反比例函数的图象和性质 (2)

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质

学习目标：

1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质

2.能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题

3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想

重点、难点

重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质

难点：反比例函数及其图象和性质的理解和掌握

导学过程：(阅读教材P41 — 42 , 完成课前预习)

【课前预习】

1：知识准备

① 一次函数y = kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象和性质

②描点法画函数图象步骤：

2：探究

描点画函数y = x6与y = - x6的图象

观察：反比例函数y = x6与y = - x6的图象都由组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近，反比例函数的图象属于。

归纳：反比例函数y = x6与y = - x6的图象是。

y = x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的而；

y = - x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的而。

思考：为什么强调在每个象限内？

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

1.画函数y = x3与y = - x3的图象

2.反比例函数性质：反比例函数y = xk（k是常数，k≠0)的图象是

当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的而；

5.2 反比例函数的图象与性质

学员编号：年级：九年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题 5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)

授课时间：备课时间：

教学目标

（一）知识要求

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

(二)能力训练要求

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

(三)情感与价值观要求

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

重点、难点

教学重点：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。

2、探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究

考点及考试要求

掌握反比例函数的主要性质

教学内容

导入：

反比例函数相信大家都已经熟悉了，然而它的图象，你熟悉吗？

秋天落叶划出美丽的弧线.

观察图中的星星，组成这些星星的弧线非常美丽.

这些美丽的弧线，与反比例函数的图象有些相似.

想不想亲手描绘出美丽的弧线呢？

首先，我们来回忆一下，我们在已知一个新的函数表达式时，怎样画出它的图象呢？

参考答案

反比例函数图象中心对称.

教学过程：复习提问：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

二小测：

1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.

2.直线y=-x+3经过第___________象限.

3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.

18.2反比例函数的图象和性质(一)

- 1 - 18.2.1 反比例函数的图象和性质（1）

考点1：反比例函数图象的画法。

1、画出反比例函数

xy6



的图象； 2、画出反比例函数

xy6



的图象。

3、画出反比例函数

xy4



的图象； 4、画出反比例函数

xy4



的图象。

- 1 - 5、根据以上4个反比例函数图象归纳总结反比例函数的性质。

反比例函数

xk

y

（k

为常数，0k

）

k

的符号 0k

0k

图象

性质

- 1 - 18.2.2 反比例函数的图象和性质（2）

考点1：反比例函数的性质。

1、已知下列反比例函数的图象位于一、三象限，求k

的取值范围。

xk

y

xk

y5



xk

y

5

xk

y42



2、已知下列反比例函数的图象在每一个象限内，y

随x

的增大而减小，求k

的取值范围。

xk

y

xk

y

4

xk

y4



xk

y52



3、已知下列反比例函数的图象位于二、四象限，求k

的取值范围。

xk

y

xk

y3



xk

y

3

xk

y42



4、已知下列反比例函数的图象在每一个象限内，y

随x

的增大而增大，求k

的取值范围。

xk

y

xk

y

3

xk

y

2

xk

y53



- 1 - 5、反比例函数

xk

y

（0k

），M、N、P在其图象上，试比较

1y

、

2y

、

3y

的大小。

① M（－3，

1y

），N（－2，

2y

）， ② M（－1，

1y

），N（－3，

2y

），

P（－1，

3y

） P（－5，

3y

）

③ M（1，

1y

），N（2，

2y

）， ④ M（1，

1y

），N（3，

2y

），

P（3，

3y

） P（5，

3y

）

⑤ M（－3，

1y

），N（－2，

2y

）， ⑥ M（－1，

1y

），N（2，

2y

），

P（2，

3y

） P（3，

3y

）

6、反比例函数

xk

y

（0k

），M、N、P在其图象上，试比较

1y

、

2y

、

3y

的大小。

① M（1，

1y

），N（2，

2y

）， ② M（－3，

1y

），N（－2，

2y

），

P（3，

3y

） P（－1，

3y

）

③ M（－3，