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三年级数学第二单元举一反三训练题练习1．根据2345＋575＝2920，直接写出下面两道题的得数．2920−575＝2920−2345＝举一反三1(1)．根据280045+125033=405078，直接写出下面算式的得数．405078-280045= ；405078-125033= ．1(2)．根据275-136=139，写出两道算式：______________________ ．___________________________ 1(3)．根据250+660=910，可以写两道减法算式，___________________________._____________________ 练习2．在下面的横线上填里适当的数．_____＋4＝9 15−_____ ＝7 _____＋9＝1110−_____ ＝3 7＋_____ ＝16 12−_____ ＝10举一反三2（1）在横线里填上合适的数．4＋_____ ＝10 _____−5＝2 17＝_____ ＋7 15−_____ ＝9 _____＋7＝16 20 −_____ ＝8 2（2）在横线上填上适当的数．_____+234=500 29+_____ =110 573-_____ =170 _____-232=40 _____+153=300 _____-500=300练习3．已知△＋□＝〇，下面不正确的算式是（）A、□＋△＝〇B、〇＋△＝□C、〇−△＝□D、〇−□＝△举一反三3(1)如果△+□=〇，那么下面的算式中（）是正确的．A、△-〇=□B、〇-□=△C、〇+△=□3(2)已知△-〇=□，下面等式正确的是（）A、△=□-〇B、〇=△-□C、〇=□+△练习4．被减数、减数与差的和是180，减数是50，差是（）A、90 B、130 C、50 D、404（1）两数相减，差比被减数少3.5，那算式中的减数是（）A、0 B、3.5 C、74(2)在减法里，被减数+减数+差=100，那么被减数等于（）A、100B、50C、33…3D、04(3)一个数减去329，差是488，这个数是（）A、159B、707C、717D、817练习5．一道算式中，减数是347，差是120，被减数应是227( )．（判断对错）举一反三5（1）已知▲+■=●，那么●-▲=■( )．（判断对错）5（2）被减数、减数与差的和是减数与差的和的2倍．( ) ．（判断对错）5（3）如果485-☆=123，那么☆表示的数是362．( ) （判断对错）练习6根据减法各部分之间的关系，减数=________________________ ，被减数=______________________________举一反三6(1)如果被减数比减数大39，被减数比差大61，那么这个减法算式是_____________________ ．6(2)根据加、减法各部分间的关系32+17=49可以写成另外两个等式是______________________ 和___________________________ ．6(3)被减数、减数与差的和是120，且减数比差大10，那么差是_____________________________________ ．教师版答案练习1．根据2345＋575＝2920，直接写出下面两道题的得数．2920−575＝23452920−2345＝575举一反三1(1)．根据280045+125033=405078，直接写出下面算式的得数．405078-280045=125033 ；405078-125033=280045 ．1(2)．根据275-136=139，写出两道算式136+139=275 275-139=1361(3)．根据250+660=910，可以写两道减法算式，910-660=250 910-250=660练习2．在下面的横线上填里适当的数．___5__＋4＝9 15−_8____ ＝7 __3___＋9＝1110−_7____ ＝3 7＋___8__ ＝16 12−__2___ ＝10举一反三2（1）在横线里填上合适的数．4＋___6__ ＝10 ___7__−5＝2 17＝__10___ ＋715−___6__ ＝9 __8___＋7＝16 20 −___12__ ＝82（2）在横线上填上适当的数．___266__+234=500 29+__81___ =110 573-____403_ =170 ____272_-232=40 ___147__+153=300 _800____-500=300练习3．已知△＋□＝〇，下面不正确的算式是（B ）A、□＋△＝〇B、〇＋△＝□C、〇−△＝□D、〇−□＝△举一反三3(1)如果△+□=〇，那么下面的算式中（ B ）是正确的．A、△-〇=□B、〇-□=△C、〇+△=□3(2)已知△-〇=□，下面等式正确的是（ B ）A、△=□-〇B、〇=△-□C、〇=□+△练习4．被减数、减数与差的和是180，减数是50，差是（ D ）A、90B、130C、50D、404（1）两数相减，差比被减数少3.5，那算式中的减数是（ B ）A、0B、3.5C、74(2)在减法里，被减数+减数+差=100，那么被减数等于（B ）A、100B、50C、33…3D、04(3)一个数减去329，差是488，这个数是（ D ）A、159B、707C、717D、817练习5．一道算式中，减数是347，差是120，被减数应是227( 错)．（判断对错）举一反三5（1）已知▲+■=●，那么●-▲=■( 对)．（判断对错）5（2）被减数、减数与差的和是减数与差的和的2倍．(对) ．（判断对错）5（3）如果485-☆=123，那么☆表示的数是362．( 对) （判断对错）练习6根据减法各部分之间的关系，减数=被减数-差被减数=差+减数举一反三6(1)如果被减数比减数大39，被减数比差大61，那么这个减法算式是．100-61=396(2)根据加、减法各部分间的关系32+17=49可以写成另外两个等式是49-17=32 和49-32=17_．6(3)被减数、减数与差的和是120，且减数比差大10，那么差是25 ．。
举一反三数学题三年级1题目：小明的妈妈买了一些苹果，数量在10到20个之间。
她将苹果平均分给了小明和他的4个朋友，最后每人分到的苹果数量都是一样的。
那么，小明的妈妈买了多少个苹果？答案：小明的妈妈买了15个苹果。
解析：因为苹果的数量在10到20个之间，而且要被5个人平均分，所以苹果的数量应该是5的倍数。
在10到20之间，5的倍数只有15，所以小明的妈妈买了15个苹果。
2题目：有一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。
这个花坛的面积是多少平方米？答案：32平方米。
解析：长方形的面积等于长乘以宽。
所以，8米乘以4米等于32平方米。
以下是一个关于三年级数学举一反三的题目：3题目：一个正方形池塘的周长是20米，它的边长是多少米？答案：5米。
解析：正方形的四条边都相等，所以可以用周长除以4来计算边长。
20÷4=5（米）。
4题目：小华有10个苹果，她给了小明3个，现在她还有多少个苹果？答案：小华现在有7个苹果。
解析：小华原来有10个苹果，给了小明3个后，她的苹果数量就变为了10-3=7个。
好的，以下是一道新的三年级数学举一反三题目：5题目：三年级学生要举行一个英语歌曲比赛，每个班都要准备一个节目。
现在有5个班，每个班都要准备一个不同的节目，而且不能和其他班的重复。
那么，有多少种不同的节目组合方式？答案：120种不同的节目组合方式。
解析：这是一个排列组合的问题。
因为有5个班，每个班要准备一个不同的节目，而且不能和其他班的重复，所以这是一个排列问题。
根据排列的公式，5个班的不同节目组合方式为5!（5的阶乘），也就是5*4*3*2*1=120种。
除此以外不一一列举。
奥数典型题举一反三（小学3年级）
1、有两只猪，每只猪共有12只腿，那么这两只猪共有多少只腿？
即计算：有两只猪，每只猪共有12只腿，总共有24只腿。
2、有20本书，每本书都是100页，那么这20本书共有多少页？
即计算：有20本书，每本书都是100页，总共有2000页。
3、一个包子内有10颗米，如果有3个包子，那么共有多少颗米？
即计算：一个包子有10颗米，如果有3个包子，那么共有30颗米。
4、有18只小鸭子，共有几只脚？
即计算：有18只小鸭子，共有36只脚。
5、一个盒子里有25个苹果，如果有5个盒子，那么一共有多少个苹果？
即计算：一个盒子里有25个苹果，如果有5个盒子，那么一共有125个苹果。
6、有20个苹果，每个苹果有4颗籽，那么一共有多少颗籽？
即计算：有20个苹果，每个苹果有4颗籽，那么一共有80颗籽。
7、一箱子里有25只兔子，又有35只羊，那么总共有多少只动物？
即计算：一箱子里有25只兔子，又有35只羊，那么总共有60只动物。
8、8个小朋友，共吃了20个苹果，那么每个小朋友吃了多少个苹果？
即计算：8个小朋友，共吃了20个苹果，那么每个小朋友吃了2个苹果。
数学三年级举一反三的题目一、加法与减法。
1. 小明有35颗糖，小红比小明多12颗，问小红有多少颗糖？- 解析：这是一个加法问题，已知小明的糖数，小红比小明多，所以小红的糖数是35 + 12=47颗。
2. 学校图书馆原来有80本书，借出去30本，又还回来15本，现在图书馆有多少本书？- 解析：首先用原有的80本减去借出去的30本，得到80 - 30 = 50本，然后再加上还回来的15本，即50+15 = 65本。
3. 一个数加上25得60，这个数是多少？- 解析：这是一个求加数的问题，根据加法的逆运算减法，这个数是60 - 25 = 35。
二、乘法与除法。
4. 每盒铅笔有8支，5盒铅笔有多少支？- 解析：这是一个乘法问题，求几个相同加数的和用乘法，8×5 = 40支。
5. 有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？- 解析：这是平均分的问题，用除法，48÷6 = 8个。
6. 一个数除以9得7，这个数是多少？- 解析：根据除法的逆运算乘法，这个数是9×7 = 63。
三、长度单位。
7. 一根绳子长3米，另一根绳子长20分米，哪根绳子长？长多少？- 解析：首先要统一单位，因为1米 = 10分米，所以3米=3×10 = 30分米，30分米>20分米，30 - 20 = 10分米，所以3米的绳子长，长10分米。
8. 从学校到小明家的距离是500米，小明每天上学往返一次，他走了多少米？- 解析：往返一次就是走了2个500米，500×2 = 1000米。
四、重量单位。
9. 一个苹果重200克，5个这样的苹果重多少千克？- 解析：先算出5个苹果的重量为200×5 = 1000克，因为1千克 = 1000克，所以是1千克。
10. 一袋大米重5千克，已经吃了3000克，还剩多少克？- 解析：先把5千克换算成克，5×1000 = 5000克，然后5000 - 3000 = 2000克。
三年级奥数举一反三综合练习题及答案一、填空1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( )2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多可切成( )块。
3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。
4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵，那么今年比去年多种( )棵。
5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。
①○△△○○△△○○△△○……( )②△○○○△△○○○△△○……( )③○△△○△△○△△○△……( )6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相等。
7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。
8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。
9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次，才能配好全部的钥匙和锁。
10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。
11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。
12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。
13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。
6 5 614、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。
15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517……999，这个多位数是( )位数。
16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。
三年级奥数《举一反三》全的(总217页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
人教版【精选】小学奥数举一反三(三年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．★+★+★+■＝36，■＝●+●，●＝★+★+★，■＝，●＝，★＝．2．△＝○+○+○，△+○＝40，则○＝，△＝．3．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．4．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．5．60名探险队员过一条河，河上只有一条可乘坐6人的橡皮艇（来回算两次），过一次河需要3分钟，全体队员渡到河对岸一共需要分钟．6．同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了38个人，如果把第二辆车的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆多2人，第二辆车原来坐了人．7．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．8．小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡．如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么这些鸡蛋够他们家连续吃天．9．用2、4、12、40四个数各一次，可以通过这样的运算得到24．10．只用2，3，5三个数（可重复使用）填在右图中的○内，使得每个三角形三个顶点上的三个数的和都相等．11．一个数与3的和是7的倍数，与5的差是8的倍数，这个数最小的．12．观察下列四图，求出x的值．x＝．13．○○÷□＝14…2，□内共有种填法．14．3个苹果的重量等于1个柚子的重量，4根香蕉的重量等于2个苹果的重量．一个柚子重576克，那一根香蕉（）克．A．96B．64C．14415．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：由■＝●+●，●＝★+★+★，可得■＝6个★，代入★+★+★+■＝36，3个★加6★等于9个★就等于36，即可得出★的值是4，★＝4，代入●＝★+★+★，求出●＝12，●＝12，代入■＝●+●，求出■＝24；故答案为：24，12，4．2．解：因为，△＝○+○+○，所以，△＝3○，将△＝3○代入△+○＝40，3○+○＝40，即4○＝40，○＝10，△＝3○＝3×10＝30；故答案为：10；30．3．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．4．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．＝54÷5，≈11次，3×（11×2+1），＝3×23，＝69（分钟），答：全体队员渡到河对岸一共需要69分钟．故答案为：69．6．解：设第二辆车上原有x人，可得方程：x﹣4﹣2＝38+4，x﹣6＝42，x＝48．答：第二辆车上原来坐了48人．7．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．8．解：依题意可知：小亮每天吃4个，吃掉每天鸡下的蛋还需要3个．72÷3＝24（天）故答案为：249．解：40÷4+12+2，＝10+12+2，＝24；故答案为：40÷4+12+2．10．解：这个幻方可以是（答案不唯一）：故答案为：53．12．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．13．解：因为余数＜除数，所以□＞2，因为14×6+2＝86，14×7+2＝100，被除数是两位数，所以□内最大填6，所以□内共有4种填法：3、4、5、6．故答案为：4．14．解：576÷3×2÷4＝384÷4＝96（克）答：一根香蕉96克．故选：A．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡?有几只兔子?2.鸡兔子同笼，有8个头,22条腿,有几只鸡？有几只兔？3.鸡兔同笼,共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子?1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共10辆,共26个轮子。
自行车、三轮车各多少辆?2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。
三轮货车和小轿车各有几辆？3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子,小汽车有4个轮子,现在14辆汽车一共有72个轮子。
问有几辆大汽车？有几辆小车？1.辅导员老师带9名同学去种63棵树.辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。
男同学每人种8棵,女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完.这9名同学中，男女同学各有多少人?2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人?女同学几人？3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。
一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角,一枝黄铅笔4角.算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段?要锯几次？2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要锯几次？3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6.一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米,这根绳子原来长多少厘米？1.一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼,你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2。
小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗?3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶?4。
一、和差问题说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说：“我会”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式：大数=和+差÷2小数=和-差÷2会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分解：95乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=95×2＋8÷2＝99.语文得分=95×2-8÷2＝91.答：张明数学得99分,语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2 有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197, C加A等于149,求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此B=252＋197-149÷2＝150,A＝252-150＝102,C＝149-102＝47.答：A,B,C三数分别是102,150,47.注：还有一种更简单的方法A+B＋B＋C＋C＋A＝2×A＋B＋C.上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.A＋B＋C＝252＋197＋149÷2＝299.因此C＝299-252＝47,B＝299-149＝150,A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克解：画一张简单的示意图,就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋5＝17千克因此,甲、乙两数之和是75,差为17.甲筐苹果数=75＋17÷2＝46千克.乙筐苹果数=75-46＝29千克.答：原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱解：我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.外衣和鞋价之和=270＋210÷2＝240元.外衣价与鞋价之差是140,因此鞋价=240-140÷2＝50元.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间上发条所用时间忽略不计解：到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160分钟.晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120分钟.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=160＋120÷2＝140分钟.路上用的时间=160-140＝20 分钟.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间=8小时50分钟-8小时-10分钟÷2＝20分钟.钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝0. 8元,售货员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4张.现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是21.4＋21.4-3.2÷1.5＋0.7＝18张.因此,甲卡张数是18 ＋4÷2＝11张.乙卡张数是18-11＝7张.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形A的周长是240厘米,大长形B的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米解：大长方形A的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形B的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此,240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是240＋258÷6＝83厘米.原长方形的长与宽之差是258-240÷2＝9厘米.因此,原长方形的长与宽是长：83＋9÷2＝46厘米.宽：83-9÷2＝37厘米.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差,又知道这两个数之间的倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156个.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成1＋3＝4份,即每份有棋子156 ÷1＋3＝39个.第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48个.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书解：我们画出下列示意图：我们把第一层拿走38本后余下的书算作1“份”,那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本,即173-38-6＝129本恰好是3份,每一份是129÷3=43本.因此,第二层的书共有43×2 + 6＝92本.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”,使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法,特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上,更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-23-11人.每份是975+12÷7＝141人.男生人数=141×4-23＝541人.女生人数=975-541＝434人.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双解：为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6份.400＋70将是3+1＋6＝10份.每份是400＋70÷10＝47双.原有旅游鞋47×4=188双.原有皮鞋47×6-70＝212 双.答：原有旅游鞋188双,皮鞋212双.设整数的份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍解：父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的5-1倍.36÷5-1＝9.当时女儿是9岁,14-9＝5,也就是5年前.答：5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,因为注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量300-70是2份.因此每份是300-70÷2＝115立方米.要注入的水量是115-70=45 立方米·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3份.今年,哥弟俩年龄之和是3＋2=5份.每份是55÷5＝11岁.哥哥今年的岁数是11×3＝33岁.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍解：现在父母年龄之和是38＋36 ＝74.现在儿子年龄的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.从4倍来考虑,以后每年长1×4＝4,而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30,要30÷4-2＝15年·答：15年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路,解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了. 请读者想一想,例15的解法,与例12的解法,是否不一样各有什么特点我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：14 ×5-50÷5-1＝5年.不过要注意14×5比50多,因此是5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中,九章算术是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代的语言来叙述,就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元；每人出7元,就少了4元;那么有多少人物价是多少解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7元.每个人要多出8-7＝1元.因此就知道,共有7÷1＝7人,物价是8×7-3＝53元.答：共有7个人一起买,物价是53元.上面的3＋4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是总数相差数÷每份相差数=份数这样的问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.例17 把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完；如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有的10 ×3＝30粒,分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6粒,因此其余小朋友有10×3÷16-10＝5人.再加上这3位小朋友,共有小朋友5＋3＝8人.这袋糖有10×5 ＋3＝80粒.解二：如果我们再增加16×3粒糖,每人都可以增加1-10粒,因此共有小朋友16×3÷16-10=8人·这袋糖有80粒.答：这袋糖有80粒.这里, 16×3是总差,16-10是每份差, 8是份数.例18 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人；如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学解：如果每条船坐6人,就要增加一条船,也就是现在有6个人无船坐；如果每条船坐9人,可以减少一条船,也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数,两者相差6＋9＝15人.这是由于每条船多坐9-6人产生的,因此共有船6 ＋9÷9-6＝5条·这个班的同学有6×5 ＋6＝36人.答：这个班有36人.例19 小明从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算,两种不同速度所走的距离,与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走80米,就可以多走80×6米；如果每分钟走50米,就要少走50×3米.请看如下示意图：因此我们可以求出,小明从家出发到上课这段时间是80×6＋50×3 ÷80- 50＝21分钟.家至学校距离是800×21-6＝1200米·或50 ×21+3＝1200米.答：小明家到学校的路程是1200米.解二：以每分钟80米走完家到学校这段路程所需时间,作为思考的出发点.用每分钟50米速度,就要多用6＋3= 9分种.这9分钟所走的50×9米,恰好补上前面少走的.因此每分钟80米所需时间是50×6＋3÷80- 50＝15分钟·再看两个稍复杂的例子.例20 一些桔子分给若干个人,每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人,那么每人分2个桔子还缺少8个,问有桔子多少个解：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.假设还有10个桔子, 10＝2×5,就可以多有5个人,把“少5人”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍人数,也相当于按原人数每人给2×3=6个.每人给5个与给6个,总数相差10＋10＋8＝28 个.所以原有人数28÷6-5=28人.桔子总数是 5 ×28 ＋10＝150个.答：有桔子150个.例21 有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆,梨分完时还剩5个苹果,如果按每3个苹果5个梨分堆,苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少解一：我们设想再有10个梨,与剩下5个苹果一起,按“1个苹果、2个梨”前一种分堆,都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看,苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆,每3堆并成一大堆,每堆有3个苹果,2×3＝6个梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个.而梨多1个6-5＝1.梨的总数相差设想增加10个+剩下5个=15个.10 ＋5÷6- 5＝15.就知有15个大堆,苹果总数是15×3＝45个.梨的总数是45－5×2＝80个.答：有苹果45个、梨80个.解二：用图解法.前一种分堆,在图上用梨2份,苹果1份多5个来表示.后一种分堆,只要添上3个苹果,就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份,苹果恰好是3份.将上、下两图对照比较,就可看出, 5＋3＝8个是下图中“半份”,即1份是16.梨是5份,共有16×5＝80个.苹果有16×2.5 ＋5＝45个.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.1:本人是首都师范大学家教,2010级化学系研究生,性格温和,有责任心,有耐心,从本科期间一直从事家教,经验丰富;北京家教网化学-一对一辅导老师NO.2:本人从事多年初三化学的教学工作,每年都获得优异成绩;从事化学家教也有多年,每一个学生都在原有的基础上有较大提高;北京家教网化学-一对一辅导老师NO.3:我很喜爱化学,高中曾拿过北京市化学竞赛一等奖;如何把握理综试卷也有一定的经验,理综考试一般在270以上;我对高中理综家教比较有自信,而且思路明确清晰,在校期间经常为同学讲解问题,大家都说我讲的非常透彻;文章来源：。
