高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法初步学案 文
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第一节 算法初步
1.了解算法的含义，了解算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
知识点一 程序框图
1．顺序结构是由____________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为
3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．
其结构形式为
答案
1．若干个依次执行的步骤 3.循环体
1．①算法可以无限的操作下去；
②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；
③一个程序框图一定包含顺序结构；
④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．
以上说法正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．
答案：C
2．(必修③P20习题1.1A第3题改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝5＋1.2x B．y＝15＋1.2x
C．y＝5＋1.2(x－3) D．y＝15＋1.2(x－3)
解析：依题意得，费用y与人数x之间的关系为y＝ 5， x≤3，5＋x－， x>3，则程序框图中①处应填y＝5＋1.2(x－3)．故选C.
答案：C
3．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
解析：输入a＝0，b＝9，第一次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；第二次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；第三次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，所以输出i的值为3.
答案：3
知识点二 基本算法语句
1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量
____________
输出语句 PRINT“提示内容”；表达式
______________________
赋值语句 变量＝表达式 ______________________
2.条件语句
(1)程序框图中的________与条件语句相对应．
(2)条件语句的格式．
①IF—THEN格式
②IF—THEN—ELSE格式
3．循环语句
(1)程序框图中的________与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式．
答案
1．输入信息 输出常量、变量的值和系统信息 将表达式所代表的值赋给变量
2．(1)条件结构 3.(1)循环结构
4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bEND
A．1,3 B．4,1
C．0,0 D．6,0
解析：读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.
答案：B
5．某算法语句如下所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．
解析：所给算法语句的意义是求函数y＝ x＋2，x≤0，log2x，x>0的值．当输出y的值为3时，若输入的x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去；若输入的x>0，则log2x＝3，解得x＝8.综上所述，输入x的值为8.
答案：8
热点一 算法的基本结构
【例1】 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A．2 B．7 C．8 D．128
(2)(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】 (1)由程序框图知，y＝ 2x，x≥2，9－x，x<2.
∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.
(2)第一次循环，S＝8，n＝2；第二次循环，S＝2，n＝3；第三次循环，S＝4，n＝4，故输出S的值为4.
【答案】 (1)C (2)B
【总结反思】
求程序运行结果的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
(1)执行如图所示程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s的取值范围为(
)
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
题图 题图
(2)如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )
A．i<30？，n＝n＋2 B．i＝30？，n＝n＋2
C．i>30？，n＝n＋2 D．i>30？，n＝n＋1
解析：(1)该程序框图对应函数s＝
3t，t<1，4t－t2，t≥1，当t∈[－1,3]时，函数的值域为[－3,4]，故选A.
(2)因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i<30，n＝n＋2，则1<30，输出S＝0，故排除A；若i＝30，n＝n＋2，则输出S＝12＋14＋…＋158，故排除B；若i>30，n＝n＋1，则输出S＝12＋13＋…＋131，故排除D，应选C.
答案：(1)A (2)C
热点二 算法的交汇性问题
考向1 与传统文化的交汇问题
【例2】 (2016·新课标全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )
A．7 B．12
C．17 D．34
【解析】 由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.
【答案】 C
考向2 与函数的交汇问题
【例3】 如图所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是( )
A．4 B．3 C．1 D．0
【解析】 若h(x)≥m恒成立，只需m≤h(x)min，由程序框图可知，h(x)＝ fx，fxgx，gx，fxgx，
即h(x)＝ x2－x＋1，x≤－1或x≥3，x＋4，－1
【答案】 B
【总结反思】
算法与函数的交汇问题，关键是弄清楚函数的特征，一般考查分段函数的情况居多.
考向3 与统计的交汇问题
【例4】 图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
【解析】 从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.
【答案】 D
考向4 与概率的交汇问题
【例5】 如图，下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________
(保留四位有效数字)．
【解析】 根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就增加1；现输入N＝1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m增加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率p＝7881 000≈S1S2＝π4，∴π≈4p＝4×0.788＝3.152.
【答案】 3.152
【总结反思】
算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．
常见的命题角度有：
(1)与统计的交汇问题；
(2)与函数、不等式的交汇问题；
(3)与统计、概率的交汇问题．
近年来高考与传统文化的交汇成为了一个新的亮点.
(1)(2016·新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
(2)执行如图所示的程序框图，若输入n＝2 015，则输出的s的值为________．
解析：(1)运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝12，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝32，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．
(2)由程序框图知，s＝sin2 014π3＋sin2 013π3＋…＋sin2π3＋sinπ3.由sinπ3＋sin2π3＋…＋sin6π3＝0以及周期函数的性质，得s＝sinπ3＋sin2π3＋sin3π3＋sin4π3＝32.
答案：(1)C (2)32
热点三 基本算法语句
【例6】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )
A．13 B．13.5
C．14 D．14.5
【解析】 当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.
