云南大学城市建设与管理学院
管理运筹学课程
实验报告
实验名称： 造纸厂目标规划问题
实验者： 普丁玲
实验日期： 2012年 5月21日
专业年级： 10级工程管理
指导教师： 许娟
云南大学城市建设与管理学院
目的与要求
实验目的：
通过实验掌握以及实际问题建立线性规划模型的方法，并熟练运用运筹学软件求解线性规划问题，以及根据求解结果进行灵敏度分析。
实验要求：
（1） 根据所给出的实际问题，建立其相应的数学模型，并利用 软件进行求解。
（2） 通过对求解结果的分析研究，回答相应的问题。
背景资料 某造纸厂成产 一般类型纸张的利润为300元/吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元/吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张造纸厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万元；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
（1） 设目标1的优先权为p1,目标2的优先权为p2，建立目标规划模型并用图解法求解。
（2） 若目标2的优先权为 p1,建立目标规划模型并求解，所得的解是否与（1）中的相同？
（3） 若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立
目标规划模型求解
云南大学城市建设与管理学院
数学模型
求解结果
step 1
目标函数值为 : 0
变量 解 相差值
------- -------- --------
第九章 目标 ...规划
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产
• 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。
例2．商务活动
• 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
例3．投资
• 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。
例4．裁员
• 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。
例5．营销
• 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。 §2 目标规划的图解法
例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如表1：
从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。
1、问题的提出
1.1基本情况
小米手机公司现生产m3、m2S、m2A，3种类型手机。已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：
表1-1
项目 配件种类 资源限制
m3 m2S m2A
资金（百元） 12 10 8 400
劳动力/工时 4 3 3 360
设备台时（小时） 3 2 3 210
产品利润(百元/件) 8 11 6
1.2提出问题
1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。
2、模型的建立
2.1确定决策变量
因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。因此可以设321,,xxx来表示m3，m2S，m2A的产量。
2.2确定目标函数
该问题归结为求效益最大化的问题。这里所追求的利润S应是最大（简写为max）
Maxs=8X1+11X2+6X3
2.3确定约束条件
考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1-1数值有
12X1+10X2+8X3≤400
4X1+3X2+3X3≤360
3X1+2X2+3X3≤210
2.4建立模型
综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。求变量)3,2,1(ixi使得目标函数：
Maxs=8X1+11X2+6X3
取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：
s.t. 12X1+10X2+8X3≤400
4X1+3X2+3X3≤360
3X1+2X2+3X3≤210
3、模型的求解分析
上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。
3.1模型转化
给约束条件加入松弛变量654,,xxx将模型变为标准型的线性规划模型如下：
Maxs=8X1+11X2+6X3
30个运筹学的解题方法与技巧
1. 线性规划：解决在一定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。常用方法有单纯形法、对偶理论和分解算法等。
2. 整数规划：处理决策变量取整数值或只能取整点值的线性规划问题。常用方法有分支定界法、割平面法等。
3. 动态规划：通过将原问题分解为相互重叠的子问题，解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
4. 图论方法：用于解决最短路、最小生成树、最小割、最大流等问题，常用算法有Dijkstra算法、Prim算法、Ford-Fulkerson算法等。
5. 网络优化：解决运输、分配和布局等问题，常用方法有运输问题算法、分配问题算法等。
6. 排队论：研究等待队列的结构和特性，以及服务机构的工作规律。主要模型有M/M/1、M/M/c等。
7. 存储论：研究如何科学地管理物资库存，以最低的费用保证生产和销售需要。常用模型有不允许缺货模型、一次性订货模型等。
8. 决策分析：根据已知信息评估不同行动方案的效果，从而选择最优方案。常用方法有期望值法、决策树法等。
9. 对策论：研究竞争、对抗和冲突问题的数学模型，常用方法有Nash均衡、优势策略和必胜策略等。
10. 随机规划：处理具有随机性的决策问题，常用的求解方法有期望值法、机会约束规划和贝叶斯决策等。
11. 多目标规划：解决具有多个冲突目标的优化问题，常用的求解方法有主要目标法、权衡法和分层序列法等。
12. 非线性规划：处理目标函数或约束条件非线性的优化问题，常用的求解方法有梯度法、牛顿法等。
13. 启发式方法：采用直观和经验的方法求解问题，如遗传算法、模拟退火算法等。
14. 数学仿真：通过建立数学模型并模拟实际情况，评估不同方案的性能和效果。
15. 多属性决策分析：处理具有多个评估属性的决策问题，常用的求解方法有多属性效用理论、层次分析法等。
16. 模拟退火算法：一种启发式优化算法，通过模拟固体退火过程来寻找全局最优解。
