《相似三角形判定》第一课时》教案 (省一等奖) 新人教版

27．2．1相似三角形的判定（第一课时）教学设计
南滨中学--冼耀
辉
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定〔1〕【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.〔1〕45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.〔2〕30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好似就会“相似〞.是这样吗？请同学们动手试一试：1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,那么第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.“课时作业〞局部.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.。

人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》是人教初中数学九年级下册的教学内容。

本节课的主要任务是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似形的概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够正确判定两个三角形是否相似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握相似三角形的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，从而促进学生对知识的理解和掌握。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备与相似三角形相关的图片、实例等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生观察和思考相似形的应用。

–提问：你们知道什么是相似三角形吗？相似三角形有什么性质和判定方法呢？2.呈现（10分钟）–教师通过多媒体展示相似三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握相似三角形的概念。

相似三角形的判定（一）裕安区新安镇初中刘兴云[教材分析]本节内容是沪科版《新时代数学》九上第23章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．[教学目标]知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板[教学过程]一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.图1记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角．对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’, ''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗?三、探索交流（一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DE ∥BC交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ．∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 图2∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线．（三角形中位线定理的逆定理） ∴DE ＝21BC ．（三角形中位线定理） ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21．∴△ADE ∽△ABC ．Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3．则△ADE ≌△ABC ,（ASA ）且四边形DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3∴DE ＝BF ＝FC. ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21．∴△ADE ∽△ABC ．2、当D 1、D 2为AB 的三等分点，如图4．过点D 1、D 2分别作 BC 的平行线，交AC 于点E 1、E 2，那么△AD 1E 1、△AD 2E 2与△ABC 相似吗？由（1）知△AD 1E 1∽△AD 2E 2，下面只要证明△AD 1E 1与△ABC 相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2,（ASA ）且四边形D 1F 1CE 1、D 2F 2CE 2、D 1GE 2E 1、D 2F 2F 1G 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图4∴D 1E 1＝BF 2＝F 2F 1＝F 1C ， ∴AE 1＝E 1E 2＝E 2C ，∴ ABAD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31．∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D 2作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5．则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2．由（1）知，D 1E 1＝21D 2E 2，AE 1＝21AE 2， 图５ ∴D 1E 1＝31BC ，AE 1＝31AC ． ∴ABAD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31． ∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC 相似．图6（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．四、应用迁移练习1、如图案，点D 在△ABC 的边AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ．写出所有可能成立的比例式．练习2、在第1题中，如果DB AD ＝23，AC ＝8cm ．求AE 长． 图7五、整理反思（一）小结 内容总结 思想归纳 二）反思六、布置作业课本第68页 练习《基础训练》思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ，那么DB AD ＝ECAE ． 图8 板书设计[教学反思]新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。

《相似三角形的判定（1）》教学设计教材分析相似三角形是在原来研究三角形全等基础上的深入，它是初中阶段研究比例式的主要途径。

既是全等三角形研究的继续，也为后面测量和研究三角函数做了铺垫,因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。

学情分析学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理,这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备,另外，学生也具备了判定三角形全等的知识，通过类比、转化能主动参与本节课的探究。

教学目标1.初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；2.经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究，从而体会研究问题的方法；3.能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形；4.通过对三角形相似判定的探究，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神。

在合作与交流活动中发展学生的合作意识，在探究活动中获得成功的体验。

教学重点探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用。

教学难点三角形相似判定方法的证明。

教法及策略分析根据本节课的教学目标及重难点，采用在学生已有的知识为起点，问题为主线，以老师指导下学生自主探究为基本方式，教学中力求体现“探究----讨论----归纳”的模式。

有计划地逐步展示知识的产生全过程，突出教学知识的内在联系与探究知识的方法，发展学生的理性思维。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

教学设备多媒体（几何画板）课件、投影仪、实物展示台等教学过程设计教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习旧知设问：1.相似三角形的定义？2.我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）。

1.复习巩固相似三角形的定义。

2.复习巩固相似三角形的判定方法（定义及预备定理）。

若使用定义和预备定理，我们发现存在局限性，那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢？设置问题情境引入课题本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相似判定的探究：教师播放教学引入微课视频，并演示多媒体动画效果。

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。