平行线的性质 习题 (含答案)

平行线的性质 习题 (含答案)

1 / 31试卷第1页，总31页 2019年4月16日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．

【详解】

解：∵AC∥BE，

∴∠A=∠ABE=70°，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

2．如图在中，已知，，，则（） 平行线的性质 习题 (含答案)

2 / 31试卷第2页，总31页

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

【详解】

∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠EFD=∠2，

∴AB∥EF

∴∠ADE=∠3，

∵∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C，

∵∠AED=58°，

∴∠C=58°，

故选B.

【点睛】 平行线的性质 习题 (含答案)

3 / 31试卷第3页，总31页 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．

3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（ ）时，直线a∥b．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=120°，

∵∠2=∠3=120°，

∴直线a∥b， 平行线的性质 习题 (含答案)

4 / 31试卷第4页，总31页 故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．

4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）

A．115°B．155°C．135°D．125°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．

【详解】

如图，∵∠3与∠5是对顶角，

∴∠5=∠3=115°，

∵a∥b，

∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，

∴∠1=180°-115°=65°，

又∵∠1与∠2互余，

∴∠2=90°-∠1=25°，

∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，

故选B． 平行线的性质 习题 (含答案)

5 / 31试卷第5页，总31页 【点睛】

本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.

5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（ ）

A．①②B．③④C．①③D．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定解答即可.

【详解】

即内错角相等.故①错误;即同旁内角互补.故②正确;,故③错误;故④正确，即②④正确，

故选D.

【点睛】

此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 平行线的性质 习题 (含答案)

6 / 31试卷第6页，总31页 6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）

A．75°B．80°C．85°D．95°

【答案】C

【解析】

【分析】

过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．

【详解】

过点E作EF∥CD，如图所示：

∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵EF∥CD，∠ECD=25°，∴∠FEC=∠ECD=25°，∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．故选：C．

【点睛】

考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．

7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )

A．135°B．130°C．50°D．40° 平行线的性质 习题 (含答案)

7 / 31试卷第7页，总31页 【答案】B

【解析】

【分析】

两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．

【详解】

∵l1∥l2，∠1=50°，

∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，

故选B．

【点睛】

本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数．

【详解】

∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AC∥BE， 平行线的性质 习题 (含答案)

8 / 31试卷第8页，总31页 ∴∠CAB=∠EBD=50°，

∵∠ABC=100°，

∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

二、填空题

9．如果两边与的两边互相平行，且，，则的度数为__．

【答案】35°或55°

【解析】

【分析】

根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．

【详解】

∵∠1两边与∠2的两边互相平行，

∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，

∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°，

∴3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，

解得：x=5，或x=15，

当x=5时，∠1=35°，

当x=15时，∠1=65°， 平行线的性质 习题 (含答案)

9 / 31试卷第9页，总31页 故答案为：35°或65°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．

10．如图，∠1=70°，a∥b，则∠2=_____________，

【答案】110°

【解析】

【分析】

如图，根据对顶角相等可得∠3=∠1=70°，再根据平行线的性质即可求得∠2的度数.

【详解】

如图，∵∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∵a ∥ b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-70°=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质 习题 (含答案)

10 / 31试卷第10页，总31页 11．如图,，则的度数是_________.

【答案】60

【解析】

【分析】

如图，先利用邻补角求出∠4=70°，再根据得∠4+∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数.

【详解】

∵，

∴∠4=180°-110°=70°，

∵，

∴∠4+∠2+∠3=180°，

则∠2=60°.

故填60.

【点睛】

此题主要考察平行线的性质.

12．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________． 平行线的性质 习题 (含答案)

11 / 31试卷第11页，总31页

【答案】80°.

【解析】

【分析】

过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．

【详解】

解：过C作MN∥AB，

∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵MN∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，故答案为：80°．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

13．如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．

【答案】55°．