南京市七年级下数学期末模拟测试卷含答案

2022届南京市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0，则( ).A．m>-1 B．m>1 C．m<-l D．m<1 【答案】C【解析】【分析】【详解】把方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的两式相加，得3x+3y=2+2m两边同时除以3，得x+y=223m+所以223m+＜0即m＜-1．故选C2．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝40372【答案】B【解析】【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．3．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2D．(ab2)3＝a3b6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2•a3=a5，故A选项错误；B. 2a2+a2=3a2，故B选项错误；C. a6÷a3=a3，故C选项错误；D. （ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长∠的度数是（）线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠E MB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.5．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（） A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒【答案】B【解析】 解：∵AD ∥BC ，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°【答案】A【解析】【分析】 先根据AB ⊥BC ，即可得到390154∠=︒-∠=︒ ．再根据a b ∥ ，即可得出3254∠=∠=︒．【详解】由题意可知：如下图所示∵AB ⊥BC ，∠1＝36°，∴390154∠=︒-∠=︒∵a b ∥，∴3254∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．7．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4【答案】A【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程26ax y += 得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质． 9．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a b a ⎛⎫<< ⎪⎝⎭如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab -，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5【答案】D【解析】【分析】 根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分面积为：()2a b -，图2中的阴影部分面积为：()22b a -，由题意得，()()222215a b b a ab ---=-，整理得，25b =，则小正方形卡片的面积是5，故选D .【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．10．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△AFB （SAS ）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD 垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM 和△FON 中，EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EOM ≌△FON （AAS ）,∴OE=OF,在△AOE 和△AOF 中，AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）,∴∠EAO=FAO,∴AD 平分∠BAC,∴AD ⊥BC （三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题11．从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】解：如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC ＝90°−60°＝30°，B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠BCO ＝90°−20°＝70°，又∵∠ABC ＝∠BCO−∠BAC ，∴∠ABC ＝70°−30°＝1°．故答案是：1．【点睛】点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.【答案】8【解析】【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【详解】某中学七(3)班总的学生数是：1230%=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.13．定义：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f （2，﹣3））=_____．【答案】（﹣2，3）．【解析】【分析】根据新定义法则，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【详解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案为：（﹣2，3）【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.14．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；【详解】解：ACP BPQ ∆≅∆，AP BQ ∴=，运动时间相同，P ∴，Q 的运动速度也相同，2x ∴=．故答案为2【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O ．若图中七边形的部分外角1234∠∠∠∠、、、 的角度和为220︒ ，则BOD ∠ 的度数为________．【答案】40°【解析】【分析】由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五边形OAGFE的外角和为360°，则可求得∠BOD的外角度数为：360°-220°=140°，然后利用邻补角定义，即可求得∠BOD．【详解】解：根据题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五边形OAGFE的外角和为360°，∴∠BOD的外角为：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用外角和的关系求得∠BOD的外角是解题的关键．16．若多项式x2-kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是____．【答案】±1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．17．在平面直角坐标系中，已知点A（m-1，m+4）在x轴上，则A的坐标为______．【答案】（-5，0）．【解析】【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0的特点求出m的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵A（m-1，m+4）在x轴上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴点A的坐标是：（-5，0）．故答案为（-5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．三、解答题18．解下列方程组：(1)5616795x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）x=21y⎧⎨=⎩；（2）x=345yz⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】根据加减消元法即可求解. 【详解】解：（1）5616 795x yx y+=⎧⎨-=⎩①②735x+42y=112⨯①得：③535x-45y=25⨯②得：④③-④得：87y=87y=1∴把y=1代入①得：5x+6=16 解得：x=2∴原方程组的解为x=21 y⎧⎨=⎩.（2）1226 310 x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③①+②得：2x+3y=18④③-①得：2x-2y=-2 ⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把x34y=⎧⎨=⎩代入①，解得：z=5∴原方程组的解为x=345 yz⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.19．已知方程组3453x a x y a+=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 都为正数. （1）求a 必须满足的条件；（2）化简10a a ++.【答案】（1）14a <；（2）1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩. 【解析】【分析】（1）先求得方程组的解，再由方程组的解x 与y 都是正数可得关于a 的不等式组，解不等式组即得结果； （2）根据（1）题a 的范围分情况化简即可.【详解】解：（1）解方程组3453x a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得1145x a a y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩. 由题意x 与y 都是正数，所以101405a a ->⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得14a <. （2）当104a ≤<时，10=10210a a a a a ++++=+； 当100a 时，101010a a a a ++=+-=； 当10a 时，1010210a a a a a ++=---=--. ∴1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和绝对值的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键.20．将多顶式232x x -+分解因式()()23221x x x x -+=--，说明多顶式232x x -+有一个因式为1x -，还可知：当10x -=时2320x x -+=．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式28x kx +-有一个因式为2x -，求k 的值；（2）若2x +，1x -是多项式3227x ax x b +++的两个因式，求a 、b 的值．【答案】（1）2k =；（2）1322a b =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】把2x =代入280x kx +-=得到22280k +-=，即可求得k 的取值；（2）分别将2x =-，1x =代入32270x ax x b +++=，即可到关于a 、b 的方程组，解之即可得解．【详解】解：（1）∵令20x -=，即当2x =时280x kx +-=∴22280k +-=∴2k =；（2）∵当2x =-，1x =时，32270x ax x b +++=∴()()()3232222720211710a b a b ⎧⨯-+-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+⨯+=⎪⎩∴1322a b =⎧⎨=-⎩． 故答案是：（1）2k =；（2）1322a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了代入消元法的应用、解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握各相关知识点是解决问题的关键． 21．在解方程组42136ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为43x y =⎧⎨=⎩，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为14x y =⎧⎨=⎩. （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解.【答案】（1）5a =，2b =；（2）332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）把43x y ⎧⎨⎩＝＝ 代入方程组的第二个方程，把x y ⎧⎨⎩＝1＝4代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解；（2）把a ，b 的值代入原方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：将43x y =⎧⎨=⎩代入36x by -=得，2b = 将14x y =⎧⎨=⎩代入421ax y +=得，5a = 故5a =，2b =（2）由（1）知，原方程组为：5421326x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×2得：6412x y -= ③①+③得，1133x =∴3x =将3x =代入②得， 32y = 所以原方程组的解为332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米【解析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．如图，PQ ∥MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且∠BAN ＝45°，若射线AM 绕点A 顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a°/秒，射线BQ 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a ﹣5|+（b ﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若射线AM 、射线BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相垂直．（3）若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行？【答案】（1）a ＝5，b ＝1；（2）t ＝15（s ）；（3）15，22.5.【解析】【分析】（1）依据|a ﹣5|+（b ﹣1）2＝1，即可得到a ，b 的值；（2）依据∠ABO+∠BAO ＝91°，∠ABQ+∠BAM ＝181°，即可得到射线AM 、射线BQ 第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM “时，BQ'∥AM “，列出方程即可得到射线AM 、射线BQ 互相平行时的时间．【详解】解：（1）|a ﹣5|+（b ﹣1）2＝1，∴a ﹣5＝1，b ﹣1＝1，∴a ＝5，b ＝1，故答案为：5，1；（2）设至少旋转t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝91°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝181°，∴∠OBQ+∠OAM＝91°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝91°，∴t＝15（s）；（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，分两种情况：①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得t＝15；②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝135°﹣5t ，解得t ＝22.5；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．24．如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．【答案】（1）AE ；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知得BF=AE ；（2）由AD 与BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB ，利用AAS 得到△AEB ≌△FBC ，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】解：（1）BF ＝AE ，故答案为：AE ；（2）证明：∵CF ⊥BE ，∴∠A ＝∠BFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ），∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352x x -+->-【答案】2x <，见解析.【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解答即可.【详解】解:去分母，得()()225430x x --+>-去括号，得2452030x x --->-移项，得2530420x x ->-++;合并同类项，得36x ->-系数化为1，得2x <这个不等式的解集在数轴上表示为:【点睛】本题目是一道解不等式的问题，涉及到不等式的解法，不等式组的解法，其中注意两个细节：在去分母时，不要漏乘不含分母的项；系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变.。

江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。

2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm 5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，反比例函数y =1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限7.若23a b b -=，则ab等于（）A.13B.23C.43D.538.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14B.16C.112D.12410.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x ＝1是方程x 2﹣4x ＋m ＝0的根，则m 的值为____．12.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于点A ，D ，B ，E ，C ，F ，AB =5cm ，AC =15cm ，DE =3cm ，则EF 的长为________cm ．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．15.如图所示是反比例函数y=3x与y=－7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．三、解答题(共62分)17.解方程：x2+2x﹣1=0．18.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx(x≠0)的图象A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．我选择:__________.2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)【正确答案】C【详解】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长【正确答案】B【详解】试题分析：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选B ．考点：投影．3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定【正确答案】C【详解】试题分析：把点A （3，1y ），B （2，2y ）代入反比例函数2y x=得，3×1y =2，2×2y =2，解得1y =23，2y =1，所以1y ＜2y ．故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm【正确答案】A【详解】试题分析：正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得1x =16，2x =-4（没有合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16cm ．故选A ．考点：一元二次方程的应用．5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先根据函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于x轴的负半轴，故没有符合题意；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＞0，故没有符合题意；C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故没有符合题意；D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．故选D．本题考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限【正确答案】B【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数1yx=的图象位于、三象限，故选：B．本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.若23a bb-=，则ab等于（）A.13 B.23C.43 D.53【正确答案】D【详解】试题分析：根据合比性质∵23a bb-=，∴233a b bb-++=，即53ab=．故选D．考点：比例的性质B．8.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14 B.16 C.112 D.124【正确答案】C【详解】试题分析：如图所示：，一共有24种可能，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的可能有2种，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是．故选C．考点：列表法与树状图法求概率．10.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A.1.5cm2B.3cm2C.12cm2D.24cm2【正确答案】D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，即可得出相似比，然后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2:1，且△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4:1,又△A′B′C′的面积为6cm2，∴△ABC的面积=24cm2，故选D.本题主要考相似三角形的性质.利用相似三角形的相似比与面积比的关系求出面积比是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x＝1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，则m的值为____．【正确答案】3【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2﹣4x+m＝0得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0，解得m＝3．故3．此题考查了一元二次方程根的概念，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的含义．12.如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，D，B，E，C，F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为________cm．【正确答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB DEBC EF=，即5310EF=，然后利用比例的性质求解．【详解】解：∵AB=5cm，AC=15cm，∴BC=10cm，∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，即5310EF=，∴EF=6，故6．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.【正确答案】1 5【详解】试题分析：画树形图得：所以两次都摸到白球的概率==15．故答案为15．考点：列表法或树状图法求概率．14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．【正确答案】3【详解】∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE AB EC CD=．∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD 3===．故答案为315.如图所示是反比例函数y =3x 与y =－7x 在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于________.【正确答案】5【详解】试题分析：连结PC ．△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点A ′处，此时点B 落在点B ′处．已知折痕EF =13，则AE 的长等于_________．【正确答案】16924【分析】过点F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，连接AA ′，在△GEF 中，由勾股定理可求得EG =5，轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，由同角的余角相等可证明∠EAH =∠GFE ，从而可证明△ADA ′≌△FGE ，故此可知GE =DA ′=5，在△EDA ′利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FG ⊥AD ,垂足为G ,连接AA′.在Rt △EFG 中，EG5==，∵轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，∴∠EAH +∠AEH =90∘，∵FG ⊥AD ，∴∠GEF +∠EFG =90∘，∴∠DAA ′=∠GFE ，在△GEF 和△DA ′A 中，90EGF D FG AD DAA GFE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩，∴△GEF ≌△DA ′A ，∴DA ′=EG =5，设AE =x ,由翻折的性质可知EA ′=x ，则DE =12−x ，在Rt △EDA ′中，由勾股定理得：A ′E 2=DE 2+A ′D 2,即x 2=(12−x )2+52，解得：x =16924，故答案为16924，本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.三、解答题(共62分)17.解方程：x 2+2x ﹣1=0．【正确答案】1211x x =-=-．【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a =，2b =，1c =-，244480b ac ==+=> ﹣，方程有两个没有相等的实数根，2122b b ac x a --±===-，即1211x x =-=-，故答案为1211x x =-+=-.本题考查了公式法解一元二次方程20(ax bx c a b c ++=，，是常数且0)a ≠.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24b ac =- ，(1)当0 >时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；(2)当0= 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0< 时，一元二次方程没有实数根.18.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O ；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________．【正确答案】（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1．【分析】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．【详解】解：（1）如图，点O为位似；（2）因为AB∶A′B′=OA∶OA′=12∶6=2∶1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1，面积比为4∶1．故2∶1；4∶1．本题主要考查位似知识．利用位似的性质找出位似是解题的关键．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．【正确答案】.【详解】试题分析：由▱ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得▱ABCD是矩形，然后由勾股定理即可求得BC的长．试题解析：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，∴OA=OB=AB=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD=8cm，∴▱ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=．考点：①等边三角形的性质②平行四边形的性质；③矩形的判定；④勾股定理．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【正确答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴AB CB PO CO=，∴1.61213+CBBC=∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．【正确答案】0.8或2【分析】设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，然后方程解方程即可．【详解】解：设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，∵∠PBQ =∠ABC ，∴当BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=，解得t =2；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，解得t =0.8；即2秒或0.8秒时，△QBC 与△ABC 相似．本题考查了相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD 中，AC 为对角线，AB =AD ，BC =DC .请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B =90°，∠BCD =90°”，则四边形ABCD 是正方形．请你证明．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 可判定△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形对应角相等和两直线平行内错角相等可得∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，根据等角对等边可得AB=BC=CD=DA ，即得结论；（2）由△ABC ≌△ADC 得∠D =∠B=90°，又∠BCD=90°，可判定四边形BCD 是矩形，又因BC=DC ，即可得出结论．试题解析：（1）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，又∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，∴AB=BC ，DA=DC ，又∵AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D =∠B ，∵∠B=90°，∴∠D =∠B=90°，又∵∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，又∵BC=DC ，∴矩形ABCD 是正方形．考点：①菱形的判定；②矩形的判定；③正方形的判定．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.【正确答案】（A）要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价3元．(B)为了使商品每天盈利为1980元，每件应定价为21元或23元．【详解】试题分析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程求解即可；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程，此时方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据“（20+y-进价）（每天售出的数量-20y ）=每天利润，”列出方程求解即可．试题解析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得13x =，21x =-（没有符合题意，舍去），答：每件商品应降价3元；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得13y =，21y =，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），答：为了使该商品每天盈利为1980元，每件定价21元或23元．考点：一元二次方程的应用．24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，如果△ABC 与△BCD 的面积相等，那么AD ∥BC .在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F .请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y =m x(x ≠0)的图象A (1，4)，B (a ，b )两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D .(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b =1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB .(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系．我选择:__________.【正确答案】问题探究:证明见解析；结论应用：（A ）（1）4y x =；（2）证明见解析；（B ）（1）4y x=；CD ∥AB .证明见解析.【分析】问题探究:先根据两三角形的面积相等得出AE AF =，再由AE BC ⊥，DF BC ⊥得出//AE DF ，故可判断出四边形AEFD 是平行四边形，由此可得出结论；结论应用：（A ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD 、BC ，先根据1b =得出B 点坐标，再由AC x ⊥轴，BD y ⊥轴得出C 、D 、E 三点坐标，故可得出1CE DE ==，3AE BE ==．再由ΔΔABC ADB S S =即可得出结论；（B ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，根据(1,4)A ，(,)B a b 可得出(1,)M b ，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，再得出ABC S ∆及ABD S ∆表达式即可得出ΔΔABC ABD S S =，由此得出结论．【详解】解：问题探究:AE BC ⊥ 于点E ，DF BC ⊥于点F ，Δ1·2ABC S BC AE ∴=，Δ1·2BCD S BC DF =．ΔΔABC BCD S S = ，AE DF ∴=．AE BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴，∴四边形AEFD 是平行四边形，//AD BC ∴．结论应用：（A ）（1） 把点(1,4)A 代入反比例函数m y x=得，41m =，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）如图所示，连接AD 、BC ，把1b =代入函数解析式得，4a =，(4,1)B ∴．AC x ⊥ 轴，BD y ⊥轴，AC BD ∴⊥，(1,0)C ，(0,1)D ，(1,1)E ，1CE DE ∴==，3AE BE ==．Δ1·2ABC S AC BE = ，Δ1·2ADB S BD AE =，且4AC BD ==，3BE AE ==，ΔΔABC ADB S S ∴=，//CD AB ∴．（B ）（1）(1,4)A ，41m∴=，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）//CD AB ．理由：如图所示，连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，(1,4)A ，(,)B a b ，(1,)M b ∴，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，Δ11·4(1)2(1)22ABC S AC BM a a ∴==⨯-=-，Δ1114·()(4)()(4)2(1)222ABD S BD AM a b a a a==--=--=-，ΔΔABC ABD S S ∴=，//CD AB ∴．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形是解答此题的关键．2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016-B.12016C.2016-D.20162.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy - D.2321m m -+7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x =8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+ D.32mn nm mn-=9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1-C.2016- D.201610.下列说确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0到十分位；③近似数9.62到百分位；④由四舍五入得到的近似数46.9610⨯到百分位.A.1个B.2个C.3个D.4个11.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是466；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值至多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）A.4aB.4bC.()2a b +D.()4a b -二、填空题：13.神舟飞船绕地球飞行一周约42230000米，这个数用科学记数法表示是__________米14.单项式323ab π-的系数是_________，次数是_________．15.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠之间的数量关系是___________.16.如图，线段12AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，则线段DE 的长为_________.17.王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？设以6米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是_________________________.18.a 是没有为1的有理数，我们把11a-称为的a 差倒数．如：2的差倒数是1112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2016a =___________．三、解答题：19.计算：（1）()()+35--（2）()()()()20163-1+-2-3-2⨯+20.解下列方程：（1）312x -=（2）4157146y y ---=四、解答题：21.已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a +b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．22.某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t ）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160．（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t 的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这共需运费多少元？23.如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．24.甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，且摩托车的速度是自行车速度的3倍．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？五、解答题：25.数轴上点A，B，C 的位置如图所示，点C 是线段AB 的中点，点A 表示的数比点C 表示的数的两倍还大3，点B 和点C 表示的数是互为相反数．求点C 表示的数．26.某社区超市次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数没有变，乙商品的件数是次的3倍；甲商品按原价，乙商品打折，第二次两种商品都完以后获得的总利润比次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折？2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016- B.12016 C.2016- D.2016【正确答案】C【详解】根据相反数的定义“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选B．此题考查简单组合形体的三视图．3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A .2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃【正确答案】C【详解】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.故选C.4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<【正确答案】D【详解】A 选项中，因为33--=-，所以A 中计算错误；B 选项中，因为2(93)-=，所以B 中计算错误；C 选项中，因为34->-，所以C 中判断错误；D 选项中，因为所有的负数都小于0，所以D 中判断正确；故选D.5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小【正确答案】C【详解】分析：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，进而分析可得答案．详解：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，但无法确定a 、b 哪个为正，哪个为负，故选C ．点睛：本题考查实数符号的判断，注意根据两数积与和来判断两数的符号．熟练掌握加法法则和乘法法则是解答本题的关键.6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy- D.2321m m -+【正确答案】C【详解】A 选项中，3x y 是4次单项式，所以没有能选A ；B 选项中，3325a b ab +-是4次多项式，所以没有能选B ；C 选项中，22xy -是3次单项式，所以可以选C ；D 选项中，2321m m -+是2次多项式，所以没有能选D.故选C.点睛：（1）单项式的次数是单项式中所有字母因数的指数之和；（2）多项式的次数就是多项式中次数的项的次数.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x =B.3x = C.3x =- D.2x =【正确答案】A【详解】解：由方程为一元方程得，m ﹣2=1，即m =3，则这个方程是3x =0，解得：x =0．故选A ．8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+D.32mn nm mn-=【正确答案】D【详解】试题分析：本题考查了合并同类项法则，同类项是含有相同的字母，相同字母的指数相同，合并时只把系数相加减，因此3a-2a=a ，故A 没有正确；x 2y 与-2xy 2没有是同类项，故B 没有正确；3a 2+5a 2="8"a 2，故C 没有正确.故选D考点：合并同类项9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1- C.2016- D.2016【正确答案】A【详解】∵()2210x y ++-=，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴20162016()(21)1x y +=-+=.。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。

2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2+a3＝a5C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）A．4B．2a C．2a+4D．4a+45．（2分）当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜6．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7．（2分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程，将数0.000000009用科学记数法表示为．11．（2分）任意写出一个解为的二元一次方程组．12．（2分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）13．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为．15．（2分）如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝°．16．（2分）代数式m2+6m+10的最小值为．17．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若△BOD 的面积为6，则△AOE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式组并写出它的最大整数解．22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求证∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？24．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab．25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）26．（10分）【初步认识】（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．【继续探索】（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；②用m、n表示∠P的度数为．（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ 相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质分析解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4．【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．5．【分析】本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．6．【分析】利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】①根据角平分线定义设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝β+θ，根据∠EFC+∠EFD＝180°得β+θ＝90°，则∠HFM＝90°，据此可对结论①进行判断；②过点E作EK∥AB，则EK∥AB∥CD，进而得∠KEF＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣2α，则∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝2β﹣2α，继而得∠FEG+∠AGE＝2β，再根据∠EFC＝2β可对结论②进行判断；③过点H作HT∥AB，则HT∥AB∥CD，进而得∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，则∠GHF ＝β﹣α，由②可知∠FEG＝2β﹣2α，据此可对结论③进行判断；④过点M作MN∥AB，则AB∥MN∥CD，进而得∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，则∠HMF ＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，再根据∠BGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，∠BGE﹣∠EFD＝∠M得α+θ＝60°，则∠HMF＝60°，根据①可知∠HFM＝90°，则∠H＝30°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵点F在直线CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故结论①正确，符合题意；②过点E作EK∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴结论②正确，符合题意；③过点H作HT∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故结论③正确，符合题意；④过点M作MN∥AB，如图3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案为：9×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合条件的方程组为，故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一个外角，得360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．13．【分析】首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加、相减，求出x+y、x﹣y的值；然后把求出的x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2计算即可．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系．14．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据垂线的定义得出∠BED＝90°，最后在△BED中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】经过计算，可知m2+6m+10＝（m+3）2+1，而（m+3）2≥0，因此（m+3）2+1≥1，即可得出结果．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代数式m2+6m+10的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．17．【分析】由x﹣a＜0得x＜a，由x﹣2＞0得x＞2，结合不等式组有解但没有整数解，得出2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式组有解但没有整数解，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】连接OC，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系，从而求出△AOE的面积．【解答】解：连接OC．∵BD＝3CD，＝3S△COD＝6，∴S△BOD＝2，∴S△COD＝S，设S△AOE∵BE是中线，＝S△AOE＝S，∴S△COE+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△AOB＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∴S△ABD∵BD＝3CD，＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴S△ABD∴△AOE的面积为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】求出每个不等式的解集，从而可得不等式组的解集，得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，∴它的最大整数解为1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集．22．【分析】（1）根据∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，得出∠CGF＝∠EFG，再由平行线的判定与性质解答即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：因为∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因为∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因为CD是角平分线，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据“购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种纪念品的价格是3元，乙种纪念品的价格是2元；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，根据题意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值为400．答：最多能购买400个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用完全平方公式和非负数的性质即可；（2）构造图形，用代数式表示各个图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论；【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）构造的图形如下，＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S长方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，证明：∵S长方形ABCD＞S长方形EFCD，由图形可得S长方形ABCD∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．【点评】本题考查的是完全平方公式，用代数式表示图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论是解决问题的关键．25．【分析】在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，与AB的交点即为所求的点C．【解答】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，交AB于点C，则点C即为所求．【点评】本题考查作图—基本作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键．26．【分析】（1）依据题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，则∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，故∠B+∠C＝180°﹣∠BOC，从而可以得解；（2）①依据题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，结合BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，从而∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC，故∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC，进而可得2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC，又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，从而∠A＝2∠P﹣∠C，即可得∠P＝，代入计算可以得解；②依据题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，进而计算可以得解；（3）依据题意，根据（2）①∠P＝，同理可得，∠Q＝，又∠P＝∠Q，故可得∠A+∠C＝∠B+∠D，又∠A+∠D＝∠C+∠B，则2∠A+∠C+∠D＝2∠B+∠C+∠D，从而∠A＝∠B，故可得解．【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD．又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC．又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）解：①由题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC．∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC．∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC．又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∴∠A＝2∠P﹣∠C．∴∠P＝．又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°，∴∠P＝＝36°．②由题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，∴∠P＝（）°．故答案为：（）°．（3）解：AD∥BC．理由如下：由题意，根据（2）①可得∠P＝，同理可得，∠Q＝．又∠P＝∠Q，∴＝．∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC．又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC，∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC．∴∠DAB＝∠ABC．∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。

2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本4．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝0 7．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣59．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE 10．16的平方根为（ ）A ．±4 B ．±2 C ．+4D ．211．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0二、填空题13．不等式71x ->的正整数解为：______________．14．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.15．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 16．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．17．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．19．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 20．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题21．解方程组：（1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩22．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？23．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．24．如图，已知在ABC ∆中，FG EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）．∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）．∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．25．已知：方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．D解析：D【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．B解析：B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A ．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题13．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x 的正整数解为123456故答案为12345解析：1，2，3，4，5．【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6故答案为1，2，3，4，5．14．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m ，这个长方形的宽为：51−1=50m ，因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=故答案为：5000.15．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，16．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-14）的对应点为C （-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-8）的对应点D 的坐标【详解】解析：（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m 的范围【详解】解不等式x+m ＜0得：x ＜﹣m 解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m ≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．【详解】解不等式x +m ＜0，得：x ＜﹣m ，解不等式5﹣3x ≤2，得：x ≥1，∵不等式组无解，∴﹣m ≤1，则m ≥﹣1，故答案为：m ≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．22．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x 个人，则（85－x ）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x 人,乙部件安排（85-x ）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x ） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 考点：一元一次方程的应用.23．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a ﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B 点坐标，再根据关于y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB 的平移可得P 的坐标为（a ，b ），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2． 解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P 的坐标为（a ，b ）平移后对应点P 1的坐标为（a ﹣3，b+2）．故答案为（a ﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．24．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a ＜-12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。

南京市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 4．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 9．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．12．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．13．已知方程组，则x+y=_____.14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF＝_______°．15．计算(﹣2xy )2的结果是_____．16．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．19．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100=，2100×（12）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．27．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。

一、填空题1．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒，120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标． 【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0）， 则A 2021的坐标是（1011，0）． 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．答案：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）2+＝0， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，解析：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1 【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可． 【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32-，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵点M的坐标为（32-，1），∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点，做平行于，如下图：，，则，解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ，1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ， MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠， 131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ， 故答案是：153︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．答案：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．22．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.23．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2 解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．29．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 31．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm答案：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．。

2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块4．已知方程组276359632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m-=-，则m的值为（）A．-1B．-2C．1D．25．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414… … … … …A ．负一场积1分，胜一场积2分B ．卫星队总积分b =18C ．远大队负场数a =7D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 7．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 8．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 9．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．15．若不等式组x a0{12x x2+≥--＞有解，则a的取值范围是_____．16．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.17．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________18．已知a、b满足（a﹣1）2+2b+=0，则a+b=_____．19．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__________.20．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题21．（1）计算：2020011(1)(2019)3sin 60()2π---+--+o （2）解不等式组：34223154x x x x +≥⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，并求整数解。

南京市七年级第二学期数学期末模拟卷A测试范围：七年级下册全册 满分：100分 测试时间：90分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）计算x 2•（﹣x ）3的结果是（ ）A ．x 6B ．﹣x 6C ．x 5D ．﹣x 52．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （μm 表示微米，1μm ＝0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的120，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm 用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6mB ．25×10﹣6mC ．25×10﹣5mD ．2.5×10﹣5m 3．（2分）如果a ＞b ＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a b ＞0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜04．（2分）如图，已知∠1＝105°，DF ∥AB ，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．105°5．（2分）不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数6．（2分）如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且四边形CDGE 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16B ．12C ．10D ．6二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（﹣2008）0×3﹣2＝ ．8．（2分）“等腰直角三角形三个内角之比为1：1：2”它的逆命题是 ．9．（2分）已知x ﹣2y ＝1，则x 2﹣4y ﹣4y 2＝ ．10．（2分）由y−12−x =1得到用含x 的代数式表示y 的式子是y ＝ ．11．（2分）若三角形两边长分别为2，3，且第三边长为奇数，则第三边长为 ．12．（2分）如图，DF 平分∠CDE ，∠CDF ＝55°，∠C ＝70°，则DE BC ．13．（2分）已知方程组{x +2y =52x +y =3的解满足方程x +y ＝2m ，则m ＝ ． 14．（2分）如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为 ．15．（2分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠α＝ °．16．（2分）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个整数解，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）先化简，再求值：（3a +1）（3a ﹣1）﹣9a （a ﹣1），其中a ＝2．（2）解方程：（2x +4）（3x ﹣4）＝6（x ﹣2）2．18．（6分）分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．19．（4分）先化简，再求值：已知x 2﹣x ＝2，求（x ﹣2）（2x +1）﹣（x ﹣1）2﹣1的值．20．（4分）解方程组：{x +y =83x −2y =−1．21．（5分）解不等式组，并在数轴上表示其解集：{3x −2＜2x +1x +5＞4x −1．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC 的高AD ，中线CE ；（2）画出将△ABC 向右平移3格，再向上平移4格所得到的△A 1B 1C 1；（3）在（2）平移过程中，线段BC 所扫过的面积为 ．23．（8分）如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝60°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C 、D ．（1）∠CBD ＝ ；（2）若点P 运动到某处时，恰有∠ACB ＝∠ABD ，此时AB 与BD 有何位置关系？请说明理由．（3）在点P 运动的过程中，∠APB 与∠ADB 之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．24．（8分）为建设美丽校园，某校决定在植树节期间对校园进行绿化改造，原计划用12万元恰好可以购买“名贵树苗”和“普通树苗”共400棵．已知“名贵树苗”每棵500元，“普通树苗”每棵100元．（1）求原计划购买这两种树苗各多少棵？（2）实际购买时恰逢“名贵树苗”打7.5折降价销售，学校决定在不超过原计划购买资金并且两种树苗总棵数不变的前提下，尽可能多地购买“名贵树苗”，则学校实际购买这两种树苗各多少棵？25．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）26．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺GEF和HMN（∠GEF ＝∠MHN＝90°，∠MNH＝60°，∠HMN＝30°，∠EGF＝∠EFG＝45°）”为主题开展数学活动．[操作发现]如图①，AB∥CD，把三角尺GEF的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E．（1）若∠GEM＝120°，∠DEF＝24°，求∠AHN的度数；[拓广探究]（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM＝19°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；[结论应用]（3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当HN恰好经过点F 时停止转动，连接GH，此时测得∠GFH＝79°，请你猜想∠GHF与∠MNH的数量关系，并说明理由．。