2020届高三数学(理)“小题精练”27
- 格式：doc
- 大小：361.29 KB
- 文档页数：11
努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 2020届高三数学（理）“小题速练”27
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13. 14. 15. 16.
一、选择题（本题共12个小题）
1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）
2．复数＝1﹣i，为z的共轭复数，则+i＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
3．甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（ ）
①甲的平均成绩低，方差较大
②甲的平均成绩低，方差较小
③乙的平均成绩高，方差较大
④乙的平均成绩高，方差较小
A．①④ B．②③ C．①③ D．③④
4．已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的方程为（ ）
A．x2﹣＝1 B．x2﹣4y2＝2 C．x2﹣＝1 D．x2﹣2y2＝1
5．已知x，y满足不等式组，则z＝3x﹣2y的最小值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 6．若非零向量，满足||＝||，且（+）⊥（3﹣2），则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的程序框图，若输入m＝10，则输出的S值为（ ）
A．10 B．21 C．33 D．47
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）＝2x+x+a，g（x）＝，若函数y＝g（x）+2x﹣b有2个零点，则b的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．[2，4） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）
10．设O为坐标原点，M为圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝2的圆心，且圆上有一点C（x0，y0）满足•＝0，则＝（ ）
A．1或﹣7 B．﹣1或7 C．或﹣1 D．1或﹣
11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0），x∈R，且f（α）＝﹣，f（β）＝．若努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 |α﹣β|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kx+]（k∈Z）
12．已知∀x∈R有f（﹣x）+2f（x）＝（ex+2e﹣x）（x2﹣3），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．[﹣1，2] B．[2，+∞）
C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a＝
．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝则sin（A﹣）＝ ．
15．已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，PA＝PB＝AC＝BC，则球O的表面积为 ．
16．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝2x的焦点，直线l：y＝m（2x﹣1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m的值为 ．
2020届高三数学（理）“小题速练”27（答案解析）
一、选择题（本题共12个小题）
1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）
解：A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|x＜0}，
∴A∩B＝（﹣∞，0）．
故选：C．
2．复数＝1﹣i，为z的共轭复数，则+i＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
解：∵＝1﹣i，∴z＝1+i， 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 则+i＝＝1﹣i+1+i＝2．
故选：A．
3．甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（ ）
①甲的平均成绩低，方差较大
②甲的平均成绩低，方差较小
③乙的平均成绩高，方差较大
④乙的平均成绩高，方差较小
A．①④ B．②③ C．①③ D．③④
解：由茎叶图知，
甲的平均数是═78；
乙的平均数是═81，
且甲的极差为：96﹣63＝33；
乙的极差为97﹣69＝28；
所以乙更稳定，故乙的方差较小，甲的方差较大；
故正确的说法为①④；
故选：A．
4．已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的方程为（ ）
A．x2﹣＝1 B．x2﹣4y2＝2 C．x2﹣＝1 D．x2﹣2y2＝1
解：∵渐近线方程为2x±y＝0，
设双曲线方程为4x2﹣y2＝λ，λ≠0，
将P（，2）的坐标代入方程得
4（）2﹣22＝λ，
求得λ＝4， 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 则该双曲线的方程为x2﹣＝1，
故选：C．
5．已知x，y满足不等式组，则z＝3x﹣2y的最小值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
解：由约束条件作出可行域如图，
A（0，1），
化目标函数z＝3x﹣2y为，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．
故选：D．
6．若非零向量，满足||＝||，且（+）⊥（3﹣2），则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
解：非零向量，满足||＝||，且（+）⊥（3﹣2），
则（+）•（3﹣2）＝3+•﹣2＝0，
解得•＝2﹣3＝2•﹣3＝，
所以cosθ＝＝＝； 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 又θ∈[0，π]，
所以θ＝，即与的夹角为．
故选：A．
7．如图所示的程序框图，若输入m＝10，则输出的S值为（ ）
A．10 B．21 C．33 D．47
解：m＝10，k＝10，s＝0；
不满足条件k＞m+2，s＝10，k＝11；
不满足条件k＞m+2，s＝21，k＝12；
不满足条件k＞m+2，s＝33，k＝13，
满足条件k＞m+2，退出循环，输出s的值为33．
故选：C．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图：
棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，三棱柱的底面等腰三角形的底边长为2，高为2． 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 所以几何体的体积为：＝．
故选：B．
9．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）＝2x+x+a，g（x）＝，若函数y＝g（x）+2x﹣b有2个零点，则b的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．[2，4） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）
解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即20+0+a＝0，解得a＝﹣1．
函数y＝g（x）+2x﹣b有2个零点等价于函数y＝g（x）+2x的图象与直线y＝b有两个交点，
y＝g（x）+2x＝，作出其图象，
由图可知，2≤b＜4．
故选：B．
10．设O为坐标原点，M为圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝2的圆心，且圆上有一点C（x0，y0）努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 满足•＝0，则＝（ ）
A．1或﹣7 B．﹣1或7 C．或﹣1 D．1或﹣
解：∵，
∴OC⊥CM；
∴OC是圆M的切线，
设直线OC：y＝kx，
则＝，
解得．
故选：D．
11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0），x∈R，且f（α）＝﹣，f（β）＝．若|α﹣β|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kx+]（k∈Z）
解：函数f（α）＝﹣，f（β）＝．若|α﹣β|的最小值为，
所以T＝，解得ω＝2．
所以f（x）＝sin（2x+）+，
令（k∈Z），
整理得（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）
故选：B．
12．已知∀x∈R有f（﹣x）+2f（x）＝（ex+2e﹣x）（x2﹣3），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．[﹣1，2] B．[2，+∞）
C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 努力的你，未来可期!
公众号：小升初数学压轴题天天练 解：∵f（﹣x）+2f（x）＝（ex+2e﹣x）（x2﹣3），
∴f（x）+2f（﹣x）＝（e﹣x+2ex）（x2﹣3）；
∴，
∴；
令f′（x）≥0，则﹣1≤x≤3；
∴f（x）的单调递增区间为[﹣1，3]，
∴；
∴﹣1≤m≤2
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a＝
1
．
解：（2x+）6的展开式中，通项公式为
Tr+1＝•26﹣r•ar•x6﹣3r，
令6﹣3r＝3，求得r＝1，故x3的系数为 6×25•a＝192，则a＝1，
故答案为：1．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝则sin（A﹣）＝ ．
解：∵＝，
由正弦定理可得，，
整理可得，b2+c2﹣a2＝bc，
由余弦定理可得，cosA＝，
∵0＜A＜π，
∴A＝，
则sin（A﹣）＝sin＝．
