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齿轮测绘与计算

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齿轮测绘与计算

1 一、测绘工作的注意事项

1、进行测绘前，必须对该设备的结构性能，动作原理，使用情况等作用初步了解；对被测

绘的每一个零件，要搞清安在整机或某个部件中的地位和作用，受力状态和接触介质，

以及与其它零件的关系。此外，还要大体了解它们的加工方法。

2、先绘制传动系统图及装配草图，再测绘零件图。绘制装配图要根据零件实际安装位置及

方向进行测绘，对于复杂的部件，不便绘制整个装配图时，可以分为几个小部件进行。

必须指出，装配图及零件图的图形位置尽可能的要与其安装位置一致。对于一些重要的

装配尺寸也应在部件拆卸前加以测量，作为以后装配时参考。

3、测量零件尺寸时，要正确地先择基准面。基准面确定后，所有要测量的尺寸均以此为准

进行测量，尽量避免尺寸的换算，减少错误。对于零件长度尺寸链的尺寸测量，也要考

滤装配关系，尽量避免分段测量。分段测量的尺寸只能作为核对尺寸的参考。

4、测量量磨损零件时，对于测量位置的选择要特别注意，尽可能地选择在未磨损或磨损较

少的部位。如果整个配合表面均已磨损，在草图上应加注明。

5、对零件的磨损原因应加分析，以便在修理时加以改进。

6、测绘零件的某一尺寸时，必须同时也要测量配合零件的相应尺寸，尤其是在只更换一个

零件时更应如此。这样，一则可以校对测量尺寸是否正确，减少错误；二则亦可作为决

定修理尺寸的根据。

7、测量孔径时，采用4点测量法，即在零件孔的两端各测量两处。

8、测量轴的外径时，要选择适当部位进行，以便判断零件的形状误差，对于转动部分更应

注意。

9、测量曲轴及偏心轴时，要注意其偏心方向和偏心距离。轴类零件的键槽要注意其圆周方

向的位置。

10、测量零件的锥度或斜度时，首先要看它是否是标准锥度或斜度。如果不是标准的，要仔

细测量，并分析其原因

11、齿轮尽可能要成对测量。对于变位齿轮及斜齿轮必须测量中心距，对于斜齿轮还要测量

螺旋角并注意螺旋方向。对于滑移齿轮应注意其倒角的位置。

12、蜗轮及蜗杆的测绘，要注意蜗杆的头数，螺旋方向和中心距。

13、测绘螺纹及丝杠时，要注意其螺纹头数，螺旋方向，螺纹形状和螺距。对于据齿形螺纹

更要注意方向。

14、测绘花键轴和花键套时，应注意其定心方式、花键齿数和配合性质。

15、对于零件的配合公差，热处理，表面处理，材料及表面精糙度要求，在测绘草图 时，

都要注明。特殊零件要测量硬度，当零件表面已经磨损或者表面烧伤时，测量的硬度只

能作为参考，应根据使用情况进行确定。

16、机床经过大（中）修理后，其中个别零件或个别尺寸已与原出厂尺寸不符，而无法恢复 2 的，测绘时必须在图纸上加以说明，这样便于今后查考或做为制作备件的根据。这对机

床的基础件及主要零件尤为重要，如气锤的气缸，镗缸后的直径必须在图册里加以注明。

17、测量进口设备的零件时，测绘前必须搞清设备的制造国别（因为世界各国采用的设计标

准和计量制度不同），以便确定零件尺寸的计量单位，或进行必要的单位换算。

18、在缺乏资料的情况下，要确定零件的材质是一项重要的工作。根据零件在设备中的部位、

作用、接触介质和受力状态，以及对零件色泽、轻重、碰击声等的判别，可凭经验大致

推断零件的材质类别。但是对于特殊零件，如含油轴承、高强度和重要部位零件，为了

确知材质成分和性能指标，还须进行火花鉴别或金相试验。但应注意不要破坏零件。在

确定材质后还须选择恰当的热处理方式，以便保证材料的使用性能。

19、对测绘图纸必须严格审核（包括草图的现场较对），以确保图纸质量。

3 二、齿轮的基本知识

1、齿轮分类：

⑴圆柱齿轮：①按齿廓分：²渐开线圆柱齿轮：

平行轴传动：直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、内齿轮、

交错轴传动：交错轴斜齿轮

齿轮齿条传动：直齿条、斜齿条

²摆线圆柱齿

工 ²圆弧圆柱齿轮：是以圆弧做齿廓的斜（或人字）齿圆柱齿轮

分单圆弧齿轮、双圆弧齿轮两种

②按外形分：²圆柱齿轮

²齿条

③按其齿线的形状分：

直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮、直齿条、斜齿条

⑵圆锥齿轮：

渐开线圆锥齿轮：①按 轴 交角分：²正交传动

²非正交传动

②按节圆齿线分：²直线齿：直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮

²曲线齿：弧齿圆锥齿轮、零度弧齿圆锥齿轮、

摆线齿圆锥齿轮

③按 齿 高 分：²收缩齿：不等顶隙收缩齿：顶锥、根锥、分锥的顶点相

重合

等顶 隙收 缩齿：顶锥的顶点不与根锥、分锥

的顶点相重合

双 重收 缩 齿：顶锥、根锥、分锥的顶点都

不相重合

²等高齿

2、变位齿轮的功用：

（1）避免齿轮根切

（2）提高齿面的接触强度

（3）提高齿根的弯曲强度 4 （4）提高齿面的抗胶合和耐耐磨损能力

（5）配凑中心距

（6）修复旧齿轮

3、变位齿轮分类：

①高变位：X

2+X

1=0

②角变位：当X

2+X

1≠0时即为角变位齿轮

正角变位X

2±X

1>0

负角变位X

2±X

1<0

4、渐开线圆柱齿轮的参数：

①齿 形 角：标准值：α(或α

n)=20°

端面齿形角和法面齿形角的换算关系：tgα

t= ( tgα

t)/( cosβ°)

α

n=20°时，α

t可由绿皮《机械设计手册》中册第二版P288表8-10查出

②齿顶 高 系数：标准值：ha*(或han*)=1

短齿时：ha*(或han*)=0.8

端面齿顶高系数和法面齿顶高系数的换算关系：hat*= han*(cosβ°)

③径向间隙系数：标准值：c* (或cn*)=0.25

端面径向间隙系数和法面径向间隙系数的换算关系：cn*= cn*(cosβ°)

④模 数：在一般动力传动中，模数不应小于2毫米

端面模数和法面模数换算关系：m

t=m

n/(cosβ°)

5 三、齿轮的测绘与计算

1、齿轮参数的测绘与计算

² 齿数

一般情况下，数一下就可以了。

但对于扇形齿轮或者不时整个圆周上都有齿的齿轮以及齿轮碎裂残缺不全时，就要计算出它整

个圆上的齿数。

齿数测算法：

△如上图1测出齿顶圆半径r

a″=33.95

△沿齿顶圆在齿顶宽中线处测出跨k=10齿的弦长L=56.5

Ra"

P

aΦ

L

图1 6

△如上图2在RT△OCB中，sin(Φ/2)=L

CB/L

OB=(L/2)/ r

a″=L/(2 r

a″)

所以Φ/2=arcsin(L/(2 r

a″))

求出弦长L所对应的中心角Φ：Φ=2arcsin（L/（2 r

a″））=112.63°

△k个齿所对应的角角为Φ，那么一个齿所对应的角度为Φ/k

求整个圆周上的齿数z：z=360/（Φ/k）=360k/Φ=32

齿数做图法：

A

OC

BΦ

Φ/2

L

ra″ra″

图2

CD

Era″

R=L

R

=

L 7 △按齿数测算法中的方法测出r

a″和k齿的弦长L

△以r

a″为半径画一圆

△以弦长L的长度将圆周截分DE圆弧，迄至余下的圆弧长度小于L为止

△按齿顶圆齿距p

a长度来截分DE圆弧，就可算出整圆上的齿数

例如：10个齿的弦长l将圆周截分三段，余下的DE圆弧等于两个齿顶圆齿距p

a的

长度，则整个圆上实有的齿数为z=3³10+2=32

² 齿顶圆直径和齿根圆直径

齿顶圆直径的实际尺寸对以后的测绘很重要，因此要求尽量测得准确些。为了得到准确的结果，

必须在三四个不同的直径位置上进行测量，然后取平均值。

偶数齿的齿轮直接测量齿顶圆的直径,但奇数齿不能直接测齿顶圆直径,因为卡尺卡的不是直径,

比直径小，如图：(卡尺卡的是da″)

奇数齿齿顶圆的测量方法：

(1) 测量齿轮的轴颈（或内孔）的直径d″和轴颈外颈（或孔壁）到齿顶的距离Ha，

da″

da′

L

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齿轮测量方法.

齿轮测量方法.

齿 轮 测 量

齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差的测量

一、目的

熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差的方法。

加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差的定义。

二、内容

1. 用周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。

2. 用列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。

三、测量原理及计量器具说明

单个齿距偏差ptf是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（用相对法测量时，公称齿距是指所有实际齿距的平均值）。齿距累积总偏差Fp是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，即最大齿距累积偏差（maxpF）与最小齿距累积偏差（minpF）之代数差。

在实际测量中，通常采用某一齿距作为基准齿距，测量其余的齿距对基准齿距的偏差。然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差ptf和齿距累积总偏差PF，测量应在齿高中部同一圆周上进行，这就要求保证测量基准的精度。而齿轮的测量基准可选用齿轮的内孔、齿顶圆和齿根圆。为了使测量基准与装配基准一致，以内孔定位最好。用齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔的轴线的径向跳动。在生产中，根据所用量具的结构来确定测量基准。

用相对法测量齿距相对偏差的仪器有周节仪和万能测齿仪。

1. 用手持式周节仪测量

图1为手持式周节仪的外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指示表的分度值为0.005mm，测量范围为模数3—15 mm。

周节仪有4、5和8三个定位脚，用以支承仪器。测量时，调整定位脚的相对位置，使测量头2和3在分度圆附近与齿面接触。固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指示表7相连。测量前，将两个定位脚4、5前端的定位爪紧靠齿轮端面，并使它们与齿顶圆接触，再用螺钉6紧固。然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样用螺钉固紧。以被测齿轮的任一齿距作为基准齿距，调整指示表7的零位，并且把指针压缩1—2圈。然后，逐齿测量其余的齿距，指示表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得的数据记入表中。

圆弧锥齿轮的测绘与计算方法

圆弧锥齿轮的测绘与计算方法

莱钢科技　２０１４年２月　圆弧锥齿轮的测绘与计算方法　梁　栋，张瑞海，吴云云　（设备检修中心）　摘要：为了解决圆弧锥齿轮现场测绘困难的问题，介绍了一种圆弧锥齿轮的测绘方法和步　骤。包括圆弧锥齿轮的尺寸测量和参数计算，能够有效指导技术人员进行现场工件测量和工程　图绘制。　关键词：弧齿锥齿轮；测绘；模数；锥距；螺旋角　０前言　在生产中，圆弧锥齿轮减速机由于具有重合度　大、承载能力高、磨损均匀、噪声小、传动平稳、对安　装误差和变形不敏感等优点，在高速重载的冶金动　力机械设备中普遍采用。同时，圆弧锥齿轮作为易　损件，容易产生齿面磨损或者断裂等情况致使设备　无法正常运行，如在没有备用齿轮或者没有加工图　纸的情况下，现场测绘及测绘后的数据处理则显得　相当重要。　ｌ　圆弧锥齿轮测绘与计算　圆弧锥齿轮通常是成对制造和装配的，因此，在　实际测绘中必须成对测绘。齿轮损坏时，也要成对　更换。测绘时，首先测量工件外形尺寸，然后通过已　测量尺寸计算未知参数，最后使用不同的方法相互　验证计算结果并绘制齿轮图纸。　１．１齿轮尺寸测定　测绘前，首先要确定齿轮的齿数ｚ　、ｚ　、轴交角　∑及齿面宽度Ｂ并记录数据。　１．１．１测量齿顶圆直径ｄ　．、ｄ　对于Ｚ．、Ｚ　为偶数齿的齿轮，由于轮齿沿直径　方向对称分布，其齿顶圆直径可直接量出。对于　ｚ．、ｚ　为奇数齿的齿轮，轮齿沿直径方向非对称分　布，测量时要以齿轮孔或轴颈为中间基准进行测量。　为减少测量误差，要分３次测定并记录数据再取平　均值。如果齿顶已倒角，则应制作样板或用环氧树　脂（或石膏等）将倒角局部补齐，以便测量。　作者简介：梁栋（１９８２一），男，２００７年７月毕业于山东科技大学精　密仪器及机械专业。ｌＴ程师，主要从事冶金机械装备及加ＴＴ作。　１．１．２测定安装距　如果安装距不准确，齿轮副啮合间隙大，会降低　齿轮的接触强度，增大噪音；齿轮副啮合间隙小，会　影响齿面润滑，加剧齿面磨损，或齿轮副被卡死。因　此，弧齿锥齿轮测绘最重要的一步就是准确地确定　出安装距。具体方法：ａ）方法一，测量机壳和相关　零件，计算安装距；ｂ）方法二，在检验机床或辅助胎　具上把齿轮架起来，对出一定的齿轮间隙后，测量安　装距。　１．１．３测量外锥距Ｒ　现场测量外锥距Ｒ　的常用方法。ａ）方法一，　当弧齿锥齿轮的轴交角为９０。时，可以从成对的弧　齿锥齿轮的啮合中直接量出；ｂ）方法二，在现场测　量单个齿轮的外锥距时，一般直接用钢板尺在齿轮　上量出，如图１所示。　

齿轮参数的测绘确定

齿轮参数的测绘确定

渐开线变位齿轮的测绘

变位齿轮与标准齿轮的基本参数相同，故分度圆的尺寸均为mzd、基圆尺寸均为coszmdb。它们的齿廓曲线为同一基圆所生成的渐开线，只是它们分别应用了同一渐开线上的不同线段，因而齿廓的平均曲率半径是不同的：正变位齿轮应用离基圆较远的一段渐开线，其平均曲率半径较大，增加了齿轮的强度和承载能力，齿厚增加2xmtgα；而负变位齿轮应用离基圆较近的一段渐开线，其平均曲率半径较小。

一.确定公法线的跨测齿数 k：根据齿轮的齿数查表确定标准齿轮公法线的跨测齿数k；或由标准齿轮跨测齿数公式5.01111.0zk(四舍五入取整数)求得。

二.测量相应跨齿数的公法线长kW和1kW：变位系数x值不同，跨齿数k亦不同：变位齿轮跨齿数cot25.0180xzk (四舍五入取整数)。

三.计算齿轮的模数m：（压力角应优先选取标准值，即20°、14.5）°

分度圆上相邻两侧齿廓之间的弧长称该齿轮的齿距，mP

根据基节公式coscosmPPb可得：〖基节指基圆上的周节（亦称法节）〗

coscos)1(kkbWWPm;

当20时，9521.2cos)1(kkbWWPm；

当5.14时，04153.3cos)1(kkbWWPm

m值应圆整成标准系列值（最接近的模数或径节）；

由公式可知：相同的基圆取不同的压力角，得到的模数m值不同；但渐开线是完全相同的。

四.求出变位系数x值：把圆整的模数m（径节应换算成模数）和公法线knW代入变位齿轮平均公法线长度公式，求出变位系数x值。（wmsknEWW测）

公法线长度：tan2)5.0(cos)1(xzinvkmSPkWbbk；

当20时，xzkmWk684.00149.0)5.0(9521.2；

当5.14时，xzkmWk517.000554.0)5.0(0415.3；

齿轮的测绘

齿轮的测绘

一、直齿圆柱齿轮的测绘

齿轮测绘时，除轮齿外，其余部分与一般零件的测绘方法相同，因而这里只介绍轮齿部分的测绘方法。这里所讲到的方法，只用于技术要求不高的齿轮，而且只限于标准齿轮。

1.直齿圆柱齿轮的测绘

测绘直齿圆柱齿轮时，主要是确定模数m与齿数z ,然后根据计算公式算出各基本尺寸，其步骤如下：

（1）数出被测齿轮的齿数z1和z2。

（2）测量出齿顶圆直径和da1和da2。当齿轮的齿数是偶数时，da可以直接量出；若齿数为奇数时，da可由2e+D算出，如图所示。e是齿顶到轴孔的距离，D为齿轮的轴孔直径。

（3）根据公式m=da/(z+2)，计算出模数m。然后根据表8-3，选取与其相近的标准模数。

（4）根据标准模数，算出各基本尺寸d、h、ha、hf、da、df等。

（5）所得尺寸要与实测的中心距a核对，必须符合下列公式：

a=d1/2+d2/2=mz1/2+mz2/2=m(z1+z2)/2

（6）测量其它各部分尺寸(轮辐、轮缘、轮毂等)。

（7）根据测绘的数据和计算尺寸，绘制草图。

二、斜齿圆柱齿轮的测绘

基本参数：法向模数mn、齿数z和螺旋角β，根据有关计算公式，算出各基本尺寸，其步骤如下：

（1）数出被测量齿轮的齿数z1和z2；

（2）测量出齿顶圆直径da1、da2和齿根圆直径df1、df2（方法与测绘直齿轮时相同）。

（3）由da=d+2mn和df=d-2.5mn；则mn=(da-df)/4.5，算出法向模数mn。算出的模数应按照表选取与其相近的标准模数。

（4）由da=d+2mn，算出分度圆直径d=da-2mn。

（5）由d=mnz/cosβ算出螺旋角β，并记下螺旋线的旋向。

（6）所得螺旋角β要与实测的中心距a核对，必须符合下列公式：

a=d1/2+d2/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ

（7）测量其它各部分尺寸(轮辐、轮缘、轮毂等)。