当前位置：文档之家 › 2018全国Ⅰ卷理科数学高考试题(含答案)

2018全国Ⅰ卷理科数学高考试题(含答案)

  • 格式：docx
  • 大小：315.63 KB
  • 文档页数：11

下载文档原格式

  / 11

合集下载

2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

考虑到 f（ x）为奇函数，可以求 f（x）最大值 .将 f（ x）平方： f 2 （ x ） =4sin 2x(1+cosx) 2=4(1-cosx)(1+cosx) 3=4/3(3-3cosx)(1+cosx) 3 ≧ (4/3) （（ 3-3cosx ）
3(1+cosx))/4 ） 4= 4 （ 6 ） 4= 27
在 Rt△PHD 中 ,s ∠PDH=PH/PD= /2= . 【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.（12 分）
设椭圆 C：
+y2= 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，
点 M 的坐标为（ 2，0） .
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，证明：∠ OM =∠ OM .
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p 3
【答案】 A 【解析】 整个区域的面积： S1+S 半圆 BC =S 半圆 AB+S 半圆 AC +S △ABC 根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC=S 半圆 AB +S 半圆 AC ∴S1=S △ABC 故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长
截面面积 S=6× ×（ ） 2=
GH=
【考点定位】立体几何 截面 【盘外招】交并集理论： ABD 交集为 ， AC 交集为 ，选 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 有种 .（用数字填写答案） 【答案】 16

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案

理科数学试题 第1页（共9页）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -。

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)

EB→ → → → 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

）1、设 z=，则∣z ∣=（）1A.0B. 2C.1D. 2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x≤2} C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则 a 5 =（ ） A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数 f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若 f （x ）为奇函数，则曲线 y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则→=（ ）3A. 4 AB 1 → 4 AC 1B. 4 AB 3 → 4 AC 3C. 4 AB 1 → 4 AC1D. 4 AB 3 → 4 AC2建设前经济收入构成比例- - + +7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 22→ →8. 设抛物线 C ：y²=4x 的焦点为 F ，过点（-2，0）且斜率为3的直线与 C 交于 M ，N 两点，则FM ·FN=( ) A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案

2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案

设函数 g ( x)
1 x 2ln x ，由（1）知， g ( x) 在 (0, ) 单调递减，又 g (1) 0 ，从 x
而当 x (1, ) 时， g ( x) 0 . 所以
f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x2 2ln x2 0 ，即 a 2. x2 x1 x2
2 18 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 20 p (1 p) . 因此 2 f ( p) C p ( 1 p1 8 ) 20 [ 2 2 1 p 8 (p 1 1 7 ) 2]0 2 p 2C p(117 ). p (1 1 0 )
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3 . 4
19．解： （1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x 1 . 由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 所以 AM 的方程为 y
2 2 ). ) 或 (1, 2 2
2 2 x 2或 y x 2 . 2 2
（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y k ( x 1) (k 0) ， B( x2 , y2 ) ， A( x1 , y1 ) ， 则 x1 2 ， x2 2 ，直线 MA ，MB 的斜率之和为 kMA kMB 由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 . 当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1 . （2）由（1）知， p 0.1 . （ⅰ）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析(可编辑修改word版)

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析(可编辑修改word版)

2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

1、设 z= ，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得z =（ - i ）+ 2i 【考点定位】复数= i ，所以|z|=12、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则 A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1 x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得 C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1 x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A、- -B、- -C、- +D 、-【答案】A1【解析】AD 为 BC 边∴上的中线 AD= 2 1 AB +11 AC2 1 E 为 AD 的中点∴AE= AD = 21 AB + AC4 4 1 3 1EB=AB-AE= = AB -（ 4 AB + AC ）= 4AB - AC4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B1 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。

2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8

高考全国乙卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析

高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2018年《理科数学》考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则______。

A ．B ．C ．D[答案]C2．已知集合，则______。

A ．B ．C ．D ．[答案]B 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如1i 2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <-> }{}{|1|2x x x x ≤-≥则下面结论中不正确的是______。

A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半[答案]A4．记为等差数列的前项和.若，，则______。

A ．B ．C ．D ．[答案]B5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)A ．B ．C ．D ．[答案]D6．在中，为边上的中线，为的中点，则______。

A ．B ．C ．D ．[答案]A7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为______。

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析,推荐文档

WORD 格式整理
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
y
0
D.
3 2
．
14. 记 Sn 为数列an的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
．
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
A. y 2x
B. y x
C. y 2x
6. 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
3 1 AB AC
A． 4
4
1 3 AB AC
B． 4
4
3 1 AB AC
C． 4
4
D. y x
1 3 AB AC
D． 4
4
7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 z 1 i 2i
1. 设 1 i ，则| z |
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥UB ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A ．B ．C ．D ．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r3144AB AC -u u ur u u u r 1344AB AC -u u ur u u u r 3144AB AC +u u ur u u u r 1344AB AC +u u ur u u u r M A N B MN 1725223FM FN ⋅u u u u r u u u r9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________．14．记为数列的前项和.若，则_____________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）e 0()ln 0x xf x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++ABC △2213x y -=OMN △32x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+n S {}n a n 21n n S a =+6S =16．已知函数，则的最小值是_____________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）在平面四边形中，，，，. （1）求；（2）若，求. 18．（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不()2sin sin2f x x x =+()f x ABCD 90ADC ∠=o 45A ∠=o 2AB =5BD =cos ADB∠DC =BC ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DPABFD 22:12x C y +=F F l C ,A B M (2,0)l x AM O OMA OMB ∠=∠)10(<<p p合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）已知函数． （1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.)(p f )(p f 0p 0p p X EX 1()ln f x x a x x=-+()f x ()f x 12,x x ()()12122f x f x a x x -<--xOy 1C ||2y k x =+x 2C 22cos 30ρρθ+-=2C 1C 2C 1C ()|1||1|f x x ax =+--1a =()1f x >(0,1)x ∈()f x x >a参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABDABDCABA13.6 14. 15.16 16. 17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以. 63-2-ABD △sin sin BD ABA ADB=∠∠52sin 45sin ADB=︒∠sin 5ADB ∠=由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得.所以. 18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF .又平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，的方向为y 轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE .又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF. 可得. 则为平面ABFD 的法向量.90ADB ∠<︒cos 5ADB ∠==cos sin BDC ADB ∠=∠=BCD △2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯25=5BC =BF ⊂HF u u u r||BF uuu r 32PH EH ==33(0,0,0),(1,,0),(1,22H P D DP --=u u u r HP =u u u r设DP 与平面ABFD 所成角为，则.所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为. 19.（12分）解：（1）由已知得，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A 的坐标为或. 所以AM 的方程为. （2）当l 与x 轴重合时，.当l与x 轴垂直时，OM为AB 的垂直平分线，所以. 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为，，则，直线MA ，MB 的斜率之和为. 由得.将代入得 .所以，.则. 从而，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以.θ3sin ||||||HP DP HP DP θ⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r 4(1,0)F (1,2(1,2-y x =+y x =0OMA OMB ∠=∠=︒OMA OMB ∠=∠(1)(0)y k x k =-≠1221(,),(,)A y x y x B 12x x <<212122MA MB x x y yk k +=+--1122,y k k x y k x k =-=-121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--(1)y k x =-2212x y +=2222(21)4220k x k x k +-+-=21221222422,2121x x x k k k x k -+==++3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+0MA MB k k +=OMA OMB ∠=∠综上，. 20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此 .令，得.当时，；当时，. 所以的最大值点为. （2）由（1）知，.（i ）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）解:（1）的定义域为，.（i ）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii ）若，令得，或.当时，； 当时，.所以在单调递减，在单调递增.OMA OMB ∠=∠221820()C (1)f p p p =-2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--()0f p '=0.1p =(0,0.1)p ∈()0f p '>(0.1,1)p ∈()0f p '<()f p 00.1p =0.1p =Y (180,0.1)Y B :20225X Y =⨯+4025X Y =+(4025)4025490EX E Y EY =+=+=400EX >()f x (0,)+∞22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-2a ≤()0f x '≤2a =1x =()0f x '=()f x (0,)+∞2a >()0f x '=x=x=(0,()22a a x -∈+∞U ()0f x '<(22a a x +∈()0f x '>()fx )+∞（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）解:（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点． 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．()f x 2a >()f x 12,x x 210x ax -+=121x x =12x x <21x >12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----1212()()2f x f x a x x -<--22212ln 0x x x -+<1()2ln g x x x x=-+()g x (0,)+∞(1)0g =(1,)x ∈+∞()0g x <22212ln 0x x x -+<1212()()2f x f x a x x -<--cos x ρθ=sin y ρθ=2C 22(1)4x y ++=2C (1,0)A -21C (0,2)B y y 1l y 2l B 2C 1C 2C 1l 2C 2l 2C 2l 2C 1l 2C 1l 2C A 1l22=43k =-0k =0k =1l 2C 43k =-1l 2C 2l 2C关注微信公众号：安博志愿规划 获取更多资料 了解更多新高考政策 如何选科 如何填报当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，，故或． 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点． 综上，所求的方程为． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）当时，，即 故不等式的解集为． （2）当时成立等价于当时成立． 若，则当时；若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为. 2l 2C A 2l 22=0k =43k =0k =1l 2C 43k =2l 2C 1C 4||23y x =-+1a =()|1||1|f x x x =+--2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()1f x >1{|}2x x >(0,1)x ∈|1||1|x ax x +-->(0,1)x ∈|1|1ax -<0a ≤(0,1)x ∈|1|1ax -≥0a >|1|1ax -<20x a <<21a ≥02a <≤a (0,2]。