高考物理三轮复习简易通(新课标)三级排查大提分Word版训练：专题二力与物体的平衡

高中物理学习材料桑水制作专题九带电粒子在电磁场中的运动一、选择题1．(仿2013安徽高考，15T)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图6所示为垂直于导线的截面图．在如图6所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M 处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是( )．图6A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θC．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θD．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零解析如图所示，导线a(或b)在M处的磁感应强度大小为B0，方向垂直于aM(或bM)，与OM的夹角相等，因而合磁感应强度大小为2Bsin(90°－θ)＝2B0cos θ，方向与OM垂直且向下(或向上)，选项A、B正确；导线a、b 在O点的磁感应强度方向分别为沿ON和OM且大小相等，合磁感应强度为零，选项D错误．答案AB2．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，18T)如图7所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t，若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径方向入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3，根据上述条件可求得的物理量为( )．图7A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷解析无磁场时t＝2rv(r、v0未知)，有磁场时R＝3r＝mvqB，运动时间t′＝16T＝πm3qB.由此解得：qm＝233Bt，t′＝36πt，T＝3πt.故C、D正确．答案CD3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，17T)如图8所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧．现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是( )．图8A．增大加速电压B．增加偏转磁场的磁感应强度C．将圆形磁场区域向屏幕靠近些D．将圆形磁场的半径增大些解析增大加速电压，电子射入磁场区域的速度增大，根据电子在磁场中做圆周运动的半径公式r＝mvBq可知，半径增大，偏转角减小，电子将回到P点，故A可行．B越大，半径越小，偏转角越大，会打到P点外侧．把圆形磁场区域向屏幕靠近些，粒子的偏转角不变，水平位移减小，粒子竖直偏转量减小，C可行．磁场半径越大，偏转角越大．答案AC4．(仿2013山东高考，21T(1))利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图9是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )．图9A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析当载流子q所受电场力q UCDd(d为C、D两侧面距离)与洛伦兹力qvB相等时，C、D两侧面会形成电势差U CD；根据电流的微观表达式有I＝nqvS，得U CD ＝BInqh，其中n为单位体积内的载流子数目，h为元件的厚度；可见电势差UCD与磁感应强度以及电流、材料均有关，A错，C对，若载流子是自由电子，电子将偏向C侧面运动，C侧面电势低，B对，地球赤道上方的地磁场方向水平，元件的工作面应保持竖直，D错．答案BC二、计算题5．(仿2013安徽高考，23T)如图10所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．(电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用．)求：图10(1)第二象限内电场强度E的大小．(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ.(3)圆形磁场的最小半径R min.解析(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：L＝12×eEmt2,2L＝vt，联立解得：E＝mv22eL.(2)设电子到达C点的速度大小为v C，方向与y轴正方向的夹角为θ.由动能定理得：12mv2C－12mv2＝eEL解得v C＝2v，cos θ＝vvC＝22，所以θ＝45°(3)电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝mvC eB电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径R min＝PQ2＝r sin 60°由以上两式可得R min＝6mv 2eB答案(1)mv22eL(2)45°(3)6mv2eB6．(仿2013山东高考，23T)如图11所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t0；速率为v0的粒子在Ⅰ区运动t5后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：图11(1)该种粒子的比荷q m ；(2)区域Ⅰ的宽度d；(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？解析(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t0，这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ，其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹)．粒子运动轨迹的圆心角为φ1＝300°①t 0＝300°360°T＝56T②由牛顿第二定律得qvB＝mv2 R③T＝2πR v④得粒子的比荷qm＝5π3t0B⑤(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝15φ1＝60°⑥由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦R 0＝mvqB区域Ⅰ的宽度d＝33v0t0 10π⑧(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3水平方向有d＝v0t竖直方向有v y＝at⑨a＝qEm＝2qBv0m⑩tan φ3＝vvy ⑪v1＝2v0⑫φ3＝30°⑬由动能定理得qU＝12mv21－12mv2⑭U＝9t0Bv20 10π⑮(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d⑯r＝mv1qB1，解得B1＝43＋63B⑰所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥43＋63B⑱答案(1)5π3t0B(2)33v0t010π(3)9t0Bv2010π(4)B′≥43＋63B。

专题十二热学
1．(仿2013广东高考，18T)氧气钢瓶充气后压强高于外界大气压．假设氧焊时，氧气从管口缓慢流出时，瓶内外温度始终相等且保持不变，氧气分子之间的相互作用不计．则在氧焊过程中瓶内氧气()．A．分子总数减少，内能不变
B．密度减小，分子平均动能增大
C．吸收热量，对外做功
D．单位时间内分子对氧气瓶单位面积的碰撞次数增加
解析由于瓶内外温度始终相等，瓶内外氧气分子平均动能相等，但瓶内氧气分子数逐渐减少，所以瓶内氧气内能减少，选项A、B错误；由于瓶内气体缓慢流出过程中氧气体积增大，氧气对外做功，而作为理想气体，温度不变则内能不变，根据热力学第一定律可知：氧气需要吸收热量，选项C正确；
由于瓶内氧气分子数量减少，所以选项D错误．
答案 C
2．(仿2013北京高考，13T)某一密闭容器中密封着一定质量的某种气体，气体分子间的相互作用力表现为引力．下列说法中正确的是()．A．在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁的顶部没有作用力
B．若气体膨胀对外界做功，则分子势能一定增大
C．若气体被压缩，外界对气体做功，则气体内能一定增加
D．若气体从外界吸收的热量等于气体膨胀对外界做的功，则气体分子的动能一定不变
解析在完全失重的情况下，密闭容器内的气体仍然有压强，气体对器壁的顶部有作用力，所以选项A错误；气体膨胀，分子间距离增大，分子力做负功，气体的分子势能增大，选项B正确；外界对气体做功，但气体有可能向外界放热，所以内能的变化情况不能确定，选项C错误；气体从外界吸收的热量等于气体膨胀对外界做的功，所以内能不变，但分子势能增大了，所以分子动能一定减小，选项D错误．。

一、选择题1．(仿2012新课标全国高考，16T)如图6所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态，现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是( )．图6A．b与水平面间的摩擦力减小B．拉b的绳子的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力减小D．a、b静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，等于物块a的重力，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C正确．对b，由F T sin(α＋β)＝F f可知，随α、β的增大，b与水平面间的摩擦力增大，A错误．答案CD2．(仿2012浙江高考，14T)如图7所示物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P 重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是( )．图7A．a和b之间的摩擦力是10 NB．b和c之间的摩擦力是10 NC．c和桌面间的摩擦力是10 ND．c对桌面的摩擦力方向向左解析选a为研究对象知，a和b之间的摩擦力为零，A项错；选三段绳的结点为研究对象知水平绳的拉力F T＝G P＝20 N，选b为研究对象，由平衡条件得bc之间的摩擦力为10 N，B项正确，选abc整体为研究对象分析由平衡条件得c和桌面之间的摩擦力为10N，c对桌面的摩擦力方向向右，C对D错．答案BC3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，15T)如图8所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则( )．图8A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定小于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g解析A受F、重力、B对A的支持力作用，可以三力平衡，A错；A与B构成的整体受大小相等方向相反的两个力F作用，合力为零，故B与地面间无摩擦力，B错；若A与B间无摩擦力，B对A的支持力为A的重力与F的合力，大于mg，C错；竖直方向上A 与B构成的整体受重力与地面支持力，所以地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g，D正确．答案 D4．(仿2012安徽高考，17T)如图9所示，固定半球面由两种材料做成，球右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为其球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球的右侧，对球面的压力大小为N2.已知两小物块与球心连线和水平方向的夹角均为θ，则( )．图9A．F1∶F2＝sin θ∶1 B．F1∶F2＝cos2θ∶1C ．N 1∶N 2＝cos θ∶1D ．N 1∶N 2＝sin 2θ∶1 解析 A 、B 受力如图所示对A ：F 1＝mg cos θ，N 1＝mg sin θ对B ：F 2＝mg tan θ，N 2＝mgsin θ则F 1∶F 2＝sin θ∶1，N 1∶N 2＝sin 2θ∶1.答案 AD二、计算题 5．(仿2013山东高考，22T)明理同学很注重锻炼身体，能提起50 kg 的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝33≈0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值．解析 该同学能产生的最大拉力为F ，由题意得 F ＝mg ①设该同学在斜面上拉动重物M 的力F 与斜面成φ角，重物受力如图所示．由平衡条件知垂直斜面方向F N ＋F sin φ－Mg cos φ＝0②平行斜面方向F cos φ－μF N －Mg sin θ＝0③联立②③式得M ＝F g ·sin φ＋μsin φμcos θ＋sin θ④ 令μ＝tan α⑤联立④⑤式得，M ＝F g ·cos α－φsin θ＋α⑥要使质量最大，分子须取最大值， 即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦ 此时拉动的重物的质量的最大值为 M max ＝F g ·1sin θ＋α.⑧ 由题给数据tan α＝33，即α＝30°.⑨联立⑦⑧⑨式代入数值解得，M max ＝2m ＝70.7 kg.⑩ 答案 70.7 kg。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）专题五 万有引力与天体运动一、选择题1．(仿2012新课标全国高考，21T)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是 ( )．解析 在地球内部距圆心为r 处，G M ′m r 2＝mg ′，内部质量M ′＝ρ·43πr 3，得g ′＝4πGr 3，g ′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g ′＝G M r 2，与1r 2成正比，选项A 正确．答案 A2．(仿2011新课标全国高考，19T)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为119R ，运行周期为T ，则( )．A ．地球质量为⎝ ⎛⎭⎪⎫201924π2GT 2R 2B ．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为40πR 19TC ．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零D ．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g解析 对接成功后，“神舟九号”飞船的绕行轨道半径为2019R ，由GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫20R 192＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2019R ，解得地球质量为M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫201934π2GT 2R 3，选项A 错误；对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v ＝2π·20R 19T ＝40πR 19T，选项B 正确；对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g ，飞船里的宇航员受到的重力不为零，选项C 、D 错误．答案 B3．(仿2013江苏高考，1T)冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，如图2所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响，则 ( )．图2A ．冥王星从A ―→B ―→C 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A ―→B 所用的时间等于T 04C ．冥王星从B ―→C ―→D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功D ．冥王星在B 点的加速度为4GM (b －a )2＋4c 2解析 由题意可知冥王星从A ―→B ―→C 的过程中，万有引力做负功，速率逐渐变小，A 正确；冥王星从A ―→B 的过程中平均速率较大，所用的时间少，因此时间小于T 04，B 错误；冥王星从B ―→C ―→D 的过程中，万有引力先做负功，后做正功，C 错误；由几何关系可知，冥王星在B 点时到太阳的距离为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 22＋c 2，因此GMm x 2＝ma B ，可得B 点的加速度为a B ＝4GM (b －a )2＋4c 2，D 正确． 答案 AD4．(仿2013山东高考，20T)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．图3A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πRR 3Gm D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2Gm R解析 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r ＝R2cos 30°＝33R ，A错误；任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F ＝2Gm 2R 2cos 30°＝ma ，解得a ＝3Gm R 2，B 错误；由F ＝2Gm 2R 2cos 30°＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得C 正确，D 错误．答案 C二、计算题5．(仿2013安徽高考，17T)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 1，飞船在离该星球表面高度为h 处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 2，已知万有引力常量为G .试求：(1)该星球的质量；(2)若设该星球的质量为M ，一个质量为m 的物体在离该星球球心r 远处具有的引力势能为E p ＝－GMm r ，则一颗质量为m 1的卫星由r 1轨道变为r 2(r 1＜r 2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r 1、r 2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M 、m 1、r 1、r 2、G 表示)解析 (1)设星球的半径为R ，质量为M则G Mm R 2＝m v 1 2RG Mm (R ＋h )2＝m v 22(R ＋h )则M ＝h v 21v 22G (v 21－v 22)(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E (机械能)G Mm 1r 2＝m 1v 2rE ＝E k ＋E p ＝12m 1v 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－G Mm 1r ＝－G Mm 12r W ＝ΔE ＝E 2－E 1＝G Mm 12r 1－G Mm 12r 2. 答案 (1)h v 21v 22G (v 21－v 22)(2)G Mm 12r 1－G Mm 12r 2。

专题三牛顿运动定律
一、选择题
1．(仿2012新课标全国高考，14T)牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础．它的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去一千多年中最杰出的科学巨人之一．下列说法中正确的是()．A．牛顿第一定律是牛顿第二定律的一种特例
B．牛顿第二定律在非惯性系中不成立
C．两物体之间的作用力和反作用力是一对平衡力
D．为纪念牛顿，人们把“力”定义为基本物理量，其基本单位是“牛顿”
解析牛顿第一定律是独立的物理学定律，并不是牛顿第二定律的一种特例，A错误；牛顿第二定律成立的条件是宏观、低速、惯性系，在非惯性系中不成立，B正确；两物体之间的作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，并不是一对平衡力，C错误；为纪念牛顿，人们把“力”的单位规定为“牛顿”，力不是基本物理量，D错误．
答案 B
2．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，21T)如图3所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图4所示，g＝10 m/s2.下列选项中正确的是()．
图3图4
A．2 s～3 s内物块做匀减速运动。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）专题四 曲线运动一、单项选择题1．(仿2011江苏高考，3T)如图7所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )．图7A.433 m/s B.833 m/s C ．2 m/sD ．4 m/s解析 小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s ，C 正确． 答案 C2．(仿2012新课标全国高考，15T)如图8所示，在距水平地面H 和4H 高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0水平抛出，则以下判断正确的是( )．图8A ．a 、b 两小球同时落地B ．两小球落地速度方向相同C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4解析 a 、b 两小球均做平抛运动，由于下落时间t ＝2hg ，水平位移x ＝v 02hg ，将h a ＝H ，h b ＝4H 代入上述关系式可得A 、D 错误，C 正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B 错误． 答案 C3．(仿2012浙江高考，18T)一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量为m 的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O 点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图9所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O 点的距离为r ，这时弹簧的拉力大小为F ，g 取10 m/s 2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是( )．图9A ．ω≥F ＋μmg mrB ．ω≤F －μmg mrC.F －μmg mr <ω<F ＋μmg mrD.F －μmgmr ≤ω≤F ＋μmg mr解析 当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F －F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，得ω≥F －μmgmr，选项B 错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F ＋F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，解得ω≤F ＋μmgmr .综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为F －μmgmr ≤ω≤F ＋μmg mr .答案 D4．(仿2013江苏高考，7T)如图10所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两个小球初速度之比v 1v 2为( )．A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，联立解得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．答案 C 二、计算题5．(仿2013福建高考，20T)山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线图10水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图11所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求： (1)A 、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D 点？ (2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度； (3)强风对运动员所做的功．解析 (1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D 点有：mg ＝m v D 2R ，从A 运动到D 的过程由动能定理得mg (h －2R )＝12m v D 2，联立解得h ＝5R2.(2)运动员做平抛运动，运动时间t 时在竖直方向的速度为v y ＝gt ，从A 到C 由动能定理得52mgR ＝12m v C 2所以运动员刚遭遇强风时的速度大小为v 1＝v C 2＋v y 2＝5gR ＋g 2t 2，此时运动员下落高度为h 1＝12gt 2所以此时运动员距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2(3)设强风对运动员所做的功为W ，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知W ＝12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R .答案 (1)5R 2 (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2(3)12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R 6．(仿2013重庆高考，8T)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角图12速度．解析(1)设圆锥筒与水平面夹角为θ，当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小为：F f＝mg sin θ＝HH2＋R2mg支持力的大小为：F N＝mg cos θ＝RH2＋R2mg.(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点只受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力．设筒转动的角速度为ω，则mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得：tanθ＝HR联立以上各式解得：ω＝2gH R.答案(1)HH2＋R2mgRH2＋R2mg(2)2gHR。

专题二力与物体的平衡一、选择题1．(仿2018新课标全国高考，16T)如图6所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态，现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是( )．图6A．b与水平面间的摩擦力减小B．拉b的绳子的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力减小D．a、b静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，等于物块a的重力，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C正确．对b，由F T sin(α＋β)＝F f可知，随α、β的增大，b与水平面间的摩擦力增大，A错误．答案CD2．(仿2018浙江高考，14T)如图7所示物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是( )．图7A．a和b之间的摩擦力是10 NB．b和c之间的摩擦力是10 NC．c和桌面间的摩擦力是10 ND．c对桌面的摩擦力方向向左解析选a为研究对象知，a和b之间的摩擦力为零，A项错；选三段绳的结点为研究对象知水平绳的拉力F T＝G P＝20 N，选b为研究对象，由平衡条件得bc之间的摩擦力为10 N，B项正确，选abc整体为研究对象分析由平衡条件得c 和桌面之间的摩擦力为10 N ，c 对桌面的摩擦力方向向右，C 对D 错．答案 BC3．(仿2018新课标全国高考Ⅱ，15T)如图8所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F ，方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则 ( )．图8A ．A 与B 之间一定存在摩擦力B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m)g解析 A 受F 、重力、B 对A 的支持力作用，可以三力平衡，A 错；A 与B 构成的整体受大小相等方向相反的两个力F 作用，合力为零，故B 与地面间无摩擦力，B 错；若A 与B 间无摩擦力，B 对A 的支持力为A 的重力与F 的合力，大于mg ，C 错；竖直方向上A 与B 构成的整体受重力与地面支持力，所以地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m)g ，D 正确．答案 D4．(仿2018安徽高考，17T)如图9所示，固定半球面由两种材料做成，球右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为其球心，A 、B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F 1，对球面的压力大小为N 1；小物块B 在水平力F 2作用下静止在球的右侧，对球面的压力大小为N 2.已知两小物块与球心连线和水平方向的夹角均为θ，则( )．图9A ．F 1∶F 2＝sin θ∶1B ．F 1∶F 2＝cos 2θ∶1 C ．N 1∶N 2＝cos θ∶1D ．N 1∶N 2＝sin 2θ∶1 解析 A 、B 受力如图所示对A ：F 1＝mgcos θ，N 1＝mgsin θ对B ：F 2＝mg tan θ，N 2＝mg sin θ则F 1∶F 2＝sin θ∶1，N 1∶N 2＝sin 2θ∶1.答案 AD二、计算题5．(仿2018山东高考，22T)明理同学很注重锻炼身体，能提起50 kg 的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝33≈0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值． 解析 该同学能产生的最大拉力为F ，由题意得F ＝mg ①设该同学在斜面上拉动重物M 的力F 与斜面成φ角，重物受力如图所示．由平衡条件知垂直斜面方向F N ＋Fsin φ－Mgcos φ＝0②平行斜面方向Fcos φ－μF N －Mgsin θ＝0③联立②③式得M ＝F g ·sin φ＋μsin φμcos θ＋sin θ④ 令μ＝tan α⑤联立④⑤式得，M ＝F g ·α－φθ＋α⑥要使质量最大，分子须取最大值，即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦此时拉动的重物的质量的最大值为M max ＝F g ·1θ＋α.⑧由题给数据tan α＝33，即α＝30°.⑨ 联立⑦⑧⑨式代入数值解得，M max ＝2m ＝70.7 kg.⑩答案 70.7 kg。