三牧中学2015-2016 10月单元考

福州三牧中学2015－2016学年第二学期期末考试卷一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2、关于x 的一元二次方程（a −1）x 2＋x ＋a 2−1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A . −1B . 1C . 1或−1D . 0.53、用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得（ ） A .（x ＋5）2＝16B .（x ＋5）2＝1C .（x ＋10）2＝91D .（x ＋10）2＝1094、某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）:18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（） A . 平均数是20B . 众数是19C . 中位数是21D . 都不正确5、将抛物线 y ＝ 3 x 2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A . y ＝ 3 （ x ＋ 2 ） 2 ＋ 3 B . y ＝ 3 （ x － 2 ） 2 ＋ 3 C . y ＝ 3 （ x ＋ 2 ） 2 － 3D . y ＝ 3 （ x － 2 ） 2 － 36、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：x 0 1 2 y1－1－1则该二次函数图形的对称轴为（ ） A . y 轴B . x ＝21C . x ＝23 D . x 轴7、设x 1，x 2是一元二次方程x 2−2x −3＝0的两根，则x 12＋x 22＝（ ） A . 6B . 8C . 10D . 128、在同一平面直角坐标系内，一次函数 y ＝ ax ＋ b 与二次函数 y ＝ ax 2 ＋ 8x ＋ b 的图象可能是（ ）9、学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ． x 2 ＝21B ．21 x （x ﹣1）＝21 C ． 21x 2 ＝21 D ． x （x ﹣1）＝21 10、如图，抛物线y ＝−2x 2＋8x −6与x 轴交于点A . B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D .若直线y ＝x ＋m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（） A . −2＜m ＜18B . −3＜m ＜−74C . −3＜m ＜−2D . −3＜m ＜−158二、填空题（每空2分，共20分）11、在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的坐标是__________。

2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜1310．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．12．（2分）若关于x的不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是．13．（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成组．14．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．15．（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第象限．16．（2分）二元一次方程2x+y=9有组正整数解．17．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是．18．（2分）如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度．19．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE= ．20．（2分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．三、解答题（满分60分）21．（6分）解方程组：．22．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23．（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．25．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．（10分）已知：如图：在钝角△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由．27．（10分）△ABC为等边三角形．（1）如图（1），D、E分别位于AB、AC边上，AD=CE．连接CD、BE，那么CD和BE相等吗？说明理由．（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q．求证：∠CQE=60°．2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选：D．4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】任何凸多边形的外角和都是360°，因而内角和是2520﹣360=2160°．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设边数为n，则（n﹣2）?180°=2520﹣360，解得：n=14．所以这个多边形的边数是14．故选：C．6．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．【分析】此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值【解答】解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选：B．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．10．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°，且∠EBC=∠BCF，运用等式性质得出∠ABE=∠DCF，再判断它们的位置即可．【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠DCF，∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，∴它们不是同位角．故选：B．二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4 ．。

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．—_______ was zipper invented?—It was invented in 1893.A．How B．Who C．What D．When2．Jim's parents always encourage him ________out his opinions.A．speak B．speaking C．to speak D．will speak3．-Lucy, what have you learnt from this history class?-Paper __________first __________about 2,000 years ago in China.A．is; invented B．was; invented C．is; inventing D．was; inventing 4．--- Some schools have used smart uniforms. I wonder .--- They can tell parents where their children are.A．who invented them B．what they are used for C．when students wear them 5．The number of the people using Huawei ________is getting larger and larger.A．cultures B．customers C．products D．histories6．My advice on how to save paper by my class last Monday.A．accepts B．accepted C．was accepted D．is accepted 7．More money __________ when we use both sides of paper.A．will save B．was saved C．saved D．will be saved 8．As we all know, Columbus _____ America and Edison _______light bulbs. A．discovered; discovered B．invented; invented C．discovered; invented D．invented; discovered9．─Our city looks beautiful.─Yes. Lots of trees and grass _________ last year.A．have planted B．are planted C．were planting D．were planted 10．一A car _________ hit the big tree.一How dangerous！A．mostly B．clearly C．normally D．nearly11．—I’m sorry I’ve let you down, Dad.—____________. As long as you work hard, you will make it next time.A．I don’t think so B．Take it easy C．Never mind D．You can’t be serious 12．Do you know how in England?A．making tea B．makes tea C．to make tea D．made tea 13．—Can you help me open the door？—________.A．Never mind B．My pleasure C．With pleasure D．It's a pleasure14．My teacher often encourages me ________ more English books and magazines. A．read B．reads C．to read D．reading 15．—My zipper won't work. Could you help me repair it, Bill?—________A．Don't mention it. B．Sure, with pleasure.C．Never mind. D．It doesn't matter.16．We each _____ strong points and each of us on the other hand _____weak points. A．have, have B．has, haveC．has, has D．have, has17．—I am not a somebody, but a(n) ________.—But you are my hero.A．nobody B．everybody C．somebody D．anybody 18．— Mum, I am hungry now. Is there in the fridge？— Sorry, there is nothing in the fridge.A．anything to drink B．anything to eatC．something to drink D．something to eat19．The Olympics _________ every four years. And the 29th Olympics _________ in Beijing in 2008.A．are taken place; take place B．take place; was heldC．hold; will be taken place D．are held; take place20．The popularity of basketball _________ around the world recently.A．rose B．has risen C．has raised D．raised 21．— Wow, the fruit so bad!—But I’m sure you'll like it after trying it.A．tasted B．smelled C．tastes D．smells 22．Mary has________ a website to sell her bags online.A．set in B．set down C．set up D．set off 23．—Is our playground still over there? —No, a large library________on it two years ago. A．is built B．was built C．built D．building24．It ________ that Donald Trump has been chosen as American president.A．says B．said C．is said D．saying 25．Paper-making ________ by the Chinese in the Western Han Dynasty(朝代).A．is invented B．invented C．was invented 26．—Don't worry. I will look after your baby ________．—Thanks a lot.A．careful enough B．enough carefulC．carefully enough D．enough carefully【参考答案】一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．D10．D11．C12．C13．C14．C15．B16．D17．A18．D19．B20．B21．D22．C23．B24．C25．C26．C【参考解析】一、选择题1．D解析：D【详解】句意：——拉链是什么时候被发明的？——它是在1893年被发明的。

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．These postcards are ________.A．they B．theirs C．their D．them2．It’s ______ to speak loudly in public in Western countries.A．polite B．impolite C．convenient D．crowded 3．My friends wanted to know ______ with his new car.A．what wrong is B．what is wrong C．what wrong was D．what was wrong 4．Jack is so little a boy, but he always talks to others _________.A．polite B．politely C．impolite D．impolitely 5．Some people are _________ power, wealth or fame, but all I want is only health and happiness.A．responsible for B．known for C．thirsty for D．thankful to 6．We still know little about the Moon ________ men have landed on it.A．if B．since C．although D．because 7．—Excuse me, could you please tell me _________?—It's not far from here. I can walk with you.A．how can I get to Xinhua BookstoreB．how I can get to Xinhua BookstoreC．how could I get to Xinhua Bookstore8．I usually ______ Tian' anmen Square on the way to school every day.A．pass on B．pass by C．drop by D．come by 9．—Could you please tell me _______?—No problem. Just go straight. It’s at the corner.A．how can I get to the park B．where the new park is C．when the park opens 10．—A research suggests that walking helps people live longer.—I quite agree, but it on when and how they walk.A．remains B．separates C．returns D．depends 11．I’m not sure whether I can hold a party in the open air, because it ______ the weather. A．stands for B．depends on C．lives on D．agrees with12．---Could you please tell me ______ tomorrow ? ---At 8 o’clock.A．how will she come B．where she will goC．what time she will start D．what time will she start13．—Excuse me, where is the nearest bookstore around here?—Just go along Center Street and turn left. Xinhua bookstore is ______ your right.A．in B．on C．at D．to14．—What did the geography teacher say, Jim?—He told us that the earth ________ around once every 24 hours, which makes a day.A．is turning B．turns C．turned D．will turn 15．Bob is famous his article , and he is also famous a speaker .A．for ; as B．as ; for C．as ; as D．for ; for16．The woman ______ he was married was a doctor．A．that B．which C．to whom D．with whom 17．The robot has a speaker _______ a mouth.A．for B．as C．on D．being18．It will sound much more to ask people in a(n) way.A．polite; directly B．impolite; directlyC．polite; indirect D．impolite; indirect19．—Did you buy the nice T-shirt yesterday?－No. I asked my brother to lend me some money, but he________ my request.A．put down B．took down C．wrote down D．turned down 20．The clerk warned us ____ quiet in the library.A．to keep B．not to keep C．keeping21．The bright sunlight comes into the room ___________ the window.A．through B．across C．past22．—Excuse me, could you please tell me the way to the ? I have had too much water.—Go along the street and you will find one.A．bedroom B．living room C．classroom D．restroom 23．—I’ll not be Jack’s friend any more.—Don’t be angry. He’s just so , but in fact he’s good to us, you know.A．helpful B．directC．polite D．brave24．Do you know I saw yesterday? It was my favorite star, Jackie.A．when B．where C．whom D．how25．—Did Nancy ________ the physics test?—Yes. She was very sad when she knew her poor grade.A．miss B．pass C．succeed D．fail26．________, the Internet was only used by the government. But now it’s widely used in every field.A．As usual B．At first C．After all D．So far【参考答案】一、选择题1．B2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．B9．B10．D11．B12．C13．B14．B15．A16．C17．B18．C19．D20．A21．A22．D23．B24．C25．D26．B【参考解析】一、选择题1．B解析：B【详解】句意：这些明信片是他们的。

三牧中学 2015-2016学年上学期九年级数学第24章《圆》复习过关检测整理人：官智明核对：张洛平一、选择题（每小题3分，共计30分）1、如图，BC是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的一点，则∠A的度数为（）A、60°B、70°C、80°D、90°2、圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A、当d=8cm时，直线与圆相交B、当d=4.5cm时，直线与圆相离C、当d=6.5cm时，直线与圆相切D、当d=13cm时，直线与圆相切3、如图，在圆O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC，若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A、40°B、50°C、80°D、100°4、如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种均有可能5、在半径为6的圆O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、πB、2πC、4πD、6π6、如图，圆M与y轴相切于点C，与x轴相交于点A，B，已知圆心M的坐标为（5,3），则线段AB的长为（）A、4B、6C、8D、10第1题第3题第4题第6题7、已知圆O的面积为2π，则其内接正方形的边长为（）A、3B、22C、2D、28、在圆O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A、30°B、45°C、60°D、90°9、如图，圆O是△ABC的外接圆，圆O的半径为3，∠A=45°，则弧BC的长是（）A、34πB、32πC、452πD、94π10、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确的个数是（）A、3B、2C、1D、0二、填空题：（每小题4分，共计24分）11、圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面积是；12、如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，∠ABC的平分线交圆O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则∠D的度数是；13、如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，点C为BD弧的中点，若∠A=40°，则∠B= 度；第9题第10题第12题第13题14、如图，AD是圆O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ；15、如图，六边形ABCDEF为圆O的内接正六边形，若圆O的半径为23，则阴影部分的面积为；16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为。

福州市三牧中学2015届九年级下开学考试数学试题及答案1．2015-的相反数是（）A．2015B．2015-C．12015D．12015-2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．41110⨯B．51.110⨯C．41.110⨯D．60.1110⨯3．左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）4．下列运算正确的是（）A ．743a a a =+B ．74322a a a =⋅C ．()73482a a =D ．248a a a =÷5．若20a ++，则a b +的值是（）A．2B．0C．1D．1-6．甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是（）A．15010010x x =+B．15010010x x=+C．15010010x x=-D．15010010x x =-7．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据4、5、5、6、0的平均数是5C．数据2、3、4、2、3的众数是2D．甲、乙两组数据平均数相同，甲组数据的方差较大，则甲组数据更稳定8．已知二次函数2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（）A．2b ≥-B．2b ≤-C．2b ≥D．2b ≤9．如图，有以下3个条件：①AC =AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0B．13C．23D．1（第3题图）10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线5.0=x ，判断点(a b c abc ++, )在第（）象限.(A)一(B)二(C)三(D)四二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式22xy xy x ++因式分解，最后结果为．三．解答题（共10小题，共96分）17．（本题6分）计算：011(3π)()122sin 302--++-︒18．（本题6分）如图，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB =CD ，AE =CF ．求证：BF =DE ．19．（1）（本题6分）解不等式组21512x x --⎧⎨-+≥⎩＞，并把解集表示在数轴上．（2）（本题6分）解方程0122=--x x .20．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC 向右平移4个单位长度后的Rt△A 1B 1C 1；②再将Rt△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针．．．旋转90°，画出旋转后的Rt△A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段11A C 所扫过的面积（结果保留π）．（第18题图）（第9题图）（第20题图）（第22题图）（第16题图）（第15题图）(第10题)21．（本题9分）一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同．小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.（本题9分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．求m，n 的值与反比例函数的表达式．23.（本题10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双)与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，若AB=AC ，（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．25．（本题12分）在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边．DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边．CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系．．．．．．．．．，并说明理由；（2）如图2，当E，F 分别在边CD，BC 的延长线．．．上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE：CD 的值（3）如图3，当E，F 分别在直线．．DC，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．（第24题图）26．（本题14分）在平面直角坐标系中,抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A ,B两点，点A 在点B 的左侧.(1)如图1，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.(第26题图)福州三牧中学2014-2015学年开学质检答案参考初三年段数学学科具体评分标准由教研组讨论决定一．选择题（每小题3分，共30分）ABBBCDADDD二．填空题（每空4分，共24分）11．2)1(+y x 12．3113．2,021==x x 14．1-15．π216．51+-三、解答题（共96分）17．011(3π)()122sin 302--++-︒18．解：原式1122322223=++-⨯=+19．（1）解不等式组21512x x --⎧⎨-+≥⎩＞，（2）解方程0122=--x x .解：由①得，x ＞﹣2，由②得，x ≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．并把解集表示在数轴上（第18题图）证明：∵AB ∥CD ∴∠A=∠C ．∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ∵AB=CD ∴∴△ABF ≌CDE （SAS ）．∴BF =DE解：移项得：x 2﹣2x=1，配方得：x 2﹣2x+1=2，（x ﹣1）2=2，x ﹣1=2±，解得x 1=1+2，x 2=1﹣2．20．21．解：列表如下：小亮小明1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，游戏共有9种等可能的结果，其中小明获胜的结果有3种∴P （小明获胜）=，同理P （小亮获胜）=，∵P （小明获胜）=P （小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．22.23．（第20题图）（第22题图）解①如图所示Rt△A 1B 1C 1即为所求②如图所示Rt△A 2B 2C 1即为所求在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于=4π．解：由题意得：，解得：，∴A （1，6），B （6，1），设反比例函数解析式为y=，将A （1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；解：（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）y=﹣2（x ﹣30）2+200．∵20≤x ≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．（1）证明：连接OB，∵OA⊥直线l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵AB=AC，OB=OP，∴∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB，∵∠BPO=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，∴OB⊥AB，∵OB过O，∴AB是⊙O的切线；（2）延长AO交⊙O于D，连接BD，在Rt△OBA中，AB2=52﹣R2，在Rt△APC中，AC2=（2）2﹣（5﹣R）2，∵AB=AC，∴52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，解得：R=3，即⊙O半径为3，则AC=AB=4，∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC，∵∠APC=∠BPD，∴△DBP∽△CAP，∴=，∴=，∴PB=．24.25.（1）AE 与DF的数量关系是AE=DF ，，位置关系是AE ⊥DF ，理由如下：（1）理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADC=∠C=90°．在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）．（2）（1）中结论是否成立？是（填“是”或“否”）△ACE 为等腰三角形时CE：CD 的值=2或2（3）由于点P 在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，在Rt △QDC 中，QC=，∴CP=QC+QP=15 ．26解：（1）A （﹣1，0），B （2，3）．（2）设P （x ，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．(第25题图)∴AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE ⊥DF ；∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x A）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，y P=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．。

(1) _______________________？雪拥蓝关马不前。

（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）(2)今夜偏知春气暖，______________________。

（刘方平《月夜》）(3)__________________，我言秋日胜春朝。

（刘禹锡《秋词》）(4)半卷红旗临易水，_____________________。

（李贺《雁门太守行》）(5) ______________________，_____________________。

天下英雄谁敌手。

曹刘。

（辛弃疾《南乡子登京口北固亭有怀》）(6)佳节又重阳，__________________，_______________。

（李清照《醉花阴》）(7)) ______________，______________，盖竹柏影也。

（苏轼《记承天诗夜游》）(8)《归园田居（其三）》中，描写诗人早出晚归，不辞辛苦劳作的诗句是______________，________________________。

5、名著阅读。

（8分）（1）下列关于名著表述，最合理．．．的一项是（）。

（2分）A．在《朝花夕拾》的《范爱农》一文中，鲁迅追叙自己先后在国内和日本留学时与范爱农交往的片段，叙述了范爱农不满黑暗社会和他参与革命并一直为革命奋斗的事迹，表达了对他的歌颂和怀念。

B．《钢铁是怎样炼成的》中，除了保尔，其他人物的塑造也非常成功，如革命经验丰富的充当保尔领路人角色的优秀战士朱赫来，如具有工人阶级高贵品质的保尔的哥哥阿尔焦姆，如保尔真正深爱的心地善良、爱憎分明、美丽坚定的丽达，如最终陪伴保尔的积极乐观、善良勤劳、善解人意的达雅。

C．《简爱》中，简·爱的爱情观让人钦佩和感动。

她爱罗切斯特既因为罗切斯特的社会地位、财富和外貌，也因为他能平等待她，把她视作朋友，与她坦诚相见。

D．《格列佛游记》是乔纳森·斯威夫特的一部杰出的游记体讽刺小说，以格列佛先后在布罗卜丁奈格、利立浦特、飞岛国、慧骃国的奇遇，表达了对以慧骃国为代表的理想国家的向往，和以小人国、大人国为代表的邪恶社会的讽刺与批判。

2016-2017学年福州三牧中学九年级上册Unit 1单元测试卷一、单项选择题1.Have you improved your written English_______?Yes ,I have ____improved it.A. already; yetB. yet; yetC. yet ;alreadyD. just; already2.There are _____people at the concert. It's crowded.A. thousandsB. 2 thousandsC. many thousandsD. thousands of3. 99% of the fish in the river____ ill since last month.A.have fallenB. has fallenC. have beenD. went4.Have you been to the supermarket? Yes，I _____there a moment ago.A. goB. have goneC. have beenD. went5.The little boy_____ his seat to the old lady.A. lentB. offeredC. providedD. took6. _______ my brother is only six，he can read and write.A. Though；/B. Though；butC. So；/D. But；/7. ________，our living conditions started to improve.A. In 1970B. In the 1970C. In the 1970sD. In the 19708.________ is his favourite while his sister likes______.A.Playing chess; playing violinB. Playing the chess; playing violinC. Playing chess; playing the violinD. Playing the chess; playing the violin9.There is less land for pandas_____A.to live inB. live inC. To live onD.to live with10.When we ______the airport, it was snowing.B.A. Arrived in B. reachedC. got atD. arrived11.Animals in the wild are thinner than____ in the zoo.A.ItB. thenC. ThatD. those12.______ the traffic accident, he got hurt.A.BecauseB. Thanks toC. Because ofD.As13..Listen! ______ great music!A.HowB. How aC. WhatD. What a14.Let’s go out for dinner,_______?A. Do weB. shall weC. Will youD. Can we15.The measures ______by the government go well in recent years.A. takeB. takingC. takenD. are taken二、完形填空My life is always filled with sadness and little joy. However, no matter what happens, I can always face it bravely. Last year, I couldn’t believe the16.______that I was able to enter the only key high school in my hometown. Then I rushed to my home and told my parents. But my father didn’t seem as17._______as I was. He just kept smoking without saying a word and my mother put her head down and couldn’t help18.______.I knew very well what my family was 19.______. My mum had been ill in bed for 2 years. We lived a hard life and I couldn’t continue my schooling. I felt so upset but I could say20.______to my parents. I decided to help my father with his work 21.______ the family.To my surprise, things completely changed 22.______ the beginning of the new term. My head teacher came to my family with some money. which had been 23.______by my schoolmates. He encouraged me, “Always have a dream.” With tears in my eyes, I stepped into the key high school.I have been studying hard since I entered the high school. Whenever I meet difficulties, I always 24._____ my teacher and schoolmates. I have a college dream and I must work hard for it, no matter 25.______hard life is. Just as a great man says, “When one door shuts, another open in life.”16.A. idea B. story C. news D. Thought17.A. nervous B. excited C. interested D. Worried18.A. crying B. laughing C. saying D. Shouting19.A. about B. before C. against D. Like20.A. nothing B. something C. anything D. Everything21.A. support B. To support C. supporting D. supported22.A. after B. since C. before D. At23.A. raised B. spent C. planned D. saved24.A. dream of B. think of C. hear of D. talk of25.A. what B. which C. that D. how三、阅读理解AWe asked our readers(aged 14--17) what worried them most about going back to school. More than 600 people answered. Almost a third(三分之一) of them said they worried most about schoolwork. No surprise that getting ready for a new year of schoolwork can be challenging (挑战的)because you'll be learning more different things, So worrying about whether（是否）you'll do well enough in school is quite common (普遍的). If this is your biggest worry, at least it's nice to know you're not alone.But not everyone said schoolwork was the thing that worried them most. Just as many readers said they worried most about social issues (社交问题)like having friends.Besides schoolwork and social issues, another ranked (排位) high on the worry list. appearance. One fourth(四分之一)of the people who answered said appearance issues worried them most of all. If this is you, you've got plenty of supporters, too.( )26._______readers answered the question.A. Less than 600B. More than 600C. About 500D. More than 700( )27.After we read the passage, we know it may be_____.A. a survey(调查)B. a school reportC. a storyD. an advertisement(广告)( )28.The readers who the writer asked were probably______.A.teachersB. parentsC. studentsD. Adults( )29.Most readers worried about _______according to the passage.A, appearance B. social issues C. schoolwork D. parents( )30. The underlined part "If this is you" means that if you .A. do well at schoolB. worry about your appearanceC. have enough friendsD. can answer all these questionsB‘Webcam’ is really wonderful. In fact, it is short for ‘web camera’, which can take photos on line. And if your city has set up live(现场直播)webcams, people from far away can enjoy the scenery(风景)of your city. Now plenty of towns and cities have set up live webcams to allow home viewers to check out the scenery at their comfortable homes. But you can’t imagine that a webcam can serve as a lifeguard.Recently a woman in southern Germany was watching the webcam to see the sun setting over the ocean. When she saw something unusual .A man far away was walking across the ice to get a better view of the sunset and to take a few photos. But after a while, the woman found that the man far away was lost. He stood. He stood there and couldn’t find the way back to the shore.(海岸)She called the police to tell them the situation at once. Then the police went out to search for the lost tourist. Thanks to the webcam. It made the lost man go back to the beach safety.If you’d like to enjoy the scenery online with a webcam, make sure to look carefully. Maybe you could be able to save someone’s life from far away.( ) 31.What can a live webcam be used to do according to the passage?A.It can be used to take photos online.B.It can be used to serf the Internet.C.It can be used to enjoy scenery far away online.D.Both A and B( ) 32. What does the underline ‘lifeguard’ mean?A.救生圈B.生活C.救生员D.警卫（）33.What was the woman doing with her webcam?A. She was taking photos.B. She was seeing the sun setting over the ocean.C. She was looking for a friend.D. She was calling the police.( ) 34. What happened to the man far away?A He couldn’t find a better view of the sunset.B. He couldn’t find his camera.C. He couldn’t find the way back to the shoreD. He saw something unusual( ) 35. What was the weather like when the story happened?A.It was warm.B.It was hot.C.It was cool.D.It was cold.四、阅读下面短文，把A-E五个句子填入文中空缺处，使短文内容完整。

福州市三牧中学功和机械能单元专项综合训练一、选择题1．如图，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为16N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为5N，拉力的功率为3W，则（）A．拉力做的总功为4.8J B．斜面的机械效率为90%C．斜面上物体受到的摩擦力为5N D．物体由斜面底端运动到顶端用时2s2．关于定滑轮、动滑轮，以下说法不正确的是A．使用定滑轮虽然不省力，但可以改变力的方向B．定滑轮实质是等臂杠杆，而动滑轮实质是不等臂杠杆C．又省力又少移动距离的动滑轮是无法实现的D．使用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，只能省一半力3．关于功、功率、机械效率的说法中，正确的是A．功率大的机械，机械效率一定高B．机械做功时，做的有用功越多，机械效率越大C．机械做功时，工作时间越短，功率一定越大D．利用机械做功时可以省力或省距离，但不能省功4．如图，粗细均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O'两个支点上．已知AO、O'B长度均为0.25m。

若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力40N；则木棒的重力为（）A．160N B．120N C．80N D．4ON5．用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组竖直向上提升物体A，要求滑轮的个数要用完（未画出），实验中，拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，物体A上升的速度v随时间变化的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦，在1～2s内，滑轮组的机械效率为80%，则下列判断中正确的是A．物体A的重为1500NB．动滑轮的重为400NC．物体A从静止开始上升1s后，拉力的功率为500WD．若将物体A换成重为900N的物体B，则在匀速提升物体B的过程中，滑轮组的机械效率将变为75%6．某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不同．当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝码的质量为m2，天平才平衡．则该物体的质量应为：（）A．B．C．D．无法确定7．用4只完全相同的滑轮和2根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳的自由端用大小分别为F1和F2的拉力，将同一重物在相同的时间内，匀速提升相同的高度，两滑轮组绳子的自由端移动的速度分别为v1和v2．若不计绳重和摩擦，下列说法正确的是A．甲乙滑轮组绳子自由端移动的距离相同B．F1大于F2C．v1大于v2D．F1和F2做的功不相等8．工人师傅用拉力F1将重物匀速搬运到h高处，对重物做的功是W1；若工人改用动滑轮将该重物匀速提升到h高处，拉力为F2，对重物做的功是W2（滑轮、绳的重力及摩擦力可忽略不计），则下列说法正确的是A．F1=F2B．F1<F2C．W2>W1D．W2=W19．如图，质量分别为m1、m2、m3（m1＞m2）的物体通过轻绳和弹簧连接起来，三个物体均处于静止状态．不计弹簧自重、绳重和摩擦，关于此装置的说法错误的是（）A．绳子对m2的拉力大小为m2gB．绳子对m1的拉力大小为m1gC．弹簧中拉力大小为（m1-m2）gD．地面对m3的支持力大小为（m2+m3-m1）g10．如图所示，斜面长s=4m，高h=2m，用平行于斜面向上的7.5N的拉力将10N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，则（）A．斜面的机械效率是75% B．物体所受的额外功为20JC．物体所受的摩擦力等于拉力 D．斜面的机械效率与斜面的倾斜程度和粗糙程度有关11．如图中某同学体重为500 N，他的手能承受的最大拉力为600 N，动滑轮重100 N，该同学利用如图所示的滑轮组把物体A吊起来，物体A的重量不能超过A．1 000 N B．1 200 N C．900 N D．1 100 N12．用同种材料制成的物体A和B，分别挂在杠杆的两端，且G A＞G B，此时杠杆平衡，如图（a）所示，若将两物体全部浸入水中，如图（b）所示，杠杆将会（）A．A物体下移，B物体上移B．A物体上移，B物体下移C．仍将保持平衡D．无法判断二、填空题13．一个带有刻度的均匀杠杆，在中点支起，如图所示，当在B处挂3N钩码时，应在A 处挂________N钩码，杠杆才能平衡。

2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜1310．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．12．（2分）若关于x的不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是．13．（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成组．14．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是．15．（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第象限．16．（2分）二元一次方程2x+y=9有组正整数解．17．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是．18．（2分）如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度．19．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=．20．（2分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．三、解答题（满分60分）21．（6分）解方程组：．22．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23．（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．25．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．（10分）已知：如图：在钝角△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由．27．（10分）△ABC为等边三角形．（1）如图（1），D、E分别位于AB、AC边上，AD=CE．连接CD、BE，那么CD 和BE相等吗？说明理由．（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q．求证：∠CQE=60°．2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查【解答】解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选D．4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：设边数为n，则（n﹣2）•180°=2520﹣360，解得：n=14．所以这个多边形的边数是14．故选：C．6．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选D．8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∴7＜c＜10．故选B．10．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠DCF，∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，∴它们不是同位角．故选（B）二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．12．（2分）若关于x的不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是﹣2.5≤a＜﹣1.5．【解答】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1两个，则自然数解是：0，1．根据题意得：2≤a+3.5＜2，解得：﹣2.5≤a＜﹣1.5．故答案为﹣2.5≤a＜﹣015．13．（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成5组．【解答】解：≈4.7，取5组．故答案为5．14．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第二象限．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a，b都是负号，∴a＜0，﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．16．（2分）二元一次方程2x+y=9有4组正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=9﹣2x，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1；则正整数解有4组．故答案为：4．17．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是28．【解答】解：连接C′B，∵AA′=2AB，=2S△BAC′，∴S△A′C′A∵CC′=2AC，=S△ABC=4，∴S△ABC′=8，∴S△A′C′A同理：S=S△CC′B′=8，△A′BC∴△A′B′C′的面积是8+8+8+4=28，故答案为：28．18．（2分）如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=36度．【解答】解：由题意得：∠NCM=∠NBM=×180°=90°，∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，又∠CMB：∠CNB=3：2，∴∠CMB=108°，∴（∠ACB+∠ABC）=180°﹣∠CMB=72°，∴∠CAB=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=36°．故答案为：36°．19．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=8．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴DE=DF，∴∠DAE=∠DAF，在Rt△DAE和Rt△DAF中，，∴Rt△DAE≌△DAF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE﹣BE）+（AF+CF）=2AE=18，∴AE=8，故答案为8．20．（2分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S=S△OBC+S△OAC+S△OAB△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．三、解答题（满分60分）21．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×3+③得14x=﹣14，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得，3×（﹣1）+2y=3，即y=3，故原方程组的解为．22．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜0．23．（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第6个点，坐标为（5，0）的是第15个点；（2 ）坐标为（7，0）的是第28个点；（3）第74个点的坐标为（12，7）．【解答】解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．25．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．（10分）已知：如图：在钝角△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）结论：AD=AG．理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠EAB=∠FAC，∴∠ABE=∠ACF，在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA，∴AD=AG．（2）结论：AD⊥AG．理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD=∠G，∵∠G+∠GAF=90°，∠BAD+∠FAG=90°，∴∠DAG=90°，∴AD⊥AG．27．（10分）△ABC为等边三角形．（1）如图（1），D、E分别位于AB、AC边上，AD=CE．连接CD、BE，那么CD 和BE相等吗？说明理由．（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q．求证：∠CQE=60°．【解答】解：（1）如图（1）CD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴CE=BE；（2）如图（2）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠CAD=∠BCE=60°，在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠BEC，∵∠ABE=∠DBQ，∴∠DBQ+∠CDA=∠ABE+∠BEC，∵∠CQE是△BDQ的一个外角，∴∠CQE=∠DBQ+∠CDA，同理可得：∠CAD=∠ABE+∠BEC，∴∠CQE=∠CAD，∴∠CQE=60°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。