第2单元 因数和倍数 重难点强化小专题(一) 因数和倍数

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。

重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。

知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。

知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。

知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。

例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。

数学五年级下册教案：因数与倍数2单元复习一. 教学目标知识与技能1.复习因数与倍数的定义；2.理解因数与倍数的关系；3.能够快速找出数的因数与倍数。

### 过程与方法4.组合分析法；5.示范演示法；6.合作探究法。

### 情感态度与价值观7.培养学生学习自主性和自制力；8.增强学生对数学的兴趣。

二. 教学重点1.因数与倍数的理解；2.因数与倍数的应用。

三. 教学难点怎样快速找出一个数的因数与倍数。

四. 教学步骤第一步：导入新课1.引导学生回忆上节课内容：复习因数的定义；2.提出问题：有哪些数是12的因数？第二步：讲授新知1.因数与倍数的互相定义：如果一个数n除以另一个数m的结果为整数，那么m是n的因数，n是m的倍数；2.给出例题：找出24的因数和倍数；3.解析及讲解例题；4.提醒学生找出题目中隐含的信息：类似于“30的倍数”、“能够被4整除的数”，可以用倍数、因数的知识进行解答。

第三步：案例探究1.将数字牌面上的数卡分发给学生；2.设计自学问题，让学生认真观察数字牌面上的数据，并运用已学知识寻找每个数字的因数和倍数。

第四步：小结巩固1.总结因数与倍数的定义；2.运用计算模型提示学生关于快速找出一个数的因数与倍数的方法：首先将数字因式分解成质数，然后根据相关规律组合得到所有的因数与倍数。

第五步：拓展练习1.让学生搜索一下其他数字牌面上的数据，按照已学的方法寻找因数和倍数。

五. 课堂测验1.找出30的因数有多少个？2.36的倍数有哪些？六. 教学反思因数和倍数是数学里非常基础，也是比较重要的一部分内容，理解并掌握因数和倍数的概念及其计算方法，对学生今后数学学习将有莫大的帮助。

本节课采用了多种教学方法，结合了学生自学思考和老师上课讲解的方式，旨在培养学生对于因数与倍数的理解，同时也在练习中培养学生的自学及探究能力，我的教学经验也告诉我，教师在教学过程中也要适时引导。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案
一、教学目标
1.理解因数和倍数的概念，并能正确运用。

2.掌握如何求一个数的因数和倍数。

3.训练学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

二、教学重点和难点
重点
1.掌握因数和倍数的定义及相关概念。

2.运用因数和倍数进行数学问题的解答。

难点
1.理解因数和倍数的概念之间的区别。

2.能正确找出一个数的所有因数和倍数。

三、教学准备
1.教材：人教版五年级数学下册教材。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教学练习册。

四、教学过程
第一课时
1. 导入
教师可通过一个小故事或问题引入因数和倍数的概念，激发学生的兴趣。

2. 学习
1.教师讲解因数和倍数的概念，以及如何找一个数的因数和倍数。

2.学生跟随教师一起做相关例题。

3. 练习
1.布置课后练习，让学生自主练习求因数和倍数。

第二课时
1. 复习
教师可以让学生自我复习前一课时的知识点，互相交流讨论。

2. 学习
1.教师讲解如何利用因数和倍数解决实际问题。

2.学生跟随教师一起做相关例题。

3. 拓展
教师可以给学生提供一些拓展问题，帮助学生更全面地理解因数和倍数的作用。

五、课堂评价
通过课堂练习和讨论，检查学生对因数和倍数的理解情况，并及时纠正错误。

六、课后作业
1.完成练习册上相关练习。

2.思考并总结因数和倍数的联系和区别。

通过本节课的学习，相信学生们能够对因数和倍数有更深入的了解，为以后的
数学学习打下坚实的基础。

第二单元因数和倍数知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b 的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。

0是偶数。

知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。

因数与倍数重难点归纳
《因数与倍数重难点归纳》
嘿，同学们！今天我来给大家讲讲因数与倍数，这可真是数学里特别重要又有点难搞的一块呢！
先来说说因数吧。

啥是因数？比如说6 吧，能整除6 的1、2、3、6 就是6 的因数。

这就好像是一个大蛋糕，1 块、2 块、3 块、6 块都能把这个蛋糕平均分，那这些数不就是6 的因数嘛！那你们说，12 的因数又有哪些呢？
再讲讲倍数。

一个数的倍数那可就多啦！像3 的倍数，有3、6、9、12……一直往后数都数不完，就像一列长长的火车，没有尽头。

这是不是很神奇？
那因数和倍数有啥难点呢？比如说，找一个数的因数，可不能乱找，得有顺序，不然就容易漏掉。

就像在一堆玩具里找你最喜欢的那个，如果没顺序，说不定就找不着啦！
还有啊，判断两个数是不是倍数关系，也得小心。

比如说18 和6，18÷6 = 3，那18 就是6 的倍数。

可要是17 和5 呢？17÷5 除不尽，那它们就不是倍数关系。

这就好比你和你的好朋友，只有真正能互相陪伴、互相支持的，才是真正的好朋友，对不对？
在做因数和倍数的题目时，可不能马虎。

有时候一个小错误，就像一颗小石子，能让你在数学的大道上摔个大跟头！比如说，让你找出30 以内5 的倍数，要是不小心把30 也算进去，那就错啦！
哎呀，同学们，咱们学习因数和倍数，就像是在数学的大森林里探险，虽然有时候会遇到荆棘和迷雾，但只要咱们认真、细心，就一定能找到宝藏！
所以说，因数和倍数其实也没那么可怕，只要咱们掌握了方法，多练习，就一定能把它们拿下！你们说是不是呀？。

《因数与倍数》知识点1、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。

（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

（3）5的倍数：个位上是0或5的数。

4、奇数和偶数自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数和合数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

同步练习一、填空题。

1．在36÷9＝4中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。

3．按要求在( )里填上适当的数。

53（），同时是2和3的倍数，这个数是( )。

6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是( )。

4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是( )。

4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：(1)在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(2)在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(3)在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。

《倍数和因数》重难点教学案例教学目标。

1、让学生理解倍数和因数的意义掌握找一个数的倍数和因数的方法发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数能找出100以内某个数的所有因数。

2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系培养学生的观察、分析和抽象概括能力学会有序地思考问题体会数学内容的奇妙、有趣产生对数学的好奇心。

教学重点让学生理解倍数和因数的意义。

教学难点探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程一、操作空间初步感知1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形有几种拼法要求能想象的就想象不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.学生动手操作并与同桌交流摆法。

3.请用算式表达你的摆法。

汇报1×12=122×6=123×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节既为新知探索提供材料又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间理解新知。

1.理解因数和倍数1我们就以3×4=12这道乘法算式为例数学上我们说12是3的倍数12也是4的倍数3和4时12的因数。

这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书因数和倍数师根据黑板上的另两道算式自己试着说说谁是谁的倍数谁是谁的因数指名口答。

2追问如果说12是倍数2是因数可以吗为什么教师看来倍数和因数的关系是相互的我们只能说某个数是某个数的倍数某个数是某个数的因数不可以直接说某数是倍数某数是因数。

而且为了方便我们在研究倍数和因数时所说的数一般指不是0的自然数。

3拓展出示72页想想做做第一题。

同桌互练指名口答。

4师老师还写了一个算式从这个算式里你能找到因数和倍数吗24÷8=3看来我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数也可以根据除法算式找因数和倍数。

5试一试从中选择两个数用今天学的知识随便说两句话。

人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。

找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。

（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。

易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。

这种说法是错误的。

②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。

这种说法是错误的。

2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。

3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。

(就是6的倍数)。

5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。

2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

(就是10的倍数)。

个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。

(就是15的倍数)。

2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。

(就是30的倍数)。

奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理.doc第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说谁是因数，谁是倍数。

【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。

（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀依次找出。

【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。

【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、1 是任何整数（ 0 除外）的因数。

也是任何整数（0 除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是1。

除 1 以外的任何整数至少有两个因数（ 0 除外）。

5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数。

★8、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数。

二、 2，3， 5 的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【知识点2】2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。

【知识点 3】5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。