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德布罗意波(精)

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第五节德布罗意波

第五节德布罗意波
《大学物理》 教师： 胡炳全 第五节 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性 一、德布罗意假设： 1、德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性。 2、德布罗意关系：
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：

德布罗意波概念

德布罗意波概念

什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。

德布罗意波

德布罗意波
将弦弯曲成圆时 2 π r n
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?

9.7 德布罗意波

9.7 德布罗意波

D
B
0
G
电子射线射到晶体上，反射后进入接收器B，由电流计G 测出电流。 如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应 该有干涉最大和最小值出现。设晶格常数d，波长和掠射角 0之间也应符合布拉格公式：
2d sin 0 j
上式可知， 应小于2d； 又不宜过小于d。如果晶体是
镍，镍的晶格常数d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速电压 最好在10～500V之间。 150 8 10 cm V
物理科学与信息工程学院 9
按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都 应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验 上越不容易观察。
物理科学与信息工程学院 10
例题（P446例7.6）
试计算氦原子在0º C时，与其热运动的平均能量相 对应的德布罗意波长。
3 Ek kT 解：按照题意，氦原子的平均动能为： 2 在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的 关系为： p2 p 2mE k Ek 即 2m
1 2 3 4 5 6 7 8
I
V
0 5 10 15 20
25
最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
物理科学与信息工程学院 8
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
§9.7 德布罗意波 L. de Broglie Wave
光的干涉、衍射、偏振等现象证明了光的波动性；而黑体 辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出光的粒子性。 光的粒子性质，可用光子能量E和动量P来表征；光的波动性 质，则用频率和波长来描述。并且两者之间具有如下关系:

德布罗意波名词解释

德布罗意波名词解释

德布罗意波名词解释
嘿，咱今天就来好好唠唠德布罗意波！你知道吗，这德布罗意波啊，就像是一个神秘又奇妙的存在。

比如说，光吧，它有时候像粒子，有时候又像波，这是不是很神奇？那德布罗意波呢，其实就是说一切物质都具有波粒二象性！就好像我
们人，有时候很坚定像个粒子，有时候情绪又像波浪一样起伏不定呢！
德布罗意波可不得了啊，它为我们打开了一扇全新的大门，让我们
对物质的本质有了更深的理解。

想象一下，每一个微小的粒子都伴随
着这样一种波动，这是多么令人惊叹的事情啊！难道不是吗？
还记得科学家们当初研究这个的时候，那可是绞尽脑汁啊。

他们不
断地探索、实验，就为了弄明白这个神秘的德布罗意波。

就如同我们
在生活中追求自己的梦想一样，不放弃，一直努力向前。

你看那些科学家们在实验室里忙碌的身影，他们专注的神情，不就
是为了揭开德布罗意波的神秘面纱吗？这就好比我们为了达成一个目标，全力以赴地去拼搏。

德布罗意波的发现，真的是给物理学带来了巨大的变革。

它让我们
意识到，世界远比我们想象的要复杂和奇妙得多。

所以啊，德布罗意波真的是一个超级重要且神奇的概念，它让我们对这个世界的认识又提升了一个层次。

我们得好好感谢那些科学家们的努力和探索，是他们让我们有机会了解到这么神奇的东西。

总之，德布罗意波就是这样一个令人着迷、充满魅力的存在，值得我们不断去探索和研究。

德布罗意波汇总

德布罗意波汇总

波动性统一起来。1924年，在博士论文
《关于量子理论的研究》中提出德布罗
意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实
法国物理学家，1929 验的想法。
年诺贝尔物理学奖获
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思
得者，波动力学的创 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕
始人，量子力学的奠 的一角”。
基人之一。
物质波假设及其实验验证
x
h p
6.63 1034 1.8 1032
3.7 102 m
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这 种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大 几亿倍以上。
谢谢！
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
德布罗意获得了1929年的诺贝尔物理学奖
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概 率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平 方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与 该处的波的振幅的平方成正比的。
D
xpx h xpx h
即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述， 这就是不确定关系，也叫不确定原理，是1927年海森伯提出的。 它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是 量子理论中的一个重要概念。

德布罗意波


传播过程
与物质作用
波动性
粒子性
h
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性

德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子也具有二象 性。
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有 一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一个光子就 是集中的不可分割的一个粒子，它具有能量、动量、与质 量。
30
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
P
M
U
实验条件：高速电子→多晶金属薄片
1937年诺贝尔物理学奖

C.J.戴维孙 G.P.汤姆孙 现晶体对电
通过实验发
子的衍射作
用
2、电子的多缝衍射实验（约恩逊1961)
30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具 有衍射现象。
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
x
P/ △P 光强
电子在中央主极大区域出现的几率最大。 △x表示粒子位置的不确定量（范 围），△p表示沿x轴的动量不确 定量（动量增量）（范围）。 △x越小，明纹宽度越大，θ 角越 多，p的不确定量越大。衍射越明 显。反之，p的不确定量越小。
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
三、应用 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年 德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。

德布罗意物质波的物理意义

德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波理论是量子力学中的一项重要理论，它揭示了微观粒子也具有波动性质。

德布罗意提出了一个公式，表明粒子的波长与动量存在着对应关系，即德布罗意波长。

这个关系式对于微观物质世界的理解有着重要的物理意义。

德布罗意物质波的物理意义在于解释了一些实验现象。

例如，在双缝干涉实验中，电子通过两个狭缝时，会出现干涉条纹。

这种现象可以用波动理论解释，即电子具有波动性质，经过两个狭缝时会形成干涉图案，进而证明了量子力学中的波粒二象性。

另外，德布罗意波也可以解释物质的散射现象。

当粒子与物体相互作用时，德布罗意波的波长与物体的晶格常数相比较，可以推导出散射角度和衍射强度等信息，进而给物质结构的研究提供了帮助。

总之，德布罗意物质波的物理意义在于揭示了微观粒子的波动性质，为解释一些实验现象提供了理论基础，同时也为物质结构研究提供了重要手段。

- 1 -。

德布罗意万物皆波

放弃坦途的贵族
1892年，路易·维克多·德布罗 意诞生于法国一个贵族家庭。他属于 那种特别幸运、在西方被称为“含着 银汤匙出生”的人。在法国，德布罗 意家族声名赫赫，他出生前200多年 就已开始为各朝国王效力，在战场和 政坛屡立奇功，拥有亲王和公爵两个 爵位。
德布罗意自幼好学，很有文学才 华，后来攻读历史，18岁获巴黎索邦 大学文学学士学位。出生在这样的家 庭，又受到如此良好的教育，他应该 像先辈那样进入军界或政坛，然后平 步青云，继续家族的丰功伟业。但他 内心深处却另有所爱，对自然奥秘的 好奇驱使他放弃了唾手可得的人生坦 途，弃文从理，去学习德布罗意家族 毫无建树的物理。“一战”期间，他 在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服
爱因斯坦看完德布罗意的论文后，异常惊喜。
运。在朗之万寄出的博士论文中，有 一份来到了维也纳大学。
1926年初，当时在维也纳大学 主持物理学术活动的教授是德拜，他 收到这份博士论文后，将它交给了他 的组里一位已经年过中年的讲师。这 位讲师接到的任务是，在两周后学术 例会上将该博士论文讲一下。这位老 讲师早已适应了日常平庸而平静的生 活——已经不惑之年而仍然只在讲师 的位置，其学术前途自然是朦胧而晦 暗的。而德拜将任务交给这位讲师时 的理由正是“你现在研究的问题不很 重要，不如给我们讲讲德布罗意的论 文 吧 ” 。 这 位 讲 师 的 名 字 叫 作 ——薛 定谔（Schrodinger）。
两周以后，薛定谔再次在学术例 会上讲解德布罗意的论文，并且为德 布罗意的“波”找了一个波动方程。 这个方程就是“薛定谔方程”！
薛定谔最伟大的成就便是形成 了波动力学概念，并建立起了薛定谔 方程。而这些成就的灵感，正是来源 于德布罗意的假说。薛定谔于1926 年4月23日给爱因斯坦的信中就这样

德布罗意波


德布罗意波
该值与原子大小、X射线的波长都相当，也与晶体的原子间距 相当.因此，若德布罗意物质波的假设是正确的，则用能量合适的电 子照射晶体，通过透射或反射就可能观测到电子的干涉图样，从而 验证电子的波动性.
德布罗意波
1925年，戴维孙和革末完成了电子在镍单晶片上的反射式衍 射实验.图15- 8(a)所示为戴维孙- 革末实验的示意图和测量结果.
德布罗意波
德布罗意波
1924年，德布罗意在他的博士毕业论文中指出，19世纪的光学
研究中，由于过分强调光的波动性，忽略了光的粒子性，从而难于解
释黑体辐射、光电效应等新的实验现象，那么在研究实物粒子的运动
时，是否可能犯了一个完全相反的错误？即是否过分强调了实物运动
的粒子性，而忽略了它们的波动性？
德布罗意大胆推测：一切实物粒子和光波一样，也具有波粒二象
德布罗意波
利用德布罗意物质波的观点还可以形象地说明玻尔的量化条件.如 果把原子中的电子看作环绕原子核传播的一种波动，对于波动而言，要 形成稳定的结构，只能是环绕一圈后形成驻波，因此
2πr=nλ n=1,2,3，… 利用λ=h/mv，就可以推得玻尔的量子化条件为
因此，量子化条件也被称为驻波条件.
德布罗意波
其动量为
E=Ek+m0c2
德布罗意波
德布罗意波
例如，质量为1 g的子弹以500 m/s的速度飞行，其物质波波长也 只有
该尺度要比原子核（10-15m）的尺寸还小近20个数量级，这种波 动性以当今的科技手段还无法感知，因此人们也觉察不到.但如果把子 弹换成电子，用100 V的电压进行加速，其能量就是100 eV，该电子 的物质波长为
德布罗意波
因此，为了更加恰当地描述微观世界的运动规律，就必须把物质运 动的粒子性和波动性结合起来统一描述.需要说明的是，这里的粒子性并 不等同于经典粒子，波动性也并不等同于经典波.经典粒子的运动在任何 时刻都具有完全确定的能量、动量和位置，它们可以连续变化，运动过 程中所经过的位置的连线就构成了精确的轨道.波粒二象性中的粒子性则 是指微观粒子的大小是有限的，能量、动量、角动量等物理量是一份一 份的，是不连续的，即只是强调微观粒子的颗粒性，并不隐含确定的位 置和确切的轨道等概念.经典波通常都伴随某个真实物理量的周期性变化 和传播，能发生干涉和衍射现象.而波粒二象性中的波动性只是保留了波 可以干涉和衍射的本质特征，即保留了波的叠加原理，但并不一定直接 和某个真实物理量的周期性变化相对应.
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德布罗意波
1
课标定位
课前自主学案 第 五 节
核心要点突破
课堂互动讲练 知能优化训练
2
课标定位
学习目标：1.知道实物粒子和光子一样具有 波粒二象性，掌握波长λ＝的应用． 2．了解“不确定性关系”的具体含义．
重点难点：1.德布罗意波假说．
2．不确定关系．
3
课前自主学案
一、德布罗意波假说 1．德布罗意波：任何一个实物粒子 ________都和 一个波相对应． 这种波称为德布罗意波， 也称为物质波 _______． 2． 物质波的波长与其动量之间的关系式 粒子的动量 p 与平面波的频率 ν 和波长 h λ＝ p λ 之间的关系为_____.
5
思考感悟 宏观物体是否具有波动性？
提示：具有波动性．
6
三、电子云 当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳 密 定的概率分布，人们常用一些小圆点来表示 疏 这种概率分布，概率大的地方小圆点___一些， 概率小的地方小圆点___一些，这样的概率分 布图称为电子云．
7
四、不确定性关系 1．不确定性关系：用 Δx 表示微观粒子位置的不 确定性， 用 Δp 表示微观粒子在 x 方向上的动量的 h 不确定性， 那么 ΔxΔp≥ ， 式中 h 是普朗克常量． 4π 2． 意义： 微观粒子的波粒二象性及不确定性关系，
【精讲精析】 根据德布罗意物质波理论知，任何一个 运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有 一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项 是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒 子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正 确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍 射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是 正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过 铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过 铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为 表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只 要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．综 合以上分析知，本题应选B、D.
17
【答案】
Hale Waihona Puke BD【方法总结】 (1) 物质波理论上是说任何一 个运动的物体(如实物粒子等)都具有波动性， 即其行为服从波动规律． (2)物质波理论告诉我们，任何微观粒子都既 具有粒子性又具有波动性，即与光一样，也 具有波粒二象性．波粒二象性是光子、电子、 质子等微观粒子都具有的基本属性．
4
二、电子衍射
1．物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆 生分别利用晶体做了衍射 ____ ，得到了电子 实验 的________ ，证明了德布罗意波的假说． 衍射图样 2．实物粒子的波粒二象性：波粒二象性是包 括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和 光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的 描述是概率波．
11
解析：选C.德布罗意波是一切运动着的物体 所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体 也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显， 只有C选项正确．
12
二、正确理解不确定关系 在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确 地描述它的运动．而且如果知道了质点的加速度，还 可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描 述它的轨迹．但是，在微观物理学中，不确定关系告 诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx小)， 那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是 说，不可能同时准确地知道单个粒子的位置和动量， 因而也就不可能用轨迹来描述这一粒子的运动．但是 我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．一 个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够 对宏观现象进行预言．
9
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广， 使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子 都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的 波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
特别提醒： (1)在宏观现象中，波与粒子是对立的 概念，而在微观世界中，波与粒子可以统一．
(2)这里所说的粒子性和波动性，既不是宏观观念 的波，也不是宏观观念的粒子，光具有波粒二象 性是指光在传播过程中和同物质作用时分别表现 出波和粒子的特性．
15
课堂互动讲练
物质波的理解
例1 ( 双 选 ) 关 于 物 质 波 ， 下 列 认 识 错 误 的 是
( ) A ．任何运动的物体 ( 质点 ) 都伴随一种波，这种 波叫物质波 B ． X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正 确的 C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确 的 D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具 16
本质上是一致的．它们都导致了一个共同的结 在_______
果：微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运 动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概 率波作统计性的描述．
8
核心要点突破
一、对德布罗意波的理解 1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、 太阳都存在波动性，我们之所以观察不到 宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应 的波长太小的缘故． 2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间 各处出现的概率受波动规律支配，不要以 宏观观点中的波来理解德布罗意波．
13
即时应用(即时突破，小试牛刀) 2.(单选)电子的运动受波动性的支配．对氢原 子的核外电子，下列说法不正确的是 ( ) A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义 的 B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大 的位置 C．电子绕核运动时，电子边运动边振动 D．电子在核外的位置是不确定的
14
解析：选C.微观粒子的运动是不确定的，电 子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨 道其实没有实际意义，所以选项A、B、D正 确．电子在空间出现的概率受波动规律支配， 并不是像机械波那样，所以选项C错误．
10
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.(单选)下列说法正确的是( A．德布罗意波属于机械波 )
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子 才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体， 小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一 种波和它对应，后来把这种波叫做德布罗意 波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉 现象，所以宏观物体运动时不具有波动性