⅱ卷)(解析卷)

第1页 | 共20页 2021年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

使用省份：海南､辽宁､重庆

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.

复数2i

13i-

-在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法可化简2i

13i-

-，从而可求对应的点的位置.

【详解】

2i13i2i55i1i

13i10102-+-++

==

=

-，所以该复数对应的点为11

,

22æö

ç÷

èø，

该点在第一象限，

故选：A

2. 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB===

，则

UAB=Ið

（ ）

A. {3}

B. {1,6}

C. {5,6}

D. {1,3}

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集、补集的定义可求

UABÇð

.

【详解】由题设可得

U1,5,6B=ð

，故

U1,6ABÇ=ð

，

故选：B.

3. 抛物线22(0)ypxp=>的焦点到直线1yx=+

的距离为2，则p=

（ ）

A. 1B. 2

C. 22D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p

的值..第2页 | 共20页 【详解】

抛物线的焦点坐标为,0

2pæö

ç÷

èø，

其到直线10xy-+=

的距离：01

2

2

11p

d-+

==

+，

解得：2p=

(6p=-

舍去).

故选：B.

4.

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位

于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一

个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直

接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a

，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为

22(1cos)Srpa=-（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（ ）

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷

数学试题

命题学校：杭州二中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟

参考公式：柱体的体积公式：VSh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）

锥体的体积公式：13VSh（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）

台体的体积公式：112213VhSSSS（其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）

球的表面积公式：24SR，球的体积公式：343RV（其中R表示球的半径）

如果事件A、B互斥，那么PABPAPB

如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中时间A恰好发生k次的概率1nkkknnPKCpp（0,1,2,,kn）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合6,5AxxxNZ，2340Byyy，则AB（ ）

A.2,3 B.2,3,4 C.1,2,3 D.1,2,3,4

2.双曲线22220xy的渐近方程为（ ） A.22yx B.2yx C.12yx D.2yx

3.已知sinsinxx，则可能是（ ）

A.0 B.2 C. D.2

4.若实数x，y满足约束条件322xyxy，则2zxy的最大值是（ ）

A.2 B.3 C.133 D.143

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6.已知aR，则“sin2cos”是“2sin2410”的（ ）

四川省绵阳市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷含解析

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，则输出S的值为 （ ）

A．112 B．2360 C．1120 D．4360

【答案】D

【解析】

【分析】

根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.

【详解】

运行程序，

11,25si，

1211,3552si，

123111,455523si，

12341111,55555234si，

12341111,55555234si，

1234511111,6555552345si，结束循环，

故输出1111113743=(12345)13523456060s，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.

2． “tan2”是“4tan23”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】 首先利用二倍角正切公式由4tan23，求出tan，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】

解：∵22tan4tan21tan3，∴可解得tan2或12，

∴“tan2”是“4tan23”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．

3．已知函数()xefxaxx，(0,)x，当21xx时，不等式1221fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．(,]e B．(,)e C．,2e D．,2e

辽宁省朝阳市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷含解析

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列na的前n项和为nS，且80S，33a，则9S( )

A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】A

【解析】

【分析】

由80S，33a可得1,ad以及9a，而989SSa，代入即可得到答案.

【详解】

设公差为d，则1123,8780,2adad解得17,2,ad

9189aad，所以9899SSa.

故选：A.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.

2．已知集合2{|1}Axx，{|ln1}Bxx，则

A．{|0e}ABxxI B．{|e}ABxxI

C．{|0e}ABxxU D．{|1e}ABxxU

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

因为2{|1}{|11}Axxxx，{|ln1}{|0e}Bxxxx，

所以{|01}ABxxI，{|1e}ABxxU，故选D．

3．函数f(x)＝21xxe的图象大致为()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f可区分剩余两个选项.

【详解】

因为f(－x)＝21xxe≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.

又f(2)＝214e＝－23e<0.排除A，故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

4．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}ABMxxabbBxB,则集合M的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

【答案】B