简单随机抽样误差和样本容量的计算公式

简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为（ B ）。

A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。

A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。

A. ()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D. ˆ()E RR = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。

A. 21()f V y S n-=B. 21()1f V y s n -=-C. 21()V y s n =D. 21()f V y s n-=7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。

A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率为80%，那么样本量应定为（ B ）。

A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。

A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。

A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是（ABC ）A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点( ABCD )Ａ.必须与主要变量高度相关Ｂ.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定Ｃ.辅助变量的信息质量更好Ｄ.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得Ｅ.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)Ａ.总体规模Ｂ.(目标)抽样误差Ｃ.总体方差Ｄ.置信度Ｅ.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)Ａ.抽签法Ｂ.利用统计软件直接抽取法Ｃ.随便抽取法Ｄ.随机数法Ｅ.主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE)Ａ.使用计算器Ｂ.使用计算机Ｃ.使用随机表Ｄ.使用随机数色子Ｅ.使用电子随机数抽样器三、简答题1．简述样本容量的确定步骤。

例如：某地有5000户，今欲抽取1/5家庭作健康调 查，则每5户抽1户，或逢“5”抽，抽到的户即作为 调查单位。
随机抽样—分层随机抽样
分层抽样的特点是先将总体按照某种特征 或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体， 或层，然后在每个层内按照随机的方法抽 取元素。其原则是子总体内元素间差异可 能小，而不同子总体间差异大。
例：你调查了100个人，询问他们是否应该早办奥运会，其中 66%的人说“是”。如果你的调查精确度为3%，这也就 是说，如果你对不同的样本展开同样的调查，最后结果 中选“是”的比例会在63%-69%之间。
抽
样
误
抽样误差与样本量关系曲线
差
样本量
抽样误差随着样本量的增加而减少，但当样本 量增加到一定程度之后，样本量的增加对抽样 误差几乎没有影响了。
ห้องสมุดไป่ตู้点：
完成一项普查需要的时间长，可能影响最终得到数据的可 比性；
可能导致高的非抽样误差；
什么是误差
在CSI中，由于各方面因素的作用，调查 结果总会存在误差。通常，调查误差分为 两种主要类型：
抽样误差 非抽样误差
误差=抽样误差+非抽样误差
总的来说，普查不存在抽样误差，但可能 存在较大的非抽样误差；而抽样调查会产 生抽样误差和非抽样误差。
① 由调研人员引起的 ② 由访问员引起的 ③ 由被访者引起的
非抽样误差与样本量的关系
非 抽 样 误 差
样本量
误 差
样本量
抽样方法
随机抽样
1. 简单随机抽样 2. 等距抽样（系统抽样） 3. 分层随机抽样 4. 整群抽样 5. 多级抽样
非随机抽样
1、方便取样；2、判断取样；3、配额取样
误 差

N
X
2
n
N
1
i 1
(Y i R X i )
2
定理 的方差为：

Y 2.7：对于简单随机抽样，n较大时， R N y R
N 1 2 1 f 2 V (Y R ) N (Yi R X i ) n N 1 i 1

推论 2.12：对于简单随机抽样，n较大时， Y y 的方差为：
n N
n N
【例2.1】

设总体有5个单元（1、2、3、4、5）， 按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单 元，则所有可能的样本为个：
1，2
1，3 1，4 1，5
2，3
2，4 2，5
3，4
3，5
4，5
【例2.2】

设总体有5个单元（1、2、3、4、5），按放回 简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可 能的样本为25个（考虑样本单元的顺序）：
i
Y X

Y X
r

n
yi xi
i 1
y x
i 1

i 1
简单估计量
1 Y y n

n
yi
y1 y 2 y n n
i 1
N Y Ny n

n
yi
i 1
a 1 P p n n

n
yi y Y
i 1
ˆ R

【例2.5】

根据例【2.4】的数据和结果，比较两种思路下对应的 方差估计结果。
2.4 回归估计量及其性质
属于简单估计量，不属于比率估计量。

引理 的期望为：
2.3：对于简单随机抽样，n较大时， R r

交流采样常用计算公式交流采样是一种用于确定群体特征的统计方法。

它通常通过对群体中一部分个体进行调查或测试，并利用这部分个体的结果来推断整个群体的特征。

交流采样可以应用于各个领域，包括市场调查、医学研究、社会调查等等。

在进行交流采样时，有一些常用的计算公式可以帮助我们确定样本大小、抽样误差、置信区间等重要参数。

1.样本容量计算公式：在确定样本容量时，我们需要考虑以下几个因素：所需的置信水平、样本误差限度、总体的大小以及总体的标准差。

常用的样本容量计算公式包括：-简单随机抽样的样本容量计算公式：样本容量=（Z值×标准差/容许误差）^2其中，Z值代表所需置信水平对应的标准正态分布的分位数。

-分层随机抽样的样本容量计算公式：样本容量=Σ（（Nh/N）×（Z值×层内标准差/容许误差）^2）其中，Nh代表第h层的个体数量，N代表总体大小。

2.抽样误差计算公式：-抽样误差计算公式：抽样误差=（Z值×标准差）/√（样本容量）3.置信区间计算公式：-单样本均值的置信区间计算公式：置信区间=样本均值±（Z值×标准差）/√（样本容量）-两独立样本均值的差值的置信区间计算公式：置信区间=（样本均值1-样本均值2）±（Z值×标准误差）其中，标准误差=√（（标准差1^2/样本容量1）+（标准差2^2/样本容量2））-总体比例的置信区间计算公式：置信区间=样本比例±（Z值×标准差）其中，标准差=√（（样本比例×（1-样本比例））/样本容量）4.抽样误差计算公式：-多阶段抽样的抽样误差计算公式：抽样误差=√（（聚组误差^2）+（非聚组误差^2））其中，聚组误差是由群组内的个体之间的相似性引起的误差，非聚组误差是由整体群体之间的差异引起的误差。

以上是一些交流采样中常用的计算公式。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算公式，并结合抽样方法的选取来确定合适的样本大小、置信区间等参数，从而保证采样结果的准确性和可靠性。

计算样本容量的公式如何计算样本容量样本容量是指在统计学中，所需收集的样本数量。

确定样本容量的大小对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。

如果样本容量太小，可能无法得出具有统计学意义的结论；而如果样本容量太大，则可能浪费时间和资源。

因此，了解如何计算样本容量是进行科学研究和实证分析的关键。

计算样本容量的公式可以根据具体的研究目的和统计方法而有所不同。

以下是一些常用的计算样本容量的方法：1. 简单随机抽样方法简单随机抽样是一种常用的样本选择方法，它要求从总体中随机选择一定数量的样本。

计算样本容量的公式如下：n = (Z * Z * σ * σ) / (E * E)其中，n表示样本容量，Z表示所选显著性水平的标准正态分布的分位数，σ表示总体标准差，E表示允许的误差。

2. 分层抽样方法分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本。

计算样本容量的公式如下：n = (N * n) / (N * h + h * N * N * σ * σ / E * E)其中，n表示每个层次的样本容量，N表示总体容量，h表示层次数，σ表示每个层次的标准差，E表示允许的误差。

3. 系统抽样方法系统抽样是从总体中按照一定的间隔选择样本。

计算样本容量的公式如下：n = (N * σ * σ) / (E * E) * (1 + N * σ * σ / E * E)其中，n表示样本容量，N表示总体容量，σ表示总体标准差，E表示允许的误差。

4. 效应量分析方法效应量是指总体参数与研究假设之间的差异大小。

计算样本容量的公式如下：n = (2 * (Zα + Zβ) * σ / Δ) ^ 2其中，n表示样本容量，Zα和Zβ分别表示显著性水平和功效的标准正态分布的分位数，σ表示总体标准差，Δ表示总体参数与研究假设的差异。

在计算样本容量时，除了使用上述公式，还应考虑其他因素，例如预期效应大小、显著性水平、统计方法等。

此外，还需要注意样本容量的可行性和可获取性，以确保研究的可操作性和可靠性。

样本容量计算例题与公式在咱们的学习和研究过程中，样本容量的计算那可是相当重要的一环。

就像你去买苹果，得知道挑多少个才能大概了解这一批苹果的好坏，这挑的苹果数量就是样本容量啦。

比如说，有个厂家生产了一大批巧克力，他们想知道这批巧克力的平均重量是不是符合标准。

这时候，就需要通过计算样本容量，抽取一定数量的巧克力来称重测量。

咱先来讲讲样本容量计算的公式。

简单随机抽样的情况下，样本容量 n = （Zα/2）²×σ² / E² 。

这里面的Zα/2 是标准正态分布的分位数，σ是总体标准差，E 是允许的误差。

举个例子哈，咱假设要研究某个城市小学生每天看电视的时间。

已知总体标准差大概是 30 分钟，我们希望估计的误差不超过 10 分钟，置信水平为 95%（对应的Zα/2 值约为 1.96）。

那算下来，样本容量 n= （1.96）²×30² / 10² ≈ 34.57，咱就得取 35 个左右的小学生作为样本。

我之前在学校做过一个关于学生对课间活动满意度的调查。

刚开始，我随便选了 20 个学生，结果发现得出的结论偏差很大。

后来我重新认真计算了样本容量，按照公式，考虑到学生的数量、可能的差异程度等等，最终确定了一个合适的样本数量。

然后再去调查，得出的结果就靠谱多啦。

再比如说，有个学校想了解学生对新校服款式的喜欢程度。

如果只是随便问几个同学，那很可能不准。

但要是按照样本容量的计算方法，科学地抽取一定数量的学生，综合他们的意见，就能比较准确地知道大家到底喜不喜欢新校服了。

还有一次，我们研究一种新型教学方法对学生成绩的提升效果。

一开始没算好样本容量，折腾了好一阵子，数据都乱七八糟的。

后来重新规划，算对了样本容量，重新收集数据，才终于得出了有价值的结论。

总之，样本容量计算这事，看着复杂，其实搞清楚了也不难。

只要咱们按照公式，结合实际情况，认真算一算，就能让我们的调查、研究更准确、更有说服力！可别小看这样本容量的计算，它能让我们在探索知识的道路上少走好多弯路呢。

二）组距分组次数分布表（重点。

简单应用）若观测变量的取值变动均匀，则应采用等距分组。

分组的组数不宜太少，也不宜过多。

1.确定组数:记变量值的个数为N，组数为m，则斯特吉斯公式为：m＝1＋3.322lgNlg20=lg2+1=1.3010lg60=lg2+lg3+1=0.3010+0.4771+1=1.7781lg50=1.6989lg2=0.3010lg3=0.4771lg5=0.6990lg7=0.8451 这几个是应该记住的。

非常实用等距分组的组距为w，则由下式可计算出w的最低值为：W＝【max（xi）－min（xi）】/m（一）算术平均数算术平均数又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数总和的比值，是测度变量分布中心最常用的指标。

1.简单算术平均数＝（x1＋x2＋…＋x n）/n2.加权算术平均数＝Σx i f i/Σf i＝Σx i*（f i/Σf i）式中f i/Σf i为各组的频率。

（2）组距数列算术平均数的计算方法。

组中值＝（上限＋下限）/2缺下限组的组中值＝上限－邻组组距/2 缺上限组的组中值＝下限＋邻组组距/23.应用算术平均数应注意的几个问题（1）算术平均数容易受极端变量值的影响。

2）权数对算术平均数大小起着权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重。

（3）根据组距数列求加权算术平均时，需用组中值作为各组变量值的代表。

5.算术平均数的变形——调和平均数令xf＝m（3）数学期望的性质：1）设c为常数，则E（c）＝c。

2）设X为随机变量，a为常数，则E（aX）＝aE（X）。

3）设X、Y是两个随机变量，则E（X士Y）＝E（X）＋E（Y）。

4）设X、Y是相互独立的随机变量，下限公式：m0＝L＋△1/（△1＋△2）*d上限公式：m0＝U－△1/（△1＋△2）*d式中：m0代表众数；L和U分别代表众数组的下限和上限；d代表众数组的组距；△1代表众数组的次数与前一组次数之差；△2代表众数组的次数与后一组次数之差。

计算样本的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：统计学中，样本是指从总体中抽取的一部分个体。

样本能够代表整个总体的特征，通过对样本进行分析，可以推断总体的特征。

在统计学中，有很多关于计算样本的公式，这些公式有助于研究人员对样本数据进行分析和解释。

计算样本的公式可以根据需要和研究目的的不同而有所差异，下面介绍几种常用的计算样本的公式：1. 样本均值的计算公式：样本均值是样本中所有数据的平均值，计算样本均值的公式为：样本均值= (X1 + X2 + … + Xn) / n，其中X1、X2、…、Xn为样本数据，n为样本容量。

3. 样本标准差的计算公式：样本标准差是样本数据偏离样本均值的平均程度的开方，计算样本标准差的公式为：样本标准差= √(Σ(Xi - X_bar)² / (n-1))。

5. 样本相关系数的计算公式：样本相关系数是用来度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，计算样本相关系数的公式为：样本相关系数= 样本协方差/ (样本标准差X * 样本标准差Y)，其中样本标准差X、样本标准差Y分别为两个变量的样本标准差。

以上是计算样本常用的一些公式，研究人员在实际研究中可以根据需要选择适合的公式进行计算和分析。

通过对样本数据的分析，可以更好地了解总体的特征和规律，为后续的研究工作提供参考和支持。

希望以上内容对大家有所帮助。

第二篇示例：计算样本的公式在统计学中起着重要的作用，它帮助我们确定需要调查和分析的样本数量，以确保我们的研究具有足够的代表性和有效性。

样本数量的确定是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，包括总体规模、研究目的、预期效应大小和可接受的误差范围等。

在这篇文章中，我们将介绍几种常用的计算样本的公式，帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、简单随机抽样样本量计算公式简单随机抽样是一种常见的抽样方法，其样本数量的计算公式相对简单。

当总体容量为N时，样本数量的计算公式如下：n = N / (1 + N*(e^2))n为样本量，N为总体容量，e为允许误差范围。

样本方差的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有 可能取值形成的相对频数分布 2. 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值
(n 1) s 2
的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的2分布，即

2
(n 1) s 2 ~ (n 1) 2
2
2分布(图示)
不同容量样本的抽样分布
统计量
抽样分布


抽样分布 ( sampling distribution) 抽样误差
抽样分布

一、抽样分布的概念 二、样本均值抽样分布的形式 三、样本均值抽样分布的特征
三种不同性质的分布
总体分布
样本分布
抽样分布
总体分布(population distribution)
1. 2. 3.
M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总 体均值。 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n。
总体分布
.3 P(x)
抽样分布
.3 .2 .1 0 1 2 3 4
.2 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
= 2.5
σ2 =1.25
x 2.5 2 x 0.625
2.
3.
称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为
U n1 F V n2
F ~ F (n1 , n2 )
例： (X1,X2,…,X5)为取自正态总体X~(0,σ2)的样本，
2 3( X 12 X 2 ) 求统计量 2 2( X 32 X 4 X 52 )
的分布
Xi
解
X i ~ N (0, 2 )

首先,在理论上最符合随机原则.对此可有二 种理解:一种是总体中各个单位被抽中的机会 相等.设总体有N个单位,各单位被抽中的概 1 率均为 N.另一种是总体中各个样本被抽中的 概率相等.我们知道,一个总体N中可以抽取 许多个容量为n 的样本,通常情况下按组合形 n C N个样本,那么,在一次抽样中,某个样 式有 1 本被抽中的概率为C ,这个概率对每个可能的 样本都相等.简单随机抽样遵循这种等可能性 原则,为进行抽样估计,计算抽样误差,提供 了重要前提条件.
Y3 + Y4 2
可见,样本均值 y 是 Y 的一个无偏估计量,因为
1 Yi + Y j 1 3 4 E ( y ) = ∑∑ ( ) = ∑∑ (Yi + Y j ) 2 12 i =1 j i i =1 j i 6
3 4
而每个单元均可能在三个样本内出现,故
1 4 E ( y ) = ∑ 3Yi = Y 12 i =1
颜色 蓝 绿 红 白 黄 合计
人的编号 1 14 28 15 25 18 2 26 21 12 23 18 3 20 15 20 20 25 4 12 21 22 19 26
期望 数字 20 20 20 20 20 100
100 100 100 100
可见四个人都对颜色存在偏好,如第一个人偏爱绿色, 第二个人偏爱蓝色等.这种由于对颜色偏好所引起的偏估 类型,可称之为颜色偏误. 结论:随意抽样≠随机抽样
n N
其次,它是设计其他更复杂抽样形式的基础. 例如,设计分层抽样,将总体划分为若干层, 然后对各个层实施简单随机抽样.对一个非常 大的总体,需要分若干个阶段进行抽样.例如, 进行全国性抽样调查,第一阶段可以由全国抽 取若干个省份,第二阶段再由抽中的省份抽取 若干个县(市);第三阶段再由抽中的县(市)抽 取若干个乡(街道);第四阶段再由抽中的乡 (街道)抽取若干个村(居委会)等等.在这种多 阶段抽样中,每个阶段中抽取样本单位均可采 用简单随机抽样方法.

对于简单随机抽样设计，设计效果 = 1 对于分层抽样设计，设计效果 1 对于整群抽样设计，设计效果 1
SSI
精品
第33页
7．回答率
所有的调查都会遇到无回答的困扰即： 由于某些原因，不能获得被抽中样本单位的信息
当一个被调查单位的所有或几乎所有的数据都缺 失时，我们就称之为完全无回答（或称单位无回答）
培训访员，等等），这样做可能更有效率
SSI
精品
第21页
4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不 同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很 大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大 小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样 本容量。
SSI
精品
第22页
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
❖ 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估 计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
SSI
精品
第32页
设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS， 但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下 估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的 抽样方差的比率。
其中，总体方差S2是最不容易得到的，通常需要根 据过去对类似总体所做的研究作近似计算。
SSI
精品
第39页
求比例样本容量的确定
下面用一个例子，说明估计比例问题时样本容量的确定过程。
在这一例子中，所需的精度是根据误差界限确定的，所研究的指标 取两个值，即P和1-P。 在这种情况下，对于大总体，且估计量服从正态分布时， P的总体方差为：

2.2.2简单估计量 方差与协方
差
y
1、简单估计量y 的方差
证明： 方法一： 根据方差的定义和性质，
显然有
V ( y) E( y Y )2 1 Eny Y 2
n2
1 n2
n E i1
( yi
2
Y )
=
1
n2
E
n i 1
( yi
Y
)2
2E
n i j
( yi
Y
)( y j
N i1
Yi
E(y)
y CnN
1 n
Cn1 N1
N i1
CnN
Yi
1 N
N i1
Yi
Y
证明2：（对称性论证法）
y
1 n
n i1
yi
E(y)
1 n
E(
n i1
yi
)
1 n
n N
N i1
Yi
1 N
N i1
Yi
Y
证明3：从总体规模为N的总体中抽取一个 容量为n的简单随机样本。若对总体中每个 单元，如引理2.2引进随机变量即可完成证 明。参见34页。
2、随机数骰子及其使用方法
随机数骰子是由均匀材料制成的正二十面体(通常的骰子是正 六面体，即正方体)，面上刻有0－9的数字各2个。每盒骰子 由盒体、盒盖、泡沫塑料垫及若干个(通常是3－6个)不同颜色 的骰子组成。使用随机数骰子时可以像普通骰子那样用投掷 的方法。但正规的方法是将一个或n个骰子放在盒中，拿去泡 沫塑料垫，水平地摇动盒子，使骰子充分旋转，最后打开盒 子，读出骰子表示的数字。一个骰子一次产生一个0－9的随 机数。要产生一个m位数字的随机数，就需要同时使用m个骰 子(事先规定好每种颜色所代表的位数，例如红色表示百位数 ，蓝色表示十位数，黄色表示个位数等)，或将一个骰子使用 m次(规定第一次产生的数字为最高位数，最后一次产生的数 字为最末位即个位数字等)。特别规定m个骰子的数字(或一个 骰子m次产生的数字)都为0时，表示1０m。

（当 N i >>1 时）=
N n
整群抽样 阶段抽样
2 X
(K k)2 K 1 k
K 为总体群数 k 为样本群数 2 为群间方差
两阶段抽样 X Nn来自2 bMm
2 w
N n M mn
N
(i )2
总体大单位间均值
的方差：
2 b
i 1
N 1
未知时，用样本的代替
N
NM
2 i
( Xij i )2
N
N
N
层内用简单重复抽样时： X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
2 i
i1 N 2 ni
层内用简单不重复抽样时 X
K i1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
N
2 i
Ni ni
2 i
i1 N 2 Ni 1 ni
层内用简单重复抽样的分层定比时： n1 n2 ... n
N1 N2
N
X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
2 i
i1 N 2 ni
1 n
K i 1
Ni N
2 i
2 n
层内用简单不重复 抽样的分层定比抽样时：
X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
Ni
ni
2 i
=
i1 N 2 Ni 1 ni
1
K
Ni ni
Ni
2 i
n i1 Ni 1 N
(1 n ) 2

随机取样c计算公式随机取样是一种常用的统计方法，它在科学研究、市场调查、社会调查等领域广泛应用。

通过随机取样可以从总体中抽取一部分样本，然后利用这些样本得出对总体的推断或估计。

本文将介绍随机取样的计算公式，以及该公式的应用。

随机取样的计算公式可以简单地表示为C = N/n，其中C表示每个样本的容量，N表示总体的容量，n表示抽取的样本数量。

这个公式可以帮助我们确定每个样本的大小，即每次抽样时需要抽取多少个样本。

随机取样的过程是一个随机的过程，每个样本被选中的概率应该是相等的。

为了实现这个要求，我们可以使用随机数生成器来进行抽样。

随机数生成器可以产生一个介于0和1之间的随机数，我们可以将这个随机数与总体容量N相乘，然后取整得到一个整数，这个整数就是我们要抽取的样本的位置。

在进行随机取样之前，我们需要确定总体的容量N和抽取的样本数量n。

总体的容量可以是一个已知的值，也可以是一个未知的值。

如果总体的容量已知，那么我们可以直接将其代入公式中进行计算。

如果总体的容量未知，那么我们可以使用估计值或预估值来代替。

一旦得到了每个样本的容量C，我们就可以开始进行随机取样了。

在随机取样的过程中，我们需要保证每个样本被选中的概率相等。

为了实现这一点，我们可以使用随机数生成器来产生随机数，然后将这个随机数与总体容量N相乘，再取整得到一个整数。

这个整数就是我们要抽取的样本的位置。

重复这个过程n次，我们就可以得到n个样本。

随机取样的结果可以用来进行统计分析。

通过对样本数据的分析，我们可以得出对总体的推断或估计。

在进行统计分析时，我们需要注意样本的代表性和样本的大小。

样本的代表性指的是样本能否准确地反映出总体的特征。

样本的大小则直接影响了推断或估计的准确性。

通常情况下，样本的大小越大，推断或估计的准确性就越高。

除了随机取样的计算公式，还有一些其他的取样方法，如系统取样、分层取样等。

这些取样方法在不同的情况下有不同的应用。

随机取样是最常用的取样方法，它可以保证样本的代表性和推断或估计的准确性。

-----------------------------------Docin Choose -----------------------------------豆 丁 推 荐↓精 品 文 档The Best Literature----------------------------------The Best Literature2009年第9期科技经济市场一种合理、可行的抽样方案，不仅需要针对调查对象选择适宜的抽样方法，还应根据调查研究的精度及预算情况来决定样本容量。

我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样的准确性取决于抽样误差，抽样误差又与样本容量有直接关系。

若样本容量过大，会使得实施难度增大，增加经费的开支；而若样本容量过小，可能会影响样本的代表性，使抽样误差增大，影响了调查研究推论的精确性。

因此在实际工作中，如何确定样本容量是很重要的。

下面就对两种抽样情况进行分析，讨论如何确定样本容量。

1简单随机抽样时样本容量的计算1.1重复抽样假设(x 1,x 2,…,x n )是来自于总体的一个简单随机抽样，而总体的期望为μ，方差为σ2。

根据中心极限定理，即从正态总体中，随机抽取样本容量为n 的样本，则样本均数x 服从正态分布。

若当n 足够大时，即使是从偏态总体中抽样，样本均数x 也近似服从期望为μ，方差为的正态分布，即，转化成标准正态分布，则有。

根据统计学中区间估计知识可知：。

（1-α为置信水平）（1）从另一个角度来看。

在一定的置信概率条件下，抽样允许的最大误差称为抽样极限误差，或称允许误差，一般用△表示，而平均数的抽样极限误差就可以用△x 来表示。

由于总量指标是一个确定的值，抽样指标是围绕总体指标波动的随机变量。

那么，抽样指标与总体指标离差的绝对值就是抽样误差的可能范围。

抽样均值的极限误差△x 可表示为△x =|x-μ|。

根据△x 的定义可知：（2）比较（1）式和（2）式，可以得到：，即：（3）1.2不重复抽样当采用不重复抽样时，x 的方差为，即。

抽样理论抽样误差与样本量的计算公式在统计学中，抽样是我们用来从整体中获取样本数据的一种方法。

然而，由于我们无法对整体进行完全调查，所以我们需要根据一部分样本数据来推断总体特征。

抽样误差是指由于样本抽取的随机性所引起的对总体特征的估计误差。

本文将介绍抽样理论中常用的抽样误差公式，并说明样本量的计算方法。

1. 抽样误差公式抽样误差是统计推断中的重要概念，它用来衡量样本数据对总体数据的估计精度。

抽样误差可以通过以下公式计算：抽样误差 = 抽样估计值 - 真实值抽样估计值是根据样本数据计算得出的统计量，例如均值、比例等。

真实值是指总体数据的真实数值。

在实际应用中，常用的抽样误差公式有标准误差公式和置信区间公式。

1.1 标准误差公式标准误差是样本统计量的抽样分布标准差。

如果我们假设样本数据满足正态分布，那么标准误差可以通过以下公式计算：标准误差 = 样本统计量的标准差 / 样本容量的平方根其中，样本统计量的标准差是指该统计量在抽样分布中的标准差，样本容量是指样本的大小。

例如，我们要估计某商品在全国范围内的销售量，并从中抽取了100个销售点的销售数据。

我们计算得出样本均值为2000，样本均值的标准差为100。

那么根据标准误差公式，我们可以计算出标准误差为：标准误差= 100 / √100 = 10这意味着我们对总体销售量的估计值平均偏差不超过10个单位。

1.2 置信区间公式置信区间是对总体特征的估计范围。

当我们进行统计推断时，我们通常希望给出一个置信水平，表示我们对估计值的信心程度。

置信区间可以通过以下公式计算：置信区间 = 抽样估计值 ±临界值 ×标准误差其中，临界值是根据所选置信水平和样本容量在统计表中查找得出的。

举例来说，我们希望估计某政党在全国范围内的支持率，并从中抽取了1000个选民的调查数据。

我们计算得出样本支持率为0.6，临界值为1.96（置信水平为95%）。

假设样本比例的标准误差为0.02，那么根据置信区间公式，我们可以计算出置信区间为：置信区间 = 0.6 ± 1.96 × 0.02 = 0.56 ~ 0.64这意味着我们以95%的置信水平估计，该政党的支持率在0.56到0.64之间。

抽样理论公式样本容量计算简单随机抽样公式在统计学中，抽样是一种常见的数据收集方法。

通过从总体中选取一部分样本进行研究，可以得出关于总体的推断和结论。

而为了保证抽样结果的准确性和可靠性，我们需要确定合适的样本容量。

这就需要用到抽样理论中的公式来计算样本容量。

本文将重点介绍简单随机抽样公式以及如何应用该公式来计算样本容量。

简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，其原理是从总体中随机选取样本，每个样本有相同的概率被选中，从而保证了样本的随机性和代表性。

在进行简单随机抽样时，我们需要知道总体的大小和样本的误差限。

样本的误差限是指我们希望得到的估计结果和真实结果之间的最大差距。

假设总体大小为 N，样本误差限为 E，那么简单随机抽样公式可以表示为：n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2其中，n 是需要计算的样本容量，Z 是置信水平对应的 Z 分数，p 是总体的估计比例，E 是样本误差限。

在计算样本容量时，我们首先需要确认置信水平，它表示我们对样本结果的信任程度。

常见的置信水平有95%和99%。

对于置信水平为95%的情况，对应的 Z 分数是1.96；对于置信水平为99%的情况，对应的 Z 分数是2.58。

根据具体的置信水平，我们可以确定 Z 值。

接下来，我们需要估计总体的估计比例 p。

如果事先没有可靠的估计值，我们可以选择使用最保守的估计值p=0.5，这样能够保证样本容量的上限。

最后，我们需要确定样本误差限 E。

样本误差限是我们希望结果与真实值之间的最大允许差距。

通常，误差限越小，样本容量就需要越大。

根据以上公式和参数，我们可以计算出适合的样本容量。

然而，在实际应用中，还需要考虑一些其他因素。

例如，如果总体具有较高的方差，则需要相对较大的样本容量。

此外，如果预计到样本的非响应率较高，也需要相应增加样本容量来弥补这种损失。

在确定了样本容量后，我们可以进行抽样和数据收集的工作。

为了获取有代表性的样本，我们可以利用随机数生成器来实现简单随机抽样。