麻江县第二中学八年级数学上册第十二单元全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时“角边角”“角角边”

第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。

第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”.一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以①为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以②为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以③为模板，画一画，能还原吗？（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF. 典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）A B CA BCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝ ∠E ，BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 针对训练如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA。

2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版的全部内容。

第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】解决简单的推理证明问题。

◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗？二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上,分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P，画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP 是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是（）A.SSS B。

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。

[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。

1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。

[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。

2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。

[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。

此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。

4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。

【师】没错。

那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。

【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。

请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。

12.2 三角形全等的判定1．三角形全等的判定方法一：边边边(SSS) (1)边边边：三边．．对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)． 这个判定方法告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也就随之确定，这就是三角形的稳定性．．．，它在实际生活中应用非常广泛． (2)书写格式：①先写出所要判定的两个三角形；②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出； ③得出结论：两个三角形全等．如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)．警误区 书写判定两个三角形全等的条件 在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示另一个三角形的量．如上图，等号左边表示△ABC 的量，等号右边表示△A ′B ′C ′的量．符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”，在以后的推理中，这样书写简捷、方便．要注意它们的区别．(3)作一个角等于已知角． 已知：∠AOB .求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB .作法：如上图所示，①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； ②画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； ③以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点D ′； ④过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 【例1】 如图所示，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，求证：△ABC ≌△DCB .分析：已知两边对应相等，由图形可知BC 为两个三角形的公共边，所以△ABC ≌△DCB (SSS)．证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，BC ＝CB (公共边)，AC ＝DB ，∴△ABC ≌△DCB (SSS)．2．三角形全等的判定方法二：边角边(SAS)(1)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)．(2)书写格式：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，AC ＝A ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)．警误区 不能用“SSA ”判定三角形全等有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“SSA ”作为三角形全等的判定．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD 两条边对应相等，并且边AC ，AD 所对的角∠B=∠B ，很显然，△ABC 和△ABD 不全等．(3)注意：①在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，且角是两边的夹角，而不是其中一边的对角．②为了避免“SAS ”与“SSA ”(两边不夹角)混淆，在应用该方法时，要观察图形确定三个条件，按“边→角→边”的顺序排列，并按此顺序书写．【例2】 如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知∠ACE ＝∠FCB ，AC ＝EC ，BC ＝FC ，则△ABC 与△EFC 全等吗？请说明理由．解：△ABC ≌△EFC .理由：∵∠ACE ＝∠FCB ，∴∠ACE ＋∠ECB ＝∠FCB ＋∠ECB ， 即∠ACB ＝∠ECF .在△ABC 和△EFC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECF ，BC ＝FC ，∴△ABC ≌△EFC (SAS)．3．三角形全等的判定方法三、四：角边角(ASA)及角角边(AAS) (1)角边角：①内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”)．②书写格式：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．(2)角角边：①内容：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”)．②书写格式：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)．(3)“角边角”与“角角边”的关系：由三角形的内角和定理知，只要两个三角形的两个角对应相等，则其第三个角也对应相等，所以两角及一边对应相等的两个三角形一定全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可判定两个三角形全等．(4)注意：①在运用“ASA ”时，要从图形上确定是按“角→边→角”的顺序排列条件； ②在运用“AAS ”时，要从图形上确定是按“角→角→边”的顺序排列条件． 警误区 不能用“AAA ”判定三角形全等有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“AAA ”作为三角形全等的判定．如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，很显然，△ABC 和△A ′B ′C ′不全等．【例3】 (一题多证)已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF .求证：AE ＝CE .证法一：∵AB ∥FC ， ∴∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE (ASA)．∴AE ＝CE . 证法二：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS)．∴AE ＝CE .4．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL)(1)内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．(2)书写格式：如下图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′， ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)．警误区 “HL ”适用的前提条件 (1)“HL ”只适合直角三角形全等的判定，不适合．．．一般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS ”“SAS ”“ASA ”和“AAS ”，又可以用“HL ”．【例4】 如图，AD ⊥CD ，AB ⊥CB ，垂足分别是D ，B ，且AD ＝AB ，求证：AC 平分∠DCB .证明：∵AD ⊥CD ，AB ⊥CB ， ∴∠D 与∠B 都是直角． 在Rt △ADC 和Rt △ABC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ABC (HL)．∴∠ACD ＝∠ACB ，即AC 平分∠DCB .5．判定两个三角形全等的常用思路判定两个三角形全等的方法有：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”“HL ”这五种，其中“HL ”只适合于直角三角形．在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行：(1)已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找第三边→SSS ，找夹角→SAS ，找直角→HL.(2)已知一边一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS ，边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧ 找角的另一邻边→SAS ，找边邻着的另一角→ASA ，找边的对角→AAS.(3)已知两角 ⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA ，找任一边→AAS. 6．全等三角形判定和性质的综合运用全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等，全等三角形的判定是“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”．在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定．说明两条线段或两个角相等时，可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等，若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时，可以由已知条件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等，为说明前面的三角形全等提供条件．【例5】 如图，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠1＝∠2，AC ＝AB ，求证：△AEB ≌△AFC.分析：已知∠E ＝∠F ＝90°，AC ＝AB ，即已知一边及一角，并且这边是角的对边，根据判定两个三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB ＝∠FAC ，再根据全等的判定方法AAS 可证△AEB ≌△AFC .证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC ＝∠2＋∠BAC ， 即∠EAB ＝∠FAC .在△AEB 和△AFC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠EAB ＝∠FAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AFC (AAS)．【例6】 如图1，已知AB ∥CD ，OA ＝OD ，AE ＝DF ，求证：EB ∥CF.图1证明：如图2，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠3. 在△OAB 和△ODC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠4＝∠3，OA ＝OD ，∠2＝∠1，图2∴△OAB ≌△ODC (ASA)．∴OB ＝OC . 又∵AE ＝DF ，OA ＝OD ，∴OA ＋AE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF . 在△BOE 和△COF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠2＝∠1，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF (SAS)． ∴∠E ＝∠F .∴EB ∥CF .7．全等三角形判定中的探究性问题动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动(点在线上运动)、线动(线的平移、对称、旋转)、面动〔平面几何图形的平移、对称(翻折)、旋转〕．这类问题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用三角形全等知识．但万物皆有源，几何以点为源泉，无数个点可以形成各种图形，所以图形的运动其实是无数个点的运动．点动带动图形动，图形动引起点的位置发生变化，相辅相成，变化无穷，但万变不离其宗，解决问题要抓住一些关键点即可．对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知识(全等三角形的判定)加以证明．【例7】 (科学探究题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？解：(1)∵t ＝1 s ，∴BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵AB ＝10 cm ，点D 为AB 的中点，∴BD ＝5 cm. 又∵PC ＝BC －BP ，BC ＝8 cm ， ∴PC ＝8－3＝5(cm)． ∴PC ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∴△BPD ≌△CQP .(2)∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ .又∵△BP D 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ， 则BP ＝PC ＝4 cm ，CQ ＝BD ＝5 cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝BP 3＝43(s)．∴v Q＝CQt＝543＝154(cm/s)．。