2020届高三数学(理)“小题精练”19

努力的你，未来可期!

公众号：小升初数学压轴题天天练2020届高三数学（理）“小题速练”19

题号123456789101112

答案

13. 14. 15. 16.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，集合B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝()

A．{0，1，2}B．{－2，－1，0，1，2}

C．[0，2]D．[0，4]2．设复数z满足(1＋i)z＝3－i，则|z|＝()

A.5 B．22

C.10 D．5

3．已知命题p：?x0＜0，ex0＋e－x0＜2，则綈p为()A．?x0≥０，ex0＋e－x0≥2 B．?x0＜0，ex0＋e－x0≥２

C．?x≥０，ex＋e－x≥2 D．?x＜0，ex＋e－x≥２

4．下图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图

(例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是()

A．电视机销量最大的是第4季度B．电冰箱销量最小的是第4季度

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公众号：小升初数学压轴题天天练C．电视机的全年销量最大D．电冰箱的全年销量最大

5．八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用

“”代表阳，用

“”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同形式，叫做八卦(如图所示)．从图中的八卦中随机选取一卦，

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公众号：小升初数学压轴题天天练则此卦中恰有两个“”的概率为()

A.18B．14

C.38D．12

6．函数y＝1x－ln(x＋1)的图象大致为()

7．已知m，n为空间中的两条直线，α，β是两个平面，且α∩β＝n，则“m∥α”是“m∥n”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．将函数y＝sin2x－π4的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－

m，m]上单调递增，则m的最大值为()

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公众号：小升初数学压轴题天天练A.π8B．π4C.3π8D．π29．数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该

数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()

A．S2 019＝F2 021－1 B．S2 019＝F2 021＋2C．S2 019＝F2 020－1 D．S2 019＝F2 020＋2

10．已知点F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2且垂直于x

轴的直线与双曲线交于M，N两点，若MF1→·NF1→＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是

()

A．(2，2＋1) B．(1，2＋1)

C．(1，3) D．(3，＋∞）11．三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P-ABC体积的最大值为()

A．2 B．3

C．23 D．33

12．已知函数f(x)＝ex，x≥０，ax，x＜0，若方程f(－x)＝f(x)有五个不同的根，则实数a的取值范

围为()

A．(－∞，－e) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(e，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知a，b均为单位向量，若|a－2b|＝3，则a与b的夹角为________．

14．已知递增等比数列{an}满足a2＋a3＝6a1，则{an}的前三项依次是________．(填出满足条件的一组即可)

15．经过抛物线E：y2＝4x的焦点F的直线l与E相交于A，B两点，与E的准线交于

点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于________．

16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，a3＝3，an＋3＝an(n∈N*)．若an＝Asin(ωｎ＋φ)＋

cω>0，|φ|

2020届高三数学（理）“小题速练”19（答案解析）

1．解析：选C.由题意得B＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，故选C.

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公众号：小升初数学压轴题天天练2．解析：选A.z＝3－i1＋i＝（3－i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝2－4i2＝1－2i，所以|z|＝12＋（－2）2＝5.

3．解析：选D.特称命题的否定要换量词，“?”换成“?”，否定结论，“＜”否定为“≥”，故选D.

4．解析：选C.对于A，对比四个季度中，第4季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．对于B，理由同A.在四个季度中，电视机在

每个季度销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电

视机，C正确，D错误．

5．解析：选C.依题意，图中的八卦中恰有两个

“”的共有3卦，因此所求的概率为38，故选

C.

6．解析：选A.当x＝1时，y＝1－ln 2＞0，排除C，D；y′＝－1x2－1x＋1＝－x＋1＋x2x2（x＋1），

当x＞0时，y′＜0，函数单调递减，排除B，选A.

7．解析：选D.根据直线与平面平行的判定定理及性质定理，当m∥α时，直线m还可能与直线n异面，因此不能推出m∥n；反过来，当m∥n时，直线m可能在平面α内，不

一定有m∥α，因此m∥n也不能推出m∥α.所以“m∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条

件．故选D.

8．解析：选A.函数y＝sin2x－π4的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象对应的函

数解析式为y＝sin[2x＋π4－π4]＝cos2x－π4，由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ（k∈Z)，得－3π8＋

kπ≤x≤π8＋kπ（k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是－3π8，π8，所以m的最大

值为π8.故选A.

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公众号：小升初数学压轴题天天练9．解析：选A.根据题意有Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥3)，所以S3＝F1＋F2＋F3＝1＋F1＋F2＋

F3－1＝F3＋F2＋F3－1＝F4＋F3－1＝F5－1，S4＝F4＋S3＝F4＋F5－1＝F6－1，

S5＝F5＋S4＝F5＋F6－1＝F7－1，…，所以S2 019＝F2 021－1.

10．解析：选B.设F1(－c，0)，F2(c，0)，

依题意可得c2a2－y2b2＝1，得到y＝±b2a，

不妨设Mc，b2a，Nc，－b2a，

则MF1→·NF1→＝－2c，－b2a·－2c，b2a＝4c2－b4a2>0，

得到4a2c2－(c2－a2)2>0，即a4＋c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1<0，

解得3－221，所以1

11.解析：选B.根据AB⊥BC可知AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC⊥平面ABC，△APC为等边三角形，所以P在OO1

上，如图所示，设PA＝x，则AO1＝12x，PO1＝32x，所以PO1＝32x＝

OO1＋2＝4－12x2＋2?32x－22＝4－12x2?x2－23x＝0?x＝

23，所以AO1＝12×２3＝3，PO1＝32×２3＝3，当底面三角形ABC的面积最大时，即底

面为等腰直角三角形时三棱锥P-ABC的体积最大，此时V＝13S△ABC×PO1＝13×12×２3×3×３

＝3.

12.解析：选A.因为f(x)＝ex，x≥0，ax，x＜0，

所以f(－x)＝－ax，x＞0，1，x＝0，e－x，x＜0.

显然x＝0是方程f(－x)＝f(x)的一个根，当x>0时，ex＝－ax①，

当x<0时，e－x＝ax②.

若m为方程①的解，则－m为方程②的解，即方程①、②会有相同个数的解．因为方程f(－x)＝f(x)有五个不同的根，

所以方程①在(0，＋∞）上有两个解．

作出y＝ex(x＞0)和y＝－ax(x＞0)的函数图象，如图所示．

设y＝kx与y＝ex相切，切点为(x0，y0)，则ex0＝k，kx0＝ex0，解得x0＝1，k＝e.因为y＝ex与y

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公众号：小升初数学压轴题天天练＝－ax在(0，＋∞）上有两个交点，所以－a>e，即a<－e，故选A.

13．解析：|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝5－4a·b＝3?a·b＝12，所以cos〈a，b〉＝a·b|a|·｜b|＝

12，所以〈a，b〉＝π3.

答案：π3

14．解析：设{an}的公比为q，a2＋a3＝6a1?a1q＋a1q2＝6a1?q＋q2＝6?q＝－3或q＝

2，又数列{an}单调递增，所以q＝2，所以只要填写首项为正数，公比为2的等比数列的前

三项均可，如1，2，4.答案：1，2，4(正数，公比为2的等比数列的前三项均可)

15.解析：解法一：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为

P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知

|AM|＝|PM|＝|BD|.设|BD|＝m，则|AP|＝|AF|＝2m，|BF|＝m，|AM|＝m，所以在Rt△ABM

中，|AB|＝|AF|＋|BF|＝3m，所以cos∠BAM＝13，所以kl＝tan∠BAM＝

22.解法二：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，

垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|＝|PM|＝|BD|.根据抛物线中焦点弦的性质知，

1|AF|＋1|BF|＝2p＝1?1|AF|＋1|BF|＝1|AP|＋1|BD|＝12|BD|＋1|BD|＝32|BD|＝1?

|BD|＝32，所以|AF|＝|AP|＝2|BD|＝3，|AB|＝32＋3＝92，

|BM|＝922－322＝32，所以kl＝tan∠BAM＝3232＝22.

答案：22

16．解析：因为an＋3＝an(n∈N*)，所以数列{an}可以看作是以3为周期的数列．又an

＝Asin(ωｎ＋φ)＋cω>0，|φ|

a3＝3，所以Asin2π3＋φ＋c＝1

Asin4π3＋φ＋c＝2

Asin（2π＋φ）＋c＝3，即32Acos φ－12Asin φ＋c＝1

－32Acos φ－12Asin φ＋c＝2

Asin φ＋c＝3，