反函数教学设计教学设计.doc

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反函数的概念，掌握反函数的定义和性质。

（2）掌握求反函数的方法，能够求出给定函数的反函数。

（3）了解反函数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，使学生理解反函数的概念。

（2）引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。

（3）通过实际问题，使学生体会反函数在数学中的应用。

3. 情感与价值观：（1）培养学生对数学问题的探究精神。

（2）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反函数的概念及性质。

（2）求反函数的方法。

2. 教学难点：（1）理解反函数的定义和性质。

（2）掌握求反函数的方法。

三、教学过程（一）导入1. 提出问题：什么是反函数？反函数有什么性质？2. 学生思考，教师总结：反函数是指一个函数y=f(x)的反函数y=f^(-1)(x)，它满足y=f(x)和x=f^(-1)(y)的关系。

（二）新课讲解1. 反函数的定义及性质：（1）定义：若函数y=f(x)在定义域D上单调，则它的反函数y=f^(-1)(x)存在，且反函数的定义域为D。

（2）性质：a. 反函数的图像关于直线y=x对称；b. 反函数的值域为原函数的定义域；c. 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。

2. 求反函数的方法：（1）将原函数的y值替换为x，x值替换为y，得到反函数的解析式；（2）求反函数的导数，然后利用反函数的导数与原函数的导数互为倒数的关系，求出反函数的解析式。

（三）实例分析1. 分析一个具体实例，让学生理解反函数的概念和性质。

2. 引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。

（四）实际问题1. 提出一个实际问题，让学生运用反函数解决。

2. 学生尝试解决问题，教师点评、总结。

（五）课堂小结1. 回顾本节课所学的反函数的概念、性质和求法。

2. 强调反函数在实际问题中的应用。

四、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 分析一道实际问题，运用反函数解决。

反函数教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：我们知道，物体作匀速运动的位移和时间的函数关系，即s = vt与t = J (其V中速度V是常量)在S =W中，位移S是时间f的函数。

在f = E中，时间f是位移S V 的函数。

在这种情况下，我们说函数f =-是函数S = vt的反函数。

V在函数y = 2x+6 ( x e R)中，x是自变量，y是勺函数。

从函数y = 2x+6 中解出x ,就可以得到式子x= y - 3(y e 7?) o这样，对于y在R中任何一个值，通过式子x = -^ y - 3, x都有唯一的值和它对应。

这就说明了，可以把y作为自变量，x 作为y的函数。

这时，我们就说x = ?)- 3 (y c R)是函数y = 2x +6 (xeR)的反函数。

由此，我们可给出反函数的定义。

二、讲解新课：1.反函数定义：一般的，函数y = y(x)(x e A)中，设它的值域为C。

我们根据这个函数中的关系，用y把x表示出来，得到x = 9(y)。

如果对于y在C 中的任何一个值，通过x =(p(y) , x在A中都有唯一的值和它对应，那么x = 9(y) 就表示y 是自变量，x是自变量y的函数。

这样的函数x =(p{y\y eC)叫做函数y = /(x)(x e A)的反函数，记作x = f\y)习惯上，我们把它改写成尸厂⑴.说明：(1 )对于任意一个函数y = /(x),它的反函数不一定存在；(2 )函数是特殊的映射，只有当函数为----- 映射时，该函数才具有反函数；(3)记号尸表示f的逆对应，当然f也是尸的逆对应，即f与厂是互逆的.注意：f(-v)2.反函数与函数的关系(1 )反函数与函数是相对的。

如果函数y = f(x)有反函数y = fT(x)，那么函数丫=广'(X)的反函数就是y = f(x)，即y = f(x)与)=广|(对互为反函数。

课时：2课时教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。

2. 能够求出给定函数的反函数，并判断其定义域和值域。

3. 了解反函数的性质，并能够运用反函数解决实际问题。

教学重点：1. 反函数的概念和求法。

2. 反函数的性质和应用。

教学难点：1. 反函数的求法。

2. 反函数的性质和应用。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 练习题。

教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾函数的定义和性质。

2. 引入反函数的概念。

二、新课讲解1. 反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

2. 求反函数的步骤：（1）确定函数y=f(x)的定义域和值域；（2）由原函数的表达式，求x关于y的表达式；（3）互换x和y，得到反函数的解析式y=f^(-1)(x)；（4）写出反函数的定义域（原函数的值域）。

三、例题讲解1. 求函数y=2x+1的反函数。

2. 求函数y=x^2（x≥0）的反函数。

四、课堂练习1. 求函数y=3x-2的反函数。

2. 求函数y=√x（x≥0）的反函数。

五、课堂小结1. 总结反函数的概念和求法。

2. 强调反函数的性质和应用。

第二课时：一、复习1. 回顾反函数的概念和求法。

2. 复习反函数的性质。

二、新课讲解1. 反函数的性质：（1）反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称；（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；（3）反函数与原函数的复合函数为恒等函数。

2. 反函数的应用：（1）求函数的值域和定义域；（2）判断函数的单调性和奇偶性；（3）解决实际问题。

三、例题讲解1. 求函数y=3x^2-2x+1的值域和定义域。

2. 判断函数y=x^3的奇偶性。

四、课堂练习1. 求函数y=2x+3的值域和定义域。

2. 判断函数y=x^2+1的奇偶性。

《反函数》教学设计教学设计：反函数一、教学目标1.理解函数与反函数的概念和性质。

2.掌握如何求函数的反函数。

3.能够应用反函数解决实际问题。

二、教学重难点1.函数与反函数的概念和性质。

2.求反函数的方法。

3.应用反函数解决实际问题的能力。

三、教学过程1.引入与概念讲解（20分钟）将一些简单的实际问题引入，如小明走了10公里，再走回来时总用时是2小时，看电影用了3小时，求小明的速度。

从这个问题入手引出函数与反函数的概念，并让学生思考反函数可能的意义。

定义函数：函数是一种映射关系，将一个数域中的数映射到另一个数域中的数。

定义反函数：设有函数y=f(x)，如果对于函数f(x)的定义域上的任意一个元素x，都存在定义在f(x)的值域上的一个元素y与之对应，使得f(x)=y，且对于f(x)定义域上的任意一个元素x1，x2，有f(x1)=f(x2)必然导致x1=x2，那么我们称函数y=f(x)的反函数为y=f^(-1)(x)。

2.反函数的求解方法（20分钟）根据定义可知，求反函数的关键是找到y和x的对应关系。

将已知函数表示为y=f(x)，用x来表示y，即x=f^(-1)(y)，解方程f^(-1)(y)=x 即可求得反函数。

以一个简单的例子来演示求反函数的方法：已知y=2x+1，求y=2x+1的反函数。

解：将y=f(x)表示为x=f^(-1)(y)，即x=f^(-1)(2x+1)。

交换x和y 得到y=f^(-1)(2y+1)。

将y=f^(-1)(2y+1)视为一个关于y的方程，解方程可得f^(-1)(y)=(y-1)/2通过多个例子让学生掌握求反函数的方法，并进行简单练习。

3.函数与反函数的性质（20分钟）函数和反函数有以下性质：性质1：函数f(x)与它的反函数f^(-1)(x)互为反函数。

性质2：函数f(x)与它的反函数f^(-1)(x)关于直线y=x对称。

性质3：函数f(x)有反函数的充分必要条件是f(x)是一一对应的。

反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。

2.能够掌握反函数的求法及其应用。

3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。

二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。

2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。

三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。

2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。

（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。

3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。

（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。

（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。

4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。

2.教学难点反函数的理解及应用。

六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。

3.加强学生的实际应用能力。

4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。

七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。

《反函数》教学设计一、教学目标1.理解反函数的概念和性质；2.能够找出函数的反函数；3.能够应用反函数解决实际问题。

二、教学内容1.反函数的定义和性质；2.如何找到一个函数的反函数；3.反函数的应用。

三、教学过程1.导入教师可以通过一个简单的例子引入反函数的概念，如y=x+3，让学生想一想如何找到这个函数的反函数。

2.概念讲解首先，教师向学生介绍反函数的概念，即如果一个函数f(x)和它的反函数f^(-1)(x)满足条件f(f^(-1)(x))=x，则称f^(-1)(x)是f(x)的反函数。

接着，教师讲解反函数的性质，如反函数之间互为倒数、关于y=x对称等。

3.如何找到一个函数的反函数教师通过几个例子来展示如何找到一个函数的反函数，让学生掌握具体的操作步骤。

例如，对于函数y=2x-1，要找到它的反函数，首先将y=2x-1表示成x=2y-1，然后交换x和y的位置得到y=2x-1，最后将y记为f(x)的反函数即可。

4.反函数的应用教师通过一些实际问题来引导学生应用反函数解决问题，如求解线性方程组、计算复合函数等。

例如，如果一个物体从高处落下，已知它的高度与时间的关系为h(t)=4.9t^2，求落地时的时间。

在这个问题中，物体的高度h(t)是时间t的函数，通过找到h(t)的反函数就可以求解出问题中的未知量。

5.案例分析教师提供一些具体的案例让学生练习应用反函数解决实际问题，通过分组讨论或小组合作来解决问题。

例如，已知函数y=3x+7，求出它的反函数并计算f(2)的值。

6.练习与拓展教师布置一些练习题让学生巩固所学知识，并提供一些拓展题目来挑战学生的思维。

例如，已知函数f(x)=2x^2+3x，求出它的反函数并计算f^(-1)(5)的值。

7.总结与作业教师对本堂课的内容进行总结，强调反函数的重要性和应用，并布置相关的作业来巩固学生的学习成果。

四、教学手段1.PPT课件：用于呈现反函数的定义、性质及操作步骤等内容；2.教学案例：用于让学生实际操作，巩固所学知识；3.讨论与合作：激发学生思维，促进学生合作交流。

反函数概念教学设计反函数是高中数学中的重要知识点，这个概念对于理解函数的复合、解方程组和图像翻折等内容都有着重要的意义。

为了帮助学生更好地理解、掌握反函数的相关知识，本文将介绍一个综合性教学设计，以帮助教师在教学中更好地引导学生理解反函数。

1.预习环节在课前，教师可以将关于反函数概念的知识点、定义和定理等相关材料提供给学生进行预习。

教师可以通过对学生的预习情况进行简单的调查，以了解学生对于反函数概念的初步认知情况。

2.引入环节在课堂上，教师可以根据学生预习的情况，提出相关的问题，引导学生思考反函数的概念。

例如，教师可以提问：“什么是反函数？为什么需要研究反函数？”等问题。

3.理论讲解环节在学生对于反函数概念有了初步的认识后，教师可以进行反函数的理论讲解。

首先，教师可以讲解反函数的定义，即如果函数f的定义域为X，值域为Y，如果存在一个函数g，满足g(Y)=X且f(g(y))=y，那么g就是f的反函数。

然后，教师可以引入反函数的性质和定理，例如反函数的复合等。

4.练习环节在学生对于反函数概念的理论有了初步的掌握之后，教师可以引导学生进行相关的练习。

可以从计算反函数、图像翻折、解方程组等方面出发，让学生使用反函数的相关知识进行练习和实践。

5.实践应用环节在练习环节之后，教师可以带领学生进行实践应用。

例如，可以引导学生使用反函数的相关知识在现实生活中进行应用，例如求解公交车路线等相关问题。

这样可以让学生对于反函数的实际应用产生更深层次的理解和认识。

6.课后复习环节课后，教师可以通过作业等方式对学生进行回顾和总结，让学生对于反函数的概念和理论再次进行回顾和整理。

教师可以佩服对于学生的总结和归纳，也可以通过针对特定问题的讲解来帮助学生理解和掌握反函数相关的知识点。

综上所述，反函数是数学中的重要概念，学习反函数对于学生理解数学的其他概念也有着非常重要的作用。

在教学反函数的课程中，教师可以通过综合教学设计的方式，让学生对于反函数的概念和相关知识点产生更深层次的理解，从而掌握反函数的相关技巧和方法。

反函数教学设计教学设计：反函数一、教学目标：1.理解反函数的概念，掌握反函数的定义和性质。

2.能够求解含有反函数的方程和不等式。

3.能够应用反函数解决实际问题。

二、教学重难点：1.理解反函数的概念和定义。

2.能够应用反函数解决实际问题。

三、教学准备：1.教材：教材中有关反函数的知识点、例题和习题。

2.教具：黑板、粉笔、课件、PPT。

四、教学步骤：Step 1 引入1.教师用一个简单的例子向学生引入反函数的概念：例如：设函数f(x)=2x+3，要求求出它的反函数。

让学生思考如何解决这个问题。

2.接下来，教师解释反函数的概念和意义：反函数是指一个函数的定义域和值域互换，在数学中亦称为“倒数”。

Step 2 反函数的定义和性质1.教师向学生介绍反函数的定义：设函数f的定义域为A，值域为B，则对于B中的任意y值，如果存在一个实数x∈A，使得f(x)=y成立，则称g(y)=x是f的反函数。

2.教师教授并讲解反函数的性质：（1）反函数与原函数的关系：如果g是f的反函数，那么f是g的反函数。

（2）反函数的图像：反函数f和原函数f关于y=x对称(画图示例)。

（3）复合函数：如果g是f的反函数，则f是g的反函数，即f(g(x))=x，g(f(x))=x。

（4）反函数的导数：如果g是f的反函数，那么f的导函数和g的导函数互为倒数。

Step 3 案例分析1.教师给出一个具体的案例：已知函数y=3x-5，求它的反函数及其定义域和值域。

然后，教师帮助学生逐步解决这个问题。

2.学生根据教师的引导，试着解答案例。

教师引导学生通过求解方程的方法，解出x关于y的表达式，然后交换x和y，即求得反函数。

Step 4 反函数的应用1.教师给出实际问题：假设一条直线上有两个不同的点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，分别通过这两个点的直线方程为y=f(x)，假设存在一个数x₀满足f(x₀)=y₁，需要学生求出反函数极值。

2.学生先根据问题意图，设短直线通过点B(x₂,y₂)，求出短直线的方程，然后列出方程f(g(y))=y的表达式，然后求导，解出f的导数g′(y)，找到其最值所在的点y₀。

高中数学反函数教案一、教学目标1. 理解函数与反函数的概念，能够求解反函数；2. 掌握反函数的性质和求解方法；3. 能够应用反函数解决相关问题。

二、教学重点1. 函数与反函数的概念；2. 反函数的求解方法；3. 反函数的性质。

三、教学内容1. 函数与反函数的概念- 函数的定义和表示：定义域、值域、映射关系；- 反函数的定义：对任意的y，存在唯一的x，使得f(x)=y，则称y关于x的函数为f的反函数，记为$f^{-1}$(y)。

2. 反函数的求解方法- 交换x和y的位置，并解出y，得到反函数表达式；- 注意判断反函数的存在性和唯一性。

3. 反函数的性质- 函数与反函数互为反函数；- 函数与反函数的图像关于y=x对称；- 反函数的定义域与原函数的值域相同，反函数的值域与原函数的定义域相同。

四、教学过程1. 导入：通过实例引入函数与反函数的概念，让学生理解反函数的概念。

2. 讲解：介绍函数与反函数的定义、求解方法和性质，引导学生掌握。

3. 练习：设计反函数的求解问题，让学生灵活运用反函数的概念来解决问题。

4. 总结：归纳反函数的概念和性质，让学生总结学习内容。

五、教学案例已知函数$f(x)=2x+1$，求其反函数。

解：设反函数为$y=f^{-1}(x)$，则有$y=2x+1$，交换x和y的位置可得$x=2y+1$，解出y 得$y=\frac{x-1}{2}$，因此，函数的反函数为$f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}$。

六、课堂练习1. 已知函数$f(x)=3x-2$，求其反函数；2. 若函数$g(x)$的反函数为$h(x)$，求$f(x)=\frac{1}{g(x)}$的反函数。

七、作业布置1. 完成课堂练习；2. 预习下节课内容，复习反函数的概念和性质。

八、教学反思本节课重点介绍了函数与反函数的概念、求解方法和性质，通过实例讲解和课堂练习，学生基本掌握了反函数的相关知识。

下节课将继续深入探讨反函数的应用和拓展，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

反函数教案第三课时第一篇：反函数教案第三课时高中数学教案第二章函数（第10课时）王新敞课题：2.4.3 反函数（三）教学目的：1．在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数，会利用反函数解决相关综合问题。

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用.。

授课类型：练习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明互为反函数的两个函数有什么关系：函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 2．函数y=f(x)、y=f-1(x)、x=f(y)、x=f-1(y)间的关系：y=f(x)与y=f-1(x)、x=f(y)与x=f-1(y)互为反函数；y=f(x)与x=f-1(y)、x=f(y)与y=f-1(x)为同一函数。

二、讲解例题：例1 求函数y=1+x1-x(x≥0，x≠1)的反函数.解：⑴由原函数变形为y-y∵x=1+x，即x=(y-1)/(y+1)--①, x≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1，2⑵由①两边平方得x=[(y-1)/(y+1)], 新疆奎屯市一中第 1页（共4页）高中数学教案第二章函数（第10课时）王新敞⑶∴原函数的反函数是f-1；(x)= [(x-1)/(x+1)]2（x<-1或x≥1）说明：原函数的值域是借助于变形中的①式：x≥0而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件.⎧x(x<0)例2 设函数y=f(x)=⎨2，求它的反函数.x(x≥0)⎩分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的x范围内求其反函数.解：⑴当x<0时，y=x,其反函数仍是y=x(x<0);⑵当x≥0时，y=x，由y=x(x≥0)得x=为y≥0，∴y=x(x≥0)的反函数是y=⑶由⑴⑵可得f-1222y,又y=x2(x≥0)的值域x(x≥0).⎧x(x<0).(x)=⎨⎩x(x≥0)ax+b3x+1的反函数是y=(x∈R,x≠2)，求a,b,cx+cx-2例3 已知函数y=的值.解：⑴由y=3x+12y+1(x≠2)解出x=，x-2y-3∵原函数的值域是y≠3, 3x+12x+1(x≠2)的反函数是y=(x≠3,x∈R).x-2x-3ax+b2x+1⑵由互为反函数的函数关系知，y=与y=是同一函数，x-3x+c∴y=∴a=2,b=1,c=-3.例4 若点A(1,2)既在函数f(x)=ax+b的图象上，又在f(x)的反函数的图象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有两个关于a,b的方程，如何寻求？①A(1,2)在f(x)图象上，这是很容易看出来的.②如何用它也在f(x)的反函数的图象上呢？新疆奎屯市一中第 2页（共4页）高中数学教案第二章函数（第10课时）王新敞其一，真求反函数，再把A(1,2)代入.能不能不求反函数？其二，A(1,2)在反函数图象上，则A'(2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=f(x)，则(b,a)应满足y=f-1(x)，反之亦然.解：由A(1,2)在f(x)=ax+b上，则有a+b=2--①；由A(1,2)在其反函数图象上，可知A'(2,1)也在函数f(x)=ax+b图象上，∴又有2a+b=1--②，解联立①②的方程组得a=-3,b=7.例5．若f(x+1)=x+2x(x≥0)，试求反函数y=f-1(x)．分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达式．解：令x+1=t，则x=t-1，x=(t-1)2，代入所给表达式，得f(t)=(t-1)2+2(t-1)2=t-1，2Θx≥0，∴x+1=t≥1，即原来函数是f(x)=x2-1(x≥1)．易求函数f(x)=x-1(x≥1)的反函数是2y=f-1(x)=x+1(x≥0)．注：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围．三、练习：⎧x2+1(x≥0)1．求函数y=⎨的反函数.x+1(x<0)⎩解：当x≥0时，y≥1，由y=x2+1得x=y-1(y≥1)；当x<0时，-1y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).将x,y 对换得y=f⎧x-1(x≥1).(x)=⎨⎩x-1(x<1)说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.2．已知函数f(x)=1+2x-3有反函数，且点(a,b)在函数f(x)的图象上，新疆奎屯市一中第 3页（共4页）高中数学教案第二章函数（第10课时）王新敞又在其反函数的图象上，求a,b的值.解：∵点(a,b)在函数f(x)的图象上，∴b=1+2a-3---①, 又点(a,b)在其反函数的图象上，∴点(b,a)在原函数f(x)的图象上，∴有a=1+2b-3---②，联立①②解得a=b=2.四、小结本节课学习了以下内容：分段函数的反函数的求法及含有字母的函数的问题五、课后作业：1．课本P64习题 2.4：3，4.答案：3.⑴y=f-1(x)=x/2，y=2x(x∈[0,+∞)它的定义域为[0,+∞);⑵y=2x(x∈[0,+∞)及其反函数1y=x(x≥0)2的图象如右图所示.y=1x(x≥0)2第3（2）题4.∵y=x/5+b的反函数为y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函数，∴函数y=x/5+b与函数y=ax+3为同一个函数，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函数f(x)=x|x|+2x的反函数.(提示：讨论x≥0和x<0两种情况，写成分段函数，分别在两部分内求反函数)答案：f-1⎧⎪-1+1+x(x≥0)(x)=⎨⎪⎩1-1-x(x<0)六、板书设计（略）七、课后记：新疆奎屯市一中第 4页（共4页）第二篇：反函数第一课时教学设计解读反函数第一课时教学设计在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》教科书中，1.4反函数的概念、性质及其应用应该用2课时完成，本文将从教材分析、教学目标分析、学情分析、学法分析、教学过程设计、教学设计说明等六个方面谈谈第一课时的教学设计。