福州市三牧中学必修第二册第四单元《统计》测试(有答案解析)

一、选择题1．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.56，35B．0.56，45C．0.44，35D．0.44，452．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.053．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．64．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A．12B．13C．14D．155．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A ．中位数、极差B ．平均数、方差C ．方差、极差D ．极差、平均数6．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下： 工序 A B C D E F G加工时间3 4 2 2 2 1 5 紧前工序 无 C 无 C ,A B D ,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A ．11个小时B ．10个小时C ．9个小时D ．8个小时 7．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是64.5B ．众数为7C ．极差为17D ．平均数是648．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)9．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大；②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0.则说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 11．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B ．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C ．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D ．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大12．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( ).A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛13．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a + 二、解答题14．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照()[)[]0,2,2,4,,14,16⋅⋅⋅分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）试估计100户居民每月用水量的平均数和中位数；（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+，若李某2019年1~7月份水费总支出为294.6元，试估计张某7月份的用水吨数.15．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次 女m n 72 男 180 132 k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.16．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x（单位：吨，100150≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个x销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.17．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.19．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[)30,40、[)40,50、[)50,60、[)60,70、[]70,80分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在[)50,60、[]70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[]70,80的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k 名市民的年龄在[)30,50的概率为()0,1,2,,20k P k =⋅⋅⋅，当k P 最大时，求k 的值.20．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？21．研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？22．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.组号分组频率第1组[160，165）0.05第2组[165,170)0.35第3组[170,175)0.3第4组[175,180)0.2第5组[180,185]0.1合计 1.00（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数．（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y ≤的事件概率．25．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数 频率[50，60） 2 0．0480．16[60，70）10[70，80）[80，90）140．28[90，100]合计1．00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．26．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】通过频率分布直方图可以得到满足要求的频率，然后计算 【详解】由频率分布直方图可得小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为：0.360.180.020.56++=成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：()500.360.3435⨯+= 故选A 【点睛】本题考查了频率分布直方图的运用，只需按照条件计算其频率即可得到结果，较为简单2．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 3．B解析：B 【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .4．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.5．C解析：C 【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．A解析：A【解析】分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．详解：由题意可知：工序A、C在工序B、D前完成，工序B需要在工序E，G之前完成，工序D需要在工序F前完成.绘制统筹工序图．由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，3+2+1+2=8小时机器二：①—②—⑥—⑦，2+4+5=11小时所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为11小时.故选A．点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．7．A解析：A【解析】由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平B C D错误，选项A正确，故选A.均数是65，所以选项,,8．D解析：D【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．B解析：B 【分析】根据题中所给的图，观察曲线的形状，以及对应的走向，分析可得结果. 【详解】因为消费价格指数(()%CPI )曲线在工业品出厂价格指数(()%PPI )曲线的上方， 所以()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大，所以①正确；由图可知，2019年10月份()%CPI 最大，()%PPI 值最小，所以其差最大，所以②正确；2018年11月至2019年10月()%CPI 较平稳，()%PPI 的波动性更大，所以2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差小于()%PPI 的方差，所以③错误； 2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的值有5个正的，4个负数，三个0， 所以中位数为0，所以④错误； 所以正确的命题为两个， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有曲线图的应用，属于简单题目.10．C解析：C 【分析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误． 【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 11．D解析：D 【分析】根据数据统计表逐一分析得解. 【详解】对于选项A, 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的. 故选D 【点睛】本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．D解析：D 【解析】 试题分析：727879858692826x +++++==甲，788688889193876x +++++=≈乙，所以x x <甲乙.()2110016991610041.676S =+++++≈甲,()2181111163622.676S =+++++≈乙,因为22S S 乙甲<，所以乙成绩比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛.考点：1.茎叶图；2.平均数和方差 13．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．二、解答题14．（1）平均数为7.96，中位数为283t =吨；（2）13吨. 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数与中位数的计算方法计算即可；（2）根据样本中心点过回归方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再根据居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式()4,012,6.631.2,1214,7.848,146,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩即可得张某7月份的用水吨数.【详解】（1）可估计全市民用水价格的平均数的平均数为()10.0230.0450.0870.190.13110.08130.03150.0227.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，由于前4组的频率之和为0.040.080.160.20.48+++=， 前5组的频率之和为0.040.080.160.20.260.74++++=，故中位数在第5组中，设中位数为t 吨，则有()80.130.02t -⨯=，所以2813t = 即所求的中位数为283t =吨； （2）设李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的对应点为(),1,2,3,4,5,6i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x ++⋯+==， 又点(),x y 在直线233y x =+上， 所以40y =，因此116240y y y ++⋯+=， 所以7月份的水费为294.624054.6-=元， 设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则()()()4,012,4812 6.6,1214,61.2147.8,1416,t t f t t t t t ⎧<≤⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩即()4,012,6.631.2,1214,7.848,1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=， 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 【点睛】本题考查频率分布直方图计算平均数，中位数，根据回归直方图估计样本数据.本题第二问解题的关键在于先根据样本中心点过回归直线方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再结合居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式即可求解，是中档题.15．(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45. 【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为45p =.详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．（1）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨） 【分析】（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，所以，0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩； （2）根据频率分布直方图及（1）知，当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为()0.0300.0250.015100.7++⨯=，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨）由频率分布直方图易知，由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 17．(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损。

一、选择题1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法 C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法2．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（ ） A ．92,92B ．92,96C ．96,92D ．92,903．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >4．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙5．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差6．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10007．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )A ．12x x >，s 1>s 2B ．12x x >，s 1<s 2C ．12x x =，s 1>s 2D ．12x x =，s 1<s 28．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)9．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）A．21250元B．28000元C．29750元D．85000元10．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%；②11月份人均月收入约为1442元；③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，1812．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ） A ．112B ．128C ．145D ．16713．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m，平均值为x ，则（ ）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x二、解答题14．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？15．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.16．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 70以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数314363（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？17．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）18．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.19．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）20．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k2.7063..8416.6357.87910.82821．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁） 频数[)25,30 5[)30,35 x[)35,4035[)40,45y []45,5010合计100x y （2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[)25,30、[)30,35内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2人中恰有1人的年龄在[)30,35内的概率.22．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.523．天猫“双11”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对2017年“双11”期间的10000名0.3,0.9内，其频网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[]率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的a的值．（2）估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）24．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生______ 5 ______女生10 ______ ______合计______ _____ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：()2P K k≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82825．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．26．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．【详解】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样，②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选B．【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数是92．故选：A．【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.3．B解析：B【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.4．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．5．D解析：D 【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断. 【详解】 由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==，乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==，两个平均数相等，所以A 选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B 、C 错误； 甲组选手得分的方差：2s 甲()()()()()()2222212167584828483848784938455=⨯-+-+-+-+-=， 乙组选手得分的方差：2s 乙()()()()()()222221100778483848484858491842055=⨯-+-+-+-+-==， 所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差. 故选：D 【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.6．C解析：C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．7．C解析：C 【分析】分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】()1138625120213031401356x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=()21297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=()()222222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦()()222222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦12x x ∴=，12s s >故选C 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．8．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．C解析：C 【分析】由题意首先求得2017年的就医花费，然后由2018年的就医花费结合条形图可得2018年的旅行费用. 【详解】由题意可知，2017年的就医花费为8000010%8000⨯=元， 则2017年的就医花费为8000475012750+=元， 2018年的旅行费用为12750352975015⨯=元. 故选C . 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.10．C解析：C 【分析】结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数． 【详解】对于①，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为2%，故①正确； 对于②，11月份人均月收入为()142811%1442+≈元，故②正确； 对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确； 对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误． 综合可知信息①②③正确，所以正确信息的个数为3个． 故选C ． 【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力．11．A解析：A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ． 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数. 【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：83564178487167.1216787587236835625⨯=≈≈++.故选D . 【点睛】 本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.13．D解析：D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x . 考点：统计初步.二、解答题14．（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【详解】 （1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.15．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：1 5 .【分析】（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图.（2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望.【详解】（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：()M ηξ-2- 1-0 1 2P29330 211109330 833 26165所以()()()()2101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望. 16．（1）17100．（2）25；（3）2200个 【分析】（1）直接计算概率得到答案.（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率. （3）按照比例关系计算得到答案.【详解】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”.被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a 1，a 2，a 3，a 4， 被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2， 从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4， a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2， 事件A 包含6个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4， 则()62155P A ==； （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17．（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 【分析】（1）先求出分数在[)60,70内的频率，再求第三组[)60,70的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可. 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[)60,70内的频率为：()1100.0050.0150.0300.0250.0100.15f =-⨯++++=，所以第三组[)60,70的额数为1200.1518⨯=（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5， 所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：()()()()()()45100.00555100.01565100.01575100.0385100.02595100.0173.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ，抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.19．（1）0.3 （2）75%；71 【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以估计这次考试的平均分是71. 【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 20．（1）有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；（2）35【分析】（1）根据列联表里的数据，计算出2K 的值，然后进行判断；（2）根据分层抽样的要求得到没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人，再求出总的情况数和符合要求的情况数，由古典概型公式，得到答案. 【详解】。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷9（共22题）一、选择题（共10题）1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是( )A．x A<x B，A比B成绩稳定B．x A>x B，A比B成绩稳定C．x A<x B，B比A成绩稳定D．x A>x B，B比A成绩稳定3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )A．x甲=76B．甲数据中x=3，乙数据中y=6 C．甲数据中x=6，乙数据中y=3D．乙同学成绩较为稳定5.如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A．12.5B．13C．13.5D．146.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A．25B．710C．45D．9107.为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数( )A．一定为2小时B．高于2小时C．低于2小时D．约为2小时8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩有误，学生甲实得80分却记为50分，学生乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70，25B．70，50C．70，5√2D．65，259.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数10.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A．平均数B．极差C．中位数D．众数二、填空题（共6题）11.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有户．12.某单位工会组织75名会员观看《光荣与梦想》、《觉醒年代》、《跨过鸭绿江》三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如表，则会员中看过《跨过鸭绿江》的共有人，三部电视剧中，看过至少一部的有人．观看情况观看人数只看过《光荣与梦想》12只看过《觉醒年代》11只看过《跨过鸭绿江》8只看过《光荣与梦想》和《觉醒年代》7只看过《光荣与梦想》和《跨过鸭绿江》4只看过《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》5同时看过《光荣与梦想》、《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》2113.某高中在校学生有2000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动，每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级5参与跑步的学生中应抽取的人数为．14.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中随机抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层随机抽样的方法，则40∼50岁年龄段应抽取人．15.某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方法，随机抽取容量为40的样本．样本中男，女生的平均身高分别是178.6cm，164.8cm，该校高二年级学生的平均身高估计为cm．（精确到0.01cm）16.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）．（1）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )（2）一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( )（3）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( )三、解答题（共6题）17.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．(1) 求a，b，m，n，P的值；(2) 求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式；(3) 以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580,760)内的概率．18.为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调査，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：(1) 求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数．(2) 估计这40名同学周末学习时间的25%分位数．(3) 如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．19.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量(km/周)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数100120130180220150603010(1) 补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑．(2) 根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点．(3) 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格(单位:元)250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？20.为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质盘指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如图，其中a>0）．质量指标值频数[15,20)2[20,25)18[25,30)48[30,35)14[35,40)16[40,45]2合计100(1) 现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率．(2) 根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．21.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．22.某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别抽取6件产品检测其质量的误差，测得数据如下（单位：mg）：甲：13，15，13，8，14，21；乙：15，13，9，8，16，23．(1) 画出样本数据的茎叶图；(2) 分别计算甲、乙两组数据的方差，并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】C【解析】由茎叶图知，可知道甲的成绩为96，91，92，103，128，平均成绩为102；乙的成绩为99，108，107，114，112，平均成绩为106；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选：C．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图3. 【答案】A【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】C【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x=6，=75，故A，B错误；所以x甲因为乙得分的平均数是75分，=75，解得y=3，故C正确；由茎叶图中甲、乙成绩的所以56+68+68+70+72+(70+y)+80+86+88+8910分布可知D错误．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图5. 【答案】B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】C【解析】由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲=88+89+90+91+925=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩乙=83+83+87+99+90+X5=88.4+X5当X=8或9时，甲≤乙即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为210=15则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1−15=45.【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图7. 【答案】D【知识点】简单随机抽样8. 【答案】B【解析】学生甲少记30分，学生乙多记30分，则总分不变，由此可知平均分不发生变化．设其余46名学生的成绩分别为x1，x2，⋯，x46，则原方差s2=148[(x1−70)2+(x2−70)2+⋯+(x46−70)2+(50−70)2+(100−70)2]=75，更正后方差sʹ2=148[(x1−70)2+(x2−70)2+⋯+(x46−70)2+(80−70)2+(70−70)2]=s2−148×[(50−70)2+(100−70)2]+148×[(80−70)2+(70−70)2]=50.【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】C【解析】因为100×75%=75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3．【知识点】样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】9500【知识点】用样本估计总体12. 【答案】38；68【解析】根据题意，将数据利用韦恩图表示，如图所示：由图可知看过《跨过鸭绿江》的共有21+4+5+8=38人；三部电视剧中，看过至少一部的有12+7+21+4+8+5+11=68人．【知识点】频率分布直方图13. 【答案】36【解析】根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×35=120．所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36．【知识点】分层抽样14. 【答案】15【解析】50×30%=15（人）．【知识点】分层抽样15. 【答案】172.39【解析】高二年级男女比例为220180=119，所以平均身高为： 178.6×1120+164.8×920=98.23+74.16=172.39.故该校高二学生平均身高为172.39cm．【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 × ； × ； √【知识点】样本数据的数字特征、简单随机抽样、频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) a =50×0.16=8，b =1250=0.24，m =50×0.3=15，n =50−8−12−15−5=10，P =1050=0.2；(2) 超市的日利润 y 关于日需求量 x 的函数表达式为y ={50×14+30×(x −14),14≤x ≤20,50x −10×(14−x ),10≤x <14,即 y ={30x +280,14≤x ≤2060x −140,10≤x <14.(3) 由（2）知：当 10≤x <14 时，y =60x −140，令 580≤y <760，解得 12≤x <14．当 14≤x ≤20 时，y =30x +280，令 580≤y <760，解得 14≤x <16；所以 y ∈[580,760) 时，x ∈[12,16)，故所求概率为 0.24+0.30=0.54．【知识点】函数模型的综合应用、频率分布直方图、建立函数表达式模型18. 【答案】(1) 由图可知，该班学生周末的学习时间不少于 20 小时的频率为 (0.03+0.015)×5=0.225， 则 40 名学生中周末的学习时间不少于 20 小时的人数为 40×0.225=9．(2) 学习时间在 5 小时以下的频率为 0.02×5=0.1<0.25，学习时间在 10 小时以下的频率为 0.1+0.04×5=0.3>0.25，所以 25% 分位数在 (5,10)，5+5×0.25−0.10.2=8.75，则这 40 名同学周末学习时间的 25% 分位数为 8.75．(3) 不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：(2) 中位数的估计值：由 5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，所以中位数位于区间 [25,30) 中，设中位数为 x ，则 0.35+(x −25)×0.036=0.5，解得 x ≈29.2，因为 28.5<29.2，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．(3) 依题意可知，休闲跑者共有 (5×0.02+5×0.024)×1000=220 人，核心跑者 (5×0.026+5×0.036+5×0.044+5×0.030)×1000=680 人，精英跑者 1000−220−680=100 人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要 220×2500+680×4000+100×45001000=3720 元．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图20. 【答案】(1) 由题意知 (a +0.020+0.022+0.028+0.042+0.080)×5=1，解得 a =0.008，所以甲企业的样本中次品的频率为 (a +0.020)×5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品是次品的概率约为 0.14．(2) 答案不唯一，只要言之有理便可（下面给出几种参考答案）．①以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．由图表可知：甲企业产品的合格率约为 0.86，乙企业产品的合格率约为 0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，所以可以认为乙企业的食品生产质量更高．②以产品次品率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较（略）．③以产品中一等品的概率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．根据图表可知，甲企业产品中一等品的概率约为 0.4；乙企业产品中一等品的概率约为 0.48，即乙企业产品中一等品的概率高于甲企业产品中一等品的概率，所以乙企业的食品生产质量更高．【知识点】频率分布直方图21. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数22. 【答案】(1) 如图所示．(2) 甲的平均数是8+13+13+14+15+216=14， 乙的平均数是 8+9+13+15+16+236=14； 甲的方差是 s 甲2=16×[(−6)2+(−1)2+(−1)2+02+12+72]≈14.7，乙的方差是 s 乙2=16×[(−6)2+(−5)2+(−1)2+12+22+92]≈24.7． 所以甲产品质量好，较稳定．【知识点】样本数据的数字特征。

一、选择题 1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费（元）6 7 8 人数 10 20 20这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A ．7.2元，0.56元2B ．7.2元，0.56元C ．7元，0.6元2D ．7元，0.6元 2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．623B ．328C ．253D ．0073．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--的焦距相等； ③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点.A ．1B ．2C ．3D ．44．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、64 5．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A ．B ．C ．D ．6．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( )A ．280B ．320C ．400D ．10007．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多8．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，10 9．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于,,,,A B C DE 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A ．样本中男生人数少于女生人数B ．样本中B 层次身高人数最多C ．样本中D 层次身高的男生多于女生D ．样本中E 层次身高的女生有3人10．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%；②11月份人均月收入约为1442元；③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数12．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．2013．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32二、解答题14．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T N μσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 15．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x[)0,20 [)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100 频数 5 10 15 40 30（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.16．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：分组区间 [)100,110[)110,120 [)120130, [)130140, :x y 1:3 1:1 3:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．17．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”18．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. ()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.841 6.635 7.879 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 19．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）20．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．21．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．22．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.23．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．24．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[]，，，，，，，，，，，，，分组的频160180180200200220220240240260260280280300率分布直方图如图．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)，中的概率是多少？22030025．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 624126．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]2,4的有8人．（I ）求直方图中a 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(]10,12的人数；（II ）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为k ，求k 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-. 2．A解析：A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据， 第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.3．B解析：B 【分析】对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；曲线221:1259x y C +=中225916c =-=，4c =，曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--中21(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但由于椭圆22341x y +=上的点(,)x y 满足3x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M 不可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是34-，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．4．B解析：B 【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652；由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B．【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．5．B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速( )A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大3.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是( )A．45B．48C．50D．604.下列调查方式中，可用普查的是( )A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查某校七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程5.某县共有小学生4400名，初中生3600名，高中生2000名，为了解该县学生的视力情况，计划按学段采用分层抽样法，抽取一个容量为100的样本，则应在这三个学段抽取学生的人数分别为( )A．34，55，11B．56，34，10C．55，30，10D．44，36，206.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为( )A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.00527.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如图．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则( )A．a<b B．a>b C．a=b D．无法确定8.已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为( )A．√2B．2C．√3D．39.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．不能确定10.甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为( )A．s1>s2>s3B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2D．s3>s2>s1二、填空题（共6题）11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．12.已知样本x1，x2，⋯，x2019的平均数和方差分别是1和4，若y i=ax i+b(i=1,2,⋯,2019)的平均数和方差也是1和4，则a b=．13.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)则这堆苹果中质量频数1231031不小于120克的苹果数约占苹果总数的%．14. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 人．15. 常用的百分位数（1）四分位数： , , ．（2）其它常用的百分位数：第 1 百分位数， ，第 95 百分位数， ．16. 思考辨析，判断正误．在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．( )三、解答题（共6题）17. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ）的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1) 根据这两组数据你能获得哪些信息；(2) 估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．18. 试构造由 10 个正数组成的一组数据，使该组数据的平均数比中位数大 10．19. 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，⋯，[90,100] 后得到如下频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，分别求 a ，众数，中位数； (2) 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均数；(3) 用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则在 [70,90) 分数段抽取的人数是多少？20. 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）：甲群 13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57．(1) 甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2) 乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？21.为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查？22.共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26∼35岁使用者的使用频率、26∼35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁∼35岁36岁∼45岁45岁以上人数20401010表（二）使用频率0∼6次/月7∼14次/月15∼22次/月23∼31次/月人数510205表（三）满意度非常满意(9∼10)满意(8∼9)一般(7∼8)不满意(6∼7)人数1510105(1) 依据上述表格完成下列三个统计图：(2) 某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】总体（1000名学生）中的个体（男、女学生）有明显差异，应采用分层抽样法．【知识点】分层抽样2. 【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【知识点】频率分布直方图3. 【答案】D【解析】低于60分的人数是18人，由频率分布直方图得低于60分的频率为：(0.005+0.010)×20＝5.3．所以参加体能测试的学生人数n=180.5=60．故选：D．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】C【解析】选项A，调查市场占有率，要求时效性，而普查时间较长，不适合普查；选项B，调查对象较多，在人力、物力、财力上很难实现，且结果要保证时效性，不适合普查；选项C，调查对象较少，且容易实现，适合普查；选项D，调查过程具有破坏性，不适合普查．【知识点】简单随机抽样5. 【答案】D【解析】由题意得，应在这三个学段抽取学生的人数分别为440010000×100=44，360010000×100=36，200010000×100=20．【知识点】分层抽样6. 【答案】B【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得 x =0.0044． 【知识点】频率分布直方图7. 【答案】A【解析】由茎叶图得 a =75+762=75.5，b =75+772=76，所以 a <b ．【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】B【解析】由题可得 x =1+2+3+4+55=3；所以这组数据的方差 s 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2． 【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】C【解析】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C ． 【知识点】分层抽样10. 【答案】B【解析】比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大； 乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间． 综上可知 s 1>s 3>s 2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图二、填空题（共6题） 11. 【答案】6【知识点】分层抽样12. 【答案】 1【解析】因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的平均数为 1，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的平均数为 a ×1+b =1． 因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的方差为 4，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的方差为 4a 2=4， 所以 {a 2=1,a +b =1,解得 {a =1,b =0 或 {a =−1,b =2.所以 a b =1．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数为 20−1−2−3=14，故约占苹果总数的 1420=0.70，即 70%． 【知识点】频率分布直方图14. 【答案】 10【解析】因为超过 45 岁的职工为 80 人，占比例为 80200=25， 所以抽取的 25 人中超过 45 岁的职工为 25×25=10 人．【知识点】分层抽样15. 【答案】第 25 百分位数；第 50 百分位数；第 75 百分位数；第 5 百分位数；第 99 百分位数【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 ×【知识点】分层抽样三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好． (2) x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33，x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33， 所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 s 甲2=16[(−6)2+⋯+(−2)2]=473，s 乙2=16(02+⋯+32)=383，则 s 甲2>s 乙2，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适． 【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】不妨设平均数为 0，则中位数为 −10，为方便可取从小到大排列的 10 个数据的第 5个数和第 6 个数都是 −10．于是可构造 10 个数据如下（它们的和为 0）：−14，−13，−12，−11，−10，−10，11，12，13，34．现将上面的每个数都加15，就得满足条件的10个正数：1，2，3，4，5，5，26，27，28，49．（结果不唯一）【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 由题意可得，(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03．根据频率分布直方图可知[70,80)分数段的频率最高，因此众数为75．又由频率分布直方图可知[40,70)分数段的频率为0.1+0.15+0.15=0.4，因为[70,80)分数段的频率为0.3，所以，中位数为70+13×10=2203．(2) 估计该校高二年级学生政治成绩的平均数为(45×0.01+55×0.015+65×0.015+ 75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71．(3) 因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为2060=13，又在[70,90)分数段共有60×(0.3+0.25)=33（人），因此，在[70,90)分数段抽取的人数是33×13=11．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图、分层抽样20. 【答案】(1) 甲群市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15（岁），中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2) 乙群市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+5+6+6+6+5710=15（岁），中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【知识点】样本数据的数字特征21. 【答案】由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．【知识点】数据的收集22. 【答案】(1)(2) 由表（一）可知：年龄在26岁∼35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁∼35岁之间的约有30×12=15（万人）；又年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的有10人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的约有15×14=154（万人），所以年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次之间的人数约为154万人．【知识点】简单随机抽样、频率分布直方图。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷2（共22题）一、选择题（共10题）1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归为一类（层），然后从每类中抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须做到( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数相同2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ( )A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的标准差C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数3.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=( )A．54B．90C．45D．1264.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼进行调查，以决定最终多买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是( )A．方差B．众数C．中位数D．平均数5.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( )A．条形图B．折线图C．扇形图D．其他图形6.苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )A．20B．40C．60D．807.某班100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为( )A．0.005B．0.05C．0.5D．0.0258.某工厂的质检人员从生产的100件产品中，采用随机数法抽取10件，采用下面的编号方法：① 01，02，03，⋯，100；② 001，002，003，⋯，100；③ 00，01，02，⋯，99．其中编号方法正确的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③9.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,610.已知一组数据：1，2，2，3，3，3．则这组数据的中位数是( )A．2B．73C．52D．3二、填空题（共6题）11.思考辨析，判断正误通过网络查询的数据是真实的数据．( )12.思考辨析 判断正误众数是一组数据中出现次数最多的数．13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是．15.思考辨析 判断正误一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．16.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数x8.58.78.88.0方差s2 3.5 3.5 2.18.7则参加奥运会的最佳人选应为．三、解答题（共6题）17.某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算）．在一次实习作业中，某同学调查了A，B，C，D，E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如表所示：A B C D E第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费(元)(1) 在上表中填写出各人应缴的话费；(2) 设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：18.某初级中学七、八、九三个年级共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生(人数)373x y男生(人数)377370z已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.19．(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在三个年级中抽取48名学生，应从九年级抽取多少名？19.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05．(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2) 高一参赛学生的平均成绩．20.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．21.已知一组数据x1，x2，⋯，x10的总体方差由s2=110∑(x i−5)210i=1求得，求∑x i10i=1．22.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】分层抽样2. 【答案】B【解析】表示一组数据x1，x2，⋯，x n的稳定程度是方差或标准差．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】B【解析】依题意得33+5+7×n=18，解得n=90，即样本容量为90．故选B．【知识点】分层抽样4. 【答案】B【解析】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多，由于众数是一组数据中出现次数最多的数，所以最值得儿童福利院关注的应该是众数．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【知识点】频率分布直方图6. 【答案】B【解析】设青年人中抽了x人由题可知：35700=x800，所以x=40．【知识点】分层抽样7. 【答案】A【解析】由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1，因此a=0.005，故选A．【知识点】频率分布直方图8. 【答案】C【解析】根据随机数法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样的效果．【知识点】简单随机抽样9. 【答案】D【解析】高级职称应抽取：160×40800=8（人），中级职称应抽取：320×40800=16（人），初级职称应抽取：200×40800=10（人），其余人员：120×40800=6（人）．【知识点】分层抽样10. 【答案】C【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】×【知识点】数据的收集12. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取60×3001000=18件，故答案为18．【知识点】分层抽样14. 【答案】110【解析】简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为nN =20200=110．【知识点】简单随机抽样15. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】丙【解析】因为丙的平均数最大，方差最小．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 0.20；0.60；1.0；0.9；0.50(2) 第1列：正，第2列：5，2，1，10；第3列：0.5，0.2，0.1，1；第4列：0.7，0.9，1．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】(1) 因为x2000=0.19，所以x=380．(2) 九年级学生人数为y+z=2000−(373+377+380+370)=500（名），现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应从九年级抽取5002000×48=12（名）．【知识点】分层抽样、频率分布直方图19. 【答案】(1) 由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60+x，则0.3+x×0.04=0.5，得x=5，所以中位数为60+5=65．(2) 依题意，平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67（分），故平均成绩约为67分．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征20. 【答案】①样本容量与总体中的个体数的比值为21210=110；②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20×110=2（家），中型商店为40×110=4（家），小型商店为150×110=15（家）；③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本．【知识点】分层抽样21. 【答案】由于110∑x i10i=1=5，所以∑x i10i=1=50．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则x×40%+3xb4x =47.5%,x×10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%,故a=100%−50%−10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%，50%，10%．(2) 由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%，则抽取的青年人人数为200×34×40%=60，抽取的中年人人数为200×34×50%=75，抽取的老年人人数为200×34×10%=15．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15．【知识点】分层抽样。

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必修三统计试题一、选择题（每小题5分,共60分)1．①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事,恰当的抽样方法分别为（ )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2。

某单位有名职工,现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按1,2，…,84084042840随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为 （ ）42[]481,720A ．11 B ．12 C ．13 D ．143从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为D ．都相等，且为4. 某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A 。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1.天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试（满分100分），考试成绩的频率分布直方图如图，数据（成绩）的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间[60,80)内的人数是( )A．180B．240C．280D．3202.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A．某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1∼40，有一次报告会学术厅里坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差5.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，⋯，[5.45,5.47]，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )A．10B．18C．20D．366.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a7.某班由编号为01，02，03，⋯，50的50名学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从如下随机数表的第1行第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名学生的编号为( )495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877044767217633502583921206764954A．20B．23C．26D．348.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩（单位：分）分别为66，83，87，83，77，96．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是83B．中位数是83C．极差是30D．平均数是839.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,610.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6题）11.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为 1.68，1.71，1.73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是（米）．12.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是．13.校本课程的学分，统计如表．甲811141522乙67102324用s12，s22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，得s22=，并由此可判断成绩更稳定的班级是班．14.众数、中位数、平均数（1）众数、中位数、平均数的概念．①众数：在一组数据中，出现最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．③平均数：指样本数据的算术平均数．即：x=．（2）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．众数众数是最高矩形的 所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和②平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．16.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100120z标准型300480600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为，抽取的50辆车中，乙类舒适型的数量为．三、解答题（共6题）17.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．18.作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受啊目，2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4%，下面给出的是通州区2011∼2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2%．(1) 在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；(2) 从2011∼2017这7年中随机选取续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；(3) 设2011∼2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为x0，平均数为x，比较x0与x的大小（写出结论即可）．19.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．(1) 求这次测试数学成绩的众数； (2) 求这次测试数学成绩的中位数．20. 某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间(分钟)频数频率[0,3) 0.2[3,6) 0.4[6,9)5x [9,12)2y [12,15) 0.05合计z 1 (1) 求 x ，y ，z ；(2) 画出频率分布直方图及频率分布折线图； (3) 计算乘客平均等待时间的估计值．21. 某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了 20 人测量出体重情况如下：（单位 kg ）6556708266725486706258726460767280685866试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在 60∼75 kg 之间的人数所占比例．22. 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D，面积表示频率．【解析】频率分布直方图中小长方形的高是频率组距【知识点】频率分布直方图3. 【答案】B【知识点】简单随机抽样4. 【答案】A【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间[5.43,5.47)之间的零件频率为：(6.25+5.00)×0.02=0.225，则区间[5.43,5.47)内零件的个数为：80×0.225=18．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】D=14.7，【解析】依题意，得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710中位数b=15，众数c=17，故c>b>a．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】D【解析】从样本中选出来的8名学生的编号分别为17，37，23，30，35，20，26，34．故该样本中选出的第8名学生的编号为34．【知识点】简单随机抽样8. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】D【解析】高级职称应抽取：160×40800=8（人），中级职称应抽取：320×40800=16（人），初级职称应抽取：200×40800=10（人），其余人员：120×40800=6（人）．【知识点】分层抽样10. 【答案】C【解析】由频率分布直方图可知：5×(0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06)=1，解得：a=0.03，即在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生数之比为：4:3:1，则从每周使用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为38×8=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图二、填空题（共6题）11. 【答案】1.72【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】33【解析】数学成绩在(80,100)之间的学生人数是(520+620)×60=33．【知识点】频率分布直方图13. 【答案】62；甲【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】次数；最中间；1n(x1+x2+⋯+x n)；中点；面积【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】15【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则应从高二年级抽取的学生人数为50×310=15．【知识点】分层抽样16. 【答案】400；3【解析】由题意知抽样比为10100+300=140，则50100+300+120+480+z+600=140，解得z=400．可得甲，乙，丙三类车数量的比例为2:3:5，则乙类车抽到的数量为310×50=15，乙类车中，舒适型与标准型的数量比为1:4，所以舒适型的数量为15×15=3．【知识点】分层抽样三、解答题（共6题）17. 【答案】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：（1）将3万人分成5层，一个乡镇为一层．（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315=60( 人)，300×215=40(人)，300×515=100( 人)，300×215=40( 人)，300×315=60( 人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60．（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．【知识点】分层抽样18. 【答案】(1) 由题意在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图，如图．(2) 从2011∼2017这7年里，随机选取连续的2个年份，共6组，分别为：(2011,2012)，(2012,2013)，(2013,2014)，(2014,2015)，(2015,2016)，(2016,2017)，设事件A表示“随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率”，则事件A包含的基本事件有2个，分别为：(2011,2012)，(2015,2016)，所以随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率的概率P(A)=26=13．(3) x0<x．【知识点】频率与频数、样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】(1) 由题干图知众数为70+802=75．(2) 由题干图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，0.3+0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1=0.03(x−70)，所以x≈73.3，即中位数为73.3．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征20. 【答案】(1) 由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35，又52=xy，所以x=0.25，y=0.1．又5z=x=0.25，所以z=20(2) 根据上一问做出的数据画出频率分步直方图．(3) 由频率分步直方图可以知道x=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7，即乘客平均等待时间的估计值是5.7．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、频率与频数21. 【答案】这20名男生的平均体重为65+56+70+⋯+68+58+6620=67.85(kg)．20名男生中体重在60∼75kg之间的人数为12，故这20名男生体重在60∼75kg之间的人数所占比例为1220=0.6．所以佔计该校高一男生的平均体重约为67.85kg，体重在60∼75kg之间的人数所占比例约为0.6．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．【知识点】样本数据的数字特征。