四年级上册数学教案28商不变的规律冀教版

2.8 商不变的规律

 教学内容

教材第20、21页 商不变的规律

 教学提示

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。教师要引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

 教学目标

知识与能力

1、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

2、探索商、发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。

3、通过探究活动，培养合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力。

过程与方法

在探索规律的过程中，获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

情感、态度与价值观

在探究活动中感受“变”与“不变”的辩证唯物主义思想，培养初步的数学应用意识，唤起学数学的兴趣。

 重点、难点

重点 探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。

难点 自主思考、探究、发现、归纳商不变的规律。

 教学准备 教师准备：多媒体课件一套

学生准备：每生一只计算器

 教学过程

（一）新课导入

1、创设情境（课件播放）。

猴王在美丽的花果山为小猴子们分桃子。猴王说：“我把6个桃子平均分给2只猴子，……”小猴子们没听完就直叫：“太少，太少，……”猴王又说：“我把60个桃子平均分给20只猴子。”小猴子们听了试着又说：“能不能再多分一点? ……”猴王又说：“我拿120个桃子平均分给40只猴子，这回行了吧？”“不行、不行，……”。“猴王说：“我拿240个桃子平均分给80只猴子”，……这时小猴子们笑了，猴王也跟着笑了……

2、启发提问，小组讨论。

师：小猴子为什么总是说不够吃呢？学生自由发言。

老师归纳：我们看看每次猴王怎样分的呢？

第一次：6个桃子 平均分给2只猴子

第二次：60个桃子 平均分给20只猴子

第三次：120个桃子 平均分给40只猴子

第四次：240个桃子， 平均分给80只猴子

师：每次平均每只小猴子分到几个桃子？（生口答）

师：为什么桃子越来越多，小猴子几次分到的桃子没有变化呢？聪明的猴王这里运用了什么数学知识？这个知识就是我们这节课要探讨的数学奥秘。（板书课题：商不变的规律）

设计意图：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。

参考：习题练习导入法。

师：出示下面的口算练习，通过练习来观察被除数、除数和商的变化情况，引出课题《商不变的规律》。

一、快速口算。

1、 6÷2＝ 2、800÷40＝

60÷20＝ 400÷20＝

120÷40＝ 200÷10＝

240÷80＝ 80÷4＝

设计意图： 通过口算练习，在练习中观察被除数、除数和商的变化情况来引出今天的学习探究主题《商不变的规律》，这样简单直接、直奔主题。

（二）探究新知

1、观察、讨论、探究规律。

师：同学们，小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？（学生思考后回答）

（ 预设）

生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子们给骗了，每只小猴子还是分到3个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？

（预设）

生：……（计算的）

师：能列出算式吧吗？引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。（板书）

6÷ 2 ＝3

60÷ 20 ＝3

120÷40 ＝3

240÷80 ＝3

师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

设计意图：这样设计，给学生思维开放的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。

2、归纳总结规律。

师：（生独立观察思考）你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

（小组交流，师巡视辅导、全班交流汇报 ） 生：我发现它们的得数都是3，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）

生：下面一行的算式是在第一行算式的基础上，被除数和除数同时乘上了10、20和40。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

生：……

师：“同时”指被除数和除数都乘10、20和40，而不是一个乘，一个除以。

（预设）

生2：前后算式比较……

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？

生：……

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：……

师：被除数和除数，同时乘10，2，2、4、……，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？（生汇报，师板书）

师：被除数和除数同时除以40，20、10、……商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变呢？那你能验证吗？请你多写几个这样的除法算式吗，看看有没有这个规律。

（生写算式，师出示）

800÷40=20

400÷20=20

200÷10=20

80÷4=20

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？（ 生观察，汇报） 师引导：这里乘和除以的数不一定是整十整百，整千的位数，也可以是2、4、10等，那么我们改成“相同的数”就可以了。

师：在这里所有数都可以吗？

（预设）

生：……（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。（验证，指名汇报）

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

师：好了现在谁能用一句连贯完整的数学语言把商不变的规律说说。

生总结表述。

设计意图：这一环节通过学生自主探索、小组合作、全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。

3、运用规律解决问题。

师：利用商不变的规律，可以简化整十整百的数除以整十数的计算。比如：650÷40，计算的时候，我们既可以按照原来的方法计算，也可以根据商不变的规律计算。

师：老师说的上面两种计算方法，你会计算么？自己试着算一算。（生尝试计算师巡视指导）

（教师课件动态展示，师生观察对比）

方法一： 方法二：

16 16

40 650 40 650

40 4

250 25

240 24

10 1

师：比较一下，你的两种算法和老师演示的一样吗？ 设计意图：让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。

师：第二种算法，余数是“1”还是“10”？ （小组讨论，全班交流）

（预设）

生：余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。

设计意图：此知识点的教学教师采取了对比比较的方法，第一次对比与比较是生自己的答案和教师课件动态演示的结果比较，第二次比较是两种计算方法的比较，找出异同，在比较中明确第二种计算方法余数的1表示1个10。

（三）巩固新知

1、教材第21页“练一练”第1、2题。

2、教材第21页“练一练”第3、4题

3、教材第21页“问题讨论”。

设计意图：

1、通过判断利用商不变的规律的简算的算式是否正确，来检验和检查自己对商不变的规律的理解与运用。

2、在利用商不变的规律简算和解决问题的过程中进一步理解商不变的规律。

3、利用商不变的规律进行整数除法的简算。

（四）达标反馈

1、填空。

（1）两数相除，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。

（2）两数相除，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。

（3）两数相除，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。

（4）两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（ ），余数是（ ）。

2、判断，下面的计算对吗？

14÷2＝7 15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（ ） 150÷30＝5 （ ）

（14×5）÷（2×3）＝7（ ） 150÷30＝50 （ ）

（14×0）÷（2×0）＝7（ ） 1500÷300＝500（ ）

3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）

（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）

（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）

4、列竖式计算：

7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝

5、一辆汽车每分行600米，7分行多少米？照这样计算，行42000米需多少分？

答案：

1、（1）不变（2）也乘10（3）也除以100（4）8 4

2、

（14×2）÷（2÷2）＝7（×） 150÷30＝5 （∨）

（14×5）÷（2×3）＝7（×） 150÷30＝50 （×）

（14×0）÷（2×0）＝7（×） 1500÷300＝500（×）

3、（1）2 （2）÷（3）× 4 × 4 (答案不唯一,4简单些)

4、 13 9 110

600

7800

60

540 80 8800

6 54 8

18 0 8

18 8