大学物理动量守恒定律

（物理）物理动量守恒定律专项

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．

①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；

②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．

【答案】v乙＝6m/s. I＝8N

【解析】

【详解】

（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：

又知

联立以上方程可得，方向向右。

（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为

由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：

2．水平放置长为L=4.5m的传送带顺时针转动，速度为v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为1lm的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰于传送带右端B对齐；质量为m1=1kg的物块自传送带上的左端A点以初速度v0=5m/s的速度水平向右运动，运动至B点与球m2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/sg。求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？

【答案】（1）42N（2）13.5J

【解析】

【详解】

解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理： 221111011=22mgLmvmv

解之可得：1=4m/sv

因为1vv，说明假设合理

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2mvmvmv

解之得：2=2m/sv

碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222mvFmgl

动量守恒定律

一、冲量和动量

1：冲量

定义：I=F*t F是恒力

物理意义：描述里在时间上的宏观表现

单位：N*S 牛秒

冲量是矢量

2：动量

定义：P=m*v 也是矢量

物理意义：是描述运动物体状态的物理量

单位：kg*m/s 千克米每秒推出kg*m/s=N*S

3：动量定理

推导：F（t）=△p=mv（t）-mv（0）

内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化

注：在说明动量和冲量时，要分别选用其单位，不可混淆

应用：可以解释改变量一定时合外力的作用时间越长合外力越小，合外力作用时间越短合外力越大

4：解题步骤

确定对象，受力分析，规定正方向，根据动量定理列式

二、动量守恒定律

1：单体：

I（合）=△p F（合）*t=mv（t）-mv（0）

F（合）=0时，动量不变，物体做匀速直线运动动量守恒

2：系统

定义：相互作用的几个物体组成的整体叫做系统

动量定理：内力冲量为零，因为相互作用力等大反向同时产生和消失

动量守恒定力

3：动量守恒定律

内容：系统不受外力或合外力为零，系统动量守恒

表达式m（1）v（1）+m（2）v（2）=m（1）v（1）’+m（2）v（2）’

4：解题步骤

确定对象，受力分析判断是否动量守恒，找准初末状态，规定正方向列式.

三、碰撞

1：碰撞定义：相对运动的物体相遇切发生相互作用的过程

2：碰撞的分类

弹性碰撞

定义：机械能守恒的碰撞

在水平面上时，由机械能守恒得动能守恒

特例：一动一静弹性正碰

当m（1）=m（2）时，碰后速度互换

当m（1）>m（2）时，同向运动

当m（1）》m（2）时，m（1）速度不变，另一球以两倍速度被撞出 当m（1）

当m（1）《m（2）时，m（1）以原速率被弹回，m（2）静止

非弹性碰撞

定义：机械能不守恒的碰撞

特例：完全非弹性碰撞

定义：碰撞后两物体合二为一，共速，这种碰撞动能损失最大

四、动量守恒定律特点

1、矢量性：规定正方向

第1页，共9页 动量守恒定律计算题练习

1、如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以V0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求： （1）A物体的最终速度； （2）A、C之间的摩擦力f； （3） A在木板C上滑行的时间t．

2、如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x.与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ，细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出，重力加速度为g.

(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；

(2)A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；

(3)x在满足(2)条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度．

3、如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不粘连），此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：

（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？

（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

4、如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R =0.6m 平台上静止着两个滑块A、B,，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为Q点右侧表面是光滑的点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度，而滑块B则冲向小车两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2求：

实验名称： 验证动量守恒定律

实验目的：

1．观察弹性碰撞和完全非弹性碰撞现象。

2．验证碰撞过程中动量守恒和机械能守恒定律。

实验仪器：

气垫导轨（L-QG-T-1500/5.8） 滑块

电脑通用计数器（MUJ-ⅡB） 电子天平

游标卡尺 气源

尼龙粘胶带

实验原理：

当两滑块在水平的导轨上沿直线作对心碰撞时，若略去滑块运动过程中受到的粘滞性阻力和空气阻力，则两滑块在水平方向除受到碰撞时彼此相互作用的内力外，不受其它外力作用。故根据动量守恒定律，两滑块的总动量在碰撞前后保持不变。

设如图12-1所示，滑块1和2的质量分别为1m和2m，碰撞前二滑块的速度分别为10v和20v，碰撞后的速度分别为1v和2v，则根据动量守恒定律有：

2211202101vmvmvmvm (12-1)

若写成标量形式为： 2211202101vmvmvmvm (12-2)

式中各速度均为代数值，各v值的正负号决定于速度的方向与所选取的坐标轴方向是否一致，这一点要特别注意。 121v2vAB图12-1 10v12AB020v牛顿曾提出“弹性恢复系数”的概念，其定义为碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值。一般称为恢复系数，用e表示，即：

201012vvvve (12-3)

当1e时为完全弹性碰撞，0e为完全非弹性碰撞，一般10e为弹性碰撞。气轨滑块上的碰撞弹簧是钢制的，e值与1，还是有差异的，因此在气轨上不能实现完全弹性碰撞。

1．弹性碰撞

取大小两个滑块)(21mm，将滑块2置于A、B光电门之间，使020v。推动滑块1以速度10v去撞滑块2，碰撞后速度分别为1v和2v，则：