第二章 第五节 德布罗意波

1．(双选)关于物质波，下列认识错误的是( )A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C ．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D ．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象解析：选BD.由德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A 选项是正确的；由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即B 选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C 选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D 错误．综合以上分析知，本题应选B 、D.2．(单选)下列说法正确的是( )A ．德布罗意波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，后来把这种波叫做德布罗意波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析：选C.德布罗意波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有C 选项正确．3．(单选)电子的运动受波动性的支配．对氢原子的核外电子，下列说法不．正确的是( ) A ．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B ．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C ．电子绕核运动时，电子边运动边振动D ．电子在核外的位置是不确定的解析：选C.微观粒子的运动是不确定的，电子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨道其实没有实际意义，所以选项A 、B 、D 正确．电子在空间出现的概率受波动规律支配，并不是像机械波那样，所以选项C 错误．4．(单选)若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则这两个粒子的德布罗意波长之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1解析：选B.由p ＝2mE k 及λ＝h p 得：λ＝h 2mE k，因质子与氦核的动能相同，所以λ1λ2＝ m 2m 1＝41＝21，选B. 5．一质量为450 g 的足球以10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V 的电场加速．试分别计算它们的德布罗意波长，其中，电子质量为9.1×10－31kg.解析：物体的动量p ＝m v ，其德布罗意波长λ＝h p ＝h m v足球的德布罗意波长λ1＝h m 1v 1＝ 6.63×10－34450×10－3×10m ＝1.47×10－34 m 电子经电场加速后，速度增加为v 2，根据动能定理有12m 2v 22＝eUp2＝m2v2＝2m2eU该电子的德布罗意波长λ2＝hp2＝h2m2eU＝6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×100m＝1.2×10－10 m.答案：1.47×10－34 m 1.2×10－10 m。

第五节 德布罗意波[A 级 抓基础]1．(多选)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是( ) A ．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B ．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨迹C ．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，再由不确定性关系知粒子动量将完全确定D ．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性解析：实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故A 错误；微观粒子落在哪个位置不能确定，与经典粒子有确定轨迹不同，故B 正确；单缝衍射中，微观粒子通过狭缝，其位置的不确定量等于缝宽，其动量也有一定的不确定量，故C 错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故D 正确．答案：BD2．质量为m 的粒子原来的速度为v ，现将粒子的速度增大到2v ，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A ．变为原来波长的一半B ．保持不变C ．变为原来波长的 2D ．变为原来波长的两倍 解析：由物质波波长公式λ＝h p ＝hmv可知选项A 对． 答案：A3．(多选)根据不确定性关系Δx ·Δp ≥h4π判断下列说法正确的是( )A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关．无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A 、D 正确．答案：AD4．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U )，该粒子的德布罗意波长为( )A. h2mqUB.h 2mqUC.h2mqU2mqU D.h mqU解析：加速后的速度为v ，根据动能定理，可得qU ＝12mv 2，所以v ＝2qU m .由德布罗意波公式可得：λ＝h p＝hm2qU m＝h2mqU2mqU .所以选项C 正确．答案：CB 级 提能力5．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知( ) A ．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B ．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C ．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D ．缝越宽，粒子动量的不确定性越大解析：由不确定性关系Δx Δp ≥h4π知缝越宽时，位置的不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，故B 、C 正确．答案：BC6．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( )A.λ1λ2λ1＋λ2B.λ1λ2λ1－λ2C.λ1＋λ22D.λ1－λ22解析：中子的动量p 1＝h λ1，氘核的动量p 2＝hλ2，对撞后形成的氚核的动量p 3＝p 2＋p 1，所以氚核的德布罗意波波长为λ3＝h p 3＝λ1λ2λ1＋λ2.答案：A7．已知α粒子的质量m α＝6.64×10－27kg ，速度v ＝3×107m/s ，要观察到α粒子明显的衍射现象，障碍物的尺寸约为( )A ．3.3×10－10m B ．3.3×10－12m C ．3.3×10－15 mD ．3.3×10－18m解析：λ＝h p ＝h mv ＝ 6.63×10－346.64×10－27×3×107 m ≈3.3×10－15m ．要观察到明显的衍射现象，障碍物的尺寸与波长差不多，C 正确．答案：C8．已知h4π＝5.3×10－35J ·s ，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m ； (2)电子的质量m e ＝9.1×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子直径的数量级内)．解析：(1)m ＝1.0 kg ，Δx 1＝10－6m ，由Δx Δp ≥h 4π及Δp ＝m Δv 知Δv 1＝Δp m ≥h 4πΔx 1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s ＝5.3×10－29m/s. (2)m e ＝9.1×10－31kg ，Δx 2＝10－10m ，同理得Δv 2≥h4πΔx 2m e ＝ 5.3×10－3510－10×9.1×10－31 m/s＝5.8×105m/s.答案：(1)大于等于5.3×10－29m/s(2)大于等于5.8×105m/s。