文数专题复习----极坐标与参数方程
- 1 - 圆锥曲线------ 极坐标系与参数方程
【目标】:1、掌握点的极坐标与直角坐标的互化；2、掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、会把极坐标系的问题转化为直角坐标系的问题解决；4、掌握曲线的参数方程与普通（直角坐标）方程的互化；5、会参数方程解决曲线的交点与最值问题。
坐标系
一、知识要点
1. 对于极坐标系内任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，则叫做点M的 ，叫做点M的 ，点M的极坐标是 。
2. 极坐标与直角坐标的互化公式：x= ，y= ，2 = ， tan= 。
3. 特殊的圆的极坐标方程: r,2cos,2sin,cossinaaab
4. 特殊的直线的极坐标方程：sin,cos,(R),aa
二、例题与练习
1. 点M的直角坐标是 (1,3)，则M点的极坐标为（ ）
2.(2,).(2,).(2,).(2,2),()3333ABCDkkZ
2. 曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为 .
3. 在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是 ．
4. 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3，则直线的极坐标方程为______________.
5. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程是π4cos6。现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是 ，圆心的直角坐标是 。
6. 极坐标内曲线2sin的中心O与点D1,的距离为 ．
：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为，为上任意一点。
（1）写出的参数方程和的普通方程。
（2）求的最大值和最小值。
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为
，。
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）设点在上，在的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的
坐标。
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程，
（1）判断直线与曲线的位置关系：
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建
立极坐标系，的极坐标方程为。
（1）写出的直角坐标方程；
（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标。
5. 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标
系，曲线的方程为（为参数）。
（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程。
1计算题
1. 设为椭圆
2. 在直角坐标系
3.
4. （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值。
6. 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值。
2
圆锥曲线的参数方程
教学目标：掌握圆锥曲线的参数方程及应用
新课内容
一、椭圆22221(0)xyabab 的参数方程为
例1、在椭圆22194xy 上求一点M，使点M到直线2100xy 的距离最小，并求出最小值
二、双曲线22221(0,0)xyabab的参数方程为
例2、设M为双曲线22221(a,b0)xyab 上任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A,B两点，试探求平行四边形MAOB的面积，由此发现什么结论
三、抛物线22(0)ypxp 的参数方程为
例3、O是直角坐标原点，A,B是抛物线22(0)ypxp 上异于顶点的两动点，且,OAOBOMAB 并与AB相较于点M，求点M的轨迹方程
直线的参数方程
教学目标：掌握直线的参数方程及应用
一、经过点000(,)Mxy ，倾斜角为 的直线L 的参数方程为
参数t的几何意义为
例1、 已知直线:L10xy 与抛物线2yx 交与A,B两点，求线段AB的长和点M(-1,2)到两点的距离之积
探究：经过点000(,)Mxy ，倾斜角为 的直线L与曲线(,)0fxy 交于12,MM ,对应的参数分别为12,tt 。
（1）曲线的弦12MM的长为
（2）线段12MM 的中点M对应的参数值为
例2、经过点M(2，1)作直线L，交椭圆221164xy于A,B两点，如果点M恰好是线段AB的中点，求直线L的方程
第 1 页 共 4 页 圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目
圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xacosx2y2由例4221ab0的一个参数方程为为参数ybsinab这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。
思考类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么（1）如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.设以ox为始边，OA为终边的角，点M的坐标是x,y，那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y，由点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有xcosacosyOBsinbsin当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是xacos为参数ybsin这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。
在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围是0,2xbcos,xacos,焦点在Y轴焦点在X轴yasin.ybsin.练习1把下列普通方程化为参数方程.极坐标与参数方程
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，O1和O2的极坐标方程分别为4cos，-4sin曲线C的极坐标方程为cos-M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。 第 2 页 共 4 页 （1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程；（3）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（4）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程；二、参数方程的问题例2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为31，x3cosysin为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin442.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.（3）若点Qx,y为曲线C1上的动点，求xy的最大值和最小值.跟踪训练2已知直线l的参数方程为x-2tcost为参数，以坐标原点为极点，ytsinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin-2cos.（）求曲线C的参数方程；（）当巩固练习1.在平面直角坐标系xoy中，若4时，求直线l与曲线C交点的极坐标.xt,x3cos,lt为参数过椭圆Cyt-ay2sin为参数的右顶点，则常数a的值为xcosxoyC2.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为，（为参数）.在极坐标系y1sin（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cos-sin10，则C1与C2的交点个数为圆锥曲线极坐标及参数方程练习题
