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十多变量分析详析模型与多元线性回归

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多元线性回归分析模型

多元线性回归分析模型

教学目标
教学重点
教学难点
Linear regression analysis Multivariate regression analysis 双语教学 decision analysis 内容、 安排 Decision rule Decision tree
教学手段、 采用多媒体教学的形式。以电子课件为主，粉笔黑板相结合为辅，使学生能够 措施 充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识,并结合启发式教学. 作业、 后记 教 学 过 程 及 教 学 设 计
§4.1 多元线性回归分析 一．问题提出 水泥凝固时放出热量问题： 某种水泥在凝固时放出的热是 y ( J / g ) 与水泥中 下列 4 种化学成分有关。
备注
x1 : 3CaO ⋅ Al 2 O3 的成分（%） x 2 : 3CaO ⋅ SiO2 的成分（%） x3 : 4CaO ⋅ Al 2 O3 ⋅ Fe3O3 的成分（%） x 4 : 2CaO ⋅ SiO2 的Байду номын сангаас分（%）
在现实生活中，变量与变量之间经常存在一定的关系，一般来说，变量之间的关 系可以分为两大类，一类是确定性的关系，这种关系通常用函数来表示。例如，已知 圆的半径 r ，那么圆的面积 S 与半径 r 的关系就可用函数关系：
S = πr 2 来表示，这
时如果取定了 r 的值， S 的值就会完全确定了。另一类是非确定性关系，例如，人的 体重与身高之间的关系就是非确定性关系，一般来说，身高越高，体重越大，但是身 高相同的人体重往往是不相同的。再如，钢材的强度与钢材中含某种元素的含量，纤 维的拉伸倍数与强度，降雨量、气温、施肥量与农作物的产量等均属于这种关系。变 量之间的这种非确定性关系通常称为相关关系。 二．多元线性回归分析模型 为了研究方便，我们考虑一个变量受其他变量影响时，把这变量称为因变量，记 为 Y ，其他变量称为自变量，记为 X ，这时相关关系可记作 回归分析 就是数理统计 中研究相关关 系的一种数学 方法，它就是通 过大量的试验

十多变量分析详析模型与多元线性回归

十多变量分析详析模型与多元线性回归

6
因为净相关系数以积矩相关系数（r）为 基础，因此属于对称相关测量法的一种 ，它要求变项间是直线关系，且所有变 项都必须是定距变项。
净相关系数值是由-1至+1，表示在控制 第三类变项以后X与Y这两个变项的相关 的程度与方向，而且其平方值具有消减 误差比例的意义。
7
如以R表示原关系的强弱，以Rp表示净 相关系数的大小，则在因果分析中,如果:
性别与工作家庭冲突的原相关系数为0.22，控制每天工作时 间后的偏相关系数为0.05，λp<λ，因此可以说性别与工作家庭 冲突的关系可能是部分真实关系（或者无相关），工作时间 对青年工作家庭冲突产生了影响。
5
（二）定序变量：Gp
如果X和Y都是定序变量，在计算偏相关时，常用的 是偏Gamma系数（partial Gamma，简写为Gp）。
X通过T影响Y意味着：X变动时引起T的变动 ，而T的变动影响Y的变动。如果控制T使之不 变，结果是X变动但Y不变，则说明X是通过T 影响Y；
如果，在控制T以后X变而Y亦变，则证明T是 无关紧要的，即X不是通过T而影响Y的。
研究的方法：与因果分析相同，通过分解T比 较X与Y的关系。
7
例：调查了近300名年纪相近的妇女，发 现教育水平(x)越高，子女数目(y)越少（ G=-0.70）。为什么？
结论：教育水平较低的妇女所生的子女比较多，部 分是由于她们所具有的重男轻女的观念。
•教育水平
•生育子女数
•重男轻女
0
2、结果
完全阐明：X完全是通过T影响Y的 不能阐明：X完全不是通过T而影响Y 部分阐明：X部分是通过T影响Y的
1
（三）条件分析与互动效果
关注的是在不同情况下，X和Y的关系会不同吗？ 条件分析就是以第三类变项（如C）为基础来了解X

最新文档-第6讲 多元线性回归分析-PPT精品文档

最新文档-第6讲 多元线性回归分析-PPT精品文档
1. 线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地 进行一次或多次检验
2. 究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在 建立模型之前作出决定
3. 对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多 的第一类错误(弃真错误)
4. 对每一个自变量都要单独进行检验
5. 应用 t 检验统计量
模型的统计检验
我们研究的模型是：Y= 0+ 1X1+ 2X2+u 1.参数估计值的分布
（ii）计算 t 统计量
j=0
j=0，1，2
（iii）给定显著性水平 ，查自由度为n-3的t分布表， 得到临界值
t (n3) 2
（iv）判断：
t （a）若 | t | >
(n3)
2
则在1- 水平下拒绝原假设H0 ，即 j对应的变量xj是
显著的；
t （b）若 | t | <
(n3)
系数 。

（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用 “单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。
（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正 的判定系数可能为负数。
• 我们很容易可以得到 调整的R2 ，
• (1 – R2)(n – 1) / (n – k – 1), • 大部分的软件会同时给出 R2 和 调整的R2。 • 可以通过比较调整的R2 来比较两个模型（同一个
2 1 i
2 2 i 1 i 2 i2
1
2 ]
V( aˆr ) 1
x 2[
u
2
x x ( xx) 1 i
2
2 i
2 2 i1 i
2] 2 i
V( aˆr ) 2
x 2[

多元的线性回归

多元的线性回归

多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式设随机变量y 与一般变量p x x x ,,,21 的线性回归模型为：εββββ+++++=p p x x x y 22110写成矩阵形式为：εβ+=X y 其中：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n y y y y 21 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X 212222********* ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p ββββ 10 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n εεεε 21 二、多元线性回归模型的基本假定1、解释变量p x x x ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，且要求n p X r a n k <+=1)(。

这里的n p X rank <+=1)(表明设计矩阵X 中自变量列之间不相关，样本容量的个数应大于解释变量的个数，X 是一满秩矩阵。

2、随机误差项具有0均值和等方差，即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=≠====),,2,1,(,,0,),cov(,,2,1,0)(2n j i j i j i n i E j i i σεεε 0)(=i E ε，即假设观测值没有系统误差，随机误差i ε的平均值为0，随机误差iε的协方差为0表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即为独立），不存在序列相关，并且具有相同的精度。

3、正态分布的假定条件为：⎩⎨⎧=相互独立n i ni N εεεσε ,,,,2,1),,0(~212，矩阵表示：),0(~2n I N σε,由该假定和多元正态分布的性质可知，随机变量y 服从n 维正态分布，回归模型的期望向量为：βX y E =)(；n I y 2)var(σ= 因此有),(~2n I X N y σβ 三、多元线性回归方程的解释对于一般情况含有p 个自变量的回归方程p p x x x y E ββββ++++= 22110)(的解释，每个回归系数i β表示在回归方程中其他自变量保持不变的情况下，自变量i x 每增加一个单位时因变量y 的平均增加程度。

多元线性回归分析简介

多元线性回归分析简介
ˆ j 表示 j , j 0,1, , p 的估计值。
称
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp
为 y 关于 x 的多元线性经验回归方程（函数），它表示 p+1 维空间中的一个超平面（经验回归平面）。
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
引进矩阵的形式：
设
y
y1
y2
，
X
1
1
x11 x21
有平方和分解公式 SS=SSR+SSE
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定理 4.5＇在 p 元回归分析问题中， SSR 与 SSE 相互独立，
且1
2
SSE
~
2(n
p
1)
；在原假设 H0 成立时，有
12ຫໍສະໝຸດ SSR~2(p)
。
因此取检验统计量 F=
SSR / p
H0成立时
F(p,n-p-1)
SSE / n p 1
（ xi1, , xip , yi ）（ i 1,2,, n ）到回归平面
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp 的距离的大小。
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
一元回归分析中旳结论全部能够推广到多 元旳情形中来。
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
定理 4.2＇ 在 p 元回归分析问题中，（1） ˆ 服从 p+1 维正态分
min
0 ,1 , , p
Q(0,
1,
,p)
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定理 4.1＇在 p 元回归分析问题中， 的最小
二乘估计量为 ˆ X X 1 X Y 。
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误差方差的估计：

第三章多元线性回归模型分析(一

第三章多元线性回归模型分析(一

§3.2 参数的OLS估计
•参数的OLS估计
附录：极大似然估计和矩估计
投影和投影矩阵 分块回归和偏回归 偏相关系数
一、参数的OLS估计 普通最小二乘估计原理：使样本残差x22 +…+ xk k +
ˆ 关键问题是选择的估计量b（或 β ），使得残差平方和最 小。 残差为：
例：
Ct β1 β 2 Dt β3 Lt ut
其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平 β 2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个 单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入流动资产拥有量消费额） 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产，而不是收入，因 而，β 2只包括收入的直接影响。 在下面的模型中：
2 iK
β1
X

X
ikYi
按矩阵形式，上述方程组可表示为：


2 X i1
... ... ... ...
X
即
... ...
iK X i1



(X ' X )
ˆ X11 X 21 X i1X iK β 1 ˆ X12 X 22 ... β 2 ＝ ... ... ... ... 2 ˆ X iK X1K X 2 K β k
（3）
写成一般形式为：
Y=X+
(4)
针对式（4），在这里主要讲参数估计和统计推断，但在 此之前，我们要先回顾一下什么模型才是多元线性回归模型， 即了解线性回归模型的6大假设，这一点十分重要。

第三章-多元线性回归模型ppt课件


32
§3.5 最小二乘估计量的特征
上一章中谈到，经典一元线性回归模
型的OLS估计量满足线性、无偏及方差最
小性，即高斯——马尔可夫定理，对于经
典多元线性回归模型的普通最小二乘估计
量，这一性质仍然存在，换言之，对于满
足经典假设的多元线性回归模型，采用
OLS方法所得估计量 也满足线性、无偏
及方差最小性。 ppt精选版
ˆ 3
yi x3i
x
2 2i
x
2 2i
yi x2i
x2i x3i
x32i ( x2i x3i ) 2
ppt精选版
30
解方程时的系数行列式：
x22i
x2ix3i
x2ix3i
x32i
解 ˆ2 时的分子行列式：
yix2i
x2ix3i
yix3i
x32i
ppt精选版
31
第三章 第五节
ppt精选版
Y 01P2D P 3P I 2 U
ppt精选版
5
二、多元总体线性回归模型 总体模型： 1、分量式：
Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i k X k u ii
2、总量式
Y 01X 1 ppt精选版2X 2 kX k 6U
称 之 为 变 量 Y 关 于 变 量 X1, X2, …, Xk的k元总体线性回 归模型，Y称为被解释变量 ，X1, X2, …, Xk称为解释变 量，k 称为解释变量个数， U 称为随机扰动项，或随机 项，或扰动项。
一、多元总体线性回归模型的矩阵表示
YX βU Y1
Y
Y
2
Yn
1 X 21 X k1
X
1
X 22

第八章：多元线性回归模型-PPT精选文档



表示： 各变量 X值固定（即给定）时 Y的平均响 应（即均值）。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的 均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响。
用来估计总体回归函数的样本回归函数为：
§3.2 多元线性回归模型的估计
一、普通最小二乘估计
*二、最大或然估计(Maximum Likelihood) *三、矩估计（Moment Method)
四、参数估计量的性质
* 五样本容量问题
六、估计实例
说 明
（注：参数有两类：结构参数和分布参数，分布参数是 指随机误差项的均值和方差） 估计方法： 3大类方法：OLS、ML或者MM – – 在经典模型中多应用OLS 在非经典模型中多应用ML或者MM
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y X X X i 0 1 1 i 2 2 i ki ki


ˆ ˆ ˆ ˆ X X X e 其随机表示式: Y i 0 1 1 i 2 2 i ki ki i
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归模型中随机扰动项i的近似替代。
n
Q
ˆ ˆ ˆ ˆ ( Y ( X X X )) i 0 1 1 i 2 2 i k k i
i 1
n
2
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) SY S( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X SY X S( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X SY X S( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X SY X S( 0 1 1i 2 2i k ki ki i ki

第三章多元线性回归模型(本科生计量经济学)剖析


^
T j j
j
S^
~ t(n k 1)
j
βj置信区间：
^
^
( j t S ^ , j t S ^ )
2
j
2
j
16
3.2 多元线性回归模型的统计检验 总离差平方和的分解
记 TSS yi2 (Yi Y )2 ESS yˆi2 (Yˆi Y )2
总离差平方和（Total Sum of Squares）
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki) 0
ei 0
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki)X1i 0
ei X1i 0
...
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki)X ki 0
...
ei X ki 0
^
Y Y
^
ei Yi 0
第三章 经典单方程计量经济学模型： 多元线性回归模型
Multiple Linear Regression Model
1
3.1、多元线性回归模型与参数估计
Y 0 1X1 2 X 2 ... k X k u
多元线性回归函数 E[Y | ( X1, X 2 ,..., X k )] 0 1X1 2 X 2 ... k X k
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki)X1i 0
...
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki)X ki 0
普通最小二乘估计是线性估计。
^
j k jiYi ( j 0,1,2,..., k)
i
4
多元线性回归模型参数估计与参数 的关系（证明略）: ^

多元线性回归分析

X
' j
=
X
j
− X Sj
j
标准化回归方程
标准化回归系数 bj ’ 的绝对值用来比较各个自变量 Xj 对 Y 的影响程度大小； 绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为 0。 标准化回归系数与一般回归方程的回归系数的关系：
b 'j = b j
l jj l YY
⎛ Sj ⎞ = b j⎜ ⎜S ⎟ ⎟ ⎝ Y⎠
R = R2
^
�
说明所有自变量与 Y 间的线性相关程度。即 Y 与 Y 间的相关程度。联系了回归和相关
-5-
�
如果只有一个自变量，此时
R=r 。
3) 剩余标准差（ Root MSE ）
SY |12... p =
∑ (Y − Yˆ )
2
/( n − p − 1)
= SS 残 （n − p − 1 ） = MS 残 = 46.04488 = 6.78564 反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好
（SS 残） p Cp = − [n − 2(p + 1)] （ MS 残） m p≤m
2
P 为方程中自变量个数。 最优方程的 Cp 期望值是 p+1。应选择 Cp 最接近 P+1 的回归方程为最优。
5、决定模型好坏的常用指标和注意事项：
• 决定模型好坏的常用指标有三个：检验总体模型的 p-值，确定系数 R2 值和检验每一 个回归系数 bj 的 p-值。 • 这三个指标都是样本数 n、模型中参数的个数 k 的函数。样本量增大或参数的个数增 多，都可以引起 p-值和 R2 值的变化。但由于受到自由度的影响，这些变化是复杂 的。 • 判断一个模型是否是一个最优模型，除了评估各种统计检验指标外，还要结合专业知 识全面权衡各个指标变量系数的实际意义，如符号，数值大小等。 • 对于比较重要的自变量，它的留舍和进入模型的顺序要倍加小心。
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十多变量分析详析模型与多元线性回归多变量分析是指研究多个自变量与一个或多个因变量之间的关系的统计分析方法。

其中，多元线性回归是多变量分析中常用的一种方法，用于建立多个自变量与一个因变量之间的线性关系模型。

多元线性回归通常可以用以下的一般模型表示：
Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε
其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、
β2、…、βn表示回归系数，ε表示误差项。

多元线性回归的步骤如下：
1.收集数据：收集自变量和因变量的相关数据。

2.建立模型：根据收集到的数据建立多元线性回归的模型。

3.模型拟合：通过最小二乘法估计回归系数，使得模型对观测数据的误差最小化。

4.模型评估：通过统计指标（例如回归系数的显著性检验、R方等）来评估模型的拟合程度和预测准确性。

多元线性回归模型的优点包括：
1.可以探究多个自变量对因变量的影响，并解释其相对贡献。

2.可以对因变量进行精确的预测。

3.可以识别和排除自变量之间可能存在的共线性问题。

4.可以通过回归系数的显著性检验来判断自变量的重要性。

多元线性回归模型的不足之处包括：
1.假设线性关系：模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，如果数据的真实关系非线性，模型的拟合效果可能较差。

2.数据偏差：如果数据中存在异常值或者不符合正态分布等假设，则模型的拟合效果可能较差。

3.误差项的独立性：模型假设误差项之间相互独立，如果存在误差项之间的相关性，则模型的估计结果可能出现偏差。

4.自相关性：模型假设自变量之间相互独立，如果存在自变量之间的相关性，则模型的估计结果可能出现偏差。

总的来说，多元线性回归是一种强大的多变量分析方法，它可以帮助我们理解多个自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。

然而，在应用多元线性回归模型时，需要注意模型的假设和前提条件，并进行适当的数据清洗和模型评估，以确保模型的可靠性和准确性。