房山区
八年级数学导学案
第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质
课 题 二次函数2()+yaxhk的图象和性质 时 间
课 型 新授课 授课人
学习目标 1.理解并掌握函数khxay2的图象与函数2axy的图象之间的关系；会确定函数khxay2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.经历函数khxay2性质的探索过程，理解并掌握函数khxay2的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
学 习 过 程
一、温故知新
1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
（1）y=ax2
（2）y=ax2+c
（3）y=a(x-h)2
2.说出y=ax2 与 y=ax2+c，y=a(x-h)2 的图象之间关系. 房山区
八年级数学导学案
第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质
二、探究新知
活动一 在同一坐标系内画出y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+2 的图象.
画图：
根据图象回答：y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+2 的图象之间的关系：
房山区
八年级数学导学案
第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质
在同一坐标系内画出y=-2x2,y=-2(x-1)2, y=-2(x-1)2+2 的图象.
画图：
根据图象回答：y=-2x2, y=-2(x-1)2, y=-2(x-1)2+2 的图象之间的关系：
2axy做适当的平移就可以得到khxay2的图象.由2axy得到khxay2有两种平移方法：
方法一：
2axy 2hxay
电子备课教学设计表
学科： 数学 年级：九_ _年级_ 上 _册 第22章 单元（章）
课题 二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质 备课人 审核人 授课人 段秋玲
课标解读与
教材分析 课标要求 1.会用描点法画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。
2.会确定二次函数的图象顶点，开口方向和对称轴。
3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。
教材分析 本节主要学习二次函数Y=a(x-h)2+k的图像和性质。它在上一节基础上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。学生通过经历画二次函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题的过程，为后继学习研究函数打下一定的基础。
教学目标 知识与技能：使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：使学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
情感态度与价值观：使学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；使学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
重点 理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
难点 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
教学课时 1 课时 课前准备 课件 教学时间 年 月
日
教学设计 教学增补
主备课人备教学设计 授课人根据学情、
一、提出问题：
我们学习了形如y=ax2 、y=ax2+k 、y=a(x-h)2的函数，了解了它们的图象可以经过相互平移得到的。那么二次函数y=a(x－h)2＋k的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。板书课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
二、自主预习：
1、复习回顾
（1）抛物线y= —21x2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。
（2）抛物线y= —21x2-2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。可以看做由y= —21x2的图像向_______移动______个单位得到。
（3）抛物线y= —21（x-1）2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。可以看做由y= —21x2的图像向_________移动______个单位得到。
2、自主探究：
通过自学，画出函数y＝－12 x2 y＝－12 (x-1)2-2的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－12 x2 … …
y＝－12 (x—1)2—2 … …
画图：
对比两个函数图像，由图象归纳
（1）
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－12 (x—1)2－2
（2）把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x—1)2－2．
3、总结归纳
（1）填表
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k
开口方向 a>0时 a<0 时
顶点
对称轴
最值
增减性
a>0时
a<0时
草图
（2）．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
《第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案
【教学目标】
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
【教学过程】
一、情境导入
对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．
解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．
解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线x＝1.当x＝1时，y最小值＝－2.
方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．
【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．②③④
解析：∵－b2a＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y1)到对称轴x＝－1的距离小于点(32，y2)到对称轴的距离，即y1>y2，∴④正确．综上所述，选B.
