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2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(十七)(含答案)

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2021届高考数学（新高考）仿真模拟卷（十七）

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知复数12zi，则2z

A．3 B．3 C．5 D．5

2．已知集合lg1Mxx，235120Nxxx，则MN

A．0,3 B．0,10 C．0,3 D．3,10

3．已知mR，则“3m”是“方程22113xymm表示双曲线”的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12

②当32a时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；

④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．

其中所有正确结论的序号是

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

5．如图，正方体1111ABCDABCD中，P为底面ABCD上的动点，1PEAC于E，且,PAPE则点P的轨迹是

A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

6．在边长为a菱形ABCD中，60DAB，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB平面BDC，若此时三棱锥ABCD的外接球的表面积为5，则a

A．52 B．3 C．5 D．3

7．已知定义在R上的函数13yfx是奇函数，当1,x时，131fxxx，则不等式3ln10fxx的解集为

A．1, B．1,0,e C．0,1,e D．1,01,

8．如图，在ABC中，4BC，4BABC，点P为边BC上的一动点，则PAPC的最小值为

A．0 B．2 C．94 D．3

二、、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．已知函数()cos()(0,)2fxx，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4，且直线12x是其中一条对称轴，则下列结论正确的是 A．函数fx的最小正周期为2

B．31()82f

C．函数fx在区间[,]612上单调递增

D．点7(,0)24是函数fx图象的一个对称中心

10．若实数m的取值使函数()fx在定义域上有两个极值点，则称函数()fx具有“凹凸趋向性”，已知()fx是函数()fx的导数，且2n(l)mxxxf，当函数()fx具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有

A．2,e B．2,0e C．2,e D．21,ee

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则

A．a6＞0

B．2437d

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列nnSa中最小项为第7项

12．某同学在研究函数211fxxx的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为2222001100fxxx，则下列结论正确的是

A．函数fx在区间,0上单调递减，1,上单调递增

B．函数fx的最小值为2，没有最大值

C．存在实数t，使得函数fx的图象关于直线xt对称

D．方程2fx的实根个数为2

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数sin2cos232yxx取最小值时x的取值范围是________.

14．已知正数x，y满足49xyxy且224xymm有解，则实数m的取值范围是______. 15．已知函数2ln,mfxxxgxex，其中e为自然对数的底数，若函数fx与gx的图像恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______．

16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即logbaaNbN，现已知2log6,336ba，则12ab____，2=ab_____．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．记nS为数列na的前n项和，已知11a，112nnnSanS．数列nb满足nnban．

（1）求nb的通项公式；

（2）令21lognnncbb，求数列nc的前n项和nT．

18．已知函数()cos()(0)fxx的最小正周期为.

（1）求的值及函数()3()(),[0,]42gxfxfxx的值域；

（2）在ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若0,2A，1()2fA，ABC的面积为33，2bc，求a的值.

19．为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．

（1）若该类工程的工期X服从正态分布2,N，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．

（ⅰ）求和的值；

（ⅰ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．

（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为Y，求Y的分布列和数字期望．

附：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，2PX20.9545，330.9973PX．

20．如图，底边ABCD是边长为3的正方形，平面ADEF平面ABCD，//,,26,36AFDEADDEAFDE.

（1）求证：平面ACE平面BED；

（2）在线段AF上是否存在点M，使得二面角MBED的大小为60°？若存在，求出AMAF的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数3ln1fxxx，ln4mgxxx．

（1）求fx的最值；

（2）若4m，求关于x的方程fxgx（1x）的实数根的个数．

22．已知抛物线2:2Cypx过点1,2T，直线l过抛物线C的焦点F且与抛物线C相交于A、B两点.

（1）若TAF△与TBF△的面积之比为2:1，求此时直线l的方程；

（2）若与直线l垂直的直线1l过点F，且与抛物线C相交于点M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，如图，求点T到直线PQ距离的最大值及此时直线PQ的方程.

参考答案

1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C

9．ACD 10．BD 11．ABCD 12．ABD

13．5,Z12xxkk

14．(,1)(25,)

15．0m或21eme

16．1 3

17．（1）2nnb；（2）1(1)(1)222nnnnTn.

【解析】

（1）由112nnnSanS，得1121nnnnSSaan，

所以1(1)2nnanan，即12nnbb，

所以数列nb是首项1112ba，公比为2的等比数列，

所以122nnb，即2nnb．

（2）由（1）得212log2122nnnnncnnn，

所以23112(12)22232(1)22nnnnTcccnnn231(1)22232(1)222nnnnnn．

设23122232(1)22nnnMnn，①

则2341222232(1)22nnnMnn，②

①-②，得231121222222212nnnnnMnn1(1)22nn，

所以1(1)22nnMn．

所以1(1)(1)222nnnnTn．

18．（1）2；值域为[1,2]；（2）4. 【解析】

（1）因为函数()cos()fxx的最小正周期为，

由2,||2||T，

又因为0所以2.

此时()cos2fxx，则得()3cos2cos24gxxx，

即()3sin2cos2gxxx，即()2sin26gxx

当0,2x时，52,666x，2sin2[1,2]6x，

所以所求函数的值域为[1,2].

（2）由题意得1cos22A

因为0,2A则得2(0,)A，所以223A，解得3A

因为ABC的面积为33，则得1sin332bcA，即1sin3323bc，

即12bc.

又因为2bc，

由余弦定理，得222222cos()abcbcAbcbcbcbc

22124

所以4a.

19．（1）（ⅰ）20，2；（ⅰ）0.84；（2）分布列见解析，11245.

【解析】

（1）（ⅰ）样本的平均数为1172319212221191722192010，

样本的标准差为222221217203192022120222202320210．

因此20，2．

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2012备考高考数学模拟题(6)

2012备考高考数学模拟题(6)

俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合33{|0},{|||},""""122xPxQxxmPmQx那么是的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.公差不为0的等差数列{}na中, 2200520072009330aaa,数列{}nb是等比数列，且20072007ba,则20062008bb（ ）

A．4 B．8 C．16 D．36

3. 若纯虚数z满足2(2i)4(1i)zb（其中i是虚数单位，b是实数），则b（ ）

A．2 B．2 C．-4 D．4

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A. 123 B. 363 C. 273 D. 6

5．已知直线0CByAx（其中0,222CCBA）与圆422yx交于NM,，O是坐标原点，则OM·ON=（ ）

A．- 1 B．- 1 C． - 2 D．2

6．设0(sincos)axxdx，则二项式61()axx，展开式中含2x项的系数是（ ）

A. 192 B. 192 C. -6 D. 6

7．已知对数函数()logafxx是增函数,则函数(||1)fx的图象大致是（ ）

2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)03

2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)03

- 1 - 2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷3）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

3. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三) “1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若直线0xyk与圆221xy相交,则有圆心(0,0)到直线0xyk的距离为||12k,解得22k,故选A.

- 2 - 7．(广东省佛山市2011年4月高中毕业班第二次高考模拟)已知1x，则11yxx的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 22 D. 3

【答案】D

【解析】因为1x，所以11yxx=1(1)11xx3,当且仅当2x时取等号.

8．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)已知函数2cos26fxx，下面四个结论中正确的是 ( )

A．函数fx的最小正周期为2

B．函数fx的图象关于直线6x对称

C．函数fx的图象是由2cos2yx的图象向左平移6个单位得到

- 3 - D．函数6fx是奇函数

【答案】D

【解析】令2cos22cos22sin.6662gxfxxxx

9．(广东省东莞市2011年高三一模)一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )

2021届高三数学新高考小题狂练(17)(试卷)

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2021届新高考小题狂练（17）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）

1. 已知集合{1,3,4,5}A，集合2{}450|BxZxx，则AB的子集个数为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

2. 已知函数g（x（=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为

A. t≤–1 B. t<–1

C. t≤–3 D. t≥–3

3. 在一组样本数据11,xy，22,xy，…，,nnxy（2n，1x，2x…nx不全相等）散点图中，若所有样本点,(1,2,,)iixyin都在直线y=3?x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A. -3 B. 0 C. -1 D. 1

4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac，若2sin5sinaCA,22()16acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（ ）

A. 32 B. 3 C. 12 D. 2

5. 如图是当取三个不同值1，2，3时的三种正态曲线，那么1，2，3的大小关系是（ ）

A. 1320 B. 1320

C. 1230 D. 1230

6. 设数列{}na，{}nb均为等差数列，它们的前n项和分别为nS，nT，若2334nnSnTn，则55ab（ ）

A. 719 B. 1531 C. 1734 D. 1937

7. 双曲线C的左、右焦点分别为12,FF，且2F恰好为抛物线24yx的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若212AFFF，则双曲线C的离心率为（ （

2021年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (2)

2021年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (2)

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普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2|MxxxR，1,0,1N，则MN（）

A．0 B．1 C．0,1 D．1,0,1

2．设i1i1z，21fxxx，则fz（）

A． B．i C．1i D．1i 3．已知22log111sin13xxfxxx≥，则31322ff（）

A．52 B．52 C．32 D．12

4．已知等差数列na的前项和为nS，且96S，则5tana（）

A．33 B．3 C．3 D．33

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t，则输出的n（）

开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0SanSSa31,1aann

A．5 B．6 C．7 D．8