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圆锥曲线----极坐标与参数方程(导学案)

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2014届文数专题复习----极坐标与参数方程

- 1 - 圆锥曲线------ 极坐标系与参数方程

【目标】:1、掌握点的极坐标与直角坐标的互化；2、掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、会把极坐标系的问题转化为直角坐标系的问题解决；4、掌握曲线的参数方程与普通（直角坐标）方程的互化；5、会参数方程解决曲线的交点与最值问题。

坐标系

一、知识要点

1. 对于极坐标系内任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，则叫做点M的 ，叫做点M的 ，点M的极坐标是 。

2. 极坐标与直角坐标的互化公式：x= ，y= ，2 = ， tan= 。

3. 特殊的圆的极坐标方程: r,2cos,2sin,cossinaaab

4. 特殊的直线的极坐标方程：sin,cos,(R),aa

二、例题与练习

1. 点M的直角坐标是 (1,3)，则M点的极坐标为（ ）

2.(2,).(2,).(2,).(2,2),()3333ABCDkkZ

2. 曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为 .

3. 在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是 ．

4. 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3，则直线的极坐标方程为______________.

5. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程是π4cos6。现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是 ，圆心的直角坐标是 。

6. 极坐标内曲线2sin的中心O与点D1,的距离为 ．

7. 在极坐标系中，点A(1,)4到直线sin2的距离是__ _ _.

8. 已知圆的极坐标方程2cos，直线的极坐标方程为cos2sin70,则圆心到直线距离为 ．

9. 极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点,AB，则AB＝ ； 2014届文数专题复习----极坐标与参数方程

- 2 - 10. 在极坐标系中，直线π3（R）与圆4cos43sin交于A、B两点，则AB ．

11. 设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是

12. 在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是 ，它与方程π4（0）所表示的图形的交点的极坐标是 ．

13. 已知曲线21,CC的极坐标方程分别为cos4,3cos（20,0），则曲线1C与2C交点的极坐标为__ ___.

14. 极坐标系下，直线2)4cos( 与圆2的公共点个数是_____．

15. 在极坐标系中，过点π4,2A引圆4sin的一条切线，则切线长为 ．

参数方程

一、知识要点

1． 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 xf(t),yg(t),

,并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。（相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 ）

2． 圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是 ；圆心为),(ba，半径为r的

圆的参数方程是 。

3． 椭圆12222byax的参数方程是 。

4． 过定点),(000yxM，倾斜角为的直线l的参数方程是 。

5． 抛物线y2=2px(p>0)的参数方程可表示为:2x2pt,(t)y2pt.为参数

2014届文数专题复习----极坐标与参数方程

- 3 - 二、例题与练习

1． 曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为

2． 参数方程2cos2cos2yx(是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.

3． 直线tytx4332 （t为参数）的倾斜角的正切值是 。

4． 已知圆C的参数方程为sin,1cosyx(为参数),则点4,4P与圆C上的点的最远距离是 .

5． 已知动圆：0sin2cos222byaxyx ),,(是参数是正常数，baba，则圆心的轨迹是____

6． 曲线1C：)(sincos1为参数yx上的点,到曲线2C：1222(112xttyt为参数）上的点的最短距离为 ．

7． 直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为 ．

8． 极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合，1:cos()224C

与线224:4xuCyu（参数uR）交于A、B两点.写出OAB的外接圆的标准方程 .

9． 圆34cos,()24sinxCy为参数的圆心坐标为 ,和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是 .

10． 若直线3x+4y+m=0与圆sin2cos1yx（为参数）没有公共点,则实数m的取值范围是 .

11． 在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），则圆C的普通方程为_____ ____,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为_____．

12． 已知圆锥曲线2cos3sinxy(是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 .

13．设bababa则,62,,22R的最小值是（ ）A．22 B．335 C．－3 D．27 2014届文数专题复习----极坐标与参数方程

- 4 - 第十章 圆锥曲线------ 坐标系

参考答案：

1．极径 极角 ),( 2．cos sin 22yx xy

二、例题与练习

1. C

2. 22(2)4xy

3. cos2

4. 3sin()32

5. 2 (3,1)

6. 2

7. 222

8. 855

9. 23

10. 8

11. 21

12. (1,0) π2,4

13. 6,32

14. 1

15. 24

2014届文数专题复习----极坐标与参数方程

- 5 - 第十章 圆锥曲线------参数方程

参考答案：

1.sincosryrx (是参数)

sincosrbyrax (是参数)

2.sincosbyax (是参数，20)

3．00cossinxxtyyt (t是参数)

二、例题与练习

1． (x-1)2+(y-1)2=1

2． 322xy 2||x

3． 34

4． 6

5． 椭圆

6． 1

7． 82

8． 22(6)(2)40xy

9． （3，－2） （x＋2）2＋（y－3）2＝16

10． (,0)(10,)

11． . 22(2)4xy )2,2(

12． sin3cos3

13． C

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极坐标参数方程导学案(一)

极坐标参数方程导学案(一)

极坐标参数方程复习学案（一）

【高考要求】：（1）坐标系

①理解坐标系的作用②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化④能在极坐标中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适合坐标系的意义

(2)参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程

【教学目标】：

1、知识与技能：理解极坐标的概念，会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程，不要求利用曲线方程或极坐标方程求两条曲线的交点。

}

2、过程与方法：在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。

3、情感、态度与价值观：体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应 用意识和实践能力。

【自主探究】

已知直线l的极坐标方程为sin()63，圆C的参数方程为10cos10sinxy．

（1）化直线l的方程为直角坐标方程；

（2）化圆的方程为普通方程；

（3）求直线l被圆截得的弦长．

)

【巩固练习】

1、已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，设l与曲线2cos2sinxy（为参数）交于两点,AB，求（1）|PA||PB|，|PA|+|PB|的值； （2）弦长|AB|; （3） 弦AB中点M与点P的距离。

,

、

2、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos,sin,xy（为参数）曲线C2的参数方程为cos,sin,xayb（0ab，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2π时，这两个交点重合.

【教案】极坐标与参数方程的教学设计

【教案】极坐标与参数方程的教学设计

教学设计

教学过程设计 课题名称 坐标系与参数方程

教材内容分析

坐标系与参数方程是新课标新增加的内容。在高考中它与不等式选讲进行二选一的解答，满分10分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系。坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易，以及它们位置关系数据的确立。

学习者特征分析

作为教师，不仅要对教材进行准确的分析与把握，对于授课对象的正确认识与了解也是备课环节的重要内容之一。本节课的教学是坐标系与参数方程，学生已经学习了圆锥曲线，有了一定的知识储备，但是通常也形成了固定的学习方式和思维习惯，这种定势通常会导致部分学生对于所学知识的“结论”与“过程”产生分裂，使学生过分注意知识结论的套用，而忽略了数学知识的形成过程，这样长期地被动接受知识，势必会影响学生对数学思想方法的领悟和学习能力的提高。

教学目标及确立依据

1.了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．

2.理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．

3.能在极坐标系中给出简单图形的方程．

4.了解参数方程，了解参数的意义．

5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．

6.通过极坐标与参数方程的综合应用，提高综合运用知识的能力．

教学重难点分析及确立依据

重点：体会不同方程的作用，掌握方程的互化.

难点：利用极坐标与参数方程解决实际问题.

教学策略选择与设计

引导学生探索、发现、解决问题

教学资源准备

多媒体、投影辅助教学 一、重点知识整合：

1.直角坐标与极坐标的互化公式

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位。设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y）

极坐标是（ρ，θ）则________________,_______________

2 .几种常见曲线的参数方程

(1)圆的参数方程

以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是____________

极坐标与参数方程导学案

极坐标与参数方程导学案

极坐标与参数方程导学案

坐标系

课前双基巩固

1．平面直角坐标系中的伸缩变换

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ＞0，y′＝μy，μ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.

2．极坐标系

(1)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的________，记为ρ.以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ).

(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝________，y＝ρsin θ，由此得ρ2＝________，tan θ＝________(x≠0).

3．常用简单曲线的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，

半径为r的圆

ρ＝r

圆心为(r，0)，

半径为r的圆

ρ＝2rcos θ

圆心为r，π2，

半径为r的圆

ρ＝2rsin θ

(0≤θ

过极点，倾

斜角为α的

直线

θ＝α(ρ∈R)或θ＝

π＋α(ρ∈R)

过点(a，0)，

与极轴垂

直的直线

ρcos θ＝a

过点a，π2，

与极轴平行的

直线

ρsin θ＝a

课堂考点探究

探究点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 1 (1)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：x′＝3x，2y′＝y，则点A13，－2经过φ变换所得的点A′的坐标为________．

(2)双曲线C：x2－y264＝1经过伸缩变换φ：x′＝3x2y′＝y后所得曲线C′的焦点坐标为____________．

北京市高考数学核心板块解析几何、立体几何篇第5讲极坐标、参数方程与圆锥曲线综合学案(PDF)

北京市高考数学核心板块解析几何、立体几何篇第5讲极坐标、参数方程与圆锥曲线综合学案(PDF)

极坐标、参数方程

与圆锥曲线综合 ~ 第 1页 ~ 极坐标、参数方程与圆锥曲线综合

一、极坐标系

1、建系：

2、点与其极坐标之间的对应关系

3、对称点

4、极坐标与直角坐标的关系

5、曲线的极坐标方程

（1）直线的极坐标方程

（2）圆的极坐标方程

（3）圆锥曲线统一方程

例题1 把下列点的极坐标化为直角坐标.

2(2,)3Aπ，(1,2)B.

例题2 把下列点的直角坐标化为极坐标.

(1,1)A−，(1,)Bπ.

例题3 分别求下列条件中AB的中点M的极坐标

（1）(4,)3Aπ，2(6,)3Bπ−；（2）(4,)3Aπ，2(6,)3Bπ.

~ 第 2页 ~ 例题4 将下列极坐标方程化为直角坐标方程.

（1）1ρ=； （2）sinρθ=；

（3）cos1ρθ=； （4）2cos0ρθρ−=；

（5）22sin2aρθ=； （6）22cos3sin6cos0mρθρθθ+−=.

例题5、从极点作圆2cos()22aππρθθ=−≤

例题6、已知定圆O:的半径为r ，A是圆内的一定点，2rOA=，OB是O:的任一半径，作APAB⊥

交OB或OB的延长线于P，求P点的轨迹方程.

例题7、已知过椭圆或抛物线的焦点的两条弦互相垂直,其弦长为12,ll，求证：

211

ll+=

１定值。

第 3页例题8、已知椭圆长轴16AA=，焦距1242FF=，过椭圆焦点1F作一直线，交椭圆于两点M，N，

设21,(0)FFMααπ∠=≤<，当α取什么值时，MN等于椭圆短轴长？

例题9、当点在曲线224545xxyy−+=上变动时，求函数22xyω=+的最大值与最小值。

二、参数方程

1、圆的参数方程

2、椭圆的参数方程

3、双曲线的参数方程

4、抛物线的参数方程

5、参数方程的应用

6、直线的参数方程及其应用

第 4页四、例题分析

例题10、求椭圆2213620xy+=上的点到(2,0)M的距离的最小值.

例题11、求直线13