2021届新高考数学模拟试卷及答案解析(4)
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2021届新高考数学模拟试题（4）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{2A，1，0，1，2}，2{|1}Bxx，则(AB )
A．{|1xx或1}x B．{2，2} C．{2} D．{0}
2．已知复数z满足31(zii为虚数单位），则复数z的模为( )
A．2 B．2 C．5 D．5
3．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺．
A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8
4．函数31()()2xfxx的零点所在区间为( )
A．(1,0) B．1(0,)2 C．1(,1)2 D．(1,2)
5．三个数0.87，70.8，0.8log7的大小顺序是( )
A．70.80.8log70.87 B．0.870.8log770.8
C．70.80.80.87log7 D．0.870.870.8log7
6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(
)
A．12
B．13 C．512
D．16
7．设,ab是非零向量，则2ab是||||abab成立的( )
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A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知四棱锥PABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD外接球体积为( )
A．2821 B．99112 C．6372 D．1083
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点(1P，)(0)mm，则下列各式一定为正的是( )
A．sincos B．cossin C．sincos D．sintan
10．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是( )
A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前
D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前
11．已知定义在R上的函数()yfx满足条件(2)()fxfx，且函数(1)yfx为奇函数，则( )
A．函数()yfx是周期函数
B．函数()yfx的图象关于点(1,0)对称
C．函数()yfx为R上的偶函数
D．函数()yfx为R上的单调函数
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12．过抛物线24yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则( )
A．以线段AB为直径的圆与直线32x相离
B．以线段BM为直径的圆与y轴相切
C．当2AFFB时，9||2AB
D．||AB的最小值为4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知tan3，则sincossincos的值为 ．
14．二项式261(2)xx的展开式中的常数项是 ．（用数字作答）
15．已知椭圆2222:1(0)xyMabab，双曲线2222:1xyNmn．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ．
16．已知函数()9sin(2)6fxx，当[0x，10]时，把函数()()6Fxfx的所有零点依次记为1x，2x，3x，，nx，且123nxxxx，记数列{}nx的前n项和为nS，则12()nnSxx ．
四、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在①ABC面积2ABCS，②6ADC这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC．如图，在平面四边形ABCD中，34ABC，BACDAC， ，24CDAB，求AC．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知数列{}na满足1*3212122()222nnnaaaanN，4lognnba．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）求数列11nnbb的前n项和nT．
19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，22ADBC，90BADABC．
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（1）证明：PCBC；
（2）若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD的余弦值．
20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．
（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
属于“高消费群” 不属于“高消费群” 合计
男
女
合计
（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中)nabcd
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2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点F与抛物线28yx焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(,0)m且斜率为33的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．
22．（12分）已知函数1()1()2mfxlnxmRx的两个零点为1x，212()xxx．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：12112xxe．
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2020届新高考数学模拟试题（4）
答案解析
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{2A，1，0，1，2}，2{|1}Bxx，则(AB )
A．{|1xx或1}x B．{2，2} C．{2} D．{0}
【解析】由B中不等式解得：1x或1x，即{|1Bxx或1}x，
{2A，1，0，1，2}，
{2AB，2}，
故选：B．
2．已知复数z满足31(zii为虚数单位），则复数z的模为( )
A．2 B．2
C．5 D．5
【解析】31zi，312zii，
||5z．
故选：D．
3．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺．
A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8
【解析】如图，已知10ACAB（尺)，3BC（尺)，2229ABACBC，
所以()()9ABACABAC，解得0.9ABAC，
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因此100.9ABACABAC，解得5.454.55ABAC，
故折断后的竹干高为4.55尺，
故选：B．
4．函数31()()2xfxx的零点所在区间为( )
A．(1,0) B．1(0,)2 C．1(,1)2 D．(1,2)
【解析】函数31()()2xfxx是增函数并且是连续函数，
可得111()0282f，f（1）1102．
1()2ff（1）0，
所以函数的零点在1(2，1)．
故选：C．
5．三个数0.87，70.8，0.8log7的大小顺序是( )
A．70.80.8log70.87 B．0.870.8log770.8
C．70.80.80.87log7 D．0.870.870.8log7
【解析】0.80771，700.81，0.80.8log7log10，
70.80.87087log．
故选：A．
6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A．12 B．13 C．512 D．16
【解析】由于两个零件是否加工为一等品相互独立，
