【历年高一数学期末试题】辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012学年高一上学期期末考试试题(数学文)

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A．（0,1）B．[0,1）C．（0,1]D．[0,1]3.设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间为（）A．B．C．和D．5.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.设函数,则（）A．3B．6C．9D．127.已知偶函数在上单调递增函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．9.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10.已知指数函数的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数的图像上，则幂函数的图像是（ ）11.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）. A ．B ．C ．D ．12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，如果定义函数，那么下列命题中正确的序号有（ ）. ①的定义域为R ，值域为 ②在区间上单调递增③既不是奇函数也不是偶函数 ④函数图像有5个交点。

A ．①②③B ．②③C ．①②③④D ．②③④二、填空题1.已知，则2.已知函数3.幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则m 的值为4.已知函数，若关于x 的方程有四个根，则这四个根之和的取值范围是三、解答题1.求实数m 的取值范围，使关于的方程 （1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小。

2.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC的中点．（1）求证：AB ⊥C 1F ；（2）求证：C 1F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E -ABC 的体积．3.已知集合，（1）若，，求实数m 的取值范围。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.表示自然数集，集合,则( )A．B．C．D．2.在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．3.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4.已知两条直线和互相垂直，则等于( )A．B．C．D．5.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．6.圆和的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．内含7.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若则B．若则C．若则D．若则8.下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥9.若直线和圆相切与点，则的值为（）A．B．C．D．10.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A．B．C．D．二、填空题1.在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为2.已知函数，则3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是4.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是三、解答题1.已知集合，，且，求2.已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求（1）该几何体的体积（2）该几何体的表面积3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且点满足.（1）证明：平面 .（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .4.设，其中为常数（1）为奇函数，试确定的值（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围5.直线：，圆方程为（1）求证：直线和圆相交（2）当圆截直线所得弦最长时，求的值（3）直线将圆分成两个弓形，当弓形面积之差最大时，求直线方程6.分已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.表示自然数集，集合,则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】集合B的补集是除0,3,6,9,12以外的自然数构成的集合，而集合，所以，故选B。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点在第三象限，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的 ( )A．B．C．D．4.在中，已知，则的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.函数的单调递增区间是( )A．B．C．D．6.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球7.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A．B．C．D．8.在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为( )A．B．C．D．9.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A．B．C．1D．10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A．B．C．D．11.已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 ( )A．B．C．D．012.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．18B．14C．16D．12二、填空题1.已知，，，的夹角为，则__________．2.已知，则的值为__________．3.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为__________．4.设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则__________．三、解答题1.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.2.某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.3.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.4.在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.5.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.6.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若点在第三象限，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】因为点在第三象限，所以是第四象限角.【考点】象限角.2.两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.【答案】C【解析】因为，代入可得，所以，应选答案C。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（）2.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）3.设若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）4.方程表示的曲线是（）一条直线两条直线一个圆两个半圆5.是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（）相交相切相离不能确定6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）若，则若，则若，则若，则7.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）项项项项8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）9.不解三角形，下列判断中正确的是（），有两解，有一解，有两解，无解10.直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数的值是( )或或或或11.在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面的最小周长为（）12.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）二、填空题1.若点，则||的最小值是。

2.已知为直线上的点，如果的绝对值最大，则点的坐标为。

3.若为的三个内角，则的最小值为______________。

4.过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切PB、PC，则点P的轨迹方程是。

三、解答题1.（10分）在圆的所有切线中，求在坐标轴上截距相等的切线方程。

2.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：// 平面；（2）求证：平面⊥平面。

3.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值。

4.（12分）解关于的不等式：，。

5.（12分）已知圆：和，动点到圆的切线长与||的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.求值tan()为 ( )A．1B．C．D．2.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．叫做回归系数B．当>0，每增加一个单位，平均增加个单位C．回归直线必经过点D．叫做回归系数3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，94.已知点A(2,3)，B(,1),C(，2),若∥，则 ( )A．3B．2C．-2D．15.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A．3B．4C．5D．26.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则等于( )A．B．1C．D．7.把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R8.以下程序运行的结果是( )A．B．C．D．9.在平行四边形ABCD中，E、F分别是边和的中点，若其中R，则（）A．B．2C．D．110.在斜三角形ABC中，（）A．1B．C．2D．11.若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形12.设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知角的终边经过则 __________________.2.函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________.3.向量a、b，已知a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝_________________.4.在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为______.三、解答题1.同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.2.如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式：.3.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.4.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.5.如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是.甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距km，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.6.已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.求值tan()为 ( )A．1B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，故选D.2.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．叫做回归系数B．当>0，每增加一个单位，平均增加个单位C．回归直线必经过点D．叫做回归系数【答案】D【解析】由题意得，对于回归直线方程中，称为回归系数，所以A是正确的；当时，每增加一个单位，平均增加个单位，所以是正确的；回归直线都必经过样本中心，所以是正确的，故选D.的3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，9【答案】B【解析】本题考查分层抽样．总数量为9600，则三种型号轿车依次应抽取：；；．【考点】1．分层抽样；4.已知点A(2,3)，B(,1),C(，2),若∥，则 ( )A．3B．2C．-2D．1【答案】C【解析】由题意得，向量，因为，所以，故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A．3B．4C．5D．2【答案】A【解析】由题意得，当判断框中的条件是时，因为第一次循环结果为，第二次循环结果为，第三次循环结果为不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选A.6.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则等于( )A．B．1C．D．【答案】C【解析】因为为锐角，，所以，所以，故选C.7.把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R【答案】C【解析】由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.8.以下程序运行的结果是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，运行该程序，输出计算的结果为，故选A.9.在平行四边形ABCD中，E、F分别是边和的中点，若其中R，则（）A．B．2C．D．1【答案】C【解析】由题意得，设，则，又因为，所以,所以，所以，故选C.10.在斜三角形ABC中，（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】在中，，所以，可得，由两角和的正切公式，得，所以，即，所以，故选B.11.若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】，则，所以，即为直角三角形，故选B12.设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，函数，函数的对称轴为，可得，即有则存在满足，即为，由，即有整数，当时，，解得或，故选A.点睛：本题主要考查了存在性问题的求解，同时涉及到正弦函数的对称性和最值，及一元二次不等式的解法，试题有一定的难度，属于中等试题，本题的解答中利用正弦函数的对称轴，得到，代入不等式，化为，求得实数的范围，取整数得到，代入不等式，即可求解实数的取值范围.二、填空题1.已知角的终边经过则 __________________.【答案】【解析】由题意得，，根据三角函数的定义可得.2.函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________.【答案】【解析】由函数的图象可得,由，可得，在根据五点法作图可得，所以函数.3.向量a、b，已知a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝_________________.【答案】5【解析】，因为向量，所以，因为所以，所以.点睛：本题考查了的向量的模的运算、向量数量积的应用，主要考查了学生的计算能力，解答中涉及到向量的模的运算，向量的数量积的求解，熟记向量的运算公式是解答的关键.4.在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为______.【答案】【解析】由题意得，要使得方程有实根，则，即或，解得或，所以方程有实根的概率为.点睛：本题考查了几何概型中概率的求解与计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中涉及到正弦函数的图象与性质，几何概型的概率计算公式，其中根据方程有实数根，得出角的取值范围是解答的关键.三、解答题1.同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】抛掷甲乙两枚骰子，得出基本事件空间共有36种，（1）找出事件A，共15个基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率；(2)找出事件B包括的基本事件个数，共13个，利用公式即可求解概率.试题解析：基本事件空间{（1,1），（1,2）…（6,6）}共36个（1）事件A包括（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）共15个所以，P(A)=(2)事件B包括（1,1）（1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13个所以P(B)=2.如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式：.【答案】(1) P（），Q（）;(2)详见解析.【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求解两点的坐标.（2）根据向量向量的数量积的坐标运算及定义运算，即可证明该关系式.试题解析：（1）P（），Q（）（2）3.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】(1)详见解析;(2) 这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些.【解析】（1）根据茎叶图的制作规则，即可画出茎叶图；（2）利用公式，求解甲乙的平均数和方差，比较后，即可得到结论.试题解析：如图（2）甲的平均得分方差乙的平均得分方差∴，则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些.4.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，利用正弦定理得，化简得到的值，即可得出角的值；（2）在△ABC中，由余弦定理得，再利用角平分线定理，即可求解的长.试题解析：（1）2acosC－c＝2b，由正弦定理得2sinAcosC－sinC＝2sinB，2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C) ＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，而A∈(0, π)，∴A＝.（2）在△ABC中，由余弦定理得，5.如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是.甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距km，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在△APQ中，得出的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）在△APM中，，得到，由正弦定理，即可求解的值.试题解析：（1）在△APQ中，由余弦定理得，代入上式，则（2）在△APM中，可知点睛：本题考查了解三角形的实际应用问题，着重考查了正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中根据图象合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键.6.已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，再根据直线的图象的两个交点之间的距离为，得到，即可求解函数的单调区间；(2)由，当时，要使恒成立，只需，解得，当时，要使恒成立，只需，即可得到结论.试题解析：（1）与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以单调增区间(2)由，得，当时，，要使恒成立，只需，解得当时，，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是点睛：本题考查了三角函数的图象与性质及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答的能力，解答中根据三角恒等变换的公式得到，即可求解函数的单调区间，再根据使恒成立，列出不等关系式是解答的关键.。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.设向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16B．17C．18D．194.已知，则（）A．B．C．D．5.已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6.已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．7.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，C．，D．，8.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（）A．B．C．D．9.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（）A．1B．C．D．10.有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A．B．C．D．11.已知向量满足，若，则的最小值是（）A．B．C．1D．212.设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题1.三个数390, 455,546的最大公约数2.已知是函数在内的两个零点，则 .3.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为__________．4.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 .三、解答题1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：2.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.3.在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．4.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中与的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．5.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．6.已知向量，，函数，. （1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.2.设向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．【考点】系统抽样法4.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.5.已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【答案】D【解析】对于①，假设向量与向量共线，故存在常数使得成立，即，由于向量，不共线，故无解，故假设不成立，即向量与向量一定不共线，故①正确；，，由于，故恒成立，即②正确；对于③，取，，，无论取何值，向量都平行于轴，而向量的模恒等于，要使成立，根据平行四边形法则，向量的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故③错误；故选D.6.已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】分析程序框图可知，为50名学生中成绩在的人数，为50名学生中成绩在的人数，而分析茎叶图即可知，，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，∵，故由，可得，由已知及余弦定理，有，∴，由正弦定理，得，∴，故选A.9.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图像向左平移个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A．【考点】三角函数的图象变换．10.有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的.11.已知向量满足，若，则的最小值是（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得, 再由题设可得点（向量对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量对应的点为,的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息的利用是非常关键的.12.设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，即①∵②，将②代入①中，整理得，∴，即；∵，∴的最大值为，故选D.点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.二、填空题1.三个数390, 455,546的最大公约数【答案】13【解析】455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13【考点】用辗转相除计算最大公约数2.已知是函数在内的两个零点，则 .【答案】【解析】因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.【考点】1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式.【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且和的图象易得.3.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为__________．【答案】【解析】如图，，∴由得：①，②，③；①两边平方得：；∴，∴；同理②③两边分别平方得：，；∴，，，∴，故答案为.4.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 .【答案】①③.【解析】函数的图像如图所示：①的最大值为1，最小值为-1，所以任取，都有恒成立，即①正确；②，所以不正确；③函数在上有3个零点；故应选①③.【考点】1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题.三、解答题1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意计算，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用线性回归方程计算时的值，再预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少.试题解析：（1）由对照数据，计算得：，，，，∴，所以回归方程为.（2）当时，（吨标准煤），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）.2.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.【答案】（1）或；（2）6.【解析】（1）利用两角和与差的正弦公式将已知等式化为，分为和两种情形解出三角形，故而可求出其面积；（2）利用正弦定理将三角形的周长表示为关于的三角函数，利用三角函数的性质即可得其最值.试题解析：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴.3.在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】（I）由已知得；（II）由建立方程得：，．试题解析：（I）由已知得，…………………1分∴．………………2分即．………………3分∴．………………4分又∵，，………………6分（II）由得：，又∵为的中点，∴，，∴，即．………………8分又∵，∴．………………9分又∵，∴，，………………10分∴．………………12分【考点】1、解三角形；2、三角恒等变换．4.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中与的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由频数分布条形图得由频率分布条形图得（Ⅱ）由平均数计算公式得：甲校的平均值为；乙校的平均值为（Ⅲ）由分层抽样得甲校抽2人，乙校抽3人，利用枚举法得从中随机选2人一共有10种基本事件，其中两人来自同一学校包含4种基本事件，因此所求概率为试题解析：（Ⅰ）；……………………2分（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为．乙校的平均值为．…………………………6分（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作；乙校抽3人，分别记作．从5人中任选2人一共有10个基本事件；；其中2人来自同一学校包含，所以所求事件的概率．……………………12分【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．5.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解.试题解析：（1）．∵，∴，∴，∴函数的值域为（2），当，∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.6.已知向量，，函数，. （1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可；（2）由得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可.试题解析：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，对称轴为，①当即时，当时，∴舍，②当即时，当时，∴，③当即是，当时，∴舍，综上，.（2）令，即，∴或，∵，有四个不同的零点，∴方程和在上共有四个不同的实根，∴∴∴.点睛：本题主要考三角函数的性质，函数的零点以及复合函数的应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度；求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.。

辽宁省庄河高中高一数学期末考试卷 人教版时间：120分钟 满分：150分选择题：（每题5分，计60分） 1. 函数x x x f 42sin sin )(-=的最小正周期是（ ）A. 2πB. πC.2π D. 4π2.已知0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1等价于( )A. a x 1-<或b x 1>B. 01<<-x a 或b x 10<<C. b x 1-<或a x 1>D. 01<<-x b 或ax 10<<3．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）A. 21±- B. 12± C. 32± D. 23±4. 已知{}n a 是等差数列，且,39852=++a a a 则9821a a a a ++++ 的值是（ ）A. 117B. 114C. 111D. 1085. 要得到函数y ＝cos(42x π-)的图像，只需将y ＝sin 2x 图像（ ）A.向左平移2π个单位B.向右平移2π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位 6. 已知成等比数列，如果和都成等差数列，则=+ycx a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47．如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-、)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ ）A.)62sin(2π+=x y B.)42sin(2π+=x yC.)623sin(2π+=x y D.)423sin(2π+=x y 8. 等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则=55b a （ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．149 9．ω是正实数，函数)sin(2)(x x f ω=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B.20≤<ω C.7240≤<ω D.ω≤2 10. 若实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22，b y x =+22，那么ny mx +的最大值为 （ ）A ． 2b a + B. ab C. 222b a + D. 22b a +11．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+)C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x) =cos6x12．设数列的前项的和为则（ ）A.6)2)(1(++n n n B. 6)2)(1(-+n n nC. 6)12)(1(++n n nD. 6)12)(1(-+n n n填空题：（每题4分，计16分）13. 设{a n }是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项的和,若{S n }是等差数列,则公比 q = ．14.不等式0>+b ax 的解集为{}1<x x ，则不等式01))(2(≥++-x a bx x 的解集为 。

高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（ ）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（ ）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（ ）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（ ） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ， 根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为 ，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （ ） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数： ， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到 ，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以 ，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析 （3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知， ，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若 ，， 恒成立， ； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若 ，， 能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列程序框能表示赋值、计算功能的是（）A﹒ B﹒ C﹒ D2.已知且，则（）A．B．C．D．3.某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．20、17、13B．20、15、15C．40、34、26D．20、20、104.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A﹒圆的半径和该圆的周长 B﹒角度和它的正弦值C﹒人的年龄和他的身高 D﹒正多边形的边数和它的内角和5.容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）则率0量_______________A．2B．5C．15D．806.向桌面掷骰子1次，则向上的数是4的概率是（）A．B．C．D．7.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( )A．75、21、32B．21、32、75C．32、21、75D．75、32、218.设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足，，则是A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．任意三角形9.判断下列命题真假，真命题个数有（）个①用秦九少韶算法计算多项式在的值时，共进行了4次乘法和4次加法。

②在中，若则是等腰或直角三角形③已知函数若则④若存在实数，使得，则。

A．4B．3C．2D．110.如果，那么（）A．B．C．D．11.某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。

若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（）A． B． C D．12.已知函数为奇函数，则的一个取值是（）A．0B．C．D．二、填空题1.某社区有600个家庭，其中高收入家庭230户，中等收入家庭290户，低收入家庭80户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取容量为60户的样本，完成这项调查应采用的抽样方法是____________．2.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中，，预测当气温为时，用电量的度数约为。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设a,b是非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是（）A B． C． D．2.在等比数列{}中，已知，那么的值为（）A．4B．6C．12D．163.若直线：ax+与直线：互相垂直，则a的值为（）A．B．C．或D．1或4.不等式的解集为（A．或B．或C．或D．{或5.点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定6.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．7.当点M（）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9.若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（）A．或B．C．或D．10.．下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．11.过直线上一点P作圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（）A．B．C．D．12.已知是等差数列，是等比数列，公比且，若，则（）A．B．C．D．或二、填空题1.不等式组所表示的平面区域的面积是 __________2.点在直线上移动时，的最小值为3.一个等比数列，前项和为，若则4.圆关于直线对称，则的取值范围是三、解答题1.10分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过A（2，1）B（1，2）两点，求圆C的标准方程．2.（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？3.(12分) 已知关于的一元二次不等式对任意实数都成立，试比较实数的大小．4.（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，求数列的前项和．5.(12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部覆盖．（1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，满足，求直线的方程．6.附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设a,b是非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是（）A B． C． D．【答案】C【解析】略2.在等比数列{}中，已知，那么的值为（）A．4B．6C．12D．16【答案】A【解析】略3.若直线：ax+与直线：互相垂直，则a的值为（）A．B．C．或D．1或【答案】D【解析】略4.不等式的解集为（A．或B．或C．或D．{或【答案】A【解析】略5.点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】略6.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.当点M（）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】C【解析】略9.若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】略10.．下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.过直线上一点P作圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略12.已知是等差数列，是等比数列，公比且，若，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】略二、填空题1.不等式组所表示的平面区域的面积是 __________【答案】25【解析】略2.点在直线上移动时，的最小值为【答案】4【解析】略3.一个等比数列，前项和为，若则【答案】40【解析】略4.圆关于直线对称，则的取值范围是【答案】【解析】略三、解答题1.10分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过A（2，1）B（1，2）两点，求圆C的标准方程．【答案】【解析】解：圆心在线段的垂直平分线上，AB垂直平分线方程为,即…4分又圆心在直线上∴圆心为两直线的交点，解得，圆心C(-1,-1)r===…8分圆C的标准方程…10分2.（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？【答案】当a=120,b=75时，S取最小值24500，广告面积最小【解析】解：设矩形栏目的高为cm,宽为cm,则ab=9000,广告的高为（a+20）cm,宽为（2b+25）cm,其中a>0,b>0 …2分广告面积s="(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500 " …5分=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2=24500当且仅当25a=40b时等号成立，此时b= a 代入ab=900中得…9分即当a=120,b=75时，S取最小值24500，广告面积最小．…10分3.(12分) 已知关于的一元二次不等式对任意实数都成立，试比较实数的大小．【答案】>【解析】解：原不等式可变形为…2分又不等式对任意的实数x都成立，则…7分∴>0∴>…12分4.（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，求数列的前项和．【答案】，【解析】解：∵∴d="4 "∴…5分∴…6分∴log=="4n " …8分∴是以4为首项，4为公差的等差数列∴…10分5.(12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部覆盖．（1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，满足，求直线的方程．【答案】，【解析】(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部，且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．…2分故圆心是（2,1），半径是，所以圆C的方程是="5" …6分（2）设直线的方程是：…7分因为⊥,所以圆C到直线的距离是…10分解得所以直线的方程是：…12分6.附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．【答案】k=8【解析】附加题）解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2(－)=2．∴="2 "故是以为首项，2为公比的等比数列．…4分（2）∵=（）·=－=()·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k="8 " …10分。