2020届高三数学(理)“小题精练”25
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努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 2020届高三数学（理）“小题速练”25
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13.
14. 15. 16.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝( )
A．[0，1) B.(1，2)
C．(1，2] D.[2，＋∞)
2．已知复数z满足(1＋3i)z＝1＋i，则复平面内与复数z对应的点在( )
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
3．已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的图象关于y轴对称
D．f(x)在区间π4，π2上单调递减
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝( )
A．26 B.52
C．78 D.104
5．已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数f(x)＝ex－1，x<2，log3（x2－1），x≥2，若f(a)≥1，则a的取值范围是( ) 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 A．[1，2) B.[1，＋∞)
C．[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
7．若x，y满足约束条件2x＋y≥2，y－x≤2，x－2≤0，则yx＋2的取值范围为( )
A.－12，1 B.－∞，－12∪[1，＋∞)
C．[0，1] D.12，1
8．已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是( )
A．n≤2 015 B.n≤2 018
C．n≤2 020 D.n≤2 021
9.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”的理论．利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点．具体方法如下：(1)取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝12AB，连接AC；(2)以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；(3)以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据：5≈2.236)( )
A．0.236 B.0.382 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 C．0.472 D.0.618
10．已知△ABC的内角A＝π3，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA＝OB＝OC.设AO―→＝mAB―→＋nAC―→，则m＋n的值为( )
A.1118 B.1
C.718 D.2
11．已知P是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，直线PF2的斜率为－43，△PF1F2的面积为243，则双曲线的离心率为( )
A．3 B.2
C.3 D.2
12．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥PABC的体积为V1，三棱锥OABC的体积为V2.若V1V2的最大值为3，则球O的表面积为( )
A.16π9 B.64π9
C.3π2 D.6π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．
14．已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则当x＝________时，1x＋1y取得最小值，最小值为________．
15．已知函数f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的偶函数，且f(x－1)为奇函数，当x∈[0，1]努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 时，f(x)＝1－x3，则f 292＝________．
16．已知点E在y轴上，点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点．若点M为线段EF的中点，且|NF|＝12，则p＝________．
2020届高三数学（理）“小题速练”25（答案解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝( )
A．[0，1) B.(1，2)
C．(1，2] D.[2，＋∞)
解析：选C 集合A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，则A∩(∁RB)＝(1，2]．故选C.
2．已知复数z满足(1＋3i)z＝1＋i，则复平面内与复数z对应的点在( )
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
解析：选D 复数z＝1＋i1＋3i＝（1＋i）（1－3i）4＝1＋34＋1－34i在复平面内对应的点1＋34，1－34在第四象限．故选D.
3．已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的图象关于y轴对称
D．f(x)在区间π4，π2上单调递减
解析：选C f(x)＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，则f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，A错误；f(x)的最大值为1，B错误；f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，C正确；f(x)在区间π4，π2上单调递增，D错误．故选C.
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝( )
A．26 B.52
C．78 D.104 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 解析：选B
因为{an}是等比数列，所以a3a11＝a27＝4a7，所以a7＝4，则b7＝4.又{bn}是等差数列，则S13＝13（b1＋b13）2＝13b7＝52.故选B.
5．已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选D 若n⊂α，m∥n，则m∥α或m⊂α；若n⊂α，m∥α，则m∥n或m，n是异面直线，所以“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选D.
6．已知函数f(x)＝ex－1，x<2，log3（x2－1），x≥2，若f(a)≥1，则a的取值范围是( )
A．[1，2) B.[1，＋∞)
C．[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：选B f(a)≥1⇔a<2，ea－1≥1或a≥2，log3（a2－1）≥1，解得a<2，a≥1或a≥2，a2≥4，则1≤a<2或a≥2，即a的取值范围是[1，＋∞)．故选B.
7．若x，y满足约束条件2x＋y≥2，y－x≤2，x－2≤0，则yx＋2的取值范围为( )
A.－12，1 B.－∞，－12∪[1，＋∞)
C．[0，1] D.12，1
解析：选A 约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，目标函数yx＋2的几何意义是可行域内的点(x，y)与点P(－2，0)连线的斜率k，由图可得kPA＝－2－02－（－2）＝－12，kPB＝4－02－（－2）＝1，∴kPA≤k≤kPB，即－12≤yx＋2≤1.故选A.
8．已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是( ) 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练
A．n≤2 015
B.n≤2 018
C．n≤2 020 D.n≤2 021
解析：选C 数列{an}：12，－1，2，12，－1，2，…，以3为周期．当输出的是2时，n为3的整数倍，当判断框内的条件是n≤2 015时，输出时n＝2 016，A有可能；当判断框内的条件是n≤2 018时，输出时n＝2 019，B有可能；当判断框内的条件是n≤2 020时，输出时n＝2 021，C不可能；当判断框内的条件是n≤2 021时，输出时n＝2 022，D有可能．故选C.
9.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”的理论．利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点．具体方法如下：(1)取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝12AB，连接AC；(2)以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；(3)以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据：5≈2.236)( )
A．0.236 B.0.382
C．0.472 D.0.618
解析：选A 由题意得，AB＝2，BC＝1，AC＝5，AD＝AE＝5－1，BE＝AB－AE＝3－5，则BE≤AF≤AE的概率P＝AE－BEAB＝（5－1）－（3－5）2＝5－2≈0.236.故选A.
10．已知△ABC的内角A＝π3，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA＝OB＝OC.设AO―→＝mAB―→＋nAC―→，则m＋n的值为( )
