贵阳专版201x届中考数学总复习第一部分教材知识梳理第7章圆第3节正多边形与圆的有关计算精练试题

精选初三上册数学知识点复习：正多边形和圆
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下面小编为大家整理了精选初三上册数学知识点复习：正多边形和圆，欢迎大家参考阅读!重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系.难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.正多边形的中心：所有对称轴的交点;正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。

正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。

正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。

正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。

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第二节 点、直线与圆的位置关系贵阳中考考情预测贵阳近年真题试做切线的性质1．(2015·贵阳适考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则 sin E 的值为( A )A .12B .22 C .32 D .33(第1题图)2．(2015·贵阳中考)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别相切于点N ，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是3．(第2题图)切线的判定3．(2014·贵阳适考)如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°.(1)∠C的度数为____；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当AB＝3时，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(1)解：30°；(2)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠C＝∠D＝30°，∴∠BAC＝60°.又∵∠EAB＝30°，∴∠EAC＝∠EAB＋∠BAC＝90°.∴CA⊥AE.∴AE是⊙O的切线；(3)解：连接OB.∵∠BAC＝60°，AB＝3，∴△OAB为等边三角形．∴OA＝3，∠AOB＝60°.∴∠BOC＝120°.∴图中阴影部分的面积＝S△AOB＋S扇形BOC＝34×32＋120·π·32360＝934＋3π.贵阳中考考点清单点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)切线的性质与判定1．判定切线的方法有三种(1)直线和圆有__唯一__的公共点时，这条直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；(3)过半径外端且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的五个性质(1)切线与圆只有__一个__公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的__半径__；(3)圆的切线垂直于过切点的__半径__；(4)过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；(5)过切点垂直于切线的直线必过__圆心__．3．切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点，作__半径__，证__垂直__；(2)不能确定直线和圆是否有公共点，作__垂直__，证__半径__．切线长定理4．过圆外一点画圆的切线，这点和__切点__之间的线段长，叫做这点到圆的切线长．过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__．三角形的外心和内心5．三角形的外心三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到三角形三个顶点的距离__相等__．6．三角形的内心三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到三角形三边的距离__相等__．方法点拨(1)判断直线与圆相切时：①直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；②直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．(2)利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决．(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a ，b 是Rt △ABC 的两条直角边，c 为斜边，直角三角形的外接圆半径R ＝c 2；直角三角形的内切圆半径r ＝a ＋b －c2.中考典题精讲精练点、直线与圆的位置关系例1 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( B )A ．22＜r ＜17B .17＜r ＜3 2C .17＜r ＜5D ．5＜r ＜29【解析】利用勾股定理求出各格点到点A 的距离，合点与圆的位置关系，即可得出结论．1.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若⊙C 与直线AB 相切，则r 的值为( B )A ．2 cmB ．2.4 cmC ．3 cmD ．4 cm2.一个圆的圆心在坐标原点，其半径为7，则下列各点在这个圆的圆外的是( D )A ．(3，4)B ．(4，4)C ．(4，5)D ．(4，6)3．已知⊙O 和三点P ，Q ，R ，⊙O 的半径为3，OP ＝2，OQ ＝3，OR ＝4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是( A )A ．PB ．QC ．RD ．P 或Q切线的性质与判定例2 如图，已知⊙O 的直径 CD ＝6，A ，B 为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过点A 作直线EF ∥BD ，分别交CD ，CB 的延长线于点E ，F ，AO 与BD 交于点G. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求AE 的长．【解析】(1)已知OA 为⊙O 的半径，由CD 为⊙O 的直径、平行四边形的性质、EF∥BD 可得OA⊥EF.故EF 是⊙O 的切线；(2)连接OB.先证△OBC 为等边三角形，再利用平行线的性质得∠AOE＝∠C ＝60°.在Rt △OAE 中，OA ＝12CD ＝6，利用正切的定义可求出AE 的长．【答案】(1)证明：∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DBC ＝90°. ∴BD ⊥BC.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AO ∥BC.∴BD⊥OA. ∵EF ∥BD ，∴OA ⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线； (2)解：连接OB ，如图．∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ＝BC ，OA ∥BC.∵OB ＝OC ＝OA ，∴OB ＝OC ＝BC. ∴△OBC 为等边三角形．∴∠C＝60°. ∴∠AOE ＝∠C＝60°. 在Rt △OAE 中，tan ∠AOE ＝AE OA， ∴AE ＝3 tan 60°＝3 3.,4．(2018·包头中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝__115__度．5．(2014·贵阳中考)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO.(1)AB ︵所对的圆心角∠AOB＝______； (2)求证：PA ＝PB ；(3)若OA ＝3，求阴影部分的面积．(1)解：120°； (2)证明：连接OP.在Rt △OAP 和Rt △OBP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OBP.∴PA ＝PB ； (3)解：∵Rt △OAP ≌Rt △OBP ， ∴∠OPA ＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt △OAP 中，OA ＝3，∠OPA ＝30°， ∴AP ＝3 3.∴S △OPA ＝12×3×33＝932.∴S 阴影＝2×932－120·π·32360＝93－3π.。

总复习：正多边形与圆【考纲要求】1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径.）(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.2、正多边形与圆的关系：(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.（3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3、正多边形性质：(1)任何正多边形都有一个外接圆.(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.要点进阶：（1）正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度，所以正n边形每个外角的度数是360n；所以正n边形的中心角等于它的外角.（2）边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比.考点二、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.弓形的面积（1）由弦及其所对的劣弧组成的图形，S弓形=S扇形-S△OAB；（2）由弦及其所对的优弧组成的弓形，S弓形=S扇形+S△OAB.·OA B·A BOm·A BOm要点进阶：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、正多边形有关计算例1．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A.4B.92C.112D.5【变式1】如图，两个相同的正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．求重叠部分面积与阴影部分面积之比.【变式2】已知：正十边形的半径是R，求证：它的边长为101(51) 2a R=-.类型二、正多边形与圆综合运用例2．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A．449π- B．849π- C．489π- D．889π-例3．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？例4．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6cm的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？例5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．(1)求⊙O1的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【变式】已知：如图所示，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA＝6cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，求O点移动的距离．AB ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．例6．如图，已知在⊙O中，43(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请你出这个圆锥的底面圆的半径．一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm ，母线长为12 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度．A.60B.90C.120D.150 2．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的底面积是（ ）平方米．A.9πB.16πC. 25πD.36π3．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A ．6πm 2B ．5πm 2C ．4πm 2D ．3πcm 24．如图所示，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A．13B．36C．33D．346．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题7．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．8．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．9．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为__________米．10．将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是________．11．如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．12．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为．三、解答题13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．14.如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC 的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．(1)求证：P是△ACQ的外心；(2)若3tan4ABC∠=，CF＝8，求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2＝FP·FG．16. 如图，圆O的半径为r．（1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．（2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，则矩形的周长为．（3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L 取得最大值；若没有，请说明理由．。

第三节 正多边形与圆的有关计算(时间：45分钟)1．(2018·宁波中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ︵的长为( C )A .16πB .13πC .23πD .233π2．(2018·黄石中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( D )A .23πB .43πC ．2πD .83π3．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A ＝60°，BC ＝63，则BC ︵的长为( B )A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π4．(2018·遵义模拟)如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则( B )A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1，S 2的大小关系不确定5．(2018·温州中考)已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为__6__．6．(2018·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接B C . (1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD. ∴AE ＝ED ；(2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵. ∴∠ABC ＝∠CBD＝36°.∴∠AOC ＝2∠ABC＝2×36°＝72°. ∴AC ︵的长为72π×5180＝2π.7．(2018·湖州中考)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点； ②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( D )A .3rB .⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22r C .⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32r D .2r8．如图，四边形OABC 为菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的EF ︵上，若OA ＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF 的面积为( C )A .π6B .π4C .π3D .2π39．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B )A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( D )A ．64π－127B ．16π－32C ．16π－247D ．16π－12711．(2018·毕节模拟)如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的__243__倍．12．(2018·株洲中考)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝__48°__．13．(2018·临沂中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm .能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是3cm .14．(2018·德州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E.点C 是BF ︵的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD＝30°，⊙O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE －EC －CB ︵爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数)．(1)证明：连接OC.∵直线CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD. ∴∠OCE ＝90°. ∵点C 是BF ︵的中点， ∴∠CAD ＝∠CAB.∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO. ∴∠CAD ＝∠ACO.∴AD∥CO. ∴∠ADC ＝∠OCE＝90°.∴AD ⊥CD ； (2)解：∵∠CAD＝30°， ∴∠CAB ＝∠CAD＝30°. ∴∠COE ＝2∠CAB＝60°.∵直线CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∴∠OCE ＝90°，∴∠E ＝180°－90°－60°＝30°. ∵OC ＝3，∴OE ＝2OC ＝6.∴CE＝3OC ＝3 3. ∴BE ＝OE －OB ＝3. ∴BC ︵的长l ＝60π×3180＝π.∴蚂蚁爬过的路程为3＋33＋π≈11.3.。

第三节正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律)力度.,贵阳五年中考真题及模拟)正多边形与圆的相关计算(2次)1．(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm2．(2016适应性考试)用一枚直径为25 mm 的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是( A )A .225 mmB .225 mmC .425 mmD .425 mm3．(2015贵阳12题4分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O 的面积等于__2π__．求阴影部分面积(5次)4．(2015贵阳23题10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ，∠B ＝30°，FO ＝2.(1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)解：(1)∵OF ⊥AB ，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO ＝2，∴OB＝6，AB ＝2OB ＝12.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝21AB ＝6；(2)如图，由(1)可知AB ＝12，∴AO＝6，即AC ＝AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，AF ＝AF ，AC ＝AO ，∴Rt △ACF≌Rt △AOF，∴∠FAO＝∠FAC ＝30°，∴∠DOB＝60°.过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD＝6，∴DG＝3，∴S △ACF ＋S △FOD ＝S △AOD ＝21×6×3＝9，即S 阴影＝9.5．(2014贵阳23题10分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO. (1)︵AB所对的圆心角∠AOB ＝__120°__； (2)求证：PA ＝PB ；(3)若OA ＝3，求阴影部分的面积．解：(2)连接OP ，∵PA，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴∠PAO＝∠PBO ＝90°.∵OA＝OB ，OP ＝OP ，∴Rt △PAO≌Rt △PBO，∴PA＝PB ；(3)由(2)得，Rt △PAO≌Rt △PBO，∴∠APO＝∠BPO ＝30°，在Rt △OAP 中，OA＝3，∴AP＝3，∴S △APO ＝21×3×3＝23，∴S 阴影＝2S △APO －S 扇形AOB ＝2×23－360120π×32＝9－3π.6．(2013贵阳22题10分)已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE ，OF 分别交AB 于点E ，F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE ＝BF ，∠EOF ＝60°.(1)求证：△OEF 是等边三角形；(2)当AE ＝OE 时，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)提示：作OC ⊥AB 于点C ，易得△OEF 是等边三角形；(2)易求OF ＝33，∴S △AOF ＝21×33×10＝33，S 扇形AOD＝25π，∴S 阴＝S 扇形AOD －S △AOF ＝25π－33.7．(2012贵阳23题10分)如图，在⊙O 中，直径AB ＝2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C ＝45°，则 (1)BD 的长是____； (2)求阴影部分的面积．解：连接OD ，AD ，易得OD 是△ABC 的中位线，∴OD＝1，∴OD⊥AB，∴︵BD ＝︵AD ，∴︵BD与弦BD 组成的弓形的面积等于︵AD 与弦AD 组成的弓形的面积，∴S 阴＝S △ABC －S △ABD ＝21×2×2－21×2×1＝1.8．(2016贵阳23题3分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8. (1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD ，若AC ＝CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，︵BD 所围成区域的面积．(其中︵BD表示劣弧，结果保留π和根号)解：(1)如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；(2)∵AC ＝CD ，∴∠CAD＝∠ADC ，又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD＝∠B ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD＝∠DAB ＝∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B ＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)知：∠DAB ＝30°，又∵∠DOB ＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°，在Rt △OEB 中，OE ＝21OB ＝2，∴BE＝＝＝2，∴S 扇形BOD ＝36060π×42＝38π，S △OEB ＝21×2×2＝2，S 所围成区域的面积＝38π－2.,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式(高频考点)1正多边形与圆2.边心距r n ＝⑤__R cos n __,中考重难点突破)弧长与扇形面积的计算【例1】(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，︵AC的长是( )A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π【解析】根据圆周角定理可得∠BOC ＝2∠CAB ＝2×30°＝60°，所以∠COA ＝180°－60°＝120°.又由弧长公式可得：l ︵AC ＝180120×π×2AB＝4π.【学生解答】D1．(2016包头中考)120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( C ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．182．(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π3．(2016株洲中考)如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为__π__．,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2016台州中考)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则弧AB 的长是__98π__．求阴影部分面积【例2】(2016枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．πC .3πD .32π【解析】设CD 与AB 的交点为E ，连接AD ，根据垂径定理可得：△OCE ≌△ODE.所以S △OCE ＝S △ODE ，所以图中阴影部分的面积即为扇形OBD 的面积，因为∠CDB ＝30°，所以∠BOD ＝∠COB ＝60°，解直角三角形可得：OD ＝OC ＝2，所以S 扇形ODB ＝36060×π×22＝32π.即图中阴影部分面积．【学生解答】D5．(2016广安中考)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝4，则S 阴影等于( B )A ．2πB .38πC .34πD .83π,(第5题图)) ,(第6题图))6．(2016安顺中考)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是__2π__．(结果保留π)7．(2016淮安中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM ＝2∠A.(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，说明理由；(2)若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．解：(1)NM 与⊙O 相切，连接OC.∵OA ＝OC ，∴∠OAC＝∠OCA ，∴∠BOC＝∠OAC ＋∠OCA ＝2∠A.∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BOC＝∠BCM.又∵∠B ＝90°，∴∠BOC＋∠BCO ＝90°，∴∠BCO＋∠BCM ＝90°，∴直线MN 与⊙O 相切；(2)S 阴＝S 扇形OAC －S △OAC ＝360120×π×16－21×4×2＝316π－4.8．(2016梅州中考)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝∠D ＝30°.∵OA＝OC ，∴∠ACO＝∠CAD ＝30°，∴∠OCD＝∠ACD －∠ACO ＝90°，即OC ⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线；(2)由(1)知∠ACO ＝∠CAD ＝30°，∴∠COD＝60°，∴S 扇形BOC ＝36060π×22＝32π.在Rt △OCD 中，∵tan 60°＝OC CD ，OC ＝2，∴CD＝2，∴S Rt △OCD ＝21OC ×CD ＝21×2×2＝2，∴图中阴影部分的面积为S 阴影＝2－32π.。

中考数学一轮复习几何部分专题3：正多边形和圆必考知识点：1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。

必考例题：【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。

分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R 与6R 的平方比即可。

解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为3R ，正六边形外接圆⊙O 2的半径为6R ，由题意得：AB R 333=，AB R =6，∴3R ∶6R ＝3∶3；∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3。

【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为π20，求扇形的面积。

分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lR R n S 213602=π＝扇形，由条件n ＝1500，π20=l 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。

解：设扇形的半径为R ，则180Rn l π＝，n ＝1500，π20=l ∴18015020Rππ＝，24=R ∴ππ24024202121=⨯⨯=lR S ＝扇形。

【例3】如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝600，求阴影部分的周长。

分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA 、PB 和⋂AB 的长，连结OA 、OB ，根据切线长定理得PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠，∠APO ＝∠BPO ＝300，在Rt △PAO 中可求出PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB ＝1200，因此可求出⋂AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。

第三节正多边形与圆有关的计算,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分2014填空19 求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积3 32013选择14 求阴影部分面积利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积3 32010填空17 求圆锥的底面积由某路灯照射为背景，已知圆锥的高及母线与底面半径之间的夹角，求底面积3 32016、2015、2012、2011、2009年未考查命题规律纵观河北8年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置一道题，题型为选择、填空，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求圆锥的底面积在填空题中考查了1次．命题预测预计2017年中考，本节内容考查的重点是扇形的有关计算题型，阴影部分面积的计算可能以选择或填空题为主，应对扇形有关公式熟练掌握加强训练.,河北8年中考真题及模拟)扇形面积的相关计算(2次)1．(2013河北14题3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为( D)A．4πB．2πC．πD.2π(第1题图)(第2题图) 2．(2014河北19题3分)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为 2 cm的扇形．则S扇形＝__4__cm2.3．(2010河北17题3分)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π)(第3题图)(第4题图)4．(2016保定模拟)如图，两个同心圆的半径分别为6 cm和3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( B)A．2πcm B．4πcmC．6πcm D．8πcm5．(2016邯郸二模)如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9 cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( C)A．12 cm B.97 cm C．15 cm D.21 cm6．(2016河北石家庄一中一模)如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( A)A．40°B．45°C．60°D．80°7．(2016河北石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( C)A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π,(第7题图)),(第8题图))8．(2016河北石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B)A.2π3－32B.2π3－ 3C．π－32D．π－ 39．(2016河北石家庄四十二中三模)如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是__300π__cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)10．(2016河北保定十七中一模)如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求BC，AD的长；(2)求图中两阴影部分面积的和．解：(1)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝4，∴BC ＝AB 2－AC 2＝2 3.∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD，∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22；(2)如图，连接OC ，OD.∵∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠ABC＝60°.∵OA ＝OB ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝12×12×AC ·BC ＝12×12×2×23＝ 3.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠COD ＝150°，S △AOD ＝12×AO ×OD ＝12×22＝2，∴S 阴影＝S 扇形COD －S △AOC －S △AOD ＝150π×22360－3－2＝53π－3－2.,中考考点清单)如果圆的半径是R ，弧所对的圆心角度数是n ，那么弧长公式 弧长l ＝①__n πR180__扇形面积公式S 扇＝n πR 2360＝②__12lR__图形圆锥简介(1)h 是圆锥的高，r 是底面半径；(2)l 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形.圆锥的侧面积S 侧＝⑥__πrl __圆锥的全面积S 全＝⑦__πr 2＋πrl__1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(2015苏州中考)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________．(结果保留π)例1(1)题图例1(2)题图(2)(2015邯郸二模)如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为( )A ．πaB ．2πaC .12πa D ．3a【解析】(1)连接OC 、OB ，设法求半径OB 及∠BOC 即可；(2)阴影部分的周长为AC ︵的长的2倍．【学生解答】(1)13π；(2)A1．(2016安徽中考)如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长为__4π3__．圆锥的侧面积与全面积【例2】(2016成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________．(结果保留π)【学生解答】68π2．(2016铜仁中考)已知圆锥的底面直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面积是__1__000π__cm2.3．(2016遵义中考)有一圆锥，它的高为8 cm ，底面半径为6 cm ，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm 2.(结果保留π)4．(2016巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．5．(2016天津中考)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( B ) A . 3 B ．2 C ．3 D ．2 36．(2016石家庄四十三中模拟)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白＝( C )A ．3B ．4C ．5D ．6,中考备考方略)1．(2016台州中考)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则AB ︵的长是__89π__．2．(2016长沙中考)如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为__2π__．(结果保留π)3．(2016自贡中考)一个扇形的半径为8 cm，弧长为16π3cm，则扇形的圆心角为( B)A．60°B．120°C．150°D．180°4．(2016德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( A)A．288°B．144°C．216°D．120°,(第4题图)),(第5题图))5．(2016苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为2．6．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是__3π__．,(第6题图)),(第7题图))7．(2016宁波中考)如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD∥AB，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__．8．(2016邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第8题图)),(第9题图))9．(2016德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O垂合，则图中阴影部分的面积是2－π6__．10．(2016烟台中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__14π__ cm 2.11．(2015烟台中考)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__．12．(2016石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD＝120°，则弧BC 的长度等于__π3__．(结果保留π)(第12题图)(第13题图)13．(2016滨州中考)如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．14．(2016潍坊中考)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( A )A ．(163π－43)cm 2B ．(163π－83)cm 2C ．(83π－43)cm 2D ．(43π－23)cm 2,(第14题图)),(第15题图))15．(2016潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )A .1534－32πB .1532－32πC .734－π6 D .732－π616．(2015遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__⎝ ⎛⎭⎪⎫12π＋2－12cm 2__．,(第16题图)),(第17题图))17．(2016泰州中考)如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__53π__．18．(2016贵港中考)如图，Rt △ABC 中∠C＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°后得到△ADE，若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__π2__．(结果保留π)19．(2016兰州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于D.以AB 上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)解：(1)直线BC 与⊙O 相切；连接OD ，∵OA ＝ OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ，∴∠CAD ＝∠OAD，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切；(2)①设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，∠B ＝30°，∴OB ＝2r.在Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6，∴3r ＝6，解得r ＝2.②在Rt △ACB 中，∠B ＝30°.∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝23π.∴所求图形面积为：S △BOD －S 扇形ODE ＝23－23π.20．(2016廊坊二模)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，依题意得，AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA ＝12∠EOA ＝30°，∠DEB＝12∠DOB ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB，∴DE ∥AB ，∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD ⊥BE ，又CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴60°·π·r 2360°＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.21．(2016邢台二中一模)如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD⊥CP 于点D. (1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP 是⊙O 的切线，∴∠BCD ＝∠BAC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.又∵BD⊥CP，∴∠CDB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB＝90°，∴△ACB ∽△CDB ；(2)如图，连接OC.∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP ＝30°，∴∠COB ＝2∠BCP＝30°，∴△OCB 是正三角形．∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB ＝34，S 扇形OCB ＝60πr 2360＝π6，∴S 阴影＝S 扇形OCB－S △OCB ＝π6－34.。

初中数学知识点：正多边形和圆知识点2019年初中数学知识点：正多边形和圆知识点新一轮的中考复习又开始了，本站编辑为此特为大家整理了正多边形和圆知识点，希望可以帮助大家复习，预祝大家取得优异的成绩~正多边形和圆知识点1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

典型例题粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_____mm.(，结果精确到1mm)答案：300解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可.解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′.粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′?cos60°=6×⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.3选择题:①下列命题中,假命题的是( )A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )A.3B.4C.5D.不能确定③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:B.1:C.1:2D. :1④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A . B. C. D.⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是:( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1: :C. 1: :3D.1:2:四、计算1.已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距 .3.已知圆内接正三角形边心距为 2cm，求它的边长.距长.长.8.已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径.10.已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长.长.12.已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径.13.已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比.15.已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积.16.已知圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用an，R表示此圆外切正n边形边长bn.。