阜城县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页 阜城县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直
2． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）
3． 下列命题中正确的是（ ）
（A）若pq为真命题，则pq为真命题
（ B ） “0a，0b”是“2baab”的充分必要条件
（C） 命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”
（D） 命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx
4． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）
A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定
5． 有下列关于三角函数的命题
P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；
P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；
P3：∃x0∈R，2cosx0=3；
P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）
A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2
6． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页
A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152
7． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B．C． D．
8． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到
9． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）
A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 第 3 页，共 14 页
10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
12．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）
A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx
二、填空题
13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．
14．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为
．
15．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为 ．
16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．
17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是
．
18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为
．
三、解答题
19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数a的值； 第 4 页，共 14 页 （Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；
（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20．已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．
22．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点. 第 5 页，共 14 页 （1）证明：//PB平面AEC；
（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.
111]
23．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：
（1）AB边上的中线所在的直线方程；
（2）AC边上的高BH所在的直线方程．
24．已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．
第 6 页，共 14 页 阜城县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），
∴=﹣2，
∴∥，
因此l⊥α．
故选：B．
2． 【答案】A
【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，
即当x＞0时，g′（x）＜0，
∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是增函数，
又∵g（﹣2）==0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：A．
3． 【答案】D
【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以,pq中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，2baab的充分必要条件是,ab同号，故选项B错误；命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”，故选项C错误；故选D．
4． 【答案】A
【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，
=（75+86+88+88+93）==86，则＜，
乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定， 第 7 页，共 14 页 故选：A
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．
5． 【答案】 D
【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx
==＞0，则P1为真命题；
对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；
对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]， ∉[﹣1，1]，则P3为假命题；
对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），
则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．
故选D．
【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．
6． 【答案】C
【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，
结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．
故选：C．
7． 【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．
所以B不能作为函数图象．
故选B．
【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．
8． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
