《数图形的学问》课件

我们按照上面的步骤进行思考。
1、画示意图。 2、按顺序数出路线。
4+3+2+1=10（种） 答：一共要设置10种不同的单程票。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 6个车站：
画示意图。
5+4+3+2+1=15（种） 答：一共要设置15种不同的单程票。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 7个车站：
画示意图。
6+5+4+3+2+1=21（种） 答：一共要设置21种不同的单程票。
4+3+2+1=10（种）
5+4+3+2+1=15（种）
6+5+4+3+2+1=21（种） 发现：每增加一个点，线段增加的条数 与原来的点数相同。
课堂归纳
作业布置 完成同步练习题
Байду номын сангаас
3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
数路线（线段）
提升：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。
A
B
C
D
1、从A开始数。AB、AC、AD。 2、从B开始数。BC、BD。 3、从C开始数。CD。
3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
不管用那种方法，都是为了做到不重复不遗漏。
北师大版 数学 四年级 上册
数学好玩
数图形的学问
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
小鼹鼠遇到了一个难题，你们能不能帮帮他。
活动探究
有多少条不同的路线呢？画出示意图。

AB CD
再数从B点出发的线段：
AB CD
最后数最长的线段：AD
A
B
C
D
最后从C洞口出发，从D洞 口出来：
C
D
最后数从C点出发的线段：
AB CD
3+2+1=6
3+2+1=6
3+2+1=6
数图形的学问
按线段长短
A
B
C
D
3 +2+1= 6
按点的位置
A
B
C
D
3 + 2+ 1= 6
最后数从C点出 发的线段：
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
3 +Biblioteka 2 + 1 = 6 （种）
数图形的学问
方法一： 先数短的线段：AB,BC,CD
A
B
C
D
再数比较长的线段：AC,BD
A
B
C
D
方法二：
先从A洞口出发，从B洞口
出来或从C、D洞口出来：
B
A
C
D
再从B洞口出发，从C或D 洞口出来：
B
C D
方法三： 先数从A点出发的线段：
数图形的学问
数图形的学问
正文
数图形的学问
数图形的学问 你能把这些洞口用示意图表示出了吗？
目录页
数图形的学问
数图形的学问
A
B
C
D
数图形的学问
A
B
C
D
数图形的学问
还有别的走法吗？
数图形的学问

五角形数的应用
五角形数在数学、物理和工程等领域有广泛的应 用，如几何学、统计学和计算机科学等。
其他多角形数
多角形数的定义
多角形数是指可以由多边形表示的数，通常表示为等差数 列的前n项和。
多角形数的性质
多角形数具有一些特殊的性质，如第n个多角形数的平方 等于第(a*n - b)个多角形数与第(a*n + c)个多角形数的乘 积。其中a、b、c为常数，且a、b、c均为整数。
其他多边形
特点
具有多于三条边的封闭图形。
应用
自然界中的蜂巢、植物叶片等。
03
数图形的规律
三角形数
三角形数定义
三角形数是指可以由三角形表示 的数，通常表示为等差数列的前n
项和。
三角形数的性质
三角形数具有一些特殊的性质，如 第n个三角形数的平方等于第(2n1)个三角形数与第(2n+1)个三角形 数的乘积。
01
02
03
知识目标
掌握计数原理和组合数学 的基本概念，理解数图形 的原理和方法。
能力目标
能够运用计数原理和组合 数学的知识解决实际问题 ，提高数学应用能力。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 热爱，激发探索数学奥秘 的欲望。
02
数图形的种类
三角形
三角形种类
等边三角形、等腰三角形 、直角三角形等。
特点
可视化工具
建筑设计团队可以使用PPT课件等可视化工具来展示和沟通数图形的概念和应用 ，以便更好地实现设计意图。
05
总结与展望
本课程总结
课程目标
01
本课程旨在帮助学生掌握数图形的原理和方法，提高数学思维
能力。
课程内容
02

4 + 3 + 2 + 1 = 10
图中有几个长方形？


Байду номын сангаас



5 + 4 + 3 + 2 + 1 =15
图中有几个梯形？
（ 2 + 1）X 3 = 9
北师大版 四年级上册 数学好玩
鼹鼠钻洞
有多少条不同的路线？ 画出示意图。
A
B
C
D
要求：同桌合作，有顺序的数出有几条线路， 做到不遗漏，不重复。
有多少条不同的路线？画出示意图。
A
B
C
3＋ 2＋1 ＝ 6
1
D
2
鼹鼠钻洞
假如有5个洞，有多少条不同的路线？
A
B
C
D
F
要求：请同学自己独立完成，有顺序的数出有
几条线路，做到不遗漏，不重复。
鼹鼠钻洞
假如有6个洞呢？
菜地旅行
本站：红 薯 站 开往：土 豆 站
红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站
请画出示意图，并有顺序地数一数，算一算有多少种 不同的车票？
如果是往返，那么一共需要准备多少种不同的车票呢？
图中有几个角？

3+2+1=6
图中有几个三角形？

数图形的学问 一共有多少条不同的路线？
我会画示意图表示
yăn
鼹鼠钻洞
12 13 14 23 24 34
我挖了20个地洞，一共有多少条不同的路线呢？
3个洞口，一共有多少条不同的路线呢？
A
B
C
3个洞口，一共有多少条不同的路线呢？
A
B
C
活动要求： 1、数一数：不重复、不遗漏，有顺序地数出线 段的总数。 2、画一画，并记录数的过程。 3、小组里说一说，你是怎么数的？
4 ＋3 ＋2 ＋1 ＝ 10(条)
从4个洞口到5个洞口，增加了多少条不同的路线呢？
ABCD
ABCDE
4＋ 3＋2＋1＝106(条)
A
B
C
D
E
线段增加的条数与原来的点数有什么关系？
每增加一个点，增加的线段条数与原来的点数相同。
我挖了20个地洞，一共有多少条不同的路线呢？ 算式： 19+18+17+16+ ‥‥‥+4+3+2+ 1
3个洞口，一共有多少条不同的路线呢？
A
B
CA
B
C
如果有4个洞口，有多少条不同的路线呢？
按线段长短数 ABCD
3＋ 2 ＋ 1 ＝ 6(条)
按出发点数
ABCD
3 ＋ 2＋ 1 ＝ 6(条)
5个洞口，有多少条不同的路线呢？
按线段长短数 ABCDE
4 ＋3 ＋2 ＋1 ＝ 10(条)
按出发点数
ABCDE
菜地旅游。
本站：红 薯 站
开往：土 豆 站 红薯站A 西红柿站 B 茄子站C 胡萝卜站 D 土 豆 站E
单程需要准备 多少种不同的车票?

2条
最后数从C点出发的线段:
1条
3+2+1=6（条）
本站：红薯站
开往：土豆站
红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站
菜 地 旅 行。
单程需要准备多少 种不同的车票？
从红薯站到土豆站一共几个站点？
根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。
A
B
C
D
E
4+3+2+1=10（种）
我是这样数的。
根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。
A
B
C
D
E
4+3+2+1=10（种）
我是这样数的。
如果有6个汽车站，单程需要多少种不同的车票呢？
AB C DEF
我画出图再 数一数。
可以接着数下去，在5个汽车站 结果的基础上，再加上5。
5+4+3+2+1=15（种）
如果有7个汽车站，单程需要多少种不同的车票呢？8个呢？
5个车站，车票种数为：4+3+2+1 6个车站，车票种数为：5+4+3+2+1 7个车站，车票种数为：6+5+4+3+2+1 8个车站，车票种数为：7+6+5+4+3+2+1
说一说：你发现了什么？
AB C DE 4+3+2+1=10
先数出基础线段，然后以基础线段的条数为首，倒数自然数的和。
数出下面的图形中各有多少条线段。 6+5+4+3+2+1=21（种）

五角形数
五角形数规律
五角形数是指从1开始，每次递增1，每5个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。 这个常数是第n个五角形数，用数学公式表示为Wn=(n*(n+1)/2)*(n+1)。
五角形数的特点
五角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻五角形数的差都等于1。同时，五角 形数的和也具有规律性，即任意三个相邻五角形数的和都等于这三个数中中间那个数的
建筑学
在建筑学中，数图形的方法也被广泛应用。建筑师需要通过 数图形来了解建筑的结构和形态，从而进行建筑设计、施工 和规划等工作。
建筑学中的一些问题，如建筑的平面布局、立体构成、空间 划分等，都需要用到数图形的学问。通过数图形，建筑师可 以更好地把握建筑的属性和美学价值，从而创造出更加优秀 和独特的建筑作品。
四角形数
四角形数规律
四角形数是指从1开始，每次递增1，每4个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第 n个四角形数，用数学公式表示为Zn=n*(n+1)*(2n+1)/6。
四角形数的特点
四角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻四角形数的差都等于1。同时，四角形数的和也具 有规律性，即任意三个相邻四角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。
数图形的规律
三角形数
三角形数规律
三角形数是指从1开始，每次递增1，每3个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第n个三角形 数，用数学公式表示为Tn=n*(n+1)/2。
三角形数的特点
三角形数具有等差数列的特性，即任意两个相邻三角形数的差都等于1。同时，三角形数的和也具有规律性，即 任意三个相邻三角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。