RC选频网络研究

RC选频网络研究

实验一 R－ C 选频网络的研究

一、实验目的

用实验方法研究 R－ C 选频网络的特点。

二、实验说明

1、 R－C 选频网络如图 10－ 1 所示，有：

U o U i

R1 C2 1

j ( R1C2

1

C1)

R2 R2C1

式中 为电源角频率。当 U i 、 R1、 R2、 C1、 C 2 为定值时，使 U o 最大，那么

需满足：

R1 C2 1 0

R2C1

即： 1 或 f 1

R1 R2 C1C2 2 R1 R2C1C2

此时， U o 和 U i 相位同样。

2、当 R1 R2 R，C1 C2 C ，电源频率 1 f 时，那么有：

2 RC

〔 1〕、 U o 为最大且 U o 1U i

3

〔 2〕、 U o 和 U i 相位同样。 1

此选频网络又称为文氏电桥，常用于电子线路中产生频率为 f 的正弦波。

2 RC

C1

＋

R1

U i ＋

－

C2

R2 U o

－

图 1－1

1 RC选频网络研究

三、实验内容

1、 按图 10－1 接线。采纳 C1 C 2 0.2 F，R1 R2 1k ， U i＝2V。

2、 示波器置于 X － Y 工作方式， 调治电源频率 f，使示波器荧光屏上出现一条斜直

线，记下此时的 f 0 。

3、 将示波器显示方式开关置于 Y2，调治电源频率， 观察 Uo 随 f 变化的波形， 看是

否 f f 0 时， U o 最大。

4、 将示波器置于交替方式， Y 1，Y 2 增益旋至同样地址。 同时观察 Uo 和 Ui 的波形，

看当 f f 0 时可否有 U i = 3Uo 关系。

5、 保持 Ui、 C 值不变，改变 R 值，重复 1－ 4 的内容。

四、本卷须知

实验时，电源电压幅值保持恒定。

五、仪器设备

正弦信号发生器一台；示波器一台；万用表一只；实验箱一个。

六、思虑题

1、 当 R、C 和 Ui 固定不变时，有几种方法可确定 Uo 为最大？

2、 在文氏电桥中，假设采纳 C＝， R=1300Ω 时， f 0 又为多大？

3、 在 R，C 参数固定下，当 ff 0 时，为什么 Uo 与 U i 会是同相位？

2 RC选频网络研究

实验二 二阶电路的响应与状态轨迹

一、实验目的

1、 研究 RLC 串通电路对应的二阶微分方程解的种类特点及其与元件参数的关系。

2、 观察解析各种种类的状态轨迹。

二、实验说明

1、 凡是可用二阶微分方程来描绘的电路称为二阶电路，图 12－1 所示的线性 RLC 串通电路是一个典型的二阶电路，它能够用下述线性二阶常系数微分方程来描

述：

d 2 uC (t ) duC (t ) uC (t ) uS (t )

LC RC dt

dt 2

初始值： uC (0 ) U 0 ， duC (t) t 0 i L (0 ) I 0

dt C C

求解微分方程能够得出 uC (t) ，利用 iC (t ) duC (t ) C 求得 iC (t ) 。

dt

iL (t) iL(t)

信

＋ L ＋ L ＋ 号

uC(t)

uC(t) 发 uS(t) C C

生 － R － R － 器

图 2－1 图 2－2

2、 RLC 串通电路零输入响应 〔图 2－ 2〕的种类与元件参数相关，设电容上的初始

电压 uC (0 ) 为 U 0 ，流过电感的初始电流 iL (0 ) 为 I 0 ，定义衰减系数〔阻尼系

数〕 R 1

2L ，谐振角频 0 ，那么：

LC

〔 1〕当 0 即 R 2 L 时，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况，响应

C

为：

uC (t) U 0 (s1es2t s2es1t ) I 0 (es1t es2t )

s1 s2 ( s1 s2 )C

3 RC选频网络研究

iL (t ) CU 0 s1 s2 ( es2t es1t ) I 0 (s1es1t s2 es2 t )

s1 s2 (s1 s2 )

其中 s1、 s2 是微分方程的特点根：

s1 2 2 2 2

0 ， s2 0

〔 2〕当 0 即 R 2 L 时，响应周边振荡，称为临界阻尼情况，响应为：

C

uC (t) U 0 (1 t )e t I 0 te t

2te t C

t) e t

iL (t ) CU 0 I0(1

〔 3〕当 0 即 R 2 L 时，响应是振荡的，称为欠阻尼情况，其衰减振荡角

C

频率： 2 2 1 R2

d 0 LC 4L2

响应为：

uC (t ) U 0 0 e t cos( d t ) I 0 e t sin( d t)

d C d

CU 0 2

I 0

i L (t ) 0 e t sin( d t) 0 e t cos( d t )

d d

其中： arcsin( ) 。

0

（ 4〕当 R=0 时，响应是等幅振荡的，称为无阻尼情况，等幅振荡的频率即为谐振角频率 0 ，响应为：

uC (t) U 0 cos( 0t ) I 0 sin( 0 t)

C 0

iL (t) CU 0 0 sin( 0t ) I 0 cos( 0t )

3、 对于欠阻尼情况，衰减振荡角频率 d 和衰减系数 能够从响应波形中测量出

来，比方在响应 i L (t) 的波形中〔图 2— 3〕， d 能够利用示波器的扫描时基 〔 t/cm 〕

直接测量出来，由于：

i1m Ae t1 , i2 m Ae t 2 ，故：

i1m i 2m et1 i 2 me(t1 t2 ) i2m e (t 2 t1 )

e t2

1 i1 m

显然 t 2 t1 即为 ) 。

d 的周期 Td ，因此 ln(

Td i2 m

因此可知，用示波器测出周期 Td 和幅值 i1m、 i 2m 后，就可以算出 的值。

4 RC选频网络研究

i L

i1m

i2m

t1 t2 t

图 2—3

4、 对于图 2— 1 所示的电路能够用两个一阶联立方程即状态方程来求解： duC (t ) i L (t )

dt C

di L (t) uC (t) Ri L (t) u S (t) dt L L L

初始值： uC (0) U 0 , i L (0) I 0 。

其中， uC (t ) 和 iL (t ) 为状态变量，对于所有 t ≥ 0 的不同样时辰，由状态变

量在状态平面上所确定的点的会集，就叫做状态轨迹。用示波器的 X—Y 工作

方式，当 Y 输入 uC (t) 的波形， X 输入 uL (t ) 波形时， 合适调治 Y 轴和 X 轴的灵

敏度，就可以在屏幕上表现状态轨迹的图形，如图 2— 4 所示。

零输入过阻尼

零输入欠阻尼

图 2—4

三、实验内容 1、 实验线路如图 2－ 1 所示，改变电阻 R 的数值，观察方波激励下响应的过阻尼、

欠阻尼和临界阻尼情况，并描绘出 uC (t ) 和 iL (t ) 的波形。

2、 将示波器置于 X－ Y 工作方式，观察并描绘上述各种情况下的状态轨迹。

3、 对欠阻尼情况，在改变电阻 R 时，注意衰减系数 对波形的影响，并用示波器

测出一组 d 和 。

四、仪器设备

示波器一台；方波信号发生器一台；实验箱一个。

5 RC选频网络研究

五、实验报告要求

1、 把观察到的各个波形分别画在坐标纸上， 并结合电路元件的参数加以解析谈论。

2、 依照实验参数计算欠阻尼情况下方波响应中 d 的数值，并与实测数据对照较。

3、 答复思虑题 1。

六、思虑题 1、 当 RLC 电路处于过阻尼情况下， 假设再增加回路的电阻 R，对过渡过程有何影响？ 在欠阻尼情况下，假设再减少 R，过渡过程又有何变化？在什么情况下电路到达 稳态的时间最短？ 2、 不做实验可否依照欠阻尼情况下的

3、 若是实验室没供应方波信号发生器，而供应了直流稳压电源和单刀双掷开关，可否观察到二阶电路的响应和零输入响应的波形？ 6 uC (t ) 、 i L (t ) 波形定性地画出其状态轨迹？