反比例函数复习教案

反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。

3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。

五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。

在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。

反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。

强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。

1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。

讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。

第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。

引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。

2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。

引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。

第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。

3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。

引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。

4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。

引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。

反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义与性质1.1 反比例函数的定义1.2 反比例函数的性质1.3 反比例函数的图像第二章：反比例函数的图像与性质2.1 反比例函数的图像特点2.2 反比例函数的性质解析2.3 反比例函数的图像与性质综合应用第三章：反比例函数的解法与应用3.1 反比例函数的解法3.2 反比例函数的应用案例3.3 反比例函数解法与应用的拓展第四章：反比例函数与一元二次方程4.1 反比例函数与一元二次方程的关系4.2 反比例函数在一元二次方程中的应用4.3 反比例函数与一元二次方程的综合问题第五章：反比例函数的综合练习5.1 反比例函数的基本概念练习5.2 反比例函数的图像与性质练习5.3 反比例函数的解法与应用练习第六章：反比例函数与几何图形6.1 反比例函数与圆的关系6.2 反比例函数与双曲线的联系6.3 反比例函数在其他几何图形中的应用第七章：反比例函数与实际问题7.1 反比例函数在实际问题中的应用概述7.2 反比例函数在面积问题中的应用7.3 反比例函数在其他实际问题中的应用第八章：反比例函数的变换与性质8.1 反比例函数的平移变换8.2 反比例函数的缩放变换8.3 反比例函数的性质在变换中的应用第九章：反比例函数的专题讨论9.1 反比例函数的奇偶性9.2 反比例函数的周期性9.3 反比例函数与指数函数、对数函数的关系第十章：反比例函数的综合训练与拓展10.1 反比例函数的综合训练题10.2 反比例函数的拓展问题10.3 反比例函数在不同学科领域的应用探讨重点和难点解析重点一：反比例函数的定义与性质解析：反比例函数的定义容易理解，但要让学生深刻理解其性质，特别是图像的特点，需要通过大量的示例和练习来巩固。

重点二：反比例函数的图像与性质解析：反比例函数的图像是一条通过原点的直线，但其性质在不同的象限中有所不同，需要学生通过绘制图像和分析性质来掌握。

重点三：反比例函数的解法与应用解析：反比例函数的解法涉及到的数学运算较为复杂，需要学生熟练掌握。

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

反比例函数复习教案【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x=≠的性质以及k 的几何意义，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.一、反比例函数的概念 一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.三、反比例函数的图象和性质k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而增大。

对称性图像关于原点对称；关于y=x、y=-x对称四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2.双反比例函数中运用k的几何意义S矩形ABCD＝|k1|－|k2|, S△ABO＝|k1|－|k2|2例1．下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣+1 D．y＝﹣2x﹣1变式训练1、已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为时，y是x的反比例函数．例2、若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4例3、一次函数1=+与反比例函数ay ax=-在同一坐标系中的大致图yx象是（）A．B．C．D．变式训练3、若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1例4、如图，P为反比例函数y=k的图象上的点，过P分别向x轴和xy轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为＿＿＿＿＿．例5、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝？上的点，分别过点A、B作x轴和例6、如图，点A、B是双曲线y=6xy轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为＿＿．变式训练1、如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，求△OAB的面积．变式训练2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，顶点C 在反比例函数y =12mx-(0)x >的第一象限的图象上．(1) m 的取值范围为 ； (2) 若平行四边形ABCD 的面积为6． ①求反比例函数的表达式； ②若4AD =时，求点B 的坐标．。

揭阳林超纪念中学教学设计课例名称：《反比例函数复习》姓名：黄婉冰年级：九年（4）班学科：数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。

课时学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。

2．创设学生自主探索与合作交流的环境。

教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。

3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。

教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。

同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣，令学生数学抽象能力得到很好的发展，能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质，善于用抽象思维解决相关数学问题。

课时教学重点、难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。

难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件，复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一：反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动：教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图：让学生成为复习课的主体回忆二：反比例函数的图像和性质师生活动：请同学回答表格的问题设计意图：用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三：待定系数法求反比例函数的表达师生活动：请同学直接在黑板上写出答案设计意图：这一知识点比较简单，用一道题直接考察学生的基础知识，为下面的难点节省时间回忆四：反比例函数中k的几何意义师生活动：同学们一起回答几何意义，解释其中意义的理由，教师给予鼓励肯定，并用多媒体动态图演示其中过程设计意图：学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程，使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五：反比例函数与一次函数（1）求函数的表达式（2）图像的交点问题（3）不等式问题如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.（1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动：请学生独立完成后回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．回忆六：反比例函数的实际应用（1）生活实际建模问题（2）跨学科建模问题师生活动：由学生说解题思路，教师多媒体演示.1.教学过程设计中，可选择3-5处设计说明设计意图，设计意图在片段下方用括号加以说明。

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