第1页（共39页）
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B． C． D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A． B．+1 C． D．2
第2页（共39页）
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
第3页（共39页）
的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）
专题复习：反比例函数
一、 热身练习
1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.
4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞1，则02y
5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是
7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________
8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是
9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(4>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为 ．
小结： （方法、存在的问题等）
反比例函数的图象及性质
【学习目标】
1.知识与技能: 数形结合分析理解反比例函数的性质，明确它的的增减性，并会初步运用.
2.过程与方法:经历探究反比例函数图象性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力。在学习的过程中，渗透〝特殊—一般〞〝类比〞、〝数形结合〞的思想方法.
3.情感与态度: 通过探究，充分展现了数学直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣.
【学习重点】反比例函数增减性的探究及应用.
【学习难点】反比例函数增减性的探究和从图象上分析、解决问题的方法.
【学习方法】 进行〝猜想→画图→分析→交流→发现→应用〞的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的图象及其性质.
【学具准备】表格、图象、铅笔、多媒体 、小尺
【学习过程】
【一】复习回顾：
两个函数 正比例函数 反比例函数
关系式 ykx〔k≠0〕 kyx〔k≠0〕
图像形状 直线 线
k>0 草图
位置 第一三象限 第 象限 增减性 y随x的增大而 ？
K<0 草图
位置 第二四象限 在第 象限
增减性 y随x的增大而 ？
【二】创设情境：由一段对话引入，〝反比例函数与正比例函数的图象位置相同，因此增减性也相同〞争执不下引入课题.
【三】分类探究图象的增减性〔表格、关系式、图象、几何画板〕
〔一〕探究〝k＞0〞时图象的增减性
1.从〝数〞看：
当x＜0时 当x＞0时
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 … … 1 2 3 4 5 6 …
2yx … 13 25 12 23 1 2 … … 2 1 23 12 25 13 …
观察上表思考以下问题：
①当x＜0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐 。
②当x＞0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐
反比例函数经典专题
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：
一、
利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
结论2：在直角三角形ABO中，面积S=
结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|
结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|
1.如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .
2.如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为
3、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。
如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题
