《椭圆及其标准方程》说课教案
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《椭圆及其标准方程》说课教案
一. 教材分析
（一）教材所处的地位和作用
本节课选自人教版高中数学教材第二册（上）第八章圆锥曲线方程第一节
（两课时）第一课时。椭圆及其标准方程是圆锥曲线方程的重要内容之一，本节
课既是对前面直线和圆的方程的延展，也是为学习双曲线和抛物线作了铺垫。因
此掌握好椭圆及其标准方程，意义非常重要,因此说本节课不但是本章的重点,也
是高考的重点难点与热点,既是曲线与方程的具体体现,同时也对双曲线和抛物线
的学习起着一定的带动作用.。
（二）教材分析处理
本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系的基础
上，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、
解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时．掌握椭圆的研究方
法和研究步骤，既培养了学生的观察、分析、发现、概括、探索等能力，又为
后续学习双曲线、抛物线甚至整个解析几何打下坚实的基础。
二．学生状况：
由于学生的各方面差异，学生的自学效果差异很大，课堂上，要对各个知
识点逐一夯实，达到使每一个学生知识掌握扎实准确，做到唤求知、促求成；
学生对教材知识的理解和挖掘不到位，课堂上，要给予引导、点拨和讲解，使
学生既有自己自学知识的成功体验，又有课上交流加深理解的学习乐趣，做到
以教师教法的改变促进学生学法的改变
三．教育教学目标
考虑上述原因, 根据教学大纲,教材的具体内容以及学生的实际情况,确立本节课
的教学目标 1．知识与技能：
① 掌握椭圆的定义、焦点、焦距的概念，能由椭圆定义推导椭圆的标准方程.
② 通过椭圆标准方程的推导，培养学生的运算能力、归纳总结能力. 2．过程与方法：
采用从已有知识出发，教师引导，学生主动探索得出椭圆的定义，用坐标法推导椭圆的标准方程，并总结特点相互比较的教学过程.采用探索发现，直观
演示的教学方法.渗透化归与转化思想，运动变化的观点. 3．情感态度价值观：
① 通过建系推导方程使学生体会数学中的对称美和简洁美.
② 形成学生向书本学习，向同学学习，向老师学习的学习习惯和学习方式
四、教学重点,难点的确立及依据
教学重点：椭圆的定义及其标准方程
确立依据：为了培养学生的归纳推理,分析和解决问题的能力,增大学生的思维量
教学难点：椭圆标准方程的推导
确立依据：定义中蕴含着分类讨论的思想,对于带根式的方程化简是学生感到较
困难的,根据学生的实际状况,将其定为本节课的难点.
五．教法说明： 本课教学采取师生研讨的教学方法（课上学生、师生之间交流学习，共
同探讨），力争体现先进的教学理念，将传统手段（让学生画椭圆等）与先进
的计算机多媒体技术整合在一起，取长补短，展现知识的发生发展过程，让学
生始终处在问题的探索和研究状态之中，让学生在主动获取知识的同时，培养
学生的学习数学的兴趣；培养学生数形结合等数学思想方法；培养学生的动手
能力、运算能力、探索能力和数学交流能力。
六．学法分析
受人以鱼，不如授人以渔。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会
学是目的。因此，在教学中，我注意面向全体学生，增加了学生主动参与的机
会，发挥学生的主体性和积极性，引导学生自主地观察问题，分析问题，解决
问题。激发学生的求知欲和学习兴趣，指导学生积极思维、主动获取知识，养
成良好的学习习惯，逐步学会独立提出问题并解决问题。在学习新知识的过程
中对涉及到的旧知识不断的进行复习，以培养学生对知识的综合运用能力，使学
生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，
“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一
种成功感。
七． 教学过程设计 设计思想：
为实现本节课的教学目标,把学生的能力培养落实到实处,把教师教的过程变
为学生学的过程.本节课作如下的安排:.通过①创设情境，导入新课②结合实例，
给出定义③适当建系，推导方程④运用概念 ，加深理解⑤归纳小结，整体把握
⑥布置作业，巩固提高。几个模块来实现的.
充分利用多媒体等现代化手段,增强课堂的趣味性,激发学生学习的欲望,提高
学生学习效率.从形象,动态,演示入手,使学生对椭圆有一个较为深刻的认识,有效
地解决了重点与难点,拓展了学生的思维.
㈠创设情境,导入新课
我们生活中蕴涵着许多数学问题，比如：这里有一个上下粗细相同的杯
子，盛有水时，把杯子水平放置，大家观察水面边缘呈什么图形，杯子倾斜呢
？
学生回答：前一种情况是圆，后一种情况是椭圆。
教师：好，它就是我们这节课研究的内容《椭圆及其标准方程》（板书课题）
设计意图：通过简单实验，一方面让学生对椭圆有个感性的认识，以及了解一
下椭圆的实际应用，引起学生的注意；另一方面产生问题意识，使学生感到知
识的欠缺，从而产生强烈的学习愿望。 ㈡结合实例，给出定义
1．学生举例
追问：大家想一想生活中还有哪些和椭圆有关的例子？
学生回答：一些天体运行轨道，油罐车的截面，鸡蛋的截面边缘（不是），古
罗马角斗场等
教师：如何严格来判定椭圆呢？古希腊科学家阿波罗尼奥斯在总结前人的基础
上创立了《圆锥曲线论》，其中第一次明确给出了“椭圆”一词，后经帕斯卡
和笛卡尔等科学家的不断完善，总结出今天椭圆的定义。 2.给出椭圆定义
定义：平面内与两个定点的距21FF、离的和等于常数2a（大于21FF）的点的轨迹
叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
教师：分析定义，要想构成椭圆需要知道哪些条件？ 3．动手实验，画出图形
学生动手实验，教师指导。学生分组完成教材中绘制椭圆的实验，教师展示学生
劳动成果并适当点评。
设计意图：教学面向全体学生，增加学生主动参与的机会，发挥学生的主体性
和积极性，引导学生自主地观察问题，分析问题，解决问题。激发学生的求知
欲和学习兴趣。 4．结合图形，归纳特点
教师：观察椭圆图形（学生的成果）思考它具有什么特点？
学生：封闭曲线，对称性。
追问：对称性方面，如何简单验证一下。
学生：对折的办法 5．判断实例
教师：这也充分说明了我们刚刚举的例子，鸡蛋的截面边缘不是椭圆。
6结合图形，分析定义
教师：结合椭圆图形重新审视定义，我们须注意什么？
注意：（1）在平面内 （2）21FFa2
追问：为什么要强调21FFa2 ，如果 21FFa2呢？21FFa2呢？
设计意图：学生在探究过程中，渗透着分类讨论的思想。培养了学生动手的实
践能力，通过讨论交流以及发现的种种问题，因势利导。在学生体验成功快乐
的同时，提炼了总结能力。
㈢适当建系，推导方程 1． 回忆求曲线方程的一般方法和一般步骤。
学生回答：坐标法；步骤是建系、设点、列式、化简.
设计意图：复习旧知，为推导椭圆标准方程作准备。
追问：如何恰当建立直角坐标系求椭圆方程呢？
设计意图：充分激发学生学习的积极性。唤发他们学习的热情，让他们自己思
考，探讨，学习。这也是课程改革的要求。
注：此时学生会说出多种建系方案，教师应给予点评，并给予鼓励和肯定。 2． 学生自主推导椭圆方程 设计意图：本步是本节课的难点，给学生一定的时间让他们去分析整理，探讨，
充分激发学生学习的积极性。教师注意巡视，适当启发。 3． 展示成果，得出标准方程。
学生展示讲解自己的推导过程及结果，共同学习比较，找出最简单的方程。 即：122222cayax或 122222caxay 进一步化简方程，不妨令222bca
得到或因为)0(12222babyax)0(12222babxay这种方式得到的方
程形式最简单，我们就把它叫做椭圆的标准方程。当然，式子还有其
222bca自身的几何意义。下面大家看（几何画板动画演示）
设计意图：展示学生成果，让他们自己去分析，比较出最简单的方程形式及建系
方式，定义椭圆的标准方程，引导学生理解的几何意222bca义。为下节分
析椭圆性质作准备。
4． 对比方程，合理记忆：
标准方程：1.)0(12222babyax 2. )0(12222babxay
追问： 1.观察图形比较两个椭圆在坐标系中位置的异同
2.结合图形比较上述两种情况下椭圆标准方程形式上的异同
设计意图：
①通过方程的推导和其数学含义的理解，培养学生的发现，探究，研究的能
力；
②设置问题，引导学生独立思考，使之成为知识的发现者；
③鼓励学生具有个性化的理解和表达。
㈣运用概念 ，加深理解
例 ： （1） 椭圆 19y16x2222 的焦距是 ，焦点坐标为
；
（2） 动点P到两定点0,4F1，0,4F2的距离的和是8，则动点P的
轨迹为（ ）
A 椭圆 B 线段21FF C 直线21FF D 不能确定
