江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 理
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江西省宜春中学2016-2017学年度高三下学期3月月考数学(理)试卷一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1。
设全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},则∁U A=()A.{x|1<x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2} D.{x|x≤2}2。
已知复数z满足z•i=2﹣i,i为虚数单位,则z=()A.2﹣i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i3。
已知△ABC中,AB=2,AC=4,O为△ABC的外心,则•等于()A.4 B.6 C.8 D.104.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()A.6 B.8 C.10 D.125。
在一个不透明的袋子里,有三个大小相等小球(两黄一红),现在分别由3个同学无放回地抽取,如果已知第一名同学没有抽到红球,那么最后一名同学抽到红球的概率为( )A.B.C.D.无法确定6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )A. B.C.D.7.已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5.若存在两项a m,a n使得,则的最小值为()A.B. C. D.8。
将函数y=sin(x+)cos(x+)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是()A.B.﹣ C. D.9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )A.若m∥α,m∥β,则α∥β B.若m∥α,α∥β,则m∥βC.若α⊂m,β⊥m,则βα⊥,则β⊥mα⊥D.若α⊂m,β10。
已知椭圆的焦点是F1(0,﹣),F2(0,),离心率e=,若点P在椭圆上,且=,则∠F1PF2的大小为()A.B.C.D.11。
设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的图象大致为( )A.B.C.D.12。
若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l:x﹣y+b=0的距离为,则b的取值范围是()A.B.C.(﹣∞,﹣10]∪∪存在单调递增区间,求实数a的取值范围;(2)若f′(x )有两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求a 的取值范围; (3)在第二问的前提下,证明:﹣<f′(x 1)<﹣1.22.选修4-1几何证明选讲如图,正方形ABCD 边长为2,以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ,连结CF 并延长交AB 于点E .(1)求证:AE=EB; (2)求EFFC 的值.23。
2015-2016学年某某省某某市奉新一中高一(上)第三次月考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若将钟表拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()A.B.﹣C.D.﹣2.设全集U=R,M={x|x<﹣2或x>2},N={x|x<1或x≥3}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2) D.{x|x<2}3.若函数f(x)=的定义域为()A.∪(1,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)4.下列关系式中正确的是()A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°<cos 10°<sin 11°5.设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.126.关于x的方程有解,则a的取值X围是()A.0<a≤1B.﹣1<a≤0C.a≥1 D.a>07.如图给出了函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2的图象,则与函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2依次对应的图象是()A.①②③④ B.①③②④ C.②③①④ D.①④③②8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f (log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c9.已知幂函数f(x)=(m﹣1)2x在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x﹣k,当x∈D.10.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,﹣2),则当不等式|f(x+t)﹣1|<3的解集为(﹣1,2 )时,t的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.211.函数f(x)=log2(2x)的最小值为()A.0 B. C. D.12.设定义域为R的函数f(x)满足,且,则f(2016)的值为()A.B.﹣1 C.1 D.2016二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13. =.14.函数f(x)=log2x+2x﹣6的零点在区间(a,a+1),a∈Z内,则a=.15.函数f(x)=的定义域为.16.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=3f(x),且x∈时,f(x)=﹣|x|+1,则当x∈(0,6]时,函数g(x)=f(x)﹣log3x的零点个数为.三、解答题:本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合,集合.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,某某数a的取值X围.18.(1)角α终边经过点P0(﹣3,﹣4),求sinα,cosα,tanα的值.(2)已知角终边上一点,且sinα=m,求cosα的值.19.函数f(x)=log2|sinx|.(1)求函数定义域;(2)求函数值域;(3)写出f(x)单调增区间(不用说理由).20.已知函数f(x)=x2+(2a﹣1)x﹣3,x∈.(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)存在单调递减区间,某某数a的取值X围.21.已知函数是定义在(m,1)上的奇函数(a,b,m为常数).(1)确定函数f(x)的解析式及定义域;(2)判断并利用定义证明f(x)在(m,1)上的单调性;(3)若对任意t∈,是否存在实数x使f(tx﹣2)+f(x)<0恒成立?若存在,则求出实数x的取值X围,若不存在则说明理由.22.对于在上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈,均有|f(x)﹣g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在上是接近的,否则称f(x)与g(x)在上是非接近的.现在有两个函数f(x)=log t(x﹣3t)与g(x)=log t()(t>0且t≠1),现给定区间.(1)若t=,判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近;(2)若f(x)与g(x)在给定区间上都有意义,求t的取值X围;(3)讨论f(x)与g(x)在给定区间上是否是接近的.2015-2016学年某某省某某市奉新一中高一(上)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若将钟表拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()A.B.﹣C.D.﹣【考点】弧度制的应用.【专题】计算题.【分析】利用分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,得到5分针是一周的十二分之一,进而可得答案.【解答】解:∵分针转一周为60分钟,转过的角度为2π将分针拨快是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟,则分针所转过的弧度数为故选C.【点评】本题考查弧度的定义:一周对的角是2π弧度.考查逆时针旋转得到的角是正角.2.设全集U=R,M={x|x<﹣2或x>2},N={x|x<1或x≥3}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2) D.{x|x<2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】集合.【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩(∁U M),然后根据集合的基本运算求解即可.【解答】解:由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩(∁U M),∵M={x|x<﹣2或x>2},∴∁U M={x|﹣2≤x≤2},即N∩(∁U M)={x|﹣2≤x<1}故选:A.【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础.3.若函数f(x)=的定义域为()A.∪(1,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,解得0≤x<1,即函数的定义域为上是增函数,即可得到答案.【解答】解:∵sin 168°=sin(180°﹣12°)=sin 12°,cos 10°=sin(90°﹣10°)=s in 80°.又∵g(x)=sin x在x∈上是增函数,∴sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C.【点评】本题考查正弦函数的单调性,考查诱导公式及转化思想的综合运用,属于中档题.5.设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【考点】函数的值.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.【解答】解:函数f(x)=,即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==12×=6,则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.故选C.【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题.6.关于x的方程有解,则a的取值X围是()A.0<a≤1B.﹣1<a≤0C.a≥1 D.a>0【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】函数思想;函数的性质及应用.【分析】转化为函数y=,根据函数的单调性可知:0<≤1,即0<a+1≤1,求解即可.【解答】解:∵关于x的方程有解,∴函数y=,根据指数函数的单调性可知:0<≤1,∴方程有解只需:即﹣1<a≤0,故选:B【点评】本题考察了函数的性质,方程的根,属于容易题.7.如图给出了函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2的图象,则与函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2依次对应的图象是()A.①②③④ B.①③②④ C.②③①④ D.①④③②【考点】对数函数的图像与性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】由二次函数的图象为突破口,根据二次函数的图象开口向下得到a的X围,然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案.【解答】解:由图象可知y=(a﹣1)x2为二次函数,且图中的抛物线开口向下,∴a﹣1<0,即a<1.又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1,∴y=a x为减函数,图象为①;y=log a x为减函数,图象为③;y=log(a+1)x为增函数,图象为②.∴与函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2依次对应的图象是①③②④.故选B.【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质,是基础的概念题.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f (log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c【考点】奇偶性与单调性的综合;对数值大小的比较.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】由f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,可得出自变量的绝对值越小,函数值越大,由此问题转化为比较自变量的大小,问题即可解决.【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,要得函数在(0,+∞)上是减函数,图象越靠近y轴,图象越靠上,即自变量的绝对值越小,函数值越大,由于0<0.20.6<1<log47<log49=log23,可得b<a<c,故选C.【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小,函数值越大这一特征,由此转化为比较自变量的大小,使得问题容易解决.这也是本题解答的亮点.9.已知幂函数f(x)=(m﹣1)2x在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x﹣k,当x∈D.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m,结合集合的关系进行求解.【解答】解:∵f(x)是幂函数,∴(m﹣1)2=1,解得m=2或m=0,若m=2,则f(x)=x﹣2,在(0,+∞)上单调递减,不满足条件.若m=0,则f(x)=x2,在(0,+∞)上单调递增,满足条件.即f(x)=x2,当x∈时,f(x)=﹣|x|+1,则当x∈(0,6]时,函数g(x)=f(x)﹣log3x的零点个数为5 .【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;数形结合;综合法;函数的性质及应用.【分析】由题意,利用函数y=f(x)的图象与y=log3x的图象,可得答案.【解答】解:令g(x)=0得f(x)=log3x又∵当x∈时,f(x)=﹣|x|+1,函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=3f(x),∴函数y=f(x)的图象与y=log3x的图象大致如图所示,数形结合可得图象的交点个数为:5故答案为:5.【点评】本题考查函数零点的个数,数形结合是解决本题的关键.三、解答题:本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合,集合.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,某某数a的取值X围.【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.【专题】计算题;数形结合;集合.【分析】(1)先把集合A,B解出来,即可求A∩B;(2)对集合C进行讨论,然后求解.【解答】解:(1)解A=(﹣3,0),B=(﹣3,1),所以A∩B=(﹣3,0)(2)若C=∅时,2a>a+1,即a>1;若C≠∅时,,解得﹣综上:或a>1.【点评】本题主要考查集合的自交并的运算,属于基础题.18.(1)角α终边经过点P0(﹣3,﹣4),求sinα,cosα,tanα的值.(2)已知角终边上一点,且sinα=m,求cosα的值.【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】(1)由条件利用任意角的三角函数的定义,求得要求式子的值.(2)由条件利用任意角的三角函数的定义,并结合sinα=m=,求得m2的值,可得cosα的值.【解答】解:(1)∵角α终边经过点P0(﹣3,﹣4),∴x=﹣3,y=﹣4,r=|OP0|=5,∴sinα==﹣,cosα==﹣,tanα==.(2)已知角终边上一点,且sinα=m=,∴m2=5,∴cosα==﹣=﹣.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.19.函数f(x)=log2|sinx|.(1)求函数定义域;(2)求函数值域;(3)写出f(x)单调增区间(不用说理由).【考点】复合函数的单调性;函数的定义域及其求法;函数的值域.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)对于函数f(x)=log2|sinx|,由sinx≠0,求得x的X围,可得函数的定义域.(2)根据|sinx|∈( 0,1],求得log2|sinx|的值域,可得f(x)的值域.(3)根据函数y=|sinx|>0时的增区间,求得函数f(x)=log2|sinx|的增区间.【解答】解:(1)对于函数f(x)=log2|sinx|,由sinx≠0,可得x≠kπ,故函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.(2)由于|sinx|∈( 0,1],故log2|sinx|∈(﹣∞,0],即f(x)的值域为(﹣∞,0].(3)由于函数y=|sinx|>0时的增区间为(kπ,kπ+],k∈Z,故函数f(x)=log2|sinx|的增区间为(kπ,kπ+],k∈Z.【点评】本题主要考查复合函数的定义域、值域、单调性,对数函数、正弦函数的定义域、值域、单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.20.已知函数f(x)=x2+(2a﹣1)x﹣3,x∈.(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)存在单调递减区间,某某数a的取值X围.【考点】二次函数的图象;二次函数的性质.【分析】(1)当a=2时,先求二次函数的对称轴,再判断对称轴是否在,然后求其值域;(2)先求二次函数的对称轴x=﹣,由于函数f(x)在存在单调递减区间,所以﹣>﹣2.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x﹣3,x∈,对称轴x=﹣∈,∴f(x)min=f(﹣)=﹣﹣3=﹣,f(x)max=f(3)=15,∴函数f(x)的值域为存在单调递减区间…(10分)∴﹣>﹣2 解得.…(12分)【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和值域以及二次函数的单调性.21.已知函数是定义在(m,1)上的奇函数(a,b,m为常数).(1)确定函数f(x)的解析式及定义域;(2)判断并利用定义证明f(x)在(m,1)上的单调性;(3)若对任意t∈,是否存在实数x使f(tx﹣2)+f(x)<0恒成立?若存在,则求出实数x的取值X围,若不存在则说明理由.【考点】函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)由奇函数的定义求得m值,再由f(0)=0求得b,利用奇函数定义验证后得答案;(2)直接利用函数的单调性定义证明;(3)由函数的单调性和奇偶性把f(tx﹣2)+f(x)<0恒成立转化为对任意的t∈,恒有:,分别更换主元后求解x的X围,取交集得答案.【解答】解:(1)∵函数f(x)是定义在(m,1)上的奇函数,∴m=﹣1.由f(0)=0,得b=0.即f(x)=,定义域为(﹣1,1).验证有f(﹣x)=,∴f(x)=,定义域为(﹣1,1);(2)判定:函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增.证明:任取实数x1,x2∈(﹣1,1)且x1>x2,则=.∵﹣1<x2<x1<1,∴x1﹣x2>0,1﹣x1x2>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增;(3)∵函数f(x)定义域为(﹣1,1),∴对任意的t∈,若f(tx﹣2)+f(x)<0恒成立,则f(tx﹣2)<﹣f(x)=f(﹣x),即对任意的t∈,恒有:,由﹣1<xt﹣2<1成立,得,解得.由xt+x﹣2<0,得,解得﹣2.取交集得:.∴对任意t∈,存在实数x∈(),使f(tx﹣2)+f(x)<0恒成立.【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法,考查了函数单调性与奇偶性的性质,训练了恒成立问题的解决方法,是中档题.22.对于在上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈,均有|f(x)﹣g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在上是接近的,否则称f(x)与g(x)在上是非接近的.现在有两个函数f(x)=log t(x﹣3t)与g(x)=log t()(t>0且t≠1),现给定区间.(1)若t=,判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近;(2)若f(x)与g(x)在给定区间上都有意义,求t的取值X围;(3)讨论f(x)与g(x)在给定区间上是否是接近的.【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数的值域;函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;新定义.【分析】(1)当时,f(x)﹣g(x)=log =,考查函数h(x)=在上的值域,即可;(2)由题意知,t>0且t≠1,t+2﹣3t>0,t+2﹣t>0可求;(3)利用反证法:假设f(x)与g(x)在给定区间上是接近的,由|f(x)﹣g(x)|=|log t (x2﹣4tx+3t2)|≤1可得﹣1≤log t(x2﹣4tx+3t2)≤1,考查函数G(x)=log t(x2﹣4tx+3t2在上的单调性,从而可求G(x)max=log t(4﹣4t),G(x)min=log t(9﹣6t),则有0<t<1,log t(4﹣4t)≤1,log t(9﹣6t)≥﹣1,可求【解答】解:(1)当时,f(x)﹣g(x)=log =,令h(x)=,当时,h(x)∈,即|f(x)﹣g(x)|≥1,f(x)与g(x)是否在给定区间上是非接近的;(2)由题意知,t>0且t≠1,t+2﹣3t>0,t+2﹣t>0∴0<t<1(3)∵|f(x)﹣g(x)|=|log t(x2﹣4tx+3t2)|假设f(x)与g(x)在给定区间上是接近的,则有|log t(x2﹣4tx+3t2)|≤1∴﹣1≤log t(x2﹣4tx+3t2)≤1…*令G(x)=log t(x2﹣4tx+3t2),当0<t<1时,在x=2t的右侧,即G(x)=log t(x2﹣4tx+3t2)在上为减函数,∴G(x)max=log t(4﹣4t),∴G(x)min=log t(9﹣6t),所以由(*)式可得0<t<1,log t(4﹣4t)≤1,log t(9﹣6t)≥﹣1,解得:0<t≤因此,当0<t≤时,f(x)与g(x)在给定区间上是接近的;当t>时,f(x)与g(x)在给定区间上是非接近的.…(14分)【点评】本题考查对数函数的性质和应用,解题的关键是熟练掌握函数的性质并能灵活应用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}{}{}|15,1,2,5,|14x z x A B x x ⋃=∈-≤≤==-<<,则()U B C A ⋂=( )A .{}3B .{}0,3C .{}0,4D .{}0,3,4 2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于( ) A. 21 B. 21-C. 23D. 23- 3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是( ) A. {1} B. {1,3} C. {- 1} D. {- 1,3}4.知集合{}110,1,|393x M P x x N +⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭且,则M P ⋂=( ) A .{}1,0- B .{}1C .{}0D .{}0,1 5. 若 a 为常数,且a >1,0≤x ≤2π,则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为( )A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a6. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ,,k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ,,k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ,,k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ,,k ∈Z 7.知函数()f x 在[5,5]-上是偶函数,且在[0,5]上是单调函数,若(4)(2)f f -<-,则下列不等式一定成立的是( )A .(1)(3)f f -<B .(2)(3)f f <C .(3)(5)f f -<D .(0)(1)f f >8.函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是( )9.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()f x x =,若对任意的[,2]x t t ∈+,不等式()2()f x t f x +≥恒成立,则实数t 的取值范围是( )A .[2,)+∞B .[2,)+∞C .(0,2]+D .[2,1][2,3]--⋃ 10. 如果函数 f (x )是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x <3时,函数 f (x )的图象如图所示,那么不等式f (x )cos x <0的解集是 ( )A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--,∪(0,1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛,B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--,∪(0,1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛, C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--,∪(0,1)∪(1,3) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11.求321log 6.250.012.5log lg 2e +++的值是 . 12.函数21()()232f x x x =+-的增区间为 .13. 若(cos )cos3f x x =,那么(sin30)f ︒的值为 .14. 若扇形的半径为R ,所对圆心角为α,扇形的周长为定值c ,则这个扇形的最大面积为___.15. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R ),有下列命题: ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π6); ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数;③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π,对称; ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是___.三、解答题(12+12+12+12+13+14=75分。
坏人固然要防备,但坏人毕竟是少数,人不能因噎废食,不能为了防备极少数坏人连朋友也拒之门外。
更重要的是,为了防备坏人的猜疑,算计别人,必然会使自己成为孤家寡人,,既没有了朋友,也失去了事业上的合作者,最终只能落个失败的下场。
江西奉新一中上学期高三数学月考(一)(理)一、选择题(每小题5分共60分)1、设集合A={x|-2<x<3}B={x|x∈N}则A∩B的子集个数是()(A)3 (B)4 (C)8 (D)162、下列各题中p是q成立的充要条件的是()(A)p:x>5;q:|x|>5 (B)设a、x、y∈Rp:x>y;q:a2x>a2y(C)p:(D)在ΔABC中p:A>B;q:sinA>sinB3、已知函数y=sin2则y=()(A)(B)sin (C)(D)4、设全集I={(xy)|xy∈R}M={(xy)|}N={(xy)|y≠x+1}那么C1(M∪N)=()(A)Φ(B){(23)} (C){23} (D){(xy)|y=x+1}5、将长为6的铁丝围成一个边长为x的矩形则此矩形面积的最大值为(A)(B)2 (C)(D)不确定6、对于下列四个命题:①z1z2z3∈C若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0则z1=z3;②设z∈C则z+∈R的充要条件是:|z|=1;③两个复数不能比较大小;④z是虚数的一个充要条件是:z+∈R其中正确命题的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)37、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)是增函数的充要条件是()(A)b2-3ac<0 (B)b2-3ac>0 (C)c<<0 (D)ab<08、复数z=3(cos+isin)则-的辐角主值是()(A)(B)(C)(D)9、已知A={x||x-2|<3}B={x|x2+(1-a)<0}若A∪B=A则实数a的取值范围是()(A)-1≤a≤5 (B)-1<a<5 (C)-1≤a<5 (D)--1<a≤510、复数等于()(A)1+ (B)-1+ (C)1-(D)-1-11、设f(2x-1)=2x-1则f(x)的定义域为()(A)R (B)(0+∞)(C)(-1+∞)(D)(+∞)12、函数y=x2e的极值情况是()(A)有极大值e极小值(B)有极大值e极小值0(C)有极大值极小值0 (D)无极大值有极小值0二、填空题(每小题4分共16分)13、设函数f(x)=已知f(a)>1则实数a的取值范围是________14、函数y=2x2-lnx的单调递减区间为__________15、设集合M={(xy)|y=}N={(xy)|y=x+m}若M∩N≠Φ则实数m的取值范围是__________16、复数z1、z2满足|z1| =|z2|=|z1+z2|=1那么|z1-z2|=__________(以上各题答案均写在答题卡上)解答题(12×5+14=74分)17、已知直线a、b、c和平面βC∥β且a∥ba与c是异面直线用反证法证明:b与c是异面直线18、已知集合A={x|x2+2(p-1)x+p2=0}B={x|x>0}若A∩B=Φ求实数p的取值范围19、求函数y=log(x3-3x3-9x+27)在区间[-2 2]上的最大(小)值20、某企业实行裁员增效已知现有员工a人每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元据评估在生产条件不变的条件下每裁员一人则留岗员工每人每年可创收0.01万元但每年需付给每个下岗工人0.4万元的生活费并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的设该企业裁员x人后年纯收益y万元(1)写出y关于x的函数关系式并指出x的范围(2)当a=201时问该企业应裁员多少人才能获得最大的经济效益21、设函数f(x)=|x-a|g(x)=ax(1)当a=2时解关于x的不等式f(x)<g(x);(2)记F(x)=f(x)-[g(x)]3/a2求F(x)在[0a]上的最小值22、已知函数f(x)=ax-2-1(a>0a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)求实数a的取值范围使得函数f(x)满足对于区间(2+∞)上的一切x都有f(x)≥0高三第一次月考数学试题(文科)时间:120分钟满分:150分一、选择题(12×5)1、设集合P={无理数}则z∩P=()(A)R (B)Z (C)P (D)Φ2、已知集合A={x|y=xx∈R}集合B={y|y=x2x∈R}则A∩B=()(A){x|x∈R} (B){y|y≥0} (C){(00)(11)} (D){(00)}3、两个非空集合P与Q满足P∪Q=P则()(A)P≠Q (B)P≠Q (C)P=Q (D)P∩Q=Φ4、已知f(x)为奇函数当x<0时f(x)=x(1+x)则当x>0时f(x)=()(A)-x(1-x)(B)x(1-x)(C)-x(1+x)(D)x(1+x)5、方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()(A)a≤1 (B)0≤a≤1 (C)a<1 (D)1<a≤a或a<06、已知集合A={x|x2+x-6=0}与B={x|bx+2=0}满足A≠B则b的不同取值有()个(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、若f(x)=log2x+1则f-1(4)=()(A)8 (B)32 (C)3 (D)28、>1的一个充分不必要条件是()(A)a>b (B)a>b>0 (C)b<a (D)b<a<09、互不相同的三个实数a、b、c(c≠0)成等差数列a、b、c成等比数列则a:b:c=()(A)2:1:2 (B)4:1:2 (C)4:1:(-2)(D)2:1:(-2)10、若0≤x≤函数y=sinx-cosx是()(A)增函数最大值为1 (B)减函数最小值为-1(C)增函数最大值为(D)减函数最小值为-.11、若f(ex)=x则f(3)的值为()(A)ln3 (B)log3e (C)e3 (D)3e12、函数f(x)=loga|x-1|(a>0且a≠1)在(01)递减则f(x)在(1+∞)上()(A)递减且有最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递增且无最大值二、填空题(4×4)13、设集合A={(xy)|3x-2y=1xy∈R}B={(xy)|4x+y=5xy∈R }则A∩B=__________14、数列通项an=当前n项和为9时项数n是_________15、已知a>0b>0lga+lgb=1则的最小值为____________16、把函数y=f(x)的图象向左平移1个单位得其图象为F又F与F关于y轴对称则F的解析式为_________(以上各题结果均填入答题卡中)高三第一次月考数学答题卡(文科)一、选择题(12×5)二、填空题(4×4)13_________ 14_________15_________ 16_________三、解答题(10+12+12+12+14+14)17、已知集合A={x|x-1≥a}B={x|x2+2x-24<0}且A∩B=Φ求a的取值范围18、已知集合A={x|>0}B={x|ax2-x+b≥0}且A∩B=ΦA∪B=R求a、b19、求不等式组的整数解20、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根求实数a的取值范围21、已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)单调性并证明22、求函数y=x2-2ax-1在[02]内的最大值和最小值答案。
2020届江西省奉新县一中2017级高三上学期第一次月考数学(理)试卷★祝考试顺利★一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数()f x = ) A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.【详解】解:由题意得31010x x +>⎧⎨->⎩,解得:113-<<x ,故选:B 。
2.函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既非奇函数也非偶函数D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数()f x ,即可得出它的性质是什么. 【详解】函数()2sin()2f x x π=+2cos x =,此时函数为偶函数,故选:B 。
3.曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A. -9B. 15C. 9D. -3【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数311y x =+在1x =处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令0x =解得的y 即为曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标.【详解】解:∵311y x =+,∴'23y x =,则21313x y ==⨯=' ∴曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线方程为123(1)y x -=-令0x =解得9y =∴曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是9,故选:C .4.设全集U 为实数集R ,{|||2}M x x =>,{}2|430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|2}x x <B. {|22}x x -≤≤C. {|21}x x -≤<D.{|12}x x <≤ 【答案】D【解析】【分析】由韦恩图表示集合的方法,分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义,我们不难分析出阴影部分表示集合U M N ⋂()ð,然后结合{|||2}M x x =>,{}2|430N x x x =-+<,我们不难求出阴影部分所表示的集合.。
奉新一中2017届高二上学期第三次月考数学(理)试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)1.双曲线9322=-x y 的渐近线方程为 ( )A .30x y ±=B .30x y ±=C .30x y ±=D .30x y ±= 2.设α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题不正确的是( ) ···①若l⊥α,α⊥β,则l ⊂β ②若l∥α,α∥β,则l ⊂β③若l⊥α,α∥β,则l⊥β ④若l∥α,α⊥β,则l⊥βA . ①③B . ②③④C . ①②④D . ①④ 3.下列命题正确的是( )A .命题“p 或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题B .“am 2<bm 2”是”a<b”的必要不充分条件C .命题p :存在x 0∈R ,使得x 02+x 0+1<0,则¬p :任意x ∉R ,都有x 2+x+1≥0D .命题“若x 2<1,则﹣1<x <1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1,则x 2≥14.若A ,B ,C 不共线,对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r,则P ,A ,B ,C 四点( )A .不共面B .共面C .共线D .不共线 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )6. 已知圆C :x 2+y 2+6x+8y+21=0,抛物线y 2=8x 的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ,则m+|PC|的最小值为( )A .5B .4C .﹣2D .7. 三棱锥错误!未找到引用源。
三条侧棱两两垂直,PA=a ,PB=b ,PC=c ,三角形ABC 的面积为S ,则顶A .112B .80C .72D .643444点P 到底面的距离是( )A.错误!未找到引用源。
奉新一中2017届高三上学期第三次月考物理试卷命题人:傅斌 2016、11一、选择题(本题共12小题,1—7单选每小题4分,8—12多选每小题4分共48分)1.在物理学发展的过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中,与事实不相符...的是( ) A .伽利略根据理想斜面实验,提出了力不是维持物体运动的原因B .亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体,重物体与轻物体下落一样快C .牛顿发现了万有引力定律;卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量GD .库仑发现了电荷之间的相互作用规律—库仑定律,并利用扭秤实验测出了静电力常量K 2.甲、乙两辆小车同时沿同一直线运动,它们的速度随时间变化的v ﹣t 图象如图所示.关于两小车的运动情况,下列说法正确的是( ) A .在0~t 0时间内,甲、乙的运动方向相同 B .在0~t 0内,乙车的加速度逐渐增大C .在0~2t 0内,甲、乙的平均速度相等D .若甲、乙从同一位置出发,则2t 0时刻两车相距最远3.如图所示,一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A 运动到B 的过程中( ) A .树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 B .树枝对小鸟的摩擦力先增大后减少 C .树枝对小鸟的弹力先增大后减少 D .树枝对小鸟的弹力保持不变4.倾斜的传送带上有一工件始终与传送带保持相对静止,如图,则( ) A .当传送带向上匀速运行时,物体克服重力和摩擦力做功 B .当传送带向下匀速运行时,只有重力对物体做功 C .当传送带向上匀加速运行时,摩擦力对物体做正功 D .不论传送带向什么方向运行,摩擦力都做负功5.实线为三条方向未知的电场线,从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子,a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用),则( ) A .a 与b 带异种电荷 B .a 与b 带同种电荷vo2t 0t0 -vv 0 2v乙 甲 t 0C .a 的速度将增大,b 的速度将减少D .a 的加速度将增大,b 的加速度将减少6.关于振动和波的关系,下列说法正确的是( ) A . 如果波源停止振动,介质中的波也立即停止传播 B . 振动的质点在一个周期内通过的路程等于一个波长 C . 波动的过程就是介质中振动的质点由近及远的传播过程 D . 波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程7. 如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P 点的点电荷,以E 表示两板间的电场强度,p E 表示点电荷在P 点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上)9月联考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合A={x∈N|≤2x≤16},B={x|y=ln(x2﹣3x)},则A∩B中元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x是幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是递减的,则m的值为()A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.33.下面是关于复数z=的四个命题:p1:复数z对应的点在第二象限,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.其中真命题为()A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4D.p3,p44.以下有关命题的说法错误的是()A.“x=1”是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件B.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1"的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”C.对于命题p:∃x>0,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x≤0,均有x2+x+1≥0D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题5.已知点A(2,m),B(1,2),C(3,1)若•=||,则实数m等于()A.1 B.C.2 D.6.如图是函数y=cos(2x﹣)在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是()A.B.C.D.﹣7.某种新药服用x小时后血液中残留为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10:00 B.中午12:00 C.下午4:00 D.下午6:008.若sin(﹣α)=,则cos(+2α)=()A.B. C. D.9.若存在正数x使2x(x﹣a)<1成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,+∞)B.(﹣2,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣1,+∞)10.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x﹣1,将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的解析式为()A.B.C.D.11.已知定义在(0,)上的函数f(x),f'(x)为其导数,且cosx•f(x)<f’(x)•sinx 恒成立,则()A.f()>f() B.f()>f()C.f()<f()D.f(1)<2()sin112.已知函数f(x)=|xe x|,方程f2(x)﹣tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分.把答案填在答题纸的横线上)13.已知||=,•=﹣,且(﹣)•(+)=﹣15,则向量与的夹角为.14.已知α∈(0,),且tan(α+)=3,则lg(8sinα+6cosα)﹣lg(4sinα﹣cosα)=.15.已知奇函数f(x)的定义域为R,直线x=1是曲线y=f(x)的对称轴,且f(3)=1,则f(7)+f(8)=.16.已知O是锐角△ABC的外心,B=30°,若+=λ,则λ=.三、解答题(本大题共6题,共70分。
江西省奉新一中等六校2017届高三下学期3月联考数学(理科)考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x x x =+-≤,{}40log (2)1B x x =≤+≤,则A B = ( )A. []3,2-B. []1,1-C. []1,2- D. []1,22. 设(1i)(i)x y -+2=,其中,x y 是实数,则i x y +的共轭复数在复平面对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知α是第二象限角,且3sin 4cos 0αα+=,则tan =2α( )A. 2B.12 C. 2- D. 12- 4. 在区间[1,5]随机地取一个数m ,则方程22241m x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是( )A.35 B. 15 C. 14 D. 345. 平面向量(1,2)a =- ,(2,1)b m =- ,(4,)c n =,若a ∥b ,b ⊥c ,则m n +的值为( ) A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 6. 要得到函数sin(2)4y x π=-的图像,只需要将函数cos 2y x =的图象( )A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移38π个单位 D. 向左平移38π个单位7. 已知数列{}n a 满足4(5)11,5,5n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是A. 5(1,)B. 73(,5) C. 7[,53) D. 2(,5)8. 已知22(6cos sin )n x x dx ππ-=-⎰,则二项式n xx )2(+展开式中常数项是( )A .第7项B .第8项C .第9项D .第10项9. 执行如右图所示的程序框图,则输出m 的值为( ) A .12016 B .12017 C .14032 D .14034 10.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A .43 B .53 CD11. 定义域为R 的函数()f x 满足(2)()f x f x -=-,且[0,2)()223,[2,4)x f x x x ∈=--∈⎪⎩,则关于x 的方程5()f x x =的实数解个数为( )A .7B .8C .9D .1012.已知12F F 、分别为双曲线C :2213y x -=的左、右焦点,过原点的一条直线交双曲线C 于A B 、两点(点A 位于第一象限),且满足11AF BF ⊥,则12AFF ∆的内切圆圆心的横、纵坐标之和为( )A.1 B1 C1 D.3 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线22y px =的焦点坐标为_____________.14.设,x y 满足约束条件1011x x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数3y z x -=的取值范围是______________.15.在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、 ,且c o s B c o s A =3a b +ABC ∆的外接圆面积为π,则ABC ∆面积的最大值为_________.16.已知关于x 的不等式 1ln 1a x x>-对任意(1,)x ∈+∞ 恒成立,则实数a 的取值范围是_____.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足35423a a a +=,且32a +是2a 与4a 的等差中项。
奉新一中2017届高二上学期第三次月考数 学(文科)试 题一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.直线12-=x y 和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是( )A .相离B .相交C .外切D .内切2. 下列有关命题的叙述错误的是( )A .若非p 是q 的必要条件,则p 是非q 的充分条件B .“x >2”是“211<x ”的充分不必要条件 C .命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,<0” D .若p 且q 为假命题,则p ,q 均为假命题3.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( )4.下列命题中错误的是 ( ).A. 若//,,m n n m βα⊥⊂,则αβ⊥B. 若α⊥β,a ⊂α,则a ⊥βC. 若α⊥γ,β⊥γ,l αβ=I ,则l ⊥γD. 若α⊥β,αI β=AB ,a //α,a ⊥AB ,则a ⊥β 5.函数x x x x f 22131)(23+--=的极大值点是( ) A.54- B.1 C.67 D.-26.如图,在四面体D -ABC 中,若AB =CB ,AD =CD ,E 是AC 的中点,则下列正确的是 ( )A .平面ABC ⊥平面ABDB .平面ABD ⊥平面BDC C .平面ABC ⊥平面BDE ,且平面ADC ⊥平面BDED .平面ABC ⊥平面ADC ,且平面ADC ⊥平面BDE7.过双曲线228x y -=的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上,若|PQ |=7,F 2是双曲线的右焦点,则△PF 2Q 的周长是( )A .28B .14-8 2C .14+8 2D .8 2 8. 一个正六棱锥体积为32,底面边长为2,则其侧面积为( ) A .12 B .6 C .18 D .109. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.2182 3 cm + B.221 3cmC.218 3 cm + D.2623 cm +10. 12,B B 是椭圆短轴的两端点,O 为椭圆中心,过左焦点1F 作 长轴的垂线交椭圆于P ,若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项,则12PF OB 的值是( ) A. 2 B.22 C.32 D.2311.如图正四棱锥S —ABCD 的底边边长为2,高为2,E 是边BC 的中点,动点P 在表面上运动,并且总保持PE ⊥AC ,则动点P 的轨迹的周长为( )A .22+B .23+C .26+D .262+ 12. 设F 为抛物线x y 42=的焦点,A 、B 、C 为抛物线上不同的三点,点F 是△ABC 的重心,O 为坐标原点,△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为123,,S S S ,则232221S S S ++= ( )A .9B .6C . 2D . 32222俯视图侧视图正视图33二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=,则实数a = 14. []3,34431)(3-∈+-=x x x x f 的最大值为 15.如图,正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为1,线段11D B 上有 两个动点E 、F ,且EF=21,则下列结论中正确的序号是 。
奉新一中2017届高三年级第三次月考理 科 数 学 试 题一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合{}23,log P a =,{}Q ,a b =,若{}0=⋂Q P ,则Q=P( )A .{}3,0,1B .{}3,0C .{}3,0,2D .{}3,0,1,2 2. 已知i z i -=+⋅)1(,那么复数z 对应的点位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如果函数11log )(,)10(+=≠>=-x x f a a a y a x 那么函数是增函数且的图象大致是( )4.把一个函数图像按⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2,3π平移得到函数cos y x =的图像,则原函数的解析式为( ) A .2)3cos(-+=πx y B .2)3cos(--=πx yC . 2)3cos(++=πx y D .2)3cos(+-=πx y5.下列命题正确的是( ) A .已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则 B .在ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ,则a b >是cosA<cosB 的充要条件 C .命题p :对任意的01,2>++∈x x R x ,则p ⌝:对任意的01,2≤++∈x x R x D .存在实数R x ∈,使2cos sin π=+x x 成立6.函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为( )A .0B .1C .2D .37.已知关于x 的方程0322=-+-m mx x 的两个实数根21,x x 满足)0,1(1-∈x ,),3(2+∞∈x ,则实数m 的取值范围是( )A.)3,56(B.)3,32(C.)56,32(D.)32,(-∞8. 设数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,已知93,99852741=++=++a a a a a a ,若对任意*∈N n ,都有k n S S ≤成立,则k 的值为( ) A .22 B .21 C .20 D .19 9. 已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称,则实数a 的值为( ) A. -33B. 3-C. 2D.22 10. 一个空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A .4πB .8πC .43πD11.已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20x x f x f x ->(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),则下列不等式成立的是( )A .2(2)(1)f f -<-B .2(1)(2)f f >C .4(2)(0)f f ->D .2(0)(1)f f >12. 已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内,则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是( )A.1B.2C.4D.8 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 平面向量a 与b 的夹角为0150,(2,0)a =,2b =则3a b += 14. 曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 15.三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前後相去千步,令後表与前表相直。
从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。
从後表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。
问岛高几何?翻译如下:要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ,立两根高三丈的标杆BC 和DE ,前后两竿相距1000BD =步,使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B 与山峰脚H 在同一直线上,从前标杆杆脚B 退行123步到F ,人眼著地观测到岛峰,A 、C 、F 、三点共线,从后标杆杆脚D 退行127步到G ,人眼著地观测到岛峰,A 、E 、G 三点也共线,则山峰的高度AH =__________步.(古制1步6=尺,1里180=丈1800=尺300=步) 16. 已知等比数列{}n a 的首项20131=a ,公比21-=q ,数列{}n a 前n 项的积.记为n T ,则使得n T 取得最大值时n 的值为三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分10分)一中科技楼旁正准备建设一个高标准羽毛球球馆,为了降低能源损耗,球馆的外墙需要建造隔热层.球馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位:万元)与隔热层厚度x (单位:cm )满足关系:()()01035kC x x x =≤≤+,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k 的值及()f x 的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用()f x 达到最小,并求最小值18. (本小题满分12分)若等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=a ,n ≥2时S n 2=3n 2a n +S 2n ﹣1,a n ≠0,n ∈N *. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ,且b n =,求证:T n <.19. (本小题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对边长分别为,,a b c ,8AB AC ⋅=,BAC θ∠=,4a =. (1)求b c ⋅的最大值及θ的取值范围; (2)求函数22()()2cos 4f πθθθ=++.20. (本小题满分12分)数列{}n a 满足11a =,1122n nn nn a a a ++=+(n N +∈).(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)设(1)n n b n n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .21. (本小题满分12分)已知函数()1ln f x ax x =--(a ∈R )。
(1)讨论函数的单调性;(2)若函数()f x 在1x =处取得极值,不等式()2f x bx ≥-对(0,)x ∀∈+∞恒成立,求实数b 的取值范围;(3)当x y e >>时,证明不等式ln ln xye y e x >。
22. (本小题满分12分) 已知函数1ln )(++=x ax x f . (1)当2a =时,证明对任意的(1,),x ∈+∞f x ()>1;(2)求证:1111ln 135721n n +>+++++()n ∈*N (). (3)若函数)(x f 有且只有一个零点,求实数a 的取值范围.奉新一中2017届高三年级第三次月考理科数学参考答案A B D D B D A C A B A C13. 2 14. 42ln 2- 15. 1255 16. 12 17解:(1)当0=x 时,8=c ,40=∴k ,5340)(+=∴x x C , )100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f 。
… 5分 (2)1053800)53(2)(-+++=x x x f , 设]35,5[,53∈=+t t x ,701080022108002=-⋅≥-+=∴tt t t y . …8分 当且仅当时等号成立。
即20,8002==t tt 这时5=x ,因此70)(最小值为x f 所以,隔热层修建cm 5厚时,总费用()f x 达到最小,最小值为70万元. … 10分 18. 解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,由n ≥2时,S n 2=3n 2a n +S 2n ﹣1,a n ≠0,n ∈N *. 可得S n 2﹣S 2n ﹣1=3n 2a n ,∴(S n ﹣S n ﹣1)(S n +S n ﹣1)=3n 2a n ,∴S n +S n ﹣1=3n 2.令n=2,3,可得,解得a=3,d=3. ………………6分 (2)证明:由(1)可得:a n =3+3(n ﹣1)=3n .∴b n ===.∴T n =++…+=<.………12分19 . (1)cos 8bc θ⋅= 2222cos 4b c bc θ+-=即2232b c += ……………2分又222b c bc +≥,所以16bc ≤,即bc 的最大值为16 即816cos θ≤ 所以 1cos 2θ≥ , 又0<θ<π 所以0<θ3π≤ ……6分(2)()[1cos(2)]1cos 22cos 212f πθθθθθ=-+++=++2sin(2)16πθ=++ ……………9分因0<θ3π≤,所以6π<5266ππθ+≤, 1sin(2)126πθ≤+≤ 当5266ππθ+=即3πθ=时,min 1()2122f θ=⨯+= 当262ππθ+=即6πθ=时,max ()2113f θ=⨯+= ……………12分20.(1)由已知可得1122n n n nn a a a ++=+,即11221n n n n a a ++=+,即11221n nn na a ++-= ∴ 数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列 ………………4分122(1)11n n n n a a =+-⨯=+,∴ 21n n a n =+ ………………6分 (2)由(Ⅱ)知2n n b n =⋅ 231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ …………8分相减得:23112(12)22222212n nn n n S n n ++--=++++-⋅=-⋅-11222n n n ++=--⋅ ∴ 1(1)22n n S n +=-⋅+ …………12分21.解:(1)11'()ax f x a x x-=-=。
当0a ≤时,10ax -<,从而'()0f x <,函数()f x 在(0,)+∞单调递减; 当0a >时,若10x a <<,则10ax -<,从而'()0f x <,若1x a>,则10ax ->,从而'()0f x >,函数在1(0,)a单调递减,在1(,)a+∞单调递增。
………………4分 (2)根据(1)函数的极值点是1x a =,若11a=,则1a =。
22222min 22221ln f ()2,1ln 2,0,1.1ln 11ln ln 2(),'(),()(0,)11ln (),11111,1-].8x x bx x x bx x b x xx x x g x g x g x x x x x x xg e e x xb b e e e≥---≥->≤+---=-=--=+∞==-+--≤-∞所以即由于即令则可知x=e 为函数在内唯一的极小值点,也就是最小值点,故g(x)所以的最小值是故只要即可,故的取值范围是(,1-(分)22(3)()=ln ln ln ln (ln 1)'()(,),'()0ln ln ()ln ln ln ln x y xx x x x yx x e e e h x x y x e x e e x h x x e h x x xe e h x x y e x y e y e x>--==∈+∞>∞>>∴>>不等式<=> 构造函数,即在(e,+)单调递增由于即 22.(2)根据(1)的结论,当1>x 时,112ln >++x x ,即11ln +->x x x .令k k x 1+=,则有1211ln +>+k k k , ………………………5分∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln .即11ln(1)ln nk k n k =++=∑ 1113521n >++++.…7分 (本问也可用数学归纳法证明.)③当4>a 时,0>∆,设0)(='x f 的两根分别为1x 与2x , 则0221>-=+a x x ,0121>=⋅x x ,不妨设2110x x <<<当),0(1x x ∈及),(2+∞∈x x 时,0)(>'x f ,当),(21x x x ∈时,0)(<'x f , 所以函数)(x f 在),(),,0(21+∞x x 上递增,在),(21x x 上递减,而01ln )(222>++=x ax x f 所以),(1+∞∈x x 时,0)(>x f ,且0)(1>x f因此函数)(x f 在),0(1x 有一个零点,而在),(1+∞x 上无零点; 此时函数)(x f 只有一个零点;综上,函数)(x f 只有一个零点时,实数a 的取值范围为R .………………………12分。